白亚婷，徐章一

(武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063)

保兑仓融资在一定程度上既可缓解融资企业资金不足的问题，又可通过核心企业的担保回购减少银行潜在的贷款风险[1]，能够有效提高整个供应链及供应链上各参与企业的收益，保障供应链运行的稳定性。目前，对保兑仓融资的研究大多集中在风险评价、控制和决策等方面，对银行与企业之间的激励机制研究较少，其中徐庆等[2-4]指出银行对物流企业的激励与监督关系到供应链金融能否有效运作，合理设置激励与监督强度可提高物流企业努力水平，减少银行运作风险。ZHANG等[5]研究发现物质激励可以促进知识共享行为。OLLIER等[6]考虑代理人拥有私人信息时委托人最优契约的设计问题，通过建立逆向选择模型和信息甄别模型实现了不同类型间的均衡。GOTTLIEB等[7]对存在道德风险和逆向选择的单一委托代理模型的特点进行了研究和分析，发现在该环境下单一契约可能是最优的选择。

上述文献只考虑了银行对物流企业进行单任务委托的情况，而在现实情况中，银行与物流企业之间的任务委托往往不止一项。在进行多任务委托代理时，单任务委托代理模型的相关结论可能并不适用[8]。范如国等[9-10]研究了线性契约激励下的静态模型和动态模型，发现在动态激励下代理人互惠动机的作用更强，更有利于长期发展。ÖZDOGAN[11]在动态博弈研究的基础上，考虑了博弈双方长期声誉的影响，研究发现若受道德风险影响的一方在承诺行动中声誉未消失，则不受道德风险影响的一方声誉不会改变。李健等[12]研究发现考虑声誉效应有利于提高物流企业努力水平和银行收入，且银行与物流企业建立长期合作关系更能激励物流企业提高努力水平。

在实际的融资业务中，银行与物流企业之间的合作关系往往是长期的，研究长期合作下银行对物流企业的激励机制具有现实意义。笔者以保兑仓融资为背景，以银行和物流企业之间的长期合作关系为研究对象，研究二者存在多任务委托代理关系时的静态激励机制和动态激励机制，并对两种激励机制进行对比分析，以期为委托人设计和选择激励契约提供依据。

1 长期激励基本模型

1.1 条件与假设

假设1融资企业在第j期的产品订购量和订购价格分别为Qj、ωj，企业初始自有资金为A，因此企业在第j期的贷款金额Lj=Qj·ωj-A。银行在整个合作过程中不会面临违约风险。

假设2银行与第三方物流企业合作n期，物流企业受委托需要在每期内完成两项任务，且两项任务之间完全独立。假定用eij表示物流企业第j期在任务i上的努力水平，i=1,2。

假设5物流企业在第j期得到的激励为Sj(S1j,S2j)=αj+β1jB1j+β2jB2j。其中，αj为第j期的固定激励，βij为第j期银行对任务i的激励强度。

假设6银行是风险中性的，物流企业是风险规避的，且其具有恒定绝对风险厌恶特征的效用函数，即u(y)=-e-ρy。其中，ρ>0。

1.2 银行的期望效用

由上述假设可知，银行在第j期的收入YBj为：

YBj=B(e1j,e2j)-Sj(S1j,S2j)=Ljrj[pe1j+

(1-p)e2j]+Θ1j+Θ2j-αj-β1jB1j-β2jB2j=

(1-β1j)B1j+(1-β2j)B2j-αj

因此，银行第j期获得的期望效用为：

E(UBj)=E(YBj)=(1-β1j)Ljrjpe1j+

(1-β2j)Ljrj(1-p)e2j-αj

(1)

1.3 物流企业的确定性等价收入

根据假设，物流企业在第j期的收入YL j为：

YL j=Sj(S1j,S2j)-C(e1j,e2j)=αj+β1jB1j+

则物流企业在第j期的期望收入E(YL j)为：

E(YL j)=αj+β1jLjrjpe1j+

(2)

因此，物流企业在第j期获得的确定性等价收入CEL j为：

CEL j=αj+β1jLjrjpe1j+β2jLjrj(1-p)e2j-

(3)

1.4 长期激励模型

长期静态激励下，银行在合作期内每一期的激励强度都只与这一期的因素有关；而在长期动态激励下，银行在某一期的激励强度会受上一期的因素影响，其关系可表示为：

βij=βi(j-1)+λei(j-1)

(4)

假设银行与物流企业合作n期，基于以上分析，在信息不对称的条件下，二者之间的多任务委托代理模型为：

gje1j+(1-β2j)hje2j-αj}

(5)

s.t.

αj+β1jgje1j+β2jhje2j-

(6)

(7)

β1j=β1(j-1)+λe1(j-1)

(8)

β2j=β2(j-1)+λe2(j-1)

(9)

式中：gj=Ljrjp；hj=Ljrj(1-p)；λ为激励强度的调整系数。上述模型为银行与物流企业之间的长期动态激励模型，当二者之间为长期静态激励时，式(8)和式(9)失效。

2 模型求解

2.1 长期静态激励模型求解

因为长期静态激励下式(8)和式(9)无效，即各期之间互不影响，所以模型等价于求解每一期的静态激励之和，则第t期的激励模型可表示为：

(1-β2t)hte2t-αt

(10)

s.t.

αt+β1tgte1t+β2thte2t-

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 长期动态模型求解

在长期动态激励模型中，银行会根据物流企业上一期的努力水平来调整本期的激励强度，即式(8)和式(9)成立。此时激励模型为1.4节中的激励模型。由于对该模型的每一期都进行求解很困难，所以笔者只求解合作最后两期的最优决策，即第n期和第(n-1)期。

由于第n期为合作的最后一期，银行和物流企业都会选择各自的最优决策变量以使自己在这一期获得的收入最大化。因此，该时期的模型为：

(1-β2n)hne2n-αn

(18)

s.t.

αn+β1ngne1n+β2nhne2n-

(19)

(20)

β1n=β1(n-1)+λe1(n-1)

(21)

β2n=β2(n-1)+λe2(n-1)

(22)

对式(20)求一阶导数，并作为新的约束条件。采用拉格朗日乘数法求解上述模型，得到如下结果：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

在第(n-1)期，银行会选择最优的激励强度、固定激励以使自己第(n-1)期和第n期的收益之和最大。同样，物流企业也会选择最优的努力水平以使自身在这两期获得的确定性收入之和最大。因此在第(n-1)期的模型为：

(1-β1(n-1))g(n-1)e1(n-1)+(1-β2(n-1))·

h(n-1)e2(n-1)-α(n-1)+(1-β1n)gne1n+

(1-β2n)hne2n-αn

(28)

s.t.

α(n-1)+β1(n-1)g(n-1)e1(n-1)+β2(n-1)·

(29)

αn+β1ngne1n+β2nhne2n-

(30)

(31)

β1n=β1(n-1)+λe1(n-1)

(32)

β2n=β2(n-1)+λe2(n-1)

(33)

求解上述模型，可得到如下结果：

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

3 两种长期激励模型的对比分析

(1)当t=n时，上述两种模型下，银行和物流企业采取的决策与在该阶段获得的收益相同。由式(23)和式(24)可知，物流企业在各个任务上付出的努力水平与该努力水平对银行收益的影响程度正相关，与努力成本系数、风险规避度和任务的不确定性负相关。由式(25)和式(26)可知，银行的激励强度与任务努力水平对银行收益的影响程度正相关，与物流企业的努力成本系数、风险规避度和任务的不确定性程度负相关。由式(27)可知，银行给予物流企业的固定激励与物流企业面临的机会成本正相关，同时也与物流企业的风险规避度、努力成本系数、任务的不确定性和重要性有关。

(2)当t=n-1时，两种模型下，银行和物流企业的决策与收益不同。静态模型下，二者所采取的各决策变量的影响因素与第n期相同；动态模型下，各决策变量除了受上述因素影响外，还与银行激励强度的调整系数、下期的不确定性有关。因此，动态激励机制对影响因素的考虑更全面，能够实现银行的调节作用，其结果更符合实际情况。

(3)不管是无穷期动态契约还是非无穷期动态契约，采用的均是两阶段的模型。因此以两阶段激励模型为例，对比分析两种模型哪个对委托人来说更优。引用文献[13]中的部分数值假设，即当r=10%，ω=21时，融资企业的最优订货量Q=19。假设融资企业初始资金A=150，任务1对银行收益的影响程度p=0.6，任务1面临的市场风险因素Θ1～N(0,22)，任务2面临的市场风险因素Θ2～N(0,12)。物流企业在两个任务上的努力成本系数相等，即b1=b2=12,其在第一阶段和第二阶段面临的机会成本分别为2和5，风险规避度ρ=2。上述变量在每个决策期内保持一致。

将上述数值代入式(23)～式(27)，得到合作第2期e12=0.871，e22=0.668，β12=0.699，β22=0.805，α2=0.377。此时，E(UB2)=4.837，E(YL2)=7.600，CEL2=5。

用Matlab求解合作第1期的银行和物流企业收入，银行和物流企业的收益与调整系数之间的关系如图1所示。由图1可以看出，当激励强度调整系数λ=1时，银行的期望收入达到最大，即E(UB1)=9.381，此时E(YL1)=2.444，CEL1=2。

图1 银行和物流企业的收益与调整系数之间的关系

综上所述，在动态激励模型中，当调整系数λ=1时，合作的2期内银行的收入最大为14.218，物流企业的期望收入为10.044，确定性等价收入为7。静态激励模型下，合作的2期内银行的收入为9.674，物流企业的期望收入为15.200，确定性等价收入为7。对比结果可知，在合作期内，动态激励模型下银行的收入远大于静态激励模型时获得的收入，物流企业的期望收益小于静态激励模型下获得的收益，确定性等价收入与静态模型时相同。因此，长期合作的情况下，动态激励模型对银行更有利，通过设置合理的激励强度调整系数可以减少银行所需支付的代理成本，增加银行的收益。

(4)当其他条件不变时，分析任务重要程度对物流企业努力水平和银行激励强度的影响。由于任务重要程度的变化会影响调整系数的最优值，但在该部分任务重要程度为变量，无法确定最优调整系数值。用Matlab调试发现，调整系数的变化会影响努力水平和激励强度的取值，但不影响其变化趋势，且激励强度随着调整系数的增加而减少。因此，保证其他参数取值不变，令调整系数λ=0.5，得到合作第一期任务重要程度对努力水平和激励强度的影响，如图2所示。由图2可知：①在合作第一期，考虑到物流企业会通过提高本期努力水平的方式来影响下一期银行的激励强度，银行给予物流企业两任务的初始激励强度都较低；②对于重要程度低且风险大的任务，银行会通过设置惩罚来引导物流企业在重要程度较高的任务上付出更多的努力；③物流企业在某一任务上付出的努力水平随着该任务重要程度的提高而提高，但受任务不确定性的影响，努力水平和激励强度并不会在两任务重要程度相等时而相同。

图2 合作第一期任务重要程度对努力水平和激励强度的影响

图3 合作第二期任务重要程度对努力水平和激励强度的影响

合作第二期任务重要程度对努力水平和激励强度的影响如图3所示，由图3可知：①受上一期努力水平的影响，本期的激励强度均不低于上一期的激励强度；②银行对某一任务的激励强度随着该任务重要程度的提高而提高；③与第一期结果相同，物流企业在某一任务上付出的努力水平随着该任务重要程度的提高而提高，同样地受任务不确定性的影响，努力水平和激励强度并不会在两任务重要程度相等时而相同。由于动态模型与静态模型的结果在合作最后一期相同，因此本期得到的结论同样适用于静态激励下的情况。

4 结论

笔者以银行与物流企业长期合作下的多任务委托代理关系为研究对象，对二者之间的长期静态激励和动态激励机制进行分析，得到如下结论：

(1)合作的第n期，两种模型下银行和物流企业的决策及收益结果相同。

(2)合作的第(n-1)期，两种模型下的决策变量不同，动态激励模型考虑的因素更全面。具体的数值分析结果表明，动态激励模型对银行更优。

(3)在动态激励下，银行追求的是总收益最大化，因此可以在合作初期以整个合作期内的期望收入最大化为目标来设置调整系数。一方面，银行可以引导物流企业付出使自己收入达到最大的努力水平，增加收益。另一方面，银行可以减少对物流企业的支付成本，并使物流企业获得的确定性等价收入不变，实现收益的帕累托最优。

(4)物流企业在某一任务上付出的努力水平随着该任务重要程度的提高而提高，银行的激励强度随着调整系数的增加而减少。对于重要程度低且风险大的任务，银行可以适当设置惩罚来引导物流企业付出相应的努力水平。在今后的研究中可以考虑将物流企业风险规避属性与程度及多任务之间的关系因素加入到模型中，使其适用性更加广泛。