李月洁，谢 侃，隋 欣，白 龙

(北京理工大学，北京 100081)

0 引言

在炮射导弹发射期间，发动机推进剂药柱承受几千甚至上万g的轴向高过载[1]，在十几ms时间内产生动态压缩行为，这种高过载环境可能会引起推进剂装药结构完整性的破坏，进而对发动机的工作安全性造成影响[2]。刘中兵等[3]采用静态粘弹性本构模型，对两种典型的复合推进剂药柱进行数值仿真计算，发现在50～80g的轴向过载下药柱头部应力值最大，分析表明对于装药量大的发动机，20g的轴向过载足以造成药柱的撕裂和裂纹。隋欣等[4]采用基于Total Lagrangian方法的三维粘弹性大变形增量本构关系，对某一发射期间承受6000g轴向过载的药柱进行仿真分析，发现装药底部会发生应力集中。因此，应用于炮射导弹等高过载环境下的推进剂配方需要满足一定的力学性能标准，抵抗相应的高过载。以某次炮射实验为参考，采用动态粘弹性本构模型对3种配方改性双基(CMDB)推进剂进行了仿真计算，分析CMDB推进剂组分对其抗过载性能的影响，对抗高过载CMDB推进剂配方的设计和研制具有参考意义。

1 CMDB推进剂宽应变率压缩力学性能

1.1 宽应变率下CMDB推进剂压缩力学响应

炮射导弹发射期间，推进剂药柱在短时间内产生动态压缩，其力学性能有别于静态力学性能。以宽应变率(1.7×10-4～4000 s-1)单轴压缩实验为依据，对CMDB推进剂进行力学性能的表征，并建立相应的本构模型。

研究中涉及3种不同配方的CMDB推进剂，均由硝化棉(NC)、硝化甘油(NG)和固体填料组成。其中，固体填料为奥克托今(HMX)或黑索金(RDX)。各配方组分含量如表1，配方1～3推进剂固体填料含量由小到大变化。根据已完成的CMDB推进剂宽应变率单轴压缩实验，获取配方1、2、3推进剂20 ℃下的力学数据。以配方1推进剂为例，其宽应变率下的应力-应变曲线参考文献[5]。加载初期，应力-应变曲线呈线性增长，到达屈服点后，材料内部出现损伤[6]，随后进入应变硬化阶段，产生塑性形变。

表1 CMDB推进剂配方组分

1.2 CMDB推进剂屈服应力特性分析

CMDB推进剂的应力-应变曲线存在明显的屈服点。考虑到高过载仿真中药柱的力学响应发生在低中应变率区(< 102s-1)，因此只关注低中应变率区屈服应力的特征。

(1)

图1 低中应变率区CMDB推进剂σy随的变化

配方配方1配方2配方3参考屈服应力16.0622.2817.74

1.3 装药破坏判据

装药的破坏判据[7]是一个复杂的问题，涉及多向应力状态、加载历史、应变率等多种因素[4]。CMDB发生屈服后会产生不可恢复的形变，分析中将屈服点作为力学失效点，认为当推进剂药柱在某一高过载下各点应力不大于对应应变率下的屈服应力时，该推进剂药柱能够抵抗这一高过载，否则装药发生了破坏，结构完整性受到影响。

1.4 Prony本构模型

在屈服点以前，CMDB推进剂内部没有损伤，力学行为呈现线性粘弹性。采用基于Boltzmann叠加原理的单积分线性粘弹性本构模型[8]，描述CMDB推进剂在屈服点前的应力-应变行为，本构模型表达式为

(2)

其中，E为松弛模量，通常由Prony级数的形式表示，即

(3)

对于单轴压缩实验，认为推进剂试件以恒定应变率变形，即

(4)

将式(3)和式(4)代入式(2)，得

(5)

式(5)即为CMDB推进剂屈服点前的本构模型表达式。

根据3种配方CMDB推进剂1.7×10-4～4000 s-1应变率范围内的单轴压缩实验数据，采用最小二乘法拟合求取式(5)中的参数。以配方1为例，拟合效果如图2所示，得到的各配方推进剂本构模型参数如表3所示。

2 仿真模型及方法

2.1 装药模型

参照某次CMDB装药炮射实验，利用有限元仿真软件Abaqus建立仿真模型。其中，装药为管型药柱，其长度l=215 mm，内外径分别为φin=10.5 mm和φout=50 mm。药柱外侧与发动机壳体间隙为1 mm。考虑到装药结构以及载荷的对称性，采用轴对称模型，模型示意图如图 3所示。根据1.4节建立的Prony本构模型，输入各配方推进剂的粘弹性参数。发动机壳体为45#钢，其杨氏模量为2.1×105MPa，泊松比取为0.269。

图2 配方1推进剂Prony本构模型拟合效果

表3 CMDB推进剂Prony本构模型参数

2.2 载荷及边界条件

仿真时将炮射实验测量得到的过载曲线进行简化，简化后的过载曲线如图4所示。

图4 简化后的过载曲线

载荷值从0开始逐渐增大，7 ms时加载至最大值6000g，载荷平台区维持8 ms，15 ms时开始下降，在18 ms时降为0。在模型整体上施加重力加速度载荷。

只在壳体底端面设置轴向约束，不考虑药柱底面与壳体接触面的摩擦作用。

3 结果分析

图5 配方1推进剂t=10 ms时应力分布云图

图6 A点应力和应变率随时间的变化

因此，可认为不同配方CMDB推进剂抗过载性能取决于其同一应变率下屈服应力值的大小，屈服应力大的推进剂配方抗过载性能更好。结合1.2节的分析，CMDB推进剂抗过载性能由式(1)中参考屈服应力σ0值的大小决定。对于20 ℃的应用温度，抗过载CMDB推进剂配方存在一个最佳固体填料含量，使得参考屈服应力的值最大，抗过载性能最好。

改变过载平台区域的幅值，对计算结果进行分析调整，可得20 ℃下配方1推进剂的最大抗过载幅值约为5300g，配方2推进剂最大抗过载幅值约为7500g。

表4 6000g过载下CMDB推进剂抗过载性能相关参数

图7 CMDB推进剂σs和随过载幅值的变化

4 结论

(1)在高轴向过载下，管型药柱底端面与壳体接触面会发生应力集中，是发生装药破坏的危险点。

(2)对于所研究的3种推进剂配方，具有不同组分含量的CMDB推进剂在同一载荷工况下具有相同的最大应力。

(3)以屈服点作为力学失效点，CMDB推进剂的抗过载性能取决于其同一应变率下屈服应力值的大小，屈服应力大的推进剂配方抗过载性能更好。

(4)对于20 ℃的应用温度，各配方CMDB推进剂最大抗过载幅值随固体填料增加呈现先增加、后减小的趋势；推进剂配方存在一个最佳固体填料含量(10%～55%)，使得抗过载性能最好。

(5)所研究的推进剂配方种类较少，为得到更准确的结论，有待于对更多种类的推进剂配方进行实验和研究。