◇施乐旺

课前思考：

在实际教学中发现，当学生遇到“下列各题，能简算的用简便方法计算”“用你喜欢的方法计算下列各题”时，总会有学生在问：老师，这道题要用简便方法计算吗？有个学生看到25×32、35×201，嘴里嘀咕着“我喜欢列竖式计算”。可见，简便运算对学生来说并不简单。当再次执教这节课时，我不禁反思： 是什么原因让学生不太喜欢简便运算题的？通过何种载体培养学生的简算意识？本节课通过依托思维导图前置自主整理，培养数感，追问算理本质，剖析简算方法，发展学生的简算意识和运算能力。

教学过程：

一自主整理分享

1.课前让学生用思维导图整理“运算律”。

2.课堂上展示分享，并接受同学的评价或质疑提问。

生：我是按“＋、－、×、÷”将运算律分为四大类整理的（图略）。

生：我是按定律和性质分为四类整理的（图略）。

3.在分类整理的过程中，有什么新的感悟？

【思考：运算律是简便运算的算理依据，学生需要理解并掌握。新授时对此已经做了大量的探究学习活动，复习阶段不再机械背记。通过以思维导图为载体让学生自主整理运算律，使学生在整理中用结构化思维建构知识体系，做到心中有“数”。】

二剖析简算方法

1.提出问题。

师：刚才同学们对运算律知识的整理和分享很精彩。可是，同学们有没有想过，咱们为什么要学习运算律？

生：使计算更简便。

师：是的，运算律给我们在简便计算时提供了“法律依据”。那是不是所有的计算题都可以简便计算呢？什么样的计算题才可以简算？今天这节课咱们就从数字“100”开始来研究研究什么样的算式可以简便计算（板书：100）。

2.逆向思考。

师：看到100，你会想到这是哪两个数的计算结果？（根据学生的回答在黑板上以思维导图的形式同时板书、记录，见图1）

图1

生： 75+25，37+63，99+1。

师：你们想到了两个数的和是100。如果说，刚才你们说的算式就潜藏在简便运算的算式里，你觉得算式是怎样的？

生1：75+39+25。

师：谁看懂了？

生：把39 和25 交换位置，这道题用加法交换律就使计算变得简便了。

师：没错。还有不同的想法吗？

生2：57+75+25。

生：他用的是加法结合律。

生3：75×35+25×35。

生：他用的是乘法分配律。

师：谁来改编99+1？

生：99×35+35，它的 “1” 潜藏在后面的35里，我们在计算时可以把后面的35 看成35×1。

3.自主编题。

师：为大家的逆向思维点赞！那100 只是两个数的和吗？

生：还可以是25×4……

师：不急着回答，你们自己先思考思考，然后按刚才的方式将你想到的算式以及自编的简算题目在本子上写出来。然后在组内交流，选出具有代表性的写在磁贴上，一会儿到黑板前和大家分享。

4.凑整思想。

师：大家看看这些算式（如图1），怎么就简便了？

生：因为它们都有两个数可以凑成100，100和别的数计算就容易了。

师：这就是我们计算中经常用到的凑整。你们是怎么判断两个数能不能凑整的？

生：要看具体的数，比如看到35，我就想到65；看到99 就想到1。

师：你的意思是说要根据数据特征寻找凑整搭档（板书：数据特征）。咱们就来个快问快答找凑整搭档的游戏，我报一个数，你报的数要与我的数凑成100。

师：81。

生：19。

师：25。

生： 75。

生： 4。

师：怎么有不一样的声音呢？你同意谁的想法？

生：他们两人都对，一个是25+75，一个是25×4，都可以凑成100。

师：如此看来，凑整不仅要看数据特征，还要看什么？

生：看运算符号，是加减还是乘除。

师：这样的分析才算完整。

5.沟通口算。

师：凑整是为了可以更好地简便运算，大家有没有想过为什么算式经过凑整就简便了呢？

生：凑整后就不用笔算，口算就能完成了。

师：我们来看看是不是这个道理。如75×35+25×35，通过将75 个35 与25 个35 结合起来得100 个35，即100×35，这时候大家只需口算即可。（如图2）那么，反过来思考，大家能不能把一道口算题通过破整拆数的方法变成一道简便计算题呢？

图2

生：100×35=（75+25）×35，可以编成75×35+25×35。

生：100×35=（32+68）×35，可以编成32×35+68×35。

生：100×35=（17+28+55）×35，可以编成17×35+28×35+55×35。

生：100×35=（25×4）×35，可以编成35×25×4。

师：这一次的分析和编题，同学们有什么感受和发现？

生：看似复杂的简便运算题到最后都会转化成简单的口算题，而口算题又可以转化成简便运算题。

【思考：一是作为本单元的复习课，立足点绝不是停留在理解定律和性质（否则说明前面的新授课学习不到位），而是基于学生原有计算思维被冲击，在多种定律和性质易混淆的学情下，对运算律的内化和升华。如果只背运算律，理解是不深刻的，因为只盯着“a+b=b+a”，只是一个运算规律的抽象模型，是单一线性的感知，学生的感知并不丰满。 所以本课引导学生做逆向生发，以整数100 为基点，依据运算律，逆向发散思维，自编简便运算题。好比是以运算律为骨干，学生通过编题将自己对运算律的理解进行升华和外化。 二是之所以没有创设生活情境展开学习探究，是希望通过直面数学的本质培养学生用理性思维进行学习。 计算题不能一味依赖具体情境，经过前面一系列的学习，简便运算题本身应该成为学生的思维对象（看到算式运算结构和数据特征就能通过凑整优化计算），这样才能实现深度学习，使学生对知识的理解通透。三是以思维导图的方式让学生以100 为基点展开充分挖掘，旨在让凑整思想深入人心，让学生掌握简算的“术”，并且通过简算与口算之间的转换，消除部分学生对简便运算不简便的偏见。 另外用思维导图的方式让学生进行编题，也是有意进行数学建模：这节课是整数的简便运算，凑整为100，今后学习到小数、分数呢？现在是75×35+25×35，将来是0.75×35+0.25×35，其实也是凑整，小数、分数计算时凑整为1（或其他整数），计算即大大简便。】

三 灵活运用内化

1. 独立计算：125×88,85×（103-3），（2018+2018+2018+2018）×25。

师： 刚才在巡视时发现同学们计算125×88时有不同的方法： ①125×80+125×8； ②125×8+125×11；③125×80×8；④125×8×11。仔细看看，然后评价一下这些方法。

生：有些是不对的。我们可以验算一遍，看计算的得数是否一致。

师：有道理，我们进行简便运算可能会改变运算顺序，但计算结果是不变的（板书：变不变）。那你们平时是怎么检查的呢？

生：老老实实笔算一遍。

生：笔算会比较麻烦，还可以根据乘法的意义来检查。125×88 表示88 个125。

生： 我明白了，125×80+125×8 表示80 个125 与8 个125 合起来，是88 个125，和原题一样，是正确的。第二种125×8+125×11 合起来是19 个125，不对。

生：80×8 是640，那125×80×8 就表示640个125，超过了。

（完成其他两道题，并组织学生辨析、讨论）

【思考：125×88 这道题是让学生通过辨析感受简便运算中的变与不变，做到正确使用简便的策略。第②③两种方法旨在让学生明白不能盲目地应用运算律，不能盲目地凑整，再一次巩固内化。】

2.计算35×98+70，设计900÷(□－ □)÷4。

师：你们是怎么想到35×98+70 可以转换成35×98+35×2 进行简算的呢？

生：我是看到98，想到找2 来凑整。

生：我是从前面35 找到灵感的，想着后面要是也出现35 就可以用乘法分配律了，所以把70拆成35×2。

生：我是看到70 就是2 个35，所以把70 改成35×2。

师：太有意思了，同一道题，每个人获得的灵感却不一样，有的是因为35，有的是因为98，有的是因为70，这其实就是你们对数字的感觉，简称数感。有的同学数感不强，所以没发现其中的凑整方法。现在应该受启发了吧，来看看这道题：900÷(□－□)÷4，方框里填什么数就可以简便计算了？

图3

生：900÷（28-3）÷4，我是从后面的4 得到的灵感，根据除法的性质4 和25 的积是100，所以括号里填28-3 得25。

生：900÷（10-1）÷4，我是因为前面的900，想到900÷9 等于100,100÷4 等于25，这样口算就搞定了。

生：900÷（110-10）÷4，我也是因为前面的900，不过是想到900÷100 得9，这样计算就很方便。

师：同学们的思维真敏捷，对数的感觉越来越好了。

【思考：简算意识，是指面对一个运算问题，能从多个起点产生多种联想来开拓运算途径，并灵活、合理地选择运算方法，获得运算结果的一种思维方式。这“多个起点”从哪来？数感。很多学生简算意识薄弱，是因为对数不敏感，在他们的头脑中数是孤立、静止存在的，而对数敏感的学生会马上产生联想，找到与其他数的联系，使数发生动态变化。35×98+70 设计的目的就在于此，有的学生没感觉，所以认为不能简算。后面学生呈现出来的计算外形是相同的，都是35×98+35×2，但他们隐性的思考是不同的，有的是因为35，有的是因为98，有的是因为70。所以要让抽象的隐性的简算意识落地，可以设计诸如此类的练习，从发展学生的数感开始。】

3.用计算器计算1235×49 时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？

生1：1235×（50-1），1235×（20+29），1235×7×7，1235×（100-51）。

……

师：同学们刚才灵活运用运算律解决计数器键“4”坏了的问题。不过，我想问你们，如果不是计算器而是用笔算，简便吗？

生：不简便。

师：还记得上课时老师问你们的一个问题吗——我们为什么要学习运算律？

生：为了计算更加简便。

生：我明白了，运算律不仅可以用在简便运算中，也可以用在其他符合这个规律的其他计算中。比如37×89+37×65=37×（89+65），虽然最后的计算也不简单，但也可以用乘法分配律进行运算。

【思考：这个拓展题的设计，不仅培养学生思维的灵活性，还在于提升学生对运算律的认识——简便运算基于运算律，但运算律不仅仅用于简便运算。】

四 全课总结，拓展延伸

1.回顾一下：同学们在今天的简便运算整理与复习中有什么感悟或收获？

2.留疑延伸：现在我们学习的是整数的简便运算，以后还会学习小数、分数。同学们猜想一下：小数、分数有没有简便运算？如果有，怎么样计算就简便呢？