邢必达,2,*，忻恬，郑昌文

1. 中国科学院 软件研究所，北京 100190 2. 北京电子工程总体研究所，北京 100854

随着航天活动日益频繁，空间碎片数量快速增加，已经对人类空间资产安全构成了严重威胁。美国空间检测网站(SSN)数据显示，截至2018年10月，地球轨道上已编目的尺寸大于10 cm的空间物体达19 173个[1]。其他数据显示，截至2016年底，地球轨道中尺度在1～10 cm的碎片数量约为50万个，1 mm以下的碎片数量数以百亿计[2-3]。了解和掌握空间碎片可以为空间态势感知、空间资源开发、在轨服务等领域提供重要支持。

空间碎片探测可依靠地基、天基等平台及雷达、红外、可见光等手段。天基光学探测手段以其受地球大气影响小、探测范围大、时效性强、能源消耗低、探测精度高等优势，在国内外的空间碎片探测中被较多应用[4-8]。

天基光学探测试验设计需要考虑多种影响因素。原育凯、周美江等人考虑了星下点地表为亮区域时的离轴角约束[9-10]。王竞等人分析了近地轨道飞行器的光辐射背景环境，包括深空背景光、夜间辉光、月球及大行星等[11]。张科科等人在试验过程中发现了SAA区(南大西洋异常区，South Atlantic Anomaly)对探测性能的影响[7，12]。在之前的研究中尚未见针对天基空间碎片光学探测的影响因素的全面分析及规避方法建模。

本文结合在轨试验数据，从探测器探测效果和碎片可见性两方面对天基空间碎片光学探测的影响因素进行较为全面的分析，从试验设计的角度给出相应的特征量及规避影响的计算方法，并基于某探测设备对影响机会进行仿真分析，最后针对某空间碎片探测试验任务，描述任务规划模型并给出规划结果。本文的工作对天基光学探测试验设计具有一定的指导意义。

1 主要影响因素及影响效果

天基空间碎片光学探测的影响因素主要考虑探测器及被探测的碎片两方面。对探测器的影响主要考虑杂光和SAA区，对碎片的影响主要考虑其可见性。

1.1 杂光对探测器的影响

天基观测中，能够进入探测器的杂光主要包括太阳光、月光、地气光、大气辉光等，太阳光在任务规划中一般考虑得比较成熟，但月光、地气光、大气辉光在任务规划中容易被忽略。图1给出了正常的探测图像及受月光、地气光和大气辉光影响的图像。

图1 正常图像及受杂光影响的图像Fig.1 Normal image and abnormal images affected by stray light

规避太阳光的影响主要是避免太阳光直接或间接进入视场。定义探测器视轴与太阳的夹角θs为探测器视轴与探测器-太阳质心矢量的夹角，如图2所示。探测器的杂光抑制能力不同，能够规避太阳光影响的该角度也不同。即：

θs>θs0

(1)

式中：θs0为不受太阳光影响的探测器与太阳夹角的最小值。

图2 各特征量定义示意Fig.2 Characteristic quantity definition diagram

规避月光的影响与规避太阳光的影响类似。涉及的探测器视轴与月球的夹角θm定义为：探测器视轴与探测器-月球质心矢量的夹角，如图2所示。即：

θm>θm0

(2)

式中：θm0为不受月光影响的探测器与月球夹角的最小值。

规避地气光的影响，主要是在星下点地表为太阳照亮的区域时，避免亮背景经地气光散射进入探测器视场[9]。定义表征探测器对地气光抑制能力的离轴角γ为探测器视轴与卫星对指定大气层边界切线的夹角[10]，如图2所示。探测时星下点为亮区域时，该角度需大于一定值。即：

γ>γ0

(3)

式中：γ0为探测器能规避地气光的最小离轴角。

规避大气辉光的影响，主要是在星下点地面为暗区域时，避免大气辉光背景直接进入探测器视场。可见光近红外夜气辉主要分布在80～500 km高度[13]，为避免受到大气辉光的影响，通常需要探测器视场下边沿距离地球一定高度以上。即：

|OP|-Re-|SP|tan(F/2)>Hg

(4)

式中：|OP|为地心到探测器视轴临边切点的距离，Re为地球半径(假设地球为圆球)，|SP|为探测器到临边切点的距离，F为探测器的最大视场角，Hg为能够对探测器产生影响的夜气辉的高度。

1.2 SAA区对探测器的影响

SAA区是指地球上一片地磁最弱的区域，覆盖范围遍及南美洲南部及南大西洋海域，其中心约位于西经45°，南纬30°，如图3所示。由于该区的地磁较其他地方弱，阻挡太阳粒子的范艾伦辐射带在该区域上空形成一凹陷部分，容许粒子可以到达更接近地球的位置，导致穿越该区域上空的卫星受粒子影响而出现运作异常[4,7,12]。比如高能带电粒子撞击在CCD靶面上会产生很强的假信号(图4)，引起CCD器件灵敏度下降，甚至在累计辐射剂量超过承受要求时引起CCD的损坏。而且对于电子学部分容易引起发生单粒子事件。因此，探测器在执行探测任务期间，应合理规避SAA区。即应避免让探测器在星下点处于SAA区时进行工作。即：

图3 SAA区示意Fig.3 The SAA region

(α，δ)∉ASAA

(5)

式中：(α，δ)为星下点坐标的经纬度;ASAA为SAA区的经纬度范围，此范围需根据探测器CCD器件承受高能粒子的通量阈值结合分析指定。

图4 受SAA区影响的图像Fig.4 The image affected by the SAA region

1.3 碎片可见性对探测的影响

碎片的可见性主要考虑几何可见以及亮度可见。

(1)几何可见性

在几何可见性方面，本文主要考虑碎片在被探测时探测器视轴不被地球遮挡，定义探测器视轴与地球的夹角θe为探测器视轴与探测器-地心矢量的夹角，如图2所示。在探测器视轴指向碎片时不被地球遮挡，即：

θe>θe0

(6)

式中：此处将地球进行圆球等效，θe0为探测器与地球的切线矢量与探测器-地心矢量的夹角。

可知，在规避了地气光或者大气辉光的影响时，已经保证了碎片的几何可见性。

(2)亮度可见性

被探测的碎片是非发光体，需要通过太阳等光源照亮，才能被探测器识别。何武灿、陈荣利、万敏等人针对探测器的能力对空间目标在探测器上的亮度及信噪比等特性进行了建模、仿真与分析[14-16]。本文从试验设计的角度，将模型简化，只考虑太阳入射光线与反射光线的夹角φ及地影(图2)的影响。

为了保证碎片的探测亮度，太阳光需要更多地被碎片反射到探测器视场中，即：

φ<φ0

(7)

式中：φ0为能够照亮碎片的入射光线与反射光线的最大夹角。

另外，当碎片进入地影时，由于地球挡住了全部或者部分太阳光，碎片同样不能被照亮，所以探测时碎片不能处于地影中[17]，如图2所示，即：

P∉Searth

(8)

式中：P为碎片的位置;Searth为地影区范围。

1.4 其他影响因素

在天基空间碎片光学探测试验设计时需考虑的因素还有：

1)为了满足能源需求，试验时太阳翼与太阳光的夹角需在一定范围之内，超过范围需小于一定的时间要求。

2)考虑卫星的姿态机动能力，试验时对卫星姿态的调整需控制在一定角度范围内，且两次连续的姿态机动需大于一定的时间间隔。

3)由于银河背景恒星密度很大，对暗弱碎片的提取概率会产生一定的影响，试验期间探测器视轴应该避开银道面附近。

4)考虑到卫星储存空间及测控、数传弧段的限制，需考虑探测指令、姿控指令的分段上传和数据的及时下传策略。

2 影响机会仿真分析

本文针对某光学探测卫星进行上述主要影响因素的仿真分析。探测卫星及探测器的参数选取如表1所示，约束值及其他相关参数的选择如表2、表3所示。

表1 探测卫星及探测器主要参数表

表2 约束条件取值表

表3 其他参数表

2.1 探测器视轴与太阳夹角仿真分析

由探测卫星的轨道特性可知，θs只受时间(地球在黄道面绕太阳公转引起的太阳光照射角度变化)和探测卫星姿态机动的影响。

(1)自然交会[18]模式下视轴与太阳夹角仿真

仿真两年期间探测卫星在自然交会模式下的θs，结果如图5所示。可以看到，θs变化周期为一年。在第一年内，最大夹角为179.2°，最小夹角为148.1°>θs0。所以，在自然交会模式下开展试验不会受太阳光影响。

图5 自然交会模式下视轴与太阳的夹角变化仿真结果Fig.5 Simlation results of angle change between optical axis and sun in normal rendezvous mode

(2)姿态机动模式下视轴与太阳夹角仿真

针对自然交会模式下θs最小的时刻，仿真姿态机动模式下的θs，结果如图6所示。最小夹角为116.4°θs0，所以，在姿态机动模式下开展试验有可能受到太阳光的影响。

图6 姿态机动模式下视轴与太阳的夹角变化仿真结果Fig.6 Simulation results of angle change between optical axis and sun in attitude maneuver mode

2.2 探测器视轴与月球夹角仿真分析

由于月球绕地球周期性转动，θm只受时间(月球绕地球转动与卫星轨道进动速度不一致引起的夹角变化)和卫星姿态机动的影响。

仿真一年期间探测卫星在自然交会下的θm，如图7所示。可以看出，θm变化周期大约为一个月。在第一个周期内，最大夹角为172.2°，最小夹角为5.7°θm0，且最小夹角大约出现在农历每月十五、十六左右，此时属于满月，月光较强，试验可能受到月光的影响。

图7 自然交会模式下视轴与月球的夹角变 化仿真结果Fig.7 Simulation results of the angle change between the optical axis and the moon in normal rendezvous mode

2.3 星下点光照仿真分析

根据第1.1节中的分析，在星下点地表亮和暗时需分别考虑地气光和大气辉光对探测器的影响。仿真一天内卫星星下点地表光照情况，如图8所示，可以看出，探测卫星运行每个周期内，星下点地表约有一半亮，一半暗。

2.4 离轴角仿真分析

仿真探测卫星姿态在滚转和偏航方向各调整25°、-25°及自然交会模式下一个轨道周期内离轴角的变化，如图9所示。可以看出，探测卫星在自然交会模式下，离轴角始终保持在23.25°左右，而在姿态机动后，可能使探测器指向临边大气甚至指向地球，影响探测效果。

图8 星下点地表光照情况仿真结果Fig.8 Simulation results of ground illumination at sub-satellite point

图9 姿态机动及自然交会模式下离轴角 变化仿真结果Fig.9 Simulation results of off-axis angle changes in attitude maneuver and normal rendezvous modes

2.5 SAA区影响仿真分析

图10 受SAA区影响情况仿真结果Fig.10 Simulation results of SAA-affected situation

仿真一天内探测卫星进入SAA区的时段，如图10所示。可以看出，探测卫星运行一天，会有9～10轨受到SAA区的影响，但每轨影响的弧长较短。

2.6 地影对碎片的影响仿真分析

碎片在一个轨道周期内只会进一次地影，以北斗G6卫星(Code编号38953)为例，仿真其在一个轨道周期内进入地影的时间段，如表4所示。结合分析可知，地影区域以一年为周期不断变化，碎片进入地影期间的运行速度决定了其在地影中的时间。即碎片是否在地影中受其轨道特征、时间等因素影响。

表4 碎片进入地影时段仿真结果

2.7 入射与反射光线夹角仿真分析

以一颗中高轨卫星(GPS，Code编号28874)和一颗大椭圆轨道卫星为例(Molniya，Code编号15429)，计算1天内(约2个轨道周期)入射与反射光线夹角变化，如图11所示。可以看出，入射与反射光线夹角实时变化且变化范围很大，大约有一半的时间不符合探测要求。

图11 碎片入射反射光线夹角变化仿真结果Fig.11 Simulation results of angle between incident and reflected light of debris

3 天基空间碎片探测任务规划实例

设定一个具体的天基空间碎片探测任务，将上述对影响因素的分析结果应用在任务规划中。

任务场景：基于表1的探测卫星，采用姿态机动模式，对北斗G6卫星(碎片)进行分段探测试验。

试验时间：北京时间2016年3月10日0时-24时(碎片的一个运行周期)。

将此试验任务的规划定义为一个优化问题，从决策变量、目标函数、约束条件3方面给出此问题的计算模型。

1)决策变量，设置为每次观测的起始时间、结束时间和姿态机动角度。

2)目标函数，设置为每次持续观测时间较长、姿态机动角度较小。

3)约束条件，包括观测需求约束、资源使用约束和环境约束。

观测需求约束主要考虑被观测碎片能够进入视场、每次持续观测时间大于3 min。

资源使用约束主要考虑姿态机动角度限制。

环境约束主要考虑探测器开机时规避SAA区、太阳光、月光、地气光(地表亮)、大气辉光(地表暗)，同时，被观测碎片不处在地影中并且能够反射足够太阳光。

各约束及参数取值如表2、表3所示。

经过计算，若不考虑环境约束，任务规划结果为表5中的1*、2、3三个观测弧段。若考虑环境约束，任务规划结果为表5中的1、2、3三个观测弧段。可以看出，若按1*的观测机会开展试验，会使探测器受到SAA区的影响，且在观测的后半段，碎片进入地影，观测图像中的碎片将因为亮度不够不能被识别，进而影响天文定位与定轨。而经过调整后的观测弧段1，在保证观测弧段长度的同时满足各约束条件。所以，在试验设计时充分考虑各种约束是十分必要的。图12中，北斗G6的轨道线中3段黄色的加粗部分即为最终规划的3个探测弧段。

表5 空间碎片探测试验任务规划结果

图12 空间碎片探测试验任务规划结果示意Fig.12 Sketch map of result of space-based debris detection mission planning

4 结束语

1)太阳光、月光、地气杂光(地表亮)和大气辉光(地表暗)等杂光及SAA区均可以对探测器的探测效果产生很大影响，在探测过程中需进行合理规避。上述影响可以体现在探测器视轴与太阳的夹角、探测器视轴与月球的夹角、离轴角、探测器视场下边沿临边切点高度、探测器星下点经纬度等特征量中。试验设计时需根据探测器的能力合理制定上述特征量的取值范围，作为任务规划模型的约束条件。

2)探测器是否被地球遮挡、碎片是否进入地影和太阳光经碎片反射到探测器视场的角度是否合适等因素对碎片的亮度影响较大，在试验设计时需被充分考虑。

3)仿真是试验设计及探测任务规划方案验证的有效手段。

为使本文的影响因素规避模型更加可信，仍需进行模型细化工作(如计算临边切点高度时的地球简化模型)，为后续天基光学探测试验的规划提供更高精度及更高可信度的支持。