罗运松，胡晶，林哲侃，宋萌，李达义

(1. 广东电网有限责任公司电力科学研究院，广东 广州 510080；2. 强电磁工程与新技术国家重点实验室(华中科技大学)，湖北 武汉 430074)

节能环保和绿色能源的迫切需求推动了全球能源互联网、交直流远距离输电、分布式发电和智能配电网的迅猛发展，为实现新能源消纳、电能的高效利用及灵活控制，电力电子技术被广泛应用于电力系统发、输、配、用、储等各个环节，电力系统已发展成为电力电子化电力系统[1-3]。然而，电力电子器件的广泛应用给电力系统造成了严重的谐波污染，不仅对电力系统自身的安全稳定运行构成威胁，还极大影响了周围的电气环境。谐波抑制对电网的安全稳定运行起着非常重要的作用[4]。

无源电力滤波器体积、重量大，滤波效果依赖于系统内阻，无法补偿变化的谐波，且较多的并联无源滤波支路容易产生谐振现象[5]。为了解决无源电力滤波器的这些缺点，有源电力滤波器应运而生，其主要有并联型、串联型和混合型3种[6-7]。混合型有源电力滤波器中无源部分起主要的滤波作用，有源部分则用于增强系统的滤波效果，因此有源部分的容量及成本大为降低；混合型有源电力滤波器分为串联混合型和并联混合型，其中串联混合型有源电力滤波器相对并联混合型具有如下优势：传统串联混合型有源电力滤波器能够很好地解决诸如电源背景谐波、超高次谐波、电压型谐波源负载的谐波放大现象等热点问题；串联型有源电力滤波器中变压器串联于电源和负载之间，一次侧绕组不直接承受负载电压，因此其还能适用于高压系统[8-10]；串联型有源电力滤波器具有广泛的应用前景。

基于基波磁通补偿(fundamental magnetic flux compensation，FMFC)的串联混合型有源电力滤波器(series hybrid active power filter，SHAPF)[11]对基波近似短路，对谐波呈现高阻抗，迫使谐波流入并联无源滤波器，从而起到有源谐波隔离的功能。高阻抗越大，滤波性能越好(用谐波等效阻抗来评价滤波性能)；滤波器容量与其串联变压器的励磁阻抗呈正相关，在谐波等效阻抗相同的情况下，变压器励磁阻抗越小，系统容量成本越低(利用励磁阻抗来评价系统容量)；不同电流控制方式下滤波器的滤波性能、容量成本及控制器带宽不同。基于FMFC的SHAPF[11]对各次谐波均呈现为变压器励磁阻抗，当励磁阻抗较小时，滤波器不足以将电力系统特征谐波(如5、7次等电力系统含量较大的低次谐波)衰减至一定程度；当采用具有较大励磁阻抗的变压器来提升滤波器滤波性能时，系统容量及造价相应增加。基于基波和谐波磁通混合控制的改进型串联有源电力滤波器[12](improved series active power filter，ISAPF)对各次谐波均呈现为1+β倍的励磁阻抗，极大地增加了特征谐波等效阻抗，从而提升了系统滤波性能；但ISAPF需要对所有次谐波进行跟踪控制，要求电流控制器带宽较高。

本文提出一种指定次谐波消除有源电力滤波器(selected harmonic elimination active power filter，SHEAPF)，采用准比例谐振(proportional resonant，PR)控制器实现多谐波补偿功能，对系统特征谐波呈现为1+β倍的励磁阻抗，对其他次谐波呈现为变压器励磁阻抗，极大增加了系统特征谐波的等效阻抗。与基于FMFC的SHAPF相比，能够在不增加系统容量的情况下提升滤波性能；与ISAPF相比，在实现相同滤波性能时能够降低电流控制器带宽，并增强系统稳定性。

2 SHEAPF原理

所提SHEAPF的三相主电路拓扑如图1所示，变压器一次侧绕组串联连接于电源和非线性负载之间，二次侧绕组通过无源电力滤波器与电压源型逆变器(voltage source inverter，VSI)交流侧相连。

图1中，Ua、Ub、Uc分别为三相电压；SPWM为正弦脉宽调制，sinusoidal pulse width modulation的缩写；A、X、a、x为端口；Ia,1、Ib,1、Ic,1分别为三相系统中A、B、C相的一次侧电流，Ia,2为A相二次侧电流；Ls为等效电感；L5和C5分别为5次无源电力滤波器的电感和电容；Lf为逆变器交流侧滤波电感。

检测系统电流基波分量i1,1并乘以基波控制系数α=-1，检测系统电流指定次谐波分量∑i1,h并乘以谐波控制系数β，二者之和作为参考信号电流，即iref=-i1,1+β∑i1,h，其中h为指定次谐波次数。采用SPWM调制技术驱动VSI跟踪该参考信号，产生一可控电流并同向注入变压器二次侧绕组，即

i′2=-αi1,1+β∑i1,h.

(1)

图1 SHEAPF三相主电路拓扑Fig.1 Three-phase main-circuit topology of SHEAPF

图2为双绕组变压器T型等效电路，其中r1和L1分别为变压器一次侧绕组电阻及泄漏电感；r′2和L′2分别为变压器二次侧绕组电阻及泄漏电感等效到一次侧的值；rm和Lm分别为变压器励磁电阻及励磁电感；Z1=r1+sLl、Z′2=r′2+sL′2和Zm=rm+sLm分别为变压器一次侧绕组漏阻抗、二次侧绕组漏阻抗等效到一次侧的值及励磁阻抗(其中s为频域算子)；U1、U′2和I1、I′2分别为变压器一次侧绕组电压的有效值、二次侧绕组电压等效到一次侧的值的有效值、一次侧绕组电流的有效值以及二次侧绕组电流等效到一次侧的值的有效值。由图2可得变压器电压方程[10-11]如下：

(2)

(3)

图2 双绕组变压器T型等效电路Fig.2 T typed equivalent circuit of two winding transformer

运用叠加定理，所提SHEAPF中串联变压器AX端口的基波、指定次谐波及其他次谐波等效阻抗可由式(1)—(3)导出，具体推导过程如下。

对于基波电流

ZAX,1=Z1,1.

(4)

对于指定h次谐波电流

ZAX,h=Z1,h+(1+β)Zm,h≈h(1+β)Zm,1.

(5)

对于其他n次谐波电流

ZAX,n=Z1,n+Zm,n≈nZm,1.

(6)

式(4)—(6)各阻抗变量符号中用h和n分别表示指定h次和其他n次谐波电流时的阻抗，n=1时对应基波电流，下文类似符号同理。

若令指定次谐波为系统特征谐波(如5、7次等含量较大的低次谐波)，则所提SHEAPF对基波呈现非常小的变压器漏阻抗，对系统特征谐波呈现为非常大的阻抗(相对于SHAPF而言，特征谐波等效阻抗从nZm,1增加到h(1+β)Zm,1，当β>1时，谐波等效阻抗远大于变压器励磁阻抗)，对其他次谐波呈现为较高的变压器励磁阻抗，配合无源电力滤波器实现有源谐波隔离的功能。

3 准PR控制器在SHEAPF中的应用

3.1 控制器原理

静止坐标系中的比例积分(proportional integral，PI)控制器无法实现对正弦信号的无稳态误差跟踪；而在同步旋转坐标系中采用PI控制器时，需要复杂的状态反馈交叉解耦控制，以及进行多次坐标变换[13-14]。PR控制器在指定频率处具有无穷大的增益，在静止坐标系中即可实现对指定频率处正弦信号的无稳态误差跟踪[15-16]；但是，当参考信号频率偏离谐振频率时，PR控制器在参考信号频率处的增益会迅速衰减，致使其无法实现正常功能。准PR控制器通过增加控制器带宽提高了系统对电网频率偏移的容忍度[17-18]，因此在静止坐标系下常用准PR控制器来实现指定次谐波电流控制。静止坐标系下PR控制器的传递函数为

(7)

式中：kp为PR控制器比例系数；ki,h为PR控制器h倍基波频率处的积分系数；ω0为角频率。

PR控制器在谐振频率hω0处增益无穷大，当频率偏移谐振频率时增益迅速衰减至kp。静止坐标系下准PR控制器的传递函数为

(8)

式中：kQp为准PR控制器比例系数；kr,h为准PR控制器积分系数；ωc,h为准PR控制器h倍基波频率处的带宽。

3.2 准PR控制器在SHEAPF中的应用

SHEAPF分别需要对基波及指定次谐波(一般为含量较大的低次特征谐波)进行补偿。图3为SHEAPF采用准PR控制器的(6k±1)次谐波电流

图3 准PR控制器结构框图Fig.3 Structure diagram of quasi-PR controller

控制框图，其中iref和uref分别表示参考值。由图3知每个谐振控制器对应一个特定频率正弦信号的无稳态误差控制。

电流控制器传递函数为

(9)

4 SHEAPF中准PR控制器参数设计

SHEAPF应用于三相三线制系统时，3个双绕组变压器分别串联于三相系统中，并对变压器二次侧电流单独进行控制。为了简化分析，在对SHEAPF进行稳定性分析并对准PR控制器进行参数设计时，仅对其中一相进行考虑(以A相为例)，逆变器交流侧单相等效电路如图4所示。图4中，Ua,1和Ua,2分别为变压器一次侧和二次侧绕组两端电压，Is,a为系统A相电流，Ud为逆变器直流母线电压。

图4 VSI交流侧单相等效电路Fig.4 Single-phase equivalent circuit of at AC side of VSI

变压器一次侧绕组串联于电源与负载之间，一次侧绕组流过系统电流。由SHEAPF原理可知，串联变压器一次侧绕组等效为可调电抗ZAX，Ua,2=Ua,1=Is,aZAX，因此可以将Ua,2视作由系统电流控制的电压源。由图4可得准PR控制器应用于SHEAPF的单相电流控制框图(如图5所示)。图5中，ia,ref表示A相电流参考信号，KPWM逆变器等效传递函数中的比例系数，ia,2为变压器二次侧电流。

图5 SHEAPF单相电流控制框图Fig.5 Single-phase current control diagram of SHEAPF

由图5可得变压器二次侧电流

(10)

合理设置准PR控制器参数，使得在基波和指定次谐波频率处|GQPR(s)KPWM(1/sLf)|≫1，则参考项的系数近似为1，扰动项的系数近似为0，变压器二次侧电流中基波和指定次谐波分量能很好地跟踪参考信号，受扰动项影响较小。调节准PR控制器kQp和kr,h来满足系统稳定性、跟踪精度及动态响应的要求，调节ωc,h来抑制电网频率波动对控制器性能的影响。

以基波准PR控制器参数设计为例，给出控制器参数的设计方法。考虑电网频率波动范围±0.5 Hz(h次谐波频率波动范围±0.5hHz)，令ωc,h=2π·0.5h=πh；SPWM环节的作用是调制出与给定电压等效的电压，因此其等效增益KPWM应为1[16]，则电流环的开环传递函数为

(11)

其中kE=kQp/Lf为埃文斯增益，SHEAPF单相电流控制系统根轨迹受准PR控制器参数kr,1/kQp影响。图6为kr,1/kQp从1增加到80时SHEAPF单相电流控制系统根轨迹图。

图6 SHEAPF单相电流控制系统根轨迹图Fig.6 Root locus of single-phase current control system of SHEAPE

由图6可知：根轨迹能达到的最大阻尼比ξmax随kr,1/kQp的增加而增加；当kr,1/kQp较小时，系统跟踪精度较差；当kr,1/kQp较大时，系统动态响应缓慢。由式(11)可知，采用准PR控制器的电流控制环节为I型系统，根据二阶最优理论，取阻尼比ξ=0.707，此时kr,1/kQp=61，kE=1 280。交流滤波电感Lf取2 mH，则基波准PR控制参数kQp=2.56，kr,h=156.16，ωc,1=π。同理，可对其他频率处准PR控制器参数进行设计。

扰动项Ua,2在变压器二次侧绕组中产生的电流将对变压器的磁通进行反向补偿，使得变压器对整个频段上所有次谐波的等效阻抗减小，不利于SHEAPF有源谐波隔离功能的实现。由于SHEAPF中对基波磁通反向补偿，对指定次谐波磁通正向补偿，对其他次谐波磁通不补偿(GQPR(s)=kQp较小，导致其受扰动项的干扰较大)，则图5电流控制框图中扰动项Ua,2在以下3种情况下有所不同，由式(4)—(6)分别对电流偏差进行分析。

情况1：

Z1is,a,1≈0 .

(12)

基波电流控制中，kQp+kr,h很大，Z1很小，电流闭环控制中的扰动项可忽略不计。

情况2：

s[Ll,1+(1+β)Lm,1]is,a,h.

(13)

指定h次谐波电流控制中，扰动项随β的增加而增加；当β较大时，数字控制过程中采样、延时对谐波电流的检测及跟踪控制带来的误差也较大，该误差随β的增加而增加[11]。因此，过大的β最终将导致SHEAPF失效，一般取β=1～10。

情况3：

(14)

准PR控制器在远离谐振频率处的增益仅由kQp决定，在保证系统稳定的前提下适当增大kQp以提高系统动态性能，并使得SHEAPF对除基波和指定次谐波外的其他次谐波均能保证接近Zm的等效阻抗。

5 仿真结果

为了验证所提SHEAPF在采用小容量变压器时滤波性能的优越性以及准PR控制器参数设计的有效性，根据图1的主电路拓扑在MATLAB/Simulink平台搭建1套三相SHEAPF模型。采用5次无源电力滤波器，在滤除5次谐波的同时，配合有源谐波隔离功能为谐波提供低阻通路；串联变压器励磁阻抗Lm=10 mH，选取小容量变压器以降低有源电力滤波系统的容量及成本；基波控制系数α=-1，基波磁通反向补偿，串联型有源电力滤波器不承受基波电压；谐波控制系数β=2，指定7次、11次、13次谐波磁通正向补偿，增大谐波等效阻抗以改善滤波性能。相关仿真参数见表1。

表1 三相SHEAPF模型仿真参数Tab.1 Simulation parameters of three-phase SHEAPF model

仿真将在如下3种情况下进行。

a)串联电抗对无源电力滤波器滤波性能的影响：图7为系统电流波形(is,a、is,b、is,c分别为系统A、B、C三相电流)，0.26 s时在负载侧并入5次无源滤波器，0.32 s时在电源和负载之间串入变压器。滤波前系统电流被6k±1次谐波严重污染，总谐波畸变(total harmonic distortion，THD)为30.74%，基波电流幅值为55.43 A；无源电力滤波器滤波效果受系统阻抗影响，仅采用5次无源滤波器时，滤波效果不明显，THD为30.37%；系统串入变压器后，变压器对基波和所有次谐波均等效为10 mH的励磁电感，滤波性能改善，THD为4.52%，但变压器一次侧承受较大的基波电压，基波电流幅值降低至44.39 A。由此可知，串联电抗能够有效提升无源电力滤波器的滤波性能，但会造成较大基波压降，并导致系统基波电流降低。

图7 无磁通补偿时系统电流波形Fig.7 System current waveforms without flux compensation

b) 基波磁通反向补偿对于降低变压器一次侧电压的有效性验证：图8为A相串联变压器一次侧电压和系统电流波形，0.25 s时对串联变压器基波磁通进行反向补偿。变压器一次侧绕组两端基波电压幅值从不补偿时的142.3 V下降至基波磁通反向补偿后的17.82 V，系统基波电流幅值从不补偿时的44.39 A上升至补偿后的56.35 A；相应地，变压器一次侧基波等效电感从补偿前的10.21 mH下降至补偿后的1 mH。由此可知，采用基波磁通反向补偿后的串联变压器对基波近似短路，一次侧绕组两端电压降大大减小。

图8 A相变压器一次侧电压和系统电流Fig.8 Primary side voltage and system current of transformer A phase

c) 指定次谐波磁通正向补偿改善串联型有源电力滤波器滤波性能的有效性验证：图9为采用SHEAPF滤波前后的系统电流波形，0.55 s时指定7次、11次、13次谐波磁通正向补偿，β=2。

图9 采用SHEAPF滤波前后的系统电流波形Fig.9 System current waveforms before and after adopting SHEAPF

系统电流THD从仅采用基波磁通反向补偿时(采用SHAPF时)的4.53%下降至指定7次、11次、13次谐波磁通正向补偿时(采用SHEAPF时)的1.96%。以7次谐波为例，变压器一次侧绕组两端7次谐波电压幅值从46.19 V上升至82.53 V，系统7次谐波电流幅值从4.7 A减小至1.72 A；相应地，变压器一次侧7次谐波等效电感从补偿前的4.47 mH上升至补偿后的21.82 mH。由此可知，SHEAPF中指定次谐波等效电感远大于变压器励磁电感，与基于FMFC的SHAPF相比，在采用相同容量变压器时可提升系统滤波性能，在实现相同滤波性能时可降低系统容量及成本；与ISAPF相比，实现相同滤波性能时能降低电流控制器带宽并增强系统稳定性。

6 结束语

本文提出一种SHEAPF，采用准PR控制器实现多谐波补偿功能，在系统稳定的前提下给出控制器参数设计方法，极大增加了系统特征谐波的等效阻抗；与基于FMFC的SHAPF相比，在不增加系统容量的情况下能够提升滤波性能，在实现相同滤波性能时可降低系统容量及成本；与ISAPF相比，在实现相同滤波性能时能降低电流控制器带宽并增强系统稳定性。理论分析和仿真结果验证了所提SHEAPF及准PR控制器参数设计的有效性。