师昀巍

摘 要：基于极限分析上限定理建立了考虑土体非均质及各向异性效应的裂缝土坡抗震稳定性分析模型。结合算例，分析了土体非均质及各向异性等参数对边坡稳定性的影响。结果表明：随着坡角的增大，裂缝对边坡稳定性的不利影响越显著。随着土体非均质系数和各向异性系数的减小，边坡稳定性显著降低。在土体粘聚力强度较高时，坡体中的裂缝对边坡稳定性的不利影响较为显著。

关键词：边坡稳定性;裂缝;非均质及各向异性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.19.198

0 引言

我国是一个多山的国家，其中存在的众多边坡易受到内外营力的作用而发生失稳破坏。大量研究表明，地震诱发的滑坡在坡顶往往会出现裂缝，裂缝的存在会对边坡的稳定性产生不利影响[1-2]。然而现阶段关于裂缝对边坡稳定性的研究仍然较少。因此，本文基于极限分析上限定理，将土体的非均质性及各向异性引入到裂缝边坡抗震稳定性分析中。结合算例，分析了土体非均质及各向异性等参数对边坡稳定性的影响，以期为裂缝边坡稳定性评估提供一定的参考。

1 边坡稳定性分析

1.1 极限分析上限定理

土体受荷后由弹性阶段进入塑流阶段，对其全程的应力应变进行细致分析较为复杂。而极限分析法提供了一种便利，其直接关注土体进入塑流状态时的极限荷载，可以对土坡极限荷载的上、下限进行计算。其中，极限分析运动学定理的运用需要构建机动许可的破坏机构，确保土体内各点满足运动协调性与几何相容性。对于任一满足机动许可要求的速度场，所确定的荷载为真实极限荷载的上限，因此极限分析运动学定理常常被称为上限定理。自Chen[3]发表专著，论述极限分析在岩土工程中的运用后，极限分析在边坡稳定性分析中的应用越来越广泛。

利用极限分析上限定理分析边坡稳定性的基本思路为：确定某一运动许可的破坏机构上的外力功率与内能耗散率，再令外力功率与内能耗散率相等可得到边坡的临界坡高或稳定系数，最后对破坏机构进行优化求得最小的临界坡高或稳定系数。

1.2 裂缝边坡稳定性分析

考虑如图1所示的计算模型。实际上，坡体中可能存在许多条裂缝，在稳定性分析时将所有裂缝都计入在内是非常复杂的。因此，本文中考虑一条对土坡稳定性产生最不利影响的竖向裂缝CC'。图中，边坡高度为H，坡角为β，W为土体重力，khW为水平地震荷载，滑动面与坡面的交点至坡肩的距离为L，对数螺旋滑动面AB'以角速度ω绕O点旋转破坏。基准线OA和OB'的倾角分别为θ0和θh，长度分别为r0和rh，滑动面某一点的间断速度v与滑动面切向的夹角为土体内摩擦角φ，N为破坏面最深处至坡趾平面的距离，L1为裂缝与坡顶交点至破坏面与坡顶交点的距离。其他定义破坏机构的变量如图所示。

由于自然沉积、开挖卸荷或胶结作用等因素的影响，土体往往呈现出非均质及各向异性的特点。假设土体服从线性摩尔库仑破坏准则，该准则由两个参数来描述：土体的粘聚力c与内摩擦角φ。研究表明[3]，土体内摩擦角的非均质性及各向异性对稳定性影响不显著。本文中进一步假设仅考虑土体粘聚力的非均质性及各向异性。土体的粘聚力随应力方向变化的各向异性特点可表示为[4]：

式中，ci为与竖直向成角度i的大主应力方向上的粘聚力，ch和cv分别为水平和竖向的粘聚力。设各向异性系数k=ch/cv且其在土体中任一点均相同，上式可进一步写为：

当k=1时，土体呈各向同性特性。

为了考虑由于土体自然沉积而产生的非均质性，采用如图1（c）所示的土体粘聚力随深度线性变化模式。图中，n0、n1和n2为不同深度处的非均质系数。当n0=n1=n2=1时，土体是均质的。本文中仅考虑土体粘聚力随深度线性分布的情况，即n1=1，n2=n0+（1-n0）（1+N/H）。

本文中，外力功率包括土体重力做功功率与水平向地震力做功功率，内能耗散率仅考虑速断间断面B'C'上的功率。令外力功率与内能耗散率相等，并对破坏机构进行优化可得稳定系数Ns=γH/c的最小上限解答，具体求解步骤可参照文献[4]。

2 参数分析

为了研究土体粘聚力的非均质性及各向异性对裂缝土坡稳定性的影响，计算了不同地震系数及坡角情况下非均质性及各向异性对稳定系数的影响，如图2与图3所示。

由图2可以发现，随着土体非均质系数的减小，边坡稳定性显著降低，而考虑裂缝的土坡与完整土坡稳定性间的差距也在逐渐减小。即在土体粘聚力强度较高时，裂缝对边坡稳定性的不利影响显著。同时，随着地震系数或坡角的增大，边坡稳定性显著降低。随着坡角的增大，裂缝对边坡稳定性的不利影响越显著。因此，在较陡的土坡稳定性分析中，有必要考虑裂缝的存在。从图3中可以发现，随着土体各向异性系数的减小，稳定系数逐渐减小。当边坡的坡角较大时，稳定性系数随着各向异性系数的变化几乎没有变化。因此，土体的非均质特性对土坡的稳定性有较大的影响，而土体各向异性效应对坡度较缓的土坡影响更大。

3 结束语

基于极限分析上限定理建立了考虑土体非均质及各向异性效应的裂缝土坡抗震稳定性分析模型。结合算例，分析了土体非均质性及各向异性等参数对边坡稳定性的影响。结果表明：随着坡角的增大，裂缝对边坡稳定性的不利影响越显著。随着土体非均质系数和各向异性系数的减小，边坡稳定性显著降低。在土体粘聚力强度较高时，坡体中的裂缝对边坡稳定性的不利影响较为显著。

参考文献：

[1]邓冬平，李亮.水力条件下具有张裂缝临河边坡稳定性分析[J].岩土力学，2016，37（S2）：25-34.

[2]劉华强，殷宗泽.膨胀土边坡稳定性分析方法研究[J].岩土力学，2010，31（05）：1543-1549.

[3]Chen W F.Limit analysis and soil plasticity[M].Elsevier，1975：399-446.

[4]Nian T K，Chen G Q，Luan M T，et al.Limit analysis of the stabilityof slopes reinforced with piles against landslide in nonhomogeneousand anisotropic soils[J].Canadian Geotechnical Journal，2008，45（08）：1092-1103.