◇景安定

北师大版教材将小数的认识分两个阶段编排：第一阶段安排在三年级上册，将小数认识与人民币（元、角、分）和长度（米、分米、厘米）等常见的生活情境紧密联系在一起；第二阶段安排在四年级下册第一单元“小数的意义和加减法”。“小数的意义（一）”是第一课时，主要内容是通过分数理解小数的意义，会进行十进分数与小数的互化。在本课中学生将脱离具体情境从更高层次理解小数的意义。希望通过本次尝试，引领学生对小数的认识能从“形式模仿”走向“意义理解”。

一 领悟意图——找准意义理解的起点

问题一：基于认知，激活经验。

学生已经在三年级上册结合人民币和长度单位初步认识了小数。教材的第一个问题（如图1）即提出“1.11 元是什么意思？1.11 米呢”，充分激活学生的认知经验，唤醒学生对1角是0.1元、1分是0.01元、1分米是0.1米、1厘米是0.01米的已有认知，除此之外，还意在帮助学生理解1 角是1 元的、1分是1元的、1 分米是1 米的、1 厘米是1 米的，初步感知小数与十进分数之间的关系。

图1

问题二：以形表数，理解意义。

在借助人民币和长度单位初步感知了十进分数与小数之间的关系后，教材脱离了具体情境（如图2），利用直观的面积模型进一步明确了十进分数与小数之间的联系，也可以表示为也可以表示为0.01，帮助学生进一步认识和理解小数的意义。可以看到十进分数是理解小数意义的重要桥梁。因此，利用面积模型的直观表征十进分数与小数，沟通了十进分数与小数之间的联系，促进学生深刻理解小数意义的同时，充分体现了几何直观的价值。

图2

问题三：走向抽象，提升思维。

通过对分母是10 和100 的十进分数与小数关系的研究，脱离了直观的面积模型走向抽象的“想一想、填一填”（如图3），旨在进一步提升学生的想象能力、推理能力和思维能力。

图3

此外，教材还安排了第四个问题“找一找生活中的小数，与同伴交流”。小数在现实生活中的应用极为广泛，因此教材这一问又将学生对小数的认识和理解回归到生活中。四个问题从生活原型、面积模型、抽象想象、现实生活角度出发，既充分尊重了学生的认知发展规律，又较好地凸显了教材的编排理念和特色。

二 建构实践——指向意义理解的活动

（一）衔接认知原点，感知十进分数与小数间的关系。

1.复习导入。

师：（课件出示1.11 元，如图4）“1.11”这个数怎么读？表示什么意思？

图4

学生可能的思路：“1.11”这个数读作一点一一，在这里表示的是人民币1 元1 角1 分。

2.用分数表示1 角、1 分与1 元的关系。

（1）1 角和1 元的关系：1 角是1 元的几分之几？1 角也可以写成几元？教师提出问题：1 角是1 元的，你是怎么想的？

（2）1 分和1 元的关系： 刚才我们讨论了1角和1 元的关系，谁能像刚才那样说一说1 分和1 元的关系呢？

3.想象1.11 米，分别理解1 分米、1 厘米和1米的关系。

教师提问：1.11 米又是什么意思呢？ 想象一下，1.11 米用图怎么表示？

思考：如果用这样的一条线段表示1 米，怎么画出1 分米和1 厘米？（课件出示图5）

图5

（1）1 分米和1 米的关系：把1 米平均分成10 份，其中的1 份是米，也可以写成0.1 米。

（2）1厘米和1米的关系：把1米平均分成100份，其中的1份是米，也可以写成0.01米。（板书）

4.对比联系，初步感知小数与十进分数的关系。

（二）借助几何直观，理解十进分数与小数间的关系。

1.借助模型，初步抽象小数与分母是10 的分数间的关系。

如果用1 个正方形表示“1”，将它平均分成10 份，其中的1 份可以怎样表示呢？（课件动态出示正方形模型，如图6）

思考：（1）涂色部分要怎样表示（如图7）？

图6

图7

（2）想一想：0.7 是怎么得到的？你能想象出这个图形吗？

（3）如果取4 份、9 份，又该怎么表示？

（4）观察上面得到的数，你有什么发现？

学生可能发现：把“1”平均分成10 份，其中的几份就是十分之几，写成小数就是零点几。十分之几也可以写成零点几，且分子要小于10。（板书：＝0.△）

2.独立探索，深入理解小数与分母是100 的分数间的关系。

教师提问：如果用1 个正方形表示“1”，将它平均分成100 份，你还会用分数和小数表示阴影部分吗？在练习纸上试一试（如图8）。（学生独立思考）

图8

校对答案。（学生回答，课件同步出示，板书相关分数与小数）

小结：看着大屏幕上的这些图和数，你有什么想说的？

学生可能的想法：把“1”平均分成100 份时，分母是100。（板书：＝0.△△）

3.以此类推，自主建构小数与分母是1000的分数间的关系。

提出问题：如果把“1”平均分成1000 份，其中的1 份是（ ），也可以表示为（ ）；其中的59 份是（ ），也可以表示为（ ）；其中的123份是（ ），也可以表示为（ ）。

（学生独立思考后交流）

思考：想一想，如果要取其他的份数，用小数怎么表示？ 它的意义是什么？（把1 平均分成1000 份，取其中的几份。＝0.△△△）

4.对比联系，总结内化小数与十进分数的关系。

看着黑板上的这三列数，你有什么发现吗？

学生可能的思路：分母是10 的分数可以转化成一位小数，分母是100 的分数可以转化成两位小数，分母是1000 的分数可以转化成三位小数。

（三）拓展理性思维，孕伏小数计数单位之间的关系。

1.用1 个正方形表示“1”，你能用数表示下面涂色部分吗（如图9）？

图9

2. 把1.11 元和1.11 米的单位去掉变成1.11，怎么解释它的意思（如图10）？

图10