简智敏

（漳州职业技术学院，机械工程学院，福建 漳州363000）

0 引言

在城市照明中，由独立太阳能电池供电的路灯系统已经较多的使用，此系统方便、节能，但是由于太阳能电池的充电情况受到天气变化及日照强度的影响很大，在使用过程中易出现蓄电池亏电的情况，这样既影响路灯的照明情况又容易损坏蓄电池，对此的解决办法可以通过增加蓄电池容量或科学的提高蓄电池的充放电效率来解决，前者会使系统投入大为增加，显然采用后者更为合理。在系统中要合理的使用蓄电池，需实时跟踪蓄电池的一个重要参数，即蓄电池的荷电状态（state of charge，SOC）即剩余容量，该值决定了系统中放电功率的大小，影响着电池管理系统策略方案，因此准确检测蓄电池的SOC尤为关键。

1 SOC的决定因素及测量方法

影响蓄电池SOC的因素有多个，其中主要是蓄电池温度、蓄电池端电压、电池内阻、充电电流、放电电流、放电率和初始剩余容量等[1]，但是蓄电池的SOC是其内部特性，不能直接测量，特别是蓄电池在充放电过程中表现出来的高度非线性，使得要建立一个完全符合其特性的数学模型几乎是不可能的，这也是得电池容量很难精确估算出来。

传统的SOC估算法包括放电试验法、安时法、开路电压法、内阻法，近年来又出现了很多新型算法，包括卡尔曼滤波法、神经网络法、模糊算法等[2-3]。放电试验法是将蓄电池进行持续的恒流放电直到电池的截止电压，将此放电过程所用的时间乘以放电电流的大小值，即作为电池的剩余容量，此法简单可靠，但是费时且不适用于工作状态的蓄电池[3]。安时法又称电流积分法，是通过对蓄电池的电流进行测量，在一定时间内积分所得输入或输出电量，将其处于蓄电池的额定容量，此法简单稳定，但是对所测量电流的精度要求高，若测量不精确则会造成累积误差[4-6]。开路电压法是通过测量蓄电池开路电压，根据开路电压与SOC的对应关系得到蓄电池剩余电量，但是不适用于工作状态中的蓄电池，常用来作为一些算法的补充[4-6]。内阻法是根据蓄电池内阻与SOC的函数对应关系来获得SOC，但是蓄电池的内阻很容易受到各种因素的影响，使得精度受影响[7]。卡尔曼滤波法是对蓄电池内部状态做出最小方差的最优估计，该法精度高，适用于各种状态下的蓄电池，但是需要确定准确的模型，且运算量大[5，8]。神经网络算法和模糊算法是目前的主要智能控制法，都是不依赖于模型的自适应估算器，通过提供输入和输出样本，可获得输入与输出的关系。

由于电池的非线性特性，上述提到的几种传统估算法只对其中一种因素找映射关系，测出来的精度较为有限。神经网络本身具有非线性、并行结构且具有很强的自适应能力和学习能力，因此采用神经网络算法来估算蓄电池剩余容量，可以较好的解决非线性问题，获得较为精确的结果，本系统采用基于RBF神经网络的算法来实现对蓄电池剩余容量的估算。

2 RBF神经网络结构及精度

2.1 RBF神经网络结构

RBF神经网络是一种局部逼近的前馈型神经网络，包括输入层、隐层和输出层三层，具体结构如图1所示[9]。

图1 RBF神经网络模型示意图

图 1 中输入层 X=（x1，x2，...，xn）T表示网络的输入矢量，输入神经元个数为n，用来传输信号，其节点个数由系统输入变量个数决定。隐含层实现输入信号的映射，其神经元由径向基函数构成，隐含层单元数目根据具体需求进行设定，ci为隐含层中心的大小，h为数据中心个数，隐含层的函数φi（）表示将第i个隐含层节点被激活；Wik是连接网络隐含层和输出层的权值，该值与激活函数值的乘积之和即为输出值大小。Y=（y1，y2，...，ym）T表示网络的输出矢量，输出神经元个数为m，输出层由隐含层单元通过线性加权所得。

隐含层的激活函数可以由多种径向函数构成，其中的高斯函数由于其对称、光滑且存在各阶导数的优点而被广泛应用。高斯函数在RBF网络中用式（1）表示。

式中：x为输入向量，维数为n，ci为第i个函数的数据中心，‖x-ci‖为向量x-ci的范数，即x和ci之间的距离，σi为隐层第i个神经元基函数的宽度，即中心宽度。

RBF网络输出层的第k个神经元输出用式（2）表示。

式中：yk为单个神经元输出，m为神经元总数，wik为输出权值。

2.2 RBF网络模型的精度

预测模型的精度决定所建立模型的准确性，通常采用均方根误差RMSE和确定系数R2来判定所建模型的准确性[10]。均方根误差RMSE（Root Mean Squared Error）和确定系数R2（R-square）的数学形式如式（3）、式（4）所示。

上面两个式子中，n是样本点的数量，yi为测量所得真实值，y¯i是真实值的平均值，yˆi是模型估计值，wi是权值。RMSE代表估计值与真实值之间的误差，其值越接近于0，说明估计值与真实值越接近，模型预估效果越好。确定系数R2表示模型拟合的好坏程度，越接近1，说明模型对数据拟合越好，估计值与真实值越接近。

3 基于RBF网络的蓄电池SOC的预测

3.1 样本数据的采集及预处理

在使用RBF神经网络过程中，网络所对应的输入层、中间层和输出层的各层神经元的个数根据要解决的问题的实际情况而定。一般输入层线性函数，在对蓄电池的SOC的估算过程中训练的网络模型，其输入量为电池SOC的影响因素，这里选取蓄电池的端电压、放电电流、蓄电池内阻和温度；中间层结构通常较为复杂，且其程度决定了电池SOC估算的精确度；输出层是线性的，这里网络输出即SOC。由此可以得到函数关系为SOC=f（U，i，R，T），网络模型如图2所示。

图2 RBF神经网络模型图

神经网络估算方法中，神经元训练数据的可靠度直接影响着估算精度。为了获得可靠的动态样本对网络进行训练，构建蓄电池放电结构图，如图3所示。

图3 蓄电池放电结构图

选用12V/45AH的阀控式铅酸蓄电池，蓄电池端电压、内阻和剩余电量采用型号为DY-3015C的内阻测试仪测得，电流通过数字万用表测得，温度采样蓄电池外壳的温度，它相对较准确反映蓄电池实际温度，通过优利德UT320D接触式带探头温度表测得。由于项目成果最终要在室外使用，为了取得合适的样本，在10℃～35℃之间，通过改变负载阻值实现恒流放电，测试时为了避免蓄电池过放电影响寿命，实验过程中蓄电池端电压不低于10.7 V，负载电阻分别设定为36 Ω、22 Ω和10 Ω，测得蓄电池放电时的在线数据，每组电阻放电时即不同放电率时各获取200组数据，表1是其中的小部分数据。

表1 部分用于RBF训练的数据

由于所测得的各项数据量纲不同，要将其作为样本用于网络的训练，首先要对其进行归一化处理，让其基本度量单位统一，不仅有利于处理，同时也加快了网络训练的收敛速度[9]，本文的归一化采用minmax规范化方法将原始数据处理成[0，1]之间的新数据，归一化处理公式如式（5）所示。

式中，max（Y）为样本最大值，min（Y）为样本最小值，Yi为归一化之前的数据，yi为归一化之后的数据。

训练结束后，欲得到原先的真实数据，只需要将输出的结果进行反归一化，反归一化方法用式（6）实现，即

将反归一化后得到的数据与验证数据中的输出数据作对比，检测网络的可用性。本文选择的待归一化目标向量为 X=[电压（U），电流（I），内阻（R），温度（T）]，而需要进行反归一化的输出向量为电池剩余电量SOC。

3.2 数据建模及估计

本文选用MATLAB作为系统仿真平台，将以上测得的蓄电池端电压、放电电流、内阻、环境温度这些样本数据输入，采用系统自带的函数newrb（）创建RBF神经网络，模拟仿真预测用sim（）实现，函数式子如式（7）所示。

式中P、T、goal分别为输入数据、输出数据、均方误差的目标，其中goal默认为0，此处设为0.001，spread为径向基函数的分布密度，该值的大小影响网络逼近精度，该值越大，函数的拟合就越平滑，但是过大又需要很多神经元来适应函数的缓慢变化，因此在使用时需要对其大小进行不断尝试，这里最终确定该值取0.05，MN为网络神经元最大数目，DF为每次创建时所添加的神经元数目，在创建过程中，函数会根据误差不断向隐层添加神经元，直到误差满足要求为止。

网络训练过程其实就是确定各参数的一个过程，在训练过程中采用了混合学习的方法，正向学习中对各隐层的数据中心值ci和隐层中心宽度σi采用k－均值聚类算法来确定，隐层中心宽度σi得出后再采用遗传算法进行优化；反向学习中对输出层连接权值wik采用正交最小二乘法求出；最后再对隐含层和输出层的参数进行校正，进一步提高网络的逼近精度，由此获得网络的最佳结构。

4 结果分析

网络模型的各参数确定之后，将之前测得的200组数据，随机抽取其中160组和40组，其中160组的作为训练样本，剩余40组的作为测试样本，网络对蓄电池剩余电量预测的训练过程图如图4所示，图5为网络预测结果，表2为部分实际数值与预测值的相对误差表。

图4 网络训练过程

图5 网络预测结果

表2 部分实际数值与预测值相对误差表

由图4可知，均方差值随着迭代次数的增加而不断减小，在函数中已经将均方差设为0.001，只有当达到这个要求，网络才停止训练，可知训练样本总共经过了84次的迭代运算达到要求。图5的预测结果显示，网络预测数值与测得的原始数据曲线拟合得较好，当电压较高时误差较大，这是由于蓄电池在放电前期电压变化较慢，造成SOC估算较为困难，当电压较低时，电压变化较慢，估算值和测量值就很接近，该RBF神经网络预测模型精度高，其中确定系数R2为 0.9232，RMSE的值为0.000 001。由表2也可得到实际值与预测值之间的相对误差在一个很小的区间内。由这些实际值与预测值接近程度可知利用文中采用的RBF网络预测法获得了很好的泛化能力。

5 结束语

本文利用RBF神经网络对铅酸蓄电池的剩余电量进行估计，实现过程表明该模型具有良好的网络训练能力，估计结果表明它的精度和泛化能力保持在一个比较合理及理想的水平，将此网络模型应用在太阳能路灯系统中，可以预见性的对蓄电池的充放电情况进行合理安排，使路灯的照明情况实现更好智能控制，该预测模型对于在其他领域内对蓄电池的应用控制也有一定的实用价值。