刘华超，徐 薇，吕志林，姜 旭

（1.济南市市政工程设计研究院（集团）有限责任公司，山东 济南 250101；2.同济大学 上海市 200092）

0 引言

随着近年来城市化进程的加快，城市硬化道路用地面积不断增加，由此带来了城市积水、内涝等严重问题。在海绵城市发展的背景下，经常在坡地型生物滞留设施中设置一种挡水堰板用来增加雨水渗透量[1]。现有挡水堰板存在功能单一、施工繁杂、耗能多、环保差等不足，采用一种具有调节功能的拼装式挡水堰板及挡水结构，可降低施工难度、减少能耗、增渗常规雨量和调节超标雨量，起到延缓峰现时间的作用[2]。

利用有限元软件ABAQUS对一种坡地型挡水堰板进行实际工程模拟和有限元分析，得到整体结构的应力状态与变形情况，进而验算结构安全强度。另外，进行板厚及接口有限元参数优化分析，在工程实践允许条件下，给出一个满足实际工程结构需求的合理板厚范围，达到减小材料用量、降低工程造价的目标。

1 条件设定

坡地型挡水堰板是一种预制拼装式多功能挡水堰板，适用于不同宽度坡地型生物滞留带，尤其是下沉式树池带。堰板由三块带圆形溢流量调节孔的预制挡水堰板通过插接结构拼装而成，工程将堰板底端放置在经压实的原状土基之上，回填一定厚度种植土后形成整体结构共同受力，靠近路缘石堰板两端固定在C15混凝土靠背凹槽中，起到稳定约束作用。回填土厚度利用底部限位槽限定，调节孔位置利用上部限位槽限定，调节孔底端与路缘石外侧地面平齐。堰板由C25混凝土预制成品，设计板厚90 m，板高0.5 m，埋深0.15 m。工程应用见图1。

图1 坡地型挡水堰板工程应用图

2 参数优化

初算显示，90mm板厚挡水堰板整体结构偏安全，不考虑两侧路缘石侧向约束作用，其在最不利状态下受力和弹性变形均较小。最大拉应力为0.454 MPa，在考虑容许拉应力安全系数1.4情况下，仍存在2.8的安全系数，安全系数富余量较大，有必要对其结构进行优化设计。

挡水板整体主要承受来自荷载产生的弯矩作用，弯矩方向绕x轴旋转。假设一个临界板厚t（mm），板宽值不变，其与截面抗弯惯距满足3次方关系，即板厚大致满足0.454/1.27=t3/903，由此解得t=64mm，数值取整为60mm。其卡槽构造尺寸见图2。

图2 板厚60 mm挡水堰板卡槽构造尺寸构造图（单位：mm）

在不改变其他荷载约束的条件下，对板厚60mm、板高0.5 mm、埋深0.15m挡水堰板进行分析计算结果表明：整体结构应力状态以及变形情况与板厚90mm相似，符合强度要求和刚度要求，其最大主拉应力为1.248 MPa，小于规定容许抗拉强度1.27MPa，最大主压应力为2.252 MPa，远小于C25混凝土抗压强度值，结构整体综合位移以及在Z方向上位移均较小。

板厚60mm挡水堰板其最大主拉应力接近规定容许抗拉强度，从工程角度可视为下限值。综合考虑施工便利性、构造合理性及工程偏安全性，给出一种板厚75mm的挡水堰板构造并进行有限元分析。该堰板除板厚及接口参数改变外，其他设计参数均不变，卡槽构造尺寸见图3。现对优化板厚75 mm、板高0.5 m，埋深0.15 m挡水堰板进行详细的三维有限元分析计算。

图3 板厚75 mm挡水堰板卡槽构造尺寸构造图（单位：mm）

3 有限元建模

由于挡水堰板施工过程中受力较小，故不进行施工工况模拟，仅对挡水工况时的整体结构进行受力分析，便于模拟挡水堰板实际受力情况。依据挡水堰板的结构和受力特点，对板厚75mm挡水堰板模拟采用实体模型的建立进行有限元分析。利用ABAQUS软件一次性建立三板一体的有限元模型，即将三块挡水堰板、四块混凝土靠背建成整体三维模型。取挡水堰板纵向为x轴，横向（水流方向）为z轴，竖直方向为y轴。

实体单元能够准确地反映出结构的几何形式和实际受力情况。模型采用ABAQUS可变形s ol id中的C3D8R单元，符合挡水堰板的受力特点。实体建模后采用扫掠网格划分，形成有限元模型。该有限元模型共有54 846个单元，86 456个节点。三维模型见图4。

图4 挡水堰板三维模型示意图

4 荷载及约束施加

4.1 荷载施加

有限元计算混凝土板采用线弹性模型[3，4]，设置材性如下：C25混凝土容重采用2 500 k g/m3，弹性模量为2.8×104MPa，泊松比为0.2[5]。由于是三块板拼接后整体埋入土中，需考虑土与结构的相互作用，本次计算采用土与结构分离的简化计算方法。进行荷载施加时，主要考虑挡水堰板结构自重、水压力及土压力影响。考虑最不利荷载，即板单侧受水压力作用，且水压力为直线变化压力荷载。作用在来水一侧的土压力采用朗肯主动土压力，背水一侧土压力采用朗肯被动土压力[6]。计算图示见图5。

图5 结构计算示意图

模型相关系数取值如下：重力加速度取9.8m/s2，填土考虑透水性好的砂性土，重度取18 kN/m3，内摩擦角φ取32°，黏聚力c取0。模型计算采用式（1）、式（2）、式（3）进行。

（1）迎水面水压力计算

式中：P为迎水面水压力强度，kPa；k为动水压力系数，考虑水流 1.4 m/s，取 1.2；酌w为水的重度，取9.8 kN/m3；H为挡水堰板高度，m。

（2）迎水面主动土压力计算

式中：滓a为迎水面主动土压力强度，K P a；Ka为朗肯主动土压力系数，Ka=tan2（45°-φ/2）；φ为土的内摩擦角，度；酌为土的重度，取18 kN/m3；h为计算点离填土面的深度，m。

（3）背水面被动土压力计算

式中：滓p为迎水面被动土压力强度，kPa；Kp为朗肯被动土压力系数，Kp=tan2（45°+φ/2）。

4.2 约束施加

三维实体有限元分析中，挡水堰板之间需进行接触分析。需在板与板之间、板下部与土体之间以及板与混凝土靠背之间设置接触，模型共设置17对接触对。接触方式采用面-面接触模拟，接触属性在法向设置为“硬接触”，切向设置为库伦摩擦[7-8]，分析过程选用有限滑移。模型中考虑混凝土之间摩擦系数取0.3，挡水板底部与土基之间摩擦系数取0.3[9]。此外还需设置板下部土体对混凝土板的竖向约束以及混凝土靠背的固定约束。具体边界条件见图6。

图6 边界条件三维模型示意图

5 有限元计算结果

5.1 应力结果

在最不利荷载情况，即作用单侧水压作用下，挡水堰板在迎水一侧处于受拉状态，而背水一侧处于受压状态。从结构整体应力来看，最大主拉应力在迎水面上两边板与混凝土靠背接触的位置最大，应力值为0.720MPa（见图7），而最大主压应力在背水面上两边板与混凝土靠背接触的位置最大，应力值为 2.065MPa（见图 8）。

图7 板厚75 mm挡水堰板结构主拉应力云图（单位：MPa）

图8 板厚75 mm挡水堰板结构主压应力云图（单位：MPa）

从单块板来看，挡水堰板一和挡水堰板三的主拉应力相当，都大于0.60MPa，挡水堰板二的主拉应力较小，应力值仅为0.209 MPa；主压应力为0.232 MPa，应力变化不明显，整体应力水平较低。这主要是因为挡水堰板一和挡水堰板三两侧均固定在混凝土凹槽内，起到较强约束作用，约束处位置应力大。而挡水堰板二约束较弱，主要靠与两边板卡槽变形作用耗能，自身应力水平较低。单块板在荷载作用下应力计算结果见表1。

表1 板厚75mm挡水堰板各单板主应力计算结果汇总表

5.2 位移结果分析

有限元位移计算结果显示，优化后的挡水堰板结构整体等效位移及在Z方向上的位移值均很小，其中最大等效位移发生在中板顶部（见图7），位移值为0.082 1mm，而结构在Z方向最大位移为0.005 2mm（见图8）。板厚75mm挡水堰板结构最大等效位移及Z方向位移值见表1。

6 结 语

（1）板厚90 mm挡水堰板结构有限元分析计算结果表明，整体结构应力水平较低，在满足强度要求下仍有较大安全富余量。

（2）在给定抗裂强度条件下，板厚60mm挡水堰板构造有限元分析结果表明，整体结构最大拉应力为1.248 MPa，其强度最大接近于限值，近似认为挡水板结构板厚60mm为合理下限值。

（3）考虑实际施工过程中60mm板厚较薄，接口处容易破坏，综合经济性、安全性及施工模板模数化问题，建议取相对下限板厚较大值75 mm进行设计，可确保施工时堰板局部区域不易受损。

（4）板厚75 mm挡水堰板整体结构应力状态以及变形情况与板厚90mm及板厚60mm结构类似，满足强度和刚度要求，计算结果可为挡水堰板的设计提供科学理论依据。