刘 晓 周 伟 王文杰

(东北林业大学森林植物生态学教育部重点实验室，哈尔滨 150040)

城市森林在防风固沙、固碳释氧、保持水土、调节气候、净化空气、涵养水源、美化环境等许多方面发挥着不可替代的作用[1～3]。城市行道树是其重要组成部分，冠幅、冠下高、树高、胸径等是能够反映树木生长情况的重要指标，也是其提供各种生态服务功能的基础[4]。对城市森林进行更加深入的了解，需要在城市尺度上对树木大小指标进行大数据分析、发现空间分布格局特征，将有助于让其发挥更加完善的功用，提供更好的服务[5]。

异质性分析方法主要包括半方差函数分析和分形分析法[6～7]，也有不少学者利用半方差进行尺度分析[8～10]。半方差异质性分析可以通过步长计算的方法，确定所研究指标在多远的距离内具有空间自相关[11]，并据此推断出样方设置最小间距。此外，半方差分析块金值与基台值之比也常用于判断产生空间异质性的结构性与随机值因素贡献[12～13]。分析城市行道树空间异质性，可以辅助我们了解城市化进程和城市景观的复杂程度，为今后城市化的发展提出建设性建议。

哈尔滨市在城市化发展过程中呈现“内环—中环—外环”的扩张模式，目前围绕城市中心已建成四条环形公路[14]；有研究显示哈尔滨森林面积达238万hm2，森林覆盖率为45.88%；其他研究[15]确认哈尔滨建成区(4环内)城市植被总面积约200 km2(不含河流、坑塘等水域面积)，整体绿地率达到33.9%，其中树冠覆盖面积达到39.64 km2。针对城市行道树大小尚未开展空间异质性分析，本文以哈尔滨市行道树为研究对象，通过大量数据的测定，进行空间异质性分析。相关研究结果，将有助于表征行道树的空间异质性、产生原因及优化城市森林调查方案的设计，为提升城市森林生态服务功能提供数据支撑[16]。

1 研究区概况与研究方法

1.1 研究区概况

哈尔滨市是黑龙江省省会，地处东北亚中心地带，地理位置介于43°26′～53°33′N，121°11′～135°05′E，属于平原地带，气候属中温带大陆性季风气候，冬长夏短，全年平均降水量569.1 mm，夏季占全年降水量的60%。四季分明，冬季1月平均气温约零下19°，夏季7月的平均气温约23℃。土壤肥沃，是典型的黑土和黑钙土。哈尔滨行道树树种包括杨树、柳树、榆树、糖槭、山槐、稠李、山桃稠李、梓树、五角枫、紫椴、核桃楸、柞树、黑皮油松、樟子松、云杉、黄菠萝、白桦等。树种分布情况基本如下：沿江两岸，河道两边柳树种植较多；北环路多以水曲柳为主；和平路以柞树为；主新疆大街以稠李为主。

1.2 研究方法

本文采用百度地图采样布点，以666 m为间距进行布点，将点布于街景处取景截图；样方长为100 m，宽度为所进入街景的道路宽。将树木照片调整截图角度，截取树木照片，与固定尺寸标尺尽量在同一个平面内；不同指标很难在同一个平面时，截取多张照片保证测定准确性，找到标尺并标注；考虑到城市造林往往树木大小比较一致，同一个样地大小一致的树木，只截取一张照片，平均每个样地测定30棵树。全哈尔滨市设置879个样地。树木大小利用ImageJ软件进行测量，测量树木的树高、冠幅、胸径、冠下高等指标；相关测定方法详细见文献[17]。获取所布点的经纬度。相关测定方法哈尔滨布点后如图1所示。

图1 哈尔滨样点分布图Fig.1 Sample plot in Harbin

1.3 数据处理

利用SPSS对哈尔滨树木生长因子值进行统计，获得每个样地的平均值。并找出最大值，最小值，确定分布范围。计算数据标准偏差，使用变异系数判断数据变异程度，变异系数(CV)计算公式为：

CV=(SD÷MN)×100%

(1)

式中：SD为标准差；MN为平均值。

基于每个样地的平均值及地理坐标，利用Arc GIS将经纬度转换为平面坐标，绘制哈尔滨取样图。利用GS+进行半方差函数和分形维数的计算，将数据代入GS+后，检验其是否符合正态分布，如不符合，会产生比例效应，影响半方差和分形维数的准确性，将数据转换符合正态分布后，进行半方差函数和分形维数的计算，并选取最佳模型。空间异质性的大小与样点间的距离和位置有很大关系，半方差是将二者结合共同反映空间异质性的函数，所以本文将利用半方差对哈尔滨市行道树生长因子的空间异质性进行计算[18]。

其中半方差函数的计算公式为：

(2)

式中：h代表距离；N(h)为当距离为h时的样本对数；Z(Xi)是随机变量代表Z在点X=Xi处的函数值；Z(Xi+h)为Z在相距点Xi距离为h远处的值。

变异函数γ(h)与方向有关。变异函数在某个方向上存在特殊构造时，则称之为各向异性变异函数。一般，计算γ(h)在0°、45°、90°、135°这四个方向的变异函数时，用各向异性的比值K(h)来描述景观中各向异性结构的特点：

K(h)=γ(h，θ1)/γ(h，θ2)

(3)

式中：γ(h，θ1)，γ(h，θ2)为θ1、θ2两个方向上的半方差函数值。如果K(h)等于或接近于1，则空间异质性为各向同性，反之，为各向异性[19]。

如示意图所示(图2)，通过计算得到数据：变程指在某种观测尺度下，空间相关性的作用范围；结构系数C0，表示由随机性因素所引起的变异分量；基台值(C0+C)表示系统内的总变异,其值越大表示总的空间异质性程度越高；块金值与基台值的比值C0/(C0+C)，可以表明随机异质性占空间异质性的百分比,(若该比值<25%,说明具有强烈的空间相关性，空间异质性主要受结构因素(在本文中，以城市内的行道树为主体进行调查，所以结构因素为影响城市化进程的客观因素)影响[20];若该比值在25%～75%,则说明具有中等强度的空间相关性，空间异质性受结构因素和随机因素(非人为的突发事件)共同影响;若该比值>75%,则说明空间相关性较弱，空间异质性主要受随机因素影响)[21]。

图2 半方差分析模式图及相关块金值、步长与空间变异原因分析判断方法Fig.2 Semi-variogram analysis and Nugget value,step length and variance origin discrimination method illustration

分形维数的公式为：

D=(4-m)/2

(4)

式中：D为分形维数；m为双对数半方差图的斜率。

判断方法，D越接近于2表示样方内所调查指标差异越小，空间异质性主要发生在各个样方之间[22]。

2 结果

2.1 树木大小参数的描述性统计分析

由表1可见，哈尔滨树木冠幅、冠下高、树高、胸径的平均值分别为383.32、259.80、779.72、18.78 cm，最大值分别为1 421.11、600.83、1 982.88、84.43 cm，最小值分别为19.73、24.42、181.73、5.16 cm，标准差分别为212.82、93.53、289.34、11.28 cm，标准差较大，代表大部分数值和其平均值之间存在较大差异；标准差较小，代表这些数值较接近平均值。变异系数(CV)分别为55%、36%、37%、60%，均大于30%，所以均具有较大的变异性；比较来看，在垂直方向上变化较小，而在水平方向上(胸径和冠幅)，变化范围更大(表1)。

表1 哈尔滨行道树树木生长因子统计分析

Table 1 Statistical analysis of tree growth factors in street trees of Harbin

指标Parameter平均值Mean最大值Maximum最小值Minimum标准差SD变异系数CV(%)冠幅CS(cm)383.321421.1119.73212.8255冠下高UBH(cm)259.80600.8324.4293.5336树高TH(cm)779.721982.87181.73289.3437胸径DBH(cm)18.7884.435.1611.2860

2.2 树木大小的空间异质性分析及不同指标间差异

如图3所示，哈尔滨树木冠幅、冠下高、树高、胸径的曲线分别在2 340、1 320、1 470、1 890 m处开始趋于平缓，说明它们在此变程范围内具有空间自相关，并且在变程范围内，随着样点间距的增加冠幅、冠下高、树高、胸径的空间异质性也随之变大。从图中可以看出，树高、胸径和冠幅的值较平缓无突然上升和下降的趋势，说明随着样点距离的增加，树高、胸径和冠幅的空间异质性并无较大波动；但冠下高的值存在突然上升和下降的趋势，说明随着样点距离的增加，冠下高的空间异质性波动较大。

图3 哈尔滨行道树树木生长因子半方差图 距离指样点间的分隔距离。Fig.3 Growth factor of street trees in Harbin Semivariogram

如表2所示，哈尔滨树木冠幅、冠下高、树高、胸径的C0/(C0+C)分别为0.26、0.08、0.08和0.12，冠幅的C0/(C0+C)为0.26，>0.25且<0.75，所以冠幅的空间异质性由结构因素和随机因素共同引起。树木的冠下高、树高、胸径的C0/(C0+C)分别为0.08、0.08、0.12皆<0.25所以由结构因素引起空间异质性较大。

如图4所示，哈尔滨树木冠幅、冠下高、树高、胸径半方差双对数图的斜率分别为0.086、0.078、0.059、0.078，可以根据公式得到分形维数D。哈尔滨树木冠幅、冠下高、树高、胸径的D值分别为1.957、1.961、1.961和1.971，都几近于2，说明空间变异主要发生在样方之间，即样方相邻点间的树木冠幅、冠下高、树高、胸径差异很大。

表2 哈尔滨行道树树木生长因子半方差分析统计表

图4 哈尔滨行道树树木生长因子分形分析图Fig.4 Growth factor of street trees in Harbin by Fractal

图5 哈尔滨行道树树木生长因子各向异性图Fig.5 Growth factor anisotropic maps of street trees in Harbin

2.3 哈尔滨树木生长因子各向异性

各向异性分析，如图5所示，哈尔滨树木冠幅、冠下高、树高、胸径在0°、45°、90°、135°四个方向上的半方差函数值的比值皆接近于1。可以判断，哈尔滨树木的冠幅、冠下高、树高、胸径在0°、45°、90°、135°这几个方向上的变化，无明显差异，为各向同性。

3 讨论

3.1 哈尔滨行道树空间异质性分析

冠幅与冠下高、树高、胸径空间异质性的影响因素存在差异，冠幅的空间异质性受结构因素和随机因素共同影响，而冠下高、树高、胸径的空间异质性受结构因素影响。以往有研究指出，野外植被盖度的空间异质性的随机因素，往往包括微地貌(如沙、背风坡丘、迎风坡、丘间低地等)，小尺度的人为干扰(如樵采、放牧等)等局部因素或者地形因素(如高大沙丘、覆沙滩地、覆沙软梁等)和不同的地面物质组成所引起，而结构因素主要为植物种间和种内竞争引起[23]。本文以城市行道树为研究对象，则其结构因素和随机因素与野外调查有所不同，应在城市化背景下考虑行道树空间异质性的结构因素和随机因素。

在城市化的影响下，影响行道树空间异质性的最主要的结构因素应为影响城市化进程的客观因素[20,24]，大概包括：(1)城市管理的直接影响，如用地类型的转变会破坏天然植被，会根据更改的类型需求进行花草树木的移栽，这成为了城市化过程中一个不可避免的问题[25]；城市的景观设计会控制树木的种类和大小，包括树木修剪；每个街道或城区对行道树的需求都不尽相同，也会加大行道树冠幅、冠下高、树高、胸径的空间异质性。(2)城市管理的间接影响，如城市的一些公用设施沿道路设置，占用城市树木生存空间，甚至有可能破坏树木根系，对树木造成不可逆转的伤害，成为妨害行道树生长的主要因素[26～27]；冬季使用除冰盐导致的土壤盐碱化、人工浇灌和防护管理，病虫害防治等措施往往在城市更频繁，城市环境污染以及城市热岛等对树木生长的限制作用等等，都会间接影响树木的生长进而影响冠幅，胸径、树高等空间异质性。随机因素多为城市化进程中的突发性事件，如温度、降水、地形、及自然灾害等均会对行道树冠幅、冠下高、树高、胸径的空间异质性产生影响，同时种内和种间竞争也是不可忽略的因素[26]。我们研究结果确定，城市树木空间异质性更多的决定于与城市发展相关规划相关的结构性因素控制，这与城市化进程有关。要想通过空间异质性改变来提升城市森林的生态服务功能，需要更多的向自然学习，通过自然解决方法(Nature-based solution)提升生态服务功能，可以减少经济的投入，已经成为国际间新共识[18,28～29]。

空间异质性同时也受方向的影响，产生各向异性的主要原因是地形因素，种内和种间竞争和干扰过程在不同方向上的差异[29]。郑兰英等通过对毛竹的研究发现，毛竹竞争强度表现为各向异性，因为生长在不同位置的毛竹需要用竹冠进行光合作用，对阳光进行竞争，垂直方向的竞争就远大于水平方向上的竞争[30]。本文冠幅、冠下高、树高、胸径为各向同性，原因可能包括2方面，其一：由于哈尔滨属于平原地带，地势变化较小，并且行道树的种类较少，与种内和种间存在竞争竞争关系不大；其二，哈尔滨市行道树的空间差异主要来源于与规划设计管理相关的城市化相关结构因素影响，而受到自然相关的随机因素的影响较小；目前，哈尔滨行道树冠幅、冠下高、树高、胸径为各向同性，说明整个城市对城市森林的发展与管理比较均衡，树木的冠幅、冠下高、树高、胸径大小没有存在明显差异。在实际的研究过程中，哈尔滨市树木大小的各向同性使得对哈尔滨市城市森林研究更为简单，在样地设置过程中，可以不考虑不同区域间的差异而进行随机取样。

3.2 合理取样分析

在以往的调查中，都是采取实地调查，实地观察存在一个重要的缺点就是受时间、空间等客观条件的限制，实地观察的对象和范围也有很大的局限性。比如，张波等通过对哈尔滨市测定，其中220块样地、每块样地测量4～10株树木，结果发现哈尔滨市城市森林树木树高小于10 m近70%左右，枝下高绝大部分小于4 m，冠幅小于50 m2的占总量的69%，胸径周长小于100 cm的树木约占80%，平均树高、枝下高、冠幅、胸径周长分别为8.57 m、2.20 m、47.93 m2、66.30 cm。我们在更大的样地调查(879块)基础上，确定哈尔滨平均树高为7.8 m、枝下高是3.83 m，冠幅是38.3 m，胸径是18.78 cm。可以看出，不同样方、不同测定方法之间尚存在一定的差异。如何才能在统计学上，充分考虑空间异质性，获得统计学上具有可靠性，最低的采样量，我们的研究给出了一个尝试。本文通过半方差函数对哈尔滨整体的数据进行分析，根据变程来确定取样的最小间距，据此确定最小采样数量，冠幅156个样方；冠下高440个样方；树高360个样方；胸径224个样方。本文实际采样879个，我们的研究结果具有统计学上的可靠性。当然，获得具有同样统计学精度，很多指标可以减少采样数量，合理的确定取样距离对于提升工作效率、获得可靠数据至关重要。

同样的方法，颜亮等在内蒙古荒漠草原进行选取900个样方进行盖度观测，结果证明，样方大小不变，将取样数量减少至36个便可分析所研究样地的空间异质性[19]。张华杰等也通过半方差函数的变程来确定了研究区土壤有机质的合理取样数[31]。

4 结论

基于半方差函数分析，哈尔滨行道树树高、冠幅、冠下高、胸径等四个指标的最小采样数量应分别控制在360、156、440及224个样方。在城市化影响下，冠幅、树高、冠下高、胸径虽然都受到城市化影响，但所受的影响大小和因素并不相同，树高、冠下高、胸径的空间异质性主要受结构性因素影响，而冠幅受到结构因素和随机因素的共同影响，上述四个指标的空间异质性在方向上并无较大差异，表现为各向同性。我们的上述研究结果有助于科学了解哈尔滨市城市森林的空间异质性，为科学管理和生态服务功能提升奠定基础。