HTPB推进剂温度及率效应的累积损伤模型研究

2019-07-31许进升周长省冯自瑞

固体火箭技术 2019年3期

李尧，许进升，周长省，冯自瑞

(1. 南京理工大学机械工程学院，南京 210094；2. 西安北方惠安化学工业有限公司，西安 710302)

0 引言

固体火箭发动机推进剂药柱从浇铸到完成燃烧任务，必须经受一系列引起药柱应力、应变和变形的环境条件。诸如：固化后降温，环境温度变化，长期贮存，运输弹射和飞行时的加速度、冲击与振动以及点火后燃烧室增压等[1-2]。这些载荷很可能使药柱形成不同尺寸的裂纹。药柱中的裂纹对于发动机的燃烧规律起着重大影响：推进剂药柱存在裂纹的发动机点火时，燃气可能会进入裂纹腔内，导致药柱燃面增加，并有可能使裂纹扩展，导致内弹道参数变化或发动机轰爆等事故[3-6]。为了确保发动机能够安全、正常工作，必须对推进剂药柱裂纹进行深入研究。

HTPB推进剂目前应用广泛，具有力学性能优良、工艺成熟、应用广泛等特点，是一种能量中等的复合推进剂[7-8]。Miner在研究金属材料的循环载荷下的损伤时，认为材料在特定载荷下损伤的累积和时间呈线性关系，发展了线性累积损伤模型。Bills[9]和Laheru[10]针对固体复合推进剂等材料进行实验，结合实验数据建立起了失效时间关于应力水平的幂律关系式，证明了线性累积损伤能够较好预测复合推进剂及其他一些材料的失效破坏。Laheru[10]结合了Miner[11]的线性累积损伤假说，建立了粘弹性材料的广义失效准则，其认为结构失效是递增失效的结果，它作为施加载荷的函数，是一个积累的过程。Duncan E J等[12]利用累积损伤模型研究固体推进剂的损伤规律，定义破坏点损伤值为1，利用恒速拉伸破坏实验建立损伤模型。Richard K Kunz[13]阐述了线性累积损伤模型能够很好预测推进剂材料在各种载荷条件下的失效，并提出了一种线性累积损伤模型参数的改进型拟合方法。国内，阳建红[14]针对复合推进剂建立了一种损伤模型，是关于当前应力水平的函数，该损伤模型与载荷作用历史过程无关。史佩等[15]针对复合推进剂材料，利用连续损伤理论并耦合线性累积损伤来建立损伤模型。李高春等[16]利用累积损伤模型研究了环境温度载荷下固体推进剂药柱的损伤失效过程。孟红磊等[17]基于累积损伤模型，提出了适用于双基推进剂的强度破坏准则。韩龙等[18]建立了考虑温度及应变率因素的适用于粘弹性NEPE固体推进剂的破坏准则。因此，在一定温度范围和一定应变速率范围内，采用既简单又可靠的表征方法来研究HTPB推进剂在低应变率下的力学行为，是药柱结构完整性分析工作的一个重要课题。

文中采用单轴拉伸试验，研究了不同应变率和不同环境温度对HTPB推进剂力学性能的影响。通过试验数据获取损伤模型参数，并最终建立了含应变率和温度因子的累积损伤失效准则，为固体火箭发动机装药结构完整性的分析计算提供了一定的参考。

1 试验材料及方法

1.1 推进剂试样制备

试验中使用的HTPB推进剂[19]是三组元复合推进剂，各组元质量分数如下：铝粉(Al)为17%，高氯酸铵(AP)为70%，基体HTPB橡胶及其他组分为13%。HTPB推进剂属软质推进剂，实验时通过夹头与实验机夹具联接。试件的具体尺寸(单位mm)如图1所示。为研究推进剂材料不同条件下的力学响应，首先将材料试样密封包装后进行保温处理，以避免试件在存储和制作过程中由于吸潮而产生力学性能变化。待试样内部温度均匀稳定后，再利用QJ211B型电子万能实验机及保温箱等实验设备进行材料的等速率拉伸实验。本试验采用的试件标距为L=50 mm。

图1 HTPB推进剂试件

1.2 试验方案

单轴拉伸试验在QJ211B型电子万能实验机上进行，试验夹具采用QJ24—85标准推荐的夹具，配套的温控箱保温范围-70～300 ℃，如图2所示。该系统能实现精确的位移和力控制，可确保拉伸载荷的准确性和稳定性。

通过对推进剂进行5组不同拉伸速率(1、5、20、100、500 mm/s)(对应应变率0.000 333、0.001 67、0.006 67、0.033 3、0.167 s-1)和6组不同环境温度(-50、-35、-20、0、20、35 ℃)下的恒速率拉伸，直至试件破坏，记录整个试验过程中试件的应力应变随时间的变化。每组拉伸实验重复5次，结果取平均值。

图2 单轴拉伸实验装置

2 累计损伤模型

累积损伤模型最先应用于研究金属材料的疲劳损伤，而其中应用最广泛的是Miner线性累积损伤模型。其认为对于某一频率C下的循环载荷，弹性材料所能承受的循环次数存在一个极限数值Nf，损伤在材料内呈线性变化发展，并记材料破坏时的损伤值，则对于该类材弹性材料受循环载荷时损伤演化可记为

(1)

对于某一频率C下的循环载荷，材料的损伤为

(2)

该模型假定材料在某一特定载荷下损伤的累积和时间呈线性关系，即当材料在恒定应力水平σi作用下，失效时间为t*；假设材料经历了一系列应力水平σi，每次时间为Δti，那么当材料失效时的条件为

(3)

如果Δti足够小，该损伤过程可看作连续过程，式(3)可转换为积分形式：

(4)

式中t*[σi(t)]为材料在某一应力载荷σi下的蠕变破坏时间；tf为在任意载荷作用σ(t)下材料的蠕变破坏时间。

Laheru的试验研究表明，固体复合推进剂同其他材料一样也遵循线性累积损伤破坏规律，从而定义了关于应力的勒贝格范数N。N为

(5)

(6)

N可视为使材料能在单位时间内失效需要的蠕变应力，其值与加载历史无关，反映了材料的固有属性，通过实验数据获得参数N和β值后，即可用以判定材料的损伤程度。可定义损伤D为

(7)

Duncan E J在式(7)的基础上提出了经过简易变化的累积损伤模型以衡量推进剂在应力作用下的破坏程度，并经试验验证，发现这种模型能够有效地反映推进剂材料的损伤破坏过程。为定量描述推进剂微观缺陷对宏观力学性能的影响，本文选用该模型以确定材料的损伤值。模型表述如下：

(8)

式中λ和β为材料累积损伤参数，初始材料损伤为D(t)=0，受载后损伤开始累积，直至材料完全破坏即D(t)=1。

λ和β数值由2组等速率拉伸(最低及最高应变率)试验数据拟合得到。设最小应变率下，材料破坏时间为tf1，对应应力加载历史为σ1(t)，同理，最大应变率下，材料破坏时间为tf2，对应加载历史为σ2(t)，代入上述累积损伤方程中，可得到：

(9)

(10)

为获取数值解，对于应力时间函数σ1(t)、σ2(t)可采用Saenz给出的通用函数进行描述，该函数为

(11)

式中M0为应力时间曲线的初始斜率。

(12)

先粗略估算β值的大概取值范围，然后应用数值积分方法和最小二乘法求根法，求得参数β值，再将β值分别代入到式(9)中，求得式(9)所对应应变率的λ值，代入到式(10)中，求得式(10)所对应的应变率下的λ值，然后再用同样方法求得其他3组应变率下的λ值。重复之前步骤分别计算出其他每组温度下的β值和每组温度下不同应变率对应的λ值，进而得出累计损伤表达式。

3 试验结果与分析

3.1 HTPB推进剂单轴拉伸应力-应变关系

图3为环境温度20 ℃下，HTPB推进剂在5组不同拉伸速率下的应力响应。由图3可看出，HTPB推进剂的力学特性呈现出显著的率相关性，流动应力随着应变率的提高而增大。HTPB推进剂在不同变形速率的损伤演化机制不同；低应变率下，推进剂内部损伤逐渐累积，损伤发展比较平稳；而在较高应变率下，损伤开始加剧，颗粒与基体界面的产生“脱湿”，即基体颗粒界面出现孔洞；若应变率增大，随之出现更为剧烈的基体撕裂或颗粒破碎，可通过电镜扫描观察到。值得注意的是，材料变形时部分非弹性功会以热能的形式耗散，引起材料内部温度的升高，这种“温度软化”(与环境温度的软化区别开来)效应也会引起应力下降，且这种软化效应与应变率相关，材料应变率越大，变形越趋近于绝热过程，温度上升愈高，对力学性能的影响愈突出。这种影响还与环境温度有关，构建模型需考虑这种效应。

HTPB推进剂内部存在微裂纹、微孔洞、颗粒与黏合剂之间的“脱湿”等损伤，这些损伤在外力和温度的作用下会逐渐演化拓展，对推进剂的力学性能产生消极影响。可看到，力学曲线初始存在线性粘弹性阶段，此阶段伪应力-伪应变关系满足常数比例关系；由于模量的降低，曲线出现“拐弯”，进入非线性粘弹性变形阶段。在较高应变率和较低的温度下，应力-应变曲线出现屈服点，应力随着应变的继续而下降，然后出现“应变强化”现象，直至试件断裂。

图3 温度20 ℃时HTPB推进剂在不同

HTPB推进剂力学性能也表现出温度相关性，以20 mm/min为例，随着温度的下降，流动应力逐渐上升，如图4所示。推进剂所处的环境温度越低，呈现出的杨氏模量和抗拉强度越高。不同温度下，推进剂的拉伸力学曲线有很大不同，高温下推进剂的应力-应变特性与橡胶类似，初始模量低，整体应力值较常温下降，在小应力下就可实现较大的变形，呈现出超弹特性。低温下推进剂材料由于粘合剂分子链的刚性增大柔性降低而变“硬”，其力学特性与高温有很大差别，常温可视为低温到高温的过渡状态。

图4 拉伸速率20 mm/min时HTPB推进剂

同时，在同一应变率下随着温度的降低，推进剂的临界“脱湿”应力会相应增加，推进剂“脱湿”出现困难，此时损伤主要表现为基体粘合剂撕裂与颗粒断裂。

3.2 累积损伤模型参数获取

选定-50、-35、-20、0、20、35 ℃下，拉伸速率为1、5、20、100、500 mm/min下，以式(10)拟合出应力时间函数。再将上述拟合函数代入式(11)，先估算β值的大概取值范围，然后结合最小二乘法求根方法和数值积分方法，求得每组温度下的β值，结果见表1。对于每组温度下的β值，对应不同拉伸速率的λ值，见表2。