谢述春， 姜春兰， 王在成， 卢广照

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081)

0 引言

反坚固目标弹药对机场跑道、港口及高速公路等目标的内爆炸毁伤效应及威力评估，是兵器领域的研究热点。上述目标通常是由面层高强度混凝土、贫混凝土基层及压实土层组成的多层混凝土介质。在目前弹药设计及威力评估过程中，试验研究仍是不可或缺的重要方法。以相似理论为基础的缩比模型试验能节约成本，缩短试验周期，成为研究爆炸毁伤效应的一种重要手段。因此，分析多层混凝土介质内爆炸相似律，建立原型与缩比模型的相似准则，使模型试验能够预测原型试验的毁伤效果，具有重要现实意义。

关于混凝土或混凝土- 土介质在爆炸载荷作用下的成坑相似律，部分学者通过相似理论建立了相似准则。Westine[1]分析了混凝土- 土复合介质内爆炸毁伤效应的关键影响因素，基于量纲分析法建立了相似模型。Chabai[2]在深埋装药的爆炸成坑效应中考虑了重力影响，得到4次方根比例定律，即r∝Q1/4(Q为炸药释放的总能量，r为相似比)。杨振声[3]和谈庆明[4]分析了工程爆破模型律，研究表明当介质抛掷高度y1与最小抵抗线W为同一量级时，即最小抵抗线超过25 m时需考虑重力影响。Wang等[5]分析了双层混凝土介质中的爆炸相似律，得到考虑重力时模型律的两种方法：惯性加速度法(采用离心机实现)和等效材料法(材料强度进行缩比)。岳松林等[6]推导了岩石内爆炸成坑相似律，阐述了地下深埋爆炸效应的模型试验方法，随后徐小辉等[7]给出了模型试验等效材料的相似条件。杨亚东等[8]和Yao等[9]分析了缩比系数对密闭空间内爆炸相似律的影响。Xie等[10]基于相似理论建立了土壤爆破弹坑参数的无量纲经验公式。荆松吉等[11]采用有限元分析软件LS-DYNA分析了多层混凝土介质的爆炸相似律，分析表明多层混凝土介质中存在相似律，但缩尺比例过大时，会通过面效应影响原型与缩比模型的相似性。

上述文献主要是基于相似理论分析混凝土- 土复合介质结构内爆炸相似律，对多层混凝土介质内爆炸相似律的研究较少。基于量纲分析法和数值模拟的混凝土内爆炸相似律分析都是将混凝土看成均质材料，需要通过考虑骨料的内爆炸试验对相似律进行验证。此外，由于含铝炸药具有高爆热、高爆容和释能时间长的优点，广泛应用于航空武器弹药，而含铝炸药中铝粉与爆轰产物的二次反应表现出非理想性，在多层混凝土介质内爆炸毁伤是否满足相似律，需要相关研究验证。

本文利用量纲理论导出多层混凝土介质内爆炸毁伤相似律，建立内爆炸相似理论模型。在理论分析基础上，利用LS-DYNA软件进行了不同装药深度和缩尺比例下原型和缩比模型的内爆炸数值仿真，并采用梯恩梯(TNT)和含铝炸药进行原型和缩尺比例为1/2的缩比模型内爆炸相似性验证试验。通过仿真和试验分析了装药深度及铝粉的二次反应释能对毁伤效应参量、介质抛掷速度和位移相似性的影响，揭示了缩尺比例对内爆炸毁伤效应参量的影响，论证了模型试验的可行性。所得结论可为多层混凝土介质内爆炸缩比模型试验设计提供参考依据。

1 多层混凝土介质内爆炸相似模型

1.1 毁伤效应参量及影响因素

装药在多层混凝土介质内爆炸毁伤效应参量主要有：实际弹坑深度H(实际弹坑底部到地表的距离)；弹坑半径Rc(混凝土道面上弹坑的平均半径)；有效毁伤半径Reff(混凝土道面上环向裂纹的平均半径)；最大空腔半径Rmax(在成坑模式中，Rmax一般等于Rc)；鼓包隆起过程中的鼓包位移y和鼓包速度v. 此外，还引入1个参量MODE来描述毁伤模式(成坑模式、隆起模式或隐坑模式)。

上述毁伤参量的主要影响因素来自装药、混凝土、土壤的材料性质及几何尺寸等，包括：

1)装药：装药量w，装药密度ρe，装药爆热Qe和爆轰产物膨胀指数γ；

2)多层混凝土介质靶：面层混凝土参数包括面层厚度hf、面层长度、宽度lf、反映惯性效应的材料密度ρf、反应强度效应的材料极限抗压强度σf；碎石层参数包括碎石层厚度hm、介质材料密度ρm、极限抗压强度σm；压实土壤层包括介质密度ρs、声速cs. 声速cs和密度ρs反映材料强度效应的影响。忽略多层混凝土介质材料的应变率效应，认为其他强度参数与抗压强度呈正比；

3)交会参数：装药深度h和装药倾斜角度α.

1.2 内爆炸毁伤量纲分析

在进行量纲分析前作如下假设[12]：1)不考虑介质应变率的影响，忽略介质的黏性和热传导；2)混凝土为各向同性的脆性材料；3)忽略爆轰产物初始压力的泄露；4)由于炸药装药深度较小，忽略重力影响；5)炸药瞬时爆轰。表1和表2分别列出了7个毁伤效应参量和15个影响因素及其量纲(以M、L和T为基本量纲)。

表2 影响因素及其量纲

选取w、Qe和h为基本量，可将7个毁伤效应参量写成无量纲形式：

(1)

(2)

当缩比试验和原型试验中采用的炸药类型、密度及靶板材料、强度和密度相同，以及缩尺比例为λ时，求解(2)式可得相似模型如下：

(3)

由πip=πim可得原型和缩比模型的毁伤效应参量关系，如表3所示。

表3 原型和缩比模型毁伤效应参量关系

根据表3中原型和缩比模型体系内的鼓包位移及速度关系，可知时间满足tm/tp=λ. 下面通过数值模拟检验相似模型的正确性，并分析装药深度和缩尺比例对相似性的影响。

2 内爆相似性数值模拟

2.1 计算模型及材料参数

多层混凝土介质由40 cm厚混凝土、40 cm厚碎石层和120 cm厚压实土层组成，如图1所示。其中混凝土面层由边长为5 m的正方形中心靶及宽度为1.5 m的边界靶组成，中心靶和边界靶存在1 cm的间隙。装药为TNT炸药，位于靶板中心位置，并用压实土填充炮孔。考虑到结构的对称性，建立1/4模型，数值模拟采用多物质Euler材料与Lagrange结构相耦合的算法，其中面层混凝土采用单点积分Lagrange六面体网格，其余均采用Euler六面体网格，原型网格尺寸为3 cm，缩比模型网格尺寸根据缩尺比例缩比，即缩尺比例为1/2的缩比模型网格尺寸为1.5 cm.

图1 1/4计算模型Fig.1 A 1/4 simulation model

TNT炸药采用High_Explosive_Burn材料模型及JWL状态方程描述。

(4)

表4 TNT炸药材料参数

图2 原型和缩比模型的毁伤效果Fig.2 Damage effect diagrams of prototype and scale model

混凝土采用TCK模型，其主要特点是把动态脆性破裂过程看作拉伸损伤的累积，材料的压缩响应看作理想弹塑性。通过用户自定义模型材料接口将TCK模型嵌入LS-DYNA中，混凝土材料模型参数如表5所示。表5中：Ef为杨氏模量，Yf为屈服强度，ν为泊松比，kic为材料断裂韧性，k为材料常数，Fs为拉伸失效应变，Fd为压缩失效应变。

表5 混凝土材料参数

碎石层采用流体弹塑性模型和Gruneisen状态方程，其中ρm=2.2 g/cm3，Ym=8 MPa. 压实土层采用带失效的土壤与泡沫材料模型，具体参数见文献[13]。

2.2 装药深度对相似性影响分析

本节建立原型(缩尺比例为1)和缩尺比例为1/2的缩比模型内爆炸毁伤计算模型，分析不同装药深度下原型与缩比模型毁伤效应参量(弹坑口部半径、有效毁伤半径、最大爆腔半径和弹坑深度)的相似性。其中原型装药量为3 kg TNT，装药深度分别为40 cm、60 cm和90 cm，靶板尺寸如2.1节所示。缩比模型的长度尺寸减小一半，即面层和碎石层为20 cm，压实土层为60 cm，装药量为0.375 kg，装药深度分别为20 cm、30 cm和45 cm，所有材料模型及参数保持不变。

2.2.1 毁伤形态对比

3种装药深度下的原型和缩比模型毁伤效果如图2所示，其中原型为40 ms时的毁伤效果，缩比模型为20 ms时的毁伤效果，此时毁伤形态基本形成。由图2对比可知：不同装药深度下原型和缩比模型的毁伤特性较为一致，原型和缩比模型的面层混凝土均出现了破碎和裂纹，碎石层和压实土层形成的爆腔形态相同，由于土壤强度较低，压实土层的空腔较碎石层大。在装药深度H分别为40、60 cm时，原型和缩比模型的面层出现径向裂纹，裂纹的走向和条数较为一致。由此可以看出，不同装药深度下原型和缩比模型的毁伤形态具有相似性。

2.2.2 毁伤过程对比

以原型装药深度60 cm为例，对比原型和缩比模型毁伤过程中介质运动的相似性。原型选取混凝土面层表面距圆心分别为50 cm、100 cm和150 cm的3个节点，缩比模型距圆心为25 cm、50 cm和75 cm 3个节点，分别对比不同位置处的竖直方向节点速度和位移。图3和图4分别为节点位移和节点速度时程曲线，由于位移和速度均与时间有关，为了方便比较相似性，将缩比模型的位移和速度曲线化为原型时间体系下的时程曲线。从图3中可以看出，原型和缩比模型相似位置处的节点位移较为一致，不同位置处的节点位移满足相似模型中的yp/ym=2的相似关系。从图4中可以看出，不同位置处原型和缩比模型的节点速度时程曲线趋势相同，只是距离炸药较近的节点在末端速度差别较大，原因是距离炸药较近时，由于冲击波作用，会产生层裂和抛掷现象，造成节点速度有所差别，但两个体系下的速度近似满足vp/vm=1的相似关系。因此原型和缩比模型的毁伤过程满足相似性。

图3 节点位移时程曲线Fig.3 Nodal displacement vs. time

图4 节点速度时程曲线Fig.4 Nodal velocity vs. time

2.2.3 毁伤效应参量的对比

多层混凝土介质的毁伤包括炸坑、爆腔、裂纹及隆起，由于毁伤效果的复杂性，难以精确判断毁伤半径。本文的有效毁伤半径是指面层混凝土严重毁坏区域(包括炸坑和环向裂纹内部的隆起，没有考虑径向裂纹的影响)半径，不同装药深度下原型和缩比模型的弹坑口部半径Rc、有效毁伤半径Reff、最大爆腔半径Rmax和弹坑深度H(两次测量平均值)如表6所示，原型装药深度为90 cm时，没有形成漏斗坑，由于计算模型的压实土层厚度不够，无法测量弹坑深度。从表6中可以看出，原型和缩比模型的弹坑口部半径、有效毁伤半径和弹坑深度的相似比差别不大，均在1∶0.48到1∶0.52之间，而不同炸点深度下的爆腔相似比差别较大，主要原因是网格数量较少引起的介质流动界面的误差。由此可见原型和缩比模型的毁伤效应参量满足2∶1的几何相似性。

表6 不同装药深度下的毁伤效应参量

2.3 缩尺比例对相似性影响分析

分别进行缩尺比例为1、1/2、1/4和1/6的缩比模型内爆炸毁伤仿真，分析不同缩尺比例下的内爆炸毁伤效应参量是否满足相似规律。装药量分别为3 kg、375 g、46.88 g和13.89 g(原型的1/λ3)，装药深度分别为60 cm、30 cm、15 cm和10 cm，靶板尺寸按缩尺比例缩小，材料模型和参数不变。其中缩尺比例λ=1和λ=1/2的毁伤效果如图2(b)和图2(e)所示，缩尺比例λ=1/4和λ=1/6的毁伤效果如图5所示，不同缩尺比例下的毁伤效应参量如表7所示。

图6为不同缩尺比例下的毁伤效应参量归一化(除以缩尺比例)后与原型毁伤参量相似性对比。

从图5中可以看出，原型和缩尺比例为1/2的模型裂纹扩展及毁伤区形态相似，进一步增大缩尺比例时，毁伤区形态差异逐渐增大，表面无径向扩展裂纹。从表7和图6可以看出，原型与不同缩尺比例的缩比模型归一化后弹坑口部半径比为1∶0.98∶0.96∶0.72，有效毁伤半径比为1∶0.98∶0.96∶1.08，最大爆腔半径比为1∶1.06∶1.12∶1.2，弹坑深度比为1∶1.02∶1.01∶1.05. 随着缩尺比例的增加，毁伤效应参量与原型的偏差逐渐增大，相似性呈减小趋势，λ=1/6时的缩比模型归一化后与原型的毁伤参量相对误差最大为28%. 这是因为：1)缩尺比例逐渐变小时，毁伤效应参量的取值偏差逐渐增大；2)多层混凝土介质内爆炸毁伤存在层裂、崩落和层间相互作用等面效应[6]，从能量角度来看，当缩尺比例逐渐减小时，用于面效应的能量占总能量的比例逐渐增加，对相似性的破坏越严重；3)原型和缩比模型的靶板材料和强度相同，导致断裂韧性相同，不符合相似律，因此缩比模型对靶板的断裂抗力比原型大。由此可见，多层混凝土介质内爆炸缩比模型试验的缩尺比例不宜过小，一般不能小于1/4.

图5 毁伤效果图Fig.5 Damage effect

表7 不同缩尺比例下的毁伤参量

Tab.7 Damage parameters at different scale proportions

λRc/cmReff/cmRmax/cmH/cm168.7172.059.0142.01/234.083.631.772.71/416.841.016.836.01/68.131.011.824.8

图6 缩尺比例对毁伤效应参量的影响Fig.6 Influence of scale ratio on damage parameters

3 内爆相似性试验验证

由于数值模拟中将混凝土视为均质材料，没有考虑混凝土中骨料对相似律的影响，仿真也无法验证含铝炸药在多层混凝土介质内爆炸相似性，因此构建原型和缩尺比例为1/2的缩比模型，分别采用TNT和海萨尔(RDX/Al/binder)炸药进行内爆炸相似性验证试验。

3.1 试验概况

原型靶为边长5 m的正方形，由40 cm厚混凝土层、40 cm厚碎石层和半无限厚压实土壤层组成，缩比模型尺寸根据原型按缩尺比例λ=1/2进行缩比，如图7所示，各块靶标间由1 cm厚木板隔开，靶标中间预留装药孔。装药分别为TNT和海萨尔，原型装药量为3 kg，其中TNT装药深度为53 cm，海萨尔装药深度为51 cm. 缩比模型装药量为375 g，装药深度按缩尺比例缩比，炸药装填及起爆方式如图8所示。

图7 试验靶标Fig.7 Test target

图8 装药装填方式Fig.8 Filling method of explosive

3.2 鼓包隆起过程相似性分析

以海萨尔炸药爆炸毁伤原型和缩比模型为例，两个体系相似时间处的鼓包隆起过程如图9所示。从图9中可以看出，由于铝粉燃烧，在缩比模型中可以看到火光从炮孔中喷出，原型和缩比模型的鼓包隆起过程相似，均先产生径向裂纹，后产生环向裂纹，在爆生气体作用下，径向裂纹和环向裂纹逐渐扩展变宽，最后形成梯形混凝土碎块。

图9 鼓包隆起过程(海萨尔炸药)Fig.9 Swelling heights at different times (Hexal explosives)

图10 鼓包隆起高度- 时间曲线Fig.10 Swelling heights at different times

通过分析高速摄影机获得的各种工况鼓包运动过程，得到TNT和海萨尔炸药爆炸毁伤缩比模型和原型在不同时刻处的鼓包隆起高度和速度，分别如图10和图11所示，其中原型λ=1，缩比模型λ=1/2.

图11 鼓包隆起平均速度- 时间曲线Fig.11 Average velocity-time curves of bulge

从图10中可以看出，TNT和海萨尔炸药在相似时间处的鼓包隆起高度近似满足Hp/Hm=2，其中TNT的缩比模型隆起高度除以缩尺比例后与原型的最大误差为8%，海萨尔炸药的最大误差为6%. 从图11中可以看出，原型和模型体系中的速度近似满足vp/vm=1，其中TNT体系速度偏差较大的原因是因为缩比模型中有两边界约束较弱，应力波达到边界后没有反射，造成能量外泄，导致缩比模型的鼓包平均速度与原型相比较小。由此可以看出，在边界约束相同时，原型与缩比模型的隆起过程符合相似规律。

3.3 毁伤效应参量相似性分析

TNT和海萨尔炸药的爆炸毁伤效果如图12所示。从图12中可以看出，由于TNT爆炸毁伤试验的缩比模型靶标有两边界约束较弱，造成部分区域隆起高度较大，但缩比模型和原型的裂纹条数均为8条，扩展方向也大致相同，只是缩比模型由于边界效应导致裂纹宽度较大。海萨尔炸药的原型和缩比模型毁伤效果大致相同，均为成坑模式，径向扩展裂纹均为9条，裂纹扩展方向也相同。由此可以看出，边界约束相同时，原型和缩比模型的毁伤模式及裂纹扩展形态吻合较好。

图12 爆炸毁伤效果图Fig.12 Damage effect diagram of explosion

TNT和海萨尔炸药毁伤原型和缩比模型后的毁伤效应参量如表8所示。

表8 毁伤效应参量的对比

注：Dc为弹坑口部直径，Deff为环向裂纹直径。

通过对比可知，TNT炸药毁伤的原型与缩比模型弹坑口部直径比约为1∶0.35，环形裂纹直径比为1∶0.47，最大爆腔半径比为1∶0.52，实际弹坑深度比为1∶0.47. 除弹坑口部直径外，缩比模型的毁伤参量(环向裂纹直径、最大爆腔半径和实际弹坑深度)除以缩尺比例后与原型的误差均在6%以内。弹坑口部直径偏差较大是因为靶板边界效应的影响，缩比模型在冲击波和爆轰气体的作用下，部分靶块隆起高度较大，导致面层混凝土崩落较少，弹坑口部直径较小，使弹坑口部的相似比偏差较大。

海萨尔炸药毁伤的原型与缩比模型毁伤模式相同，且原型和缩比模型边界约束相同，其弹坑口部直径比为1∶0.52，均无环向裂纹，最大爆腔半径比为1∶0.70，实际弹坑深度比为1∶0.54. 除最大爆腔半径外，缩比模型的毁伤参量(弹坑口部直径和实际弹坑深度)除以缩尺比例后与原型的误差均在8%以内，最大爆腔半径相似比的误差较大的原因可能是因为混凝土层和碎石层的强度相差较大，在爆生气体的作用下，两层介质间出现了分层，使试验测量的爆腔半径包含层间间隙的长度，导致缩比模型的最大爆腔半径偏大。另外，由于靶板养护的差别，试验中材料的力学性能也不可能完全相同，会存在一定离散，造成试验结果存在一定误差。因此在边界约束相同条件下，两种炸药的原型和缩比模型毁伤效应参量满足几何相似性。

4 结论

本文通过建立多层混凝土介质内爆炸毁伤效应相似模型，并对内爆炸毁伤效应参量和毁伤形态的相似性进行数值模拟和试验研究。得出结论如下：

1)适当的缩尺比例下，不同装药深度下原型和缩比模型的毁伤形态相同，毁伤效应参量(弹坑口部半径、有效毁伤半径、最大爆腔半径和弹坑深度)满足几何相似性，原型和缩比模型的鼓包隆起高度和速度服从相似规律。

2)在边界约束条件相同时，含铝炸药在原型和缩比模型(λ=1/2)内爆炸毁伤破坏现象相同，毁伤效应参量符合相似性，除最大爆腔半径外，毁伤特征参量归一化后与原型的误差均在8%以内。

3)随着缩尺比例的减小，缩比模型的毁伤形态与原型差异增大，毁伤效应参量与原型的偏离程度也逐渐增大，相似程度呈下降趋势。工程上可采用缩尺比例不小于1/4的缩比模型来预测原型的内爆炸毁伤效应。