田璐

【摘要】早在公元前8世纪到公元前3世纪的周秦时期，我国的律学理论已达到相当高的水平，开始采用三分损益法来计算音律，这在《管子》《吕氏春秋》等文献中均有记载。周秦以后的律学家，由于三分损益法不能回到始发律“黄钟”，所以在三分损益十二律的基础上继续生律。本文将着眼于两个部分进行分析：《管子·地员篇》三分损益法、《吕氏春秋·音律》与《史记·律数》中生律次序的比较。

【关键词】三分损益法；生律法；弦长比值

【中图分类号】J616 【文献标识码】A

一、《管子·地员篇》三分损益法

我国律学理论中最早记载三分损益法的是《管子》一书，此书的《地员篇》中说：凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九。以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不三分而复于其所，以是生羽。有三分而去其乘，适足以是成角。

通过这一生五音的三分损益法记录，既可以得知其五声音阶五个音的律数，又可以推算出它们之间的弦长比例关系，演算过程：1×34=81（宫），81×（1+）=108（下徵），108（1-）=72（商），72×（1+）=96（下羽），96（1-）=64（角）。

可视作在琴的同一条弦，若设琴全弦长振动部分为1.08尺发出下徵音，则0.96尺处发出下羽音，0.81尺处发出宫音，0.72尺处发出商音，0.64尺处发出角音。

二、《吕氏春秋·音律》与《史记·律数》之间的比较

（一）《吕氏春秋》为战国秦相吕不韦集门客所作

该书的《音律篇》在《管子·地员篇》三分损益生五律的基础上，又扩展到三分损益上下相生至十二律。《音律篇》云：黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。三分所生：益之一分以上生；三分所生：去其一分以下生。黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上；林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。②

（二）《史记》的生黄钟术、律数和生钟分

司马迁《史记·律书》的“生黄钟术”以简明的如下文字来说明三分损益法：以下生者，倍其实，三其法。以上生者，四其实，三其法。③

这和前引《吕氏春秋》“三分所生：益之一分以上生；三分所生：去其一分以下生”相一致。按三分益一分[1×（1+1/3）]为上生，三分去其一分[1×（1-1/3）]为下生的生律法。

（三）《史记·律书》中对“律数”作如下的记载

九九八十一以为宫，三分去一，五十四为徵；三分益一，七十二以为商；三分去一，四十八以为羽；三分益一，六十四以为角。

《史记·律数》“生钟分”列出的十二律上下相生所得弦长比值如下。

子一分，丑三分二，寅九分八，卯二十七分十六。辰八十一分六十四。巳二百四十三分一百二十八。午七百二十九分五百一十二。未二千一百八十七分一千二十四。申六千五百六十一分四千九十六。酉一万九千六百八十三分八千一百九十二。戊五万九千四十九分三万二千七百六十八。亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。

比较《吕氏春秋》的生律法与《史记》“生钟分”所计算的十二律弦长比值，请看表1。

四、总结

通過《史记·律书》的生黄钟术、律书和生钟分的记载发现，这里的“先损后益”和前引《管子》《吕氏春秋》“先益后损”的生律程序不同，但对于“上生”和“下生”的用词概念是相一致的，这是由于各自取用“上生”“下生”先后不同所造成的高、低八度音程之差。（表中有差别的同律弦长比值，我们不难发现《吕氏春秋》的弦长比值均比《史记》“生钟分”值低八度，但二者的十二律弦长比值完全合三分损益率）。

注释：

①《管子》，[唐]房玄龄注，[明]刘绩增注，上海古籍出版社，1989：173.

② [战国]吕不韦，《吕氏春秋》，[汉]高诱注，上海古籍出版社，1989：47.

③[汉]司马迁：《史记》，北京：中华书局，1959：1251.