李应春

摘 要 “问题链”是常见的一种问题设计方式。在教学中，如果教师总能根据不同的教材课型、不同的目的要求、不同的学习对象巧妙地设置“问题链”，创设特定的问题情境。能极大地激发学生的学习热情和学习兴趣，突出学生在学习活动中的主体地位，鼓励学生独立思考、大胆质疑，不知不觉中既解决了问题，又获得了知识或方法。

关键词 高中数学 教学 问题链 设计

中图分类号：G632文献标识码：A

“问题链”是常见的一种问题设计方式。根据高中数学抽象思维要求较高的特征，有时为了解决一个难度较大或灵活性较强的问题，往往需要通过设置一连串的中间问题进行启智导学，这一连串问题就是一个问题链。一般在给出问题的大前提后，把问题分成几问，再对各问层层加深，不断提高。而各问间既相对独立，又具有或紧或松的联系，往往前一个问题是后一个的基础和铺垫，后一个问题是前一个问题的深化和递进。

问题链是教师在特定的条件下，为实现某一特定的教学目标而设计的。从形式上看，问题链是一问接一问，一环套一环;从内容上看，它是问问相连，环环紧扣;从目标上看，它是步步深入，由此及彼。它的每一问都可使学生的思维产生一次飞跃，它像一条锁链，把疑问和目标紧紧地连在一起。“问题链”不是教师提几个问题加上学生的回答，而是师生双方围绕环环相扣的问题情境，进行多元的、多角度的、多层次的探索、学习和发现。

在教学中，如果教师总能根据不同的教材课型、不同的目的要求、不同的学习对象巧妙地设置“问题链”，创设特定的问题情境。随着“问题链”的逐一呈现，学生或独立思考，或合作交流，或师问生答共同探讨，将学生的思维一次又一次地推向高潮，极大地激发学生的学习热情和学习兴趣，突出学生在学习活动中的主体地位，鼓励学生独立思考、大胆质疑，不知不觉中既解决了问题，又获得了知识或方法。

“面对数学问题，当我们通过对它进行深化、推广、类比，从而发现矛盾和缺陷（问题所在），探索到新的发展规律（需要论证的问题），或找到了问题与问题之间的新的联系时，这就是形成“问题链”的开始。”下面我们从“问题链”的几种常见形式入手对如何设计出一个“好”的“问题链”进行分析。

1“问题设计”对教师的要求

1.1吃透教材

教师讲课的依据是教材，确定课堂教学目标的依据是新课程标准。教材本身由于各种原因，不可能照顾到方方面面，教师只有在吃透教材，熟悉教材前后联系以及全面了解学生情况的基础上，才能设计出一环紧扣一环，引人入胜的问题。

1.2扎实的专业基础

每设计一个问题都涉及一定的知识面，每一个问题都隐含多少知识点教师都要心中有数，这样指导学生才能得心应手。

1.3要有耐心

设计问题，一般都在了解学生的基础上进行的，若遇到特殊情况，如有时教师觉得容易的问题，学生反而不能解决，此时，教师要冷静、耐心，寻找原因，加打“桥梁”，切不可责怪学生“笨”。

2問题链设计的基本形式

2.1推广式问题链

推广是事物发展所遵循的规律之一，它的原则是由特殊向一般推进。对一个问题的推广有多种途径可循，一般是把条件进行相似性变换，即在数学元素的数量上和维数上进行推广，可以得到一些层次不同或形式相似的命题，它反映了数学对象之间的纵向或横向间的联系，可以拓广命题的外延表现形式并加深对命题内涵的认识。几何方面常表现为线段数或边数（角数）的增加，或从平面到空间的推广，代数方面常表现为变量个数的增加。

例如，已知抛物线以及点

问题1：的三个顶点在抛物线上，记的三边所在直线的斜率分别为，求的值;

问题2：四边形的四个顶点在抛物线上，记四边形的四边所在直线的斜率分别为，求的值;

问题3：请你给出一个以为顶点，且其余各顶点均为抛物线上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由。

得到的结论表明，偶数边形，其中，=0;而奇数边形，其中，=1。从数学思维角度领会，对于边数是奇数和偶数这两种数量类别特征上的差异，就造成了性质的差异。

由特殊到一般的推广，不仅可以训练思维的深度和广度，培养归纳思维习惯，培养创新思维能力，而且常常可以获得新的数学方法，解决新的数学问题。

2.2变式问题链

变式问题设计师数学课堂教学设计的一种方式，这种方式能改进学生的学习方法，激发学生的学习兴趣。可以有效的达到教学目的。

例如：人教版必修2“直线与圆的位置关系”教学中，设计了这样一个问题：自点作圆的切线的方程。学生得出了多种解法，这时学生的思维活跃，兴趣盎然，教学出现了“高潮”。我觉得的这是一个非常难得的教学契机，于是围绕教学中心，提出了新的问题，创设变式命题。问题提出后，学生表现很活跃，学生通过类比、推广、联想等数学思想方法进行探究，讨论提出了许多变式问题，最后根据同学的提出的变式问题进行归纳总结主要有如下的问题。

变式一：若圆的方程为，求过圆外一点的切线方程。

变式二：若为圆外的一点，判断直线与圆的位置关系。

变式三：若为圆外的一点，过作圆的切线，求过两切点的直线方程。

变式四：若圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程。

变式五：若圆的方程是，求过圆上一点的切线方程。

变式六：已知为圆内异于圆心的一点，判断直线与圆的位置关系。

通过变式，从特殊到一般，改变背景将其推广，让学生真正感受到“源于课本，而高于课本”的深刻含义，也真正使学生品尝到探究性问题中“探究”的滋味.课本习题与资料题目很自然地结合，使学生知道了知识的来龙去脉，使他们的认知产生了飞跃，通过不同的思路，提供多种解题方法既拓宽了学生的解题思路，又从不同的角度将已学过的知识加以复习，解题方法的多样化，活跃了学生的思维，使学生增强了解决问题的信心，进而又深化了数形结合、分类讨论、函数与方程等重要的数学思想.这样将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中，不断地反复地渗透，达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果。

2.3逆向思维式问题链

心理学研究表明：每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程，在这个互逆过程中，存在着正、逆思维的联结。所谓逆向思维，是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”。逆向思维属于发散性思维的范畴，是一种创造性的求异思维。有时逆向思维是创新的蹊径，许多伟大的科学家都是逆向思维的奇才，“电能产生磁”，那么“磁能产生电吗？”逆向思维使法拉第总结出了伟大的电磁感应定律。

在数学教学中，往往对正向思维关注较多，长期的正向思维定势会影响逆向思维的建立。因此，设计逆向问题链的目的就是培养学生逆向思维的能力，对于巩固深化所学知识，培养学生综合运用知识、能力，开拓学生思路，培养创造性学习是非常有必要的。例如，在2006年上海高考数学理科卷第20题就出现了一个逆向问题：写出第（1）小题中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

又如，在研究直线与抛物线的相交问题时，可以设计如下“问题链”：

问题1：过抛物线的焦点作一直线交此抛物线于两点，求证：。

（由问题1变式探究，引出问题2）

问题2：过抛物线的焦点作一直线交此抛物线于两点，判断是否为定值？

（由问题1、2逆向思考，引出问题3、4。）

问题3：设是抛物线上的两点，若，则直线是否过焦点？

问题4：设是抛物线上的两点，若，则直线是否过焦点？

（问题螺旋式上升，引出问题5，启发学生思考，促进知识的迁移。）

问题5：已知抛物线和定点，过点作一直线交抛物线于、两点。则的坐标之间有何关系？

通过逆向链从不同角度的设问，学生可以从多个视角来看待同一背景中条件与结论的关系，更深刻的认识和理解问题的本质，对提升学生的思维品质有很大的益处。

2.4探究式问题链

在数学教学中，课题引入需要情境，解题教学需要情境，培养学生的思维能力也需要创设问题情境。许多数学问题稍加一些问题情境，就会情趣盎然。

例如：《高中数学》选修2-1？.3.2抛物线的几何性质

在教学时，我选择了这样一道例题：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。

（1）尝试解决：

方法1：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点坐标，再用两点间距离公式。

方法2：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点横坐标，再运用抛物线定义，推出本题的解法并不难，学习程度中上的学生大都用方法二，学习中下学生大都用方法一。然而仅仅就题论题，显然不能充分体现该题的教学价值，所以在教学中我进行了如下设计。

（2）问题探究：

问题1：同学们能不能不求坐标就可以求出线段AB的长

方法3：在方法2的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题的目的。

问题2：将上题变为：斜率为k的直线经过抛物线y2=2px的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长

探究结果：

①过抛物线焦点的弦长公式。

②当直线垂直于x轴时，|AB|=2p，此时|AB|叫抛物线的通径，可以让学生进一步理解通径的几何意义。

③学生自主提出问题：

问题3：在方法一中能不能不求出点的纵坐标通过同学们的探索和教师的点拔得出成果：圆锥曲线的弦长公式

（3）理性归纳：

①体现了方程的思想。

②得到了求直线与圆锥曲线相交所得弦长的一般公式。（与焦点无关）

③为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺利进行奠定了基础。

通过此例的教学，使学生认识到解决问题时要多层次、多角度地思考，围绕问题多方寻求解决问题的答案，这样既培养了学生的创造性思维能力又培养了学生的探究的精神。这样，通过独立思考，分组协作，互相交流，再通过师生共同解答过程进行反思，比较，使学生主动领悟，吸收，内化解题规律，训练了思维的深刻性，靈活性，在学生主动探究学习的活动中，能力得到了提高。

参考文献

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[5] 蒋天林.“问题链导学”教学模式的探索与思考[J].教学月刊（中学版），2011（04）.