李坤阳，陈鸿辉，郭金松，王青元

（西南交通大学电气工程学院，成都 611756）

0 引言

列车自动驾驶系统（Automatic Train Operation，ATO）是列车自动控制系统的重要组成部分，是实现自动驾驶的核心。ATO的功能主要是计算合理的控制输入量，控制列车调整运行速度，完成站内停车。相比于人工驾驶，ATO不易受主观和外界因素的影响，能够保证列车运行的安全、准点、舒适和节能等性能指标，因此研究列车自动驾驶算法，以使列车最大限度地处于最佳运行状态具有重要意义[1]。

高速列车的速度跟踪精度要求在±2km/h以内，停车精度要求在±30cm之内，实现高精度的速度跟踪和精确停车是ATO的关键技术，对此已有大量的理论研究。文献[2]通过分析列车制动系统的构成和功能，考虑到系统传输延时，提出了能较好描述制动系统动态特性且适合控制器设计的制动模型。为有效跟踪列车完整的运行过程，文献[3]将列车牵引系统和制动系统统一考虑为动力伺服系统，从列车操纵的角度分析了动力伺服系统对列车运动特性的影响，建立了不同工况下的动力学模型，并采用LQR控制设计了精确停车算法。在此基础上，文献[4]设计了一种针对城轨列车的最优预见跟踪控制算法，实现了列车在平直道和一般线路区间的速度跟踪与精确停车控制。但是LQR与预见控制适用于模型精确的系统，而列车的设备包括牵引与制动系统的磨损与老化会使模型参数发生漂移，造成控制失准，并且过大的外界扰动也将在一定程度上影响控制器性能，造成无法实现精确跟踪与停车。文献[5]将自抗扰控制引入ATO控制器的设计中，使得控制器对于模型参数变化与外界扰动具有较强的鲁棒性。文献[6]则引入了自适应终端滑模控制，使得控制器具有终端滑模控制的有限时间收敛特性，同时对模型参数未知及变化具有自适应性。上述两种控制算法的设计虽能较好地克服模型参数不确定与外界干扰的影响，但并未考虑列车牵引及制动系统的延迟特性，与列车控制的实际情况有较大偏差，文献[7]基于文献[2,6]设计了考虑系统延迟特性的自适应终端滑模控制器，但当外界干扰较强时，为维持控制精度，不连续的非线性切换控制会增多，降低了乘坐的舒适性。

因此，为了在保证舒适性的前提下实现高精度的速度跟踪与精确停车，提出一种基于滑模自抗扰的高速列车自动驾驶算法。自抗扰控制是一种不依赖于系统精确模型的非线性鲁棒控制技术，能够利用扩张状态观测器对内外扰动进行估计和补偿，具有较强的抗扰能力，滑模控制具有控制系统实现简单，响应快速，对参数摄动及扰动不灵敏等优点，结合滑模与自抗扰的优点能够提高控制器性能[8,9]。本文首先建立了考虑实际牵引和制动系统延迟特性的列车控制模型，设计滑模面和滑模控制律，并通过设计扩张状态观测器对列车控制系统的内外干扰进行估计补偿，使得系统具有良好的鲁棒性。最后通过仿真对所提出的算法进行验证。

1 列车控制模型

1.1 列车牵引计算模型

列车通过牵引力或制动力调整运行状态，同时克服在运行过程中受到的线路附加阻力和基本阻力的干扰。其运动学方程如下所示：

式中x为列车运行的距离，单位为（m）；v为列车运行速度，单位为（m/s）；M为列车总质量，包括动车、拖车和载重的质量，单位为（t）；g为列车回转质量系数；F（t）为列车牵引力或制动力；Rb（t）与Rc（t）分别为基本运行阻力与线路附加阻力，单位都为（kN）。

基本运行阻力Rb（t）的计算公式为：

式中r1，r2和r3是阻力系数，g为重力加速度常数（m/s2）。

线路附加阻力Rc（t）的计算公式为：

式中wi为单位坡道附加阻力，wr为单位曲线附加阻力，ws为单位隧道附加阻力。

1.2 列车动力学模型

列车的牵引系统与制动系统本质上是动力伺服系统，司机或ATO发出控制指令，并不能直接作用于列车的动力执行机构，而是先传送给列车牵引或制动控制系统，由它们来调节施加于列车的牵引力或制动力的大小，从而对列车的运行状态进行控制。列车的牵引和制动动态过程可以用带传输延时的一阶惯性系统动态方程来描述[3]：

式中，uf为牵引目标控制加速度，af为牵引响应加速度，ub为制动目标控制加速度，ab为制动响应加速度，tf和tb分别为牵引系统和制动系统的响应时间常数，Tf和Tb分别为牵引系统和制动系统的传输延时。

因为响应加速度af/b为由牵引/制动控制系统产生的牵引力或制动力作用于列车而使得列车产生的加速度，所以可得：

同时，将列车所受到的基本运行阻力Rb（t）和线路附加阻力Rc（t）统一考虑为列车在运行过程中受到的扰动，则扰动加速度可表示如下：

根据式（1），（4），（5）和（6），考虑到不同的运行工况，可将列车动力学模型表示为：

（1）牵引工况系统模型

（2）制动工况系统模型

方程（7）和（8）描述了司机或ATO输入到牵引或制动系统的控制指令，再到列车实际运行状态（加速度和速度）之间的动态关系，可以据此建立如图1所示的列车控制模型[2]：

图1列车控制模型传递函数框图

图中，u代表控制输入指令，即目标控制加速度，a为牵引/制动响应加速度，d为扰动加速度，T为牵引或制动系统的传输延时，τ为牵引系统或制动系统的响应时间常数，v为输出速度，s为输出位移。基于位移控制的传递函数可用下式表达：

对于传递函数的延时环节，可采用二阶Pade近似方法来表示：

结合式（9）和（10），可以得到化简后的列车控制模型传递函数：

采用文献[3]提供的牵引及制动系统的响应时间常数和响应时间延时，取牵引系统和制动系统的响应时间常数均为0.4s，传输延时均为0.6s，通过辅助变量法可以求得式（11）所表示的不含扰动项的状态空间方程：

式中：

根据系统能控性和能观性条件，可知该列车控制模型为完全能控且完全能观。在此基础上，可以得到第一能观测规范状态空间的列车模型。为分析扰动对系统响应的影响，根据速度与加速度之间的关系，将扰动加速度d引入，设扰动矩阵为E；同时为提高对目标速度与位移的跟踪精度，将速度和位移作为系统输出。得到以控制指令为输入，位移和速度为输出，含有扰动项的列车模型：

2 滑模自抗扰控制器设计

2.1 扩张状态观测器设计

自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）包括跟踪微分器（Tracking Differentiator，TD）、扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）和非线性反馈控制律（Nonlinear State Error Feedback，NLSEF）三部分，其中ESO是ADRC的核心和主要贡献之一。ESO可以估计出列车控制系统中的未知量和内外扰动，并进行补偿，增强系统的抗干扰性[10]。由于自抗扰控制中大量使用非线性机制，给理论分析和工程设计带来了较大的困难，高志强将控制器和ESO以线性形式实现，提出了线性自抗扰控制方法[11]（Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC），LADRC 减少了控制器参数，便于工程应用，取得了很好的控制效果[12]，因此本文采用线性扩张状态观测器。

已知列车状态方程为：

式中 x1为位移，x2为速度，x3，x4，x5为辅助变量，d是扰动量，其导数存在且有界。

对列车模型建立如下线性扩张状态观测器：

由于扩张状态观测器属于高增益观测器，如果扩张状态观测器的初始值与对象的初值不同，对于很小的ε，将产生峰值现象，造成观测器的收敛效果差，为防止出现峰值，设计ε为：

对以上所设计的扩张状态观测器进行稳定性分析。首先分析状态观测：

根据文献[12]定义观测误差为：

则结合式（16）和（18）可得误差方程为：

若 Ae满 足 Hurwitz条 件 ，即 使 得 s4+α1s3+α2s3+α3s3+α4=0满足 Hurwitz条件，则渐进收敛，即

接下来对扰动观测进行分析：

则扰动观测误差方程可写为：

对于任意给定的对称正定阵Q，存在对称正定阵P满足如下Lyapunov方程：

定义观测器的Lyapunov函数V0=εηTPη，则：

由式（26）可知观测误差η收敛速度与参数ε有关，ε越小，η收敛的速度越快，‖η‖是O(ε)的，随着ε的减小，观测误差逐渐向零趋近。

2.2 滑模控制律设计

定义误差如下：

式中x1d为输入位移信号，x1d(i-1)表示 x1d的 i-1 阶导数，i取 1，2，3，4，5。

定义滑模面为：

其中 c1，c2，c3，c4>0。

对上式求微分得到：

采用指数趋近律，有：

其中β>0，k>0。

则可定义基于滑模自抗扰的系统控制输入u为：

为验证该控制器的稳定性，利用Lyapunov函数进行稳定性证明。取Lyapunov函数为，则：

当t→∞ 时，β取特定的数值，可以保证V˙≤0，系统稳定。

3 仿真分析

为验证本文提出算法的有效性，选取国内某高速列车和某段长度为59.5km的实际高铁线路数据进行仿真，实际高铁线路坡道条件如图2所示，车辆参数及控制器参数分别如表1和表2所示，列车牵引特性如图3所示，并将滑模自抗扰控制器与PID控制器进行控制效果对比。

图2线路纵断面

图3列车牵引特性曲线

表1列车运行基本参数

表2控制器参数

图4速度跟踪控制结果

图5控制输入

图6速度误差

图7距离误差

如图4和图6所示，当列车在实际高铁线路上运行时，滑模自抗扰和PID控制在速度曲线跟踪过程中都没有明显的超调，滑模自抗扰控制的最大跟踪速度误差为0.49m/s，而PID控制在目标速度曲线附近波动幅度较大，速度跟踪的精度不高，最大跟踪速度误差达到了1.24m/s。如图4和图7所示，在列车运行终点处，滑模自抗扰控制的停车误差为-20.5cm，PID控制的停车误差为-36.5cm。图5表示两种控制算法控制输入的变化情况，在整个运行过程中，滑模自抗扰控制的控制输入较为平滑，没有频繁切换，而PID控制为了克服外界扰动以维持控制精度，控制输入存在大量的不连续非线性切换。图8为扩张状态观测器对扰动的观测情况，可以看出观测出的扰动基本接近真实值。

图8干扰估计

通过以上对仿真结果的分析可知，滑模自抗扰控制能够通过扩张状态观测器准确估计系统内外扰动并进行补偿，具有较强的抗干扰能力，控制精度较高，其最大跟踪速度误差为0.49m/s，停车精度为-20.5cm，能够实现精确跟踪目标速度曲线与精确停车，同时控制输入平稳，保证了较好的乘坐舒适性。而PID控制的最大跟踪速度误差为1.24m/s，停车精度为-36.5cm，不满足精确跟踪与精确停车的要求，同时控制输入频繁切换，降低了舒适性。因此本文所提出的滑模自抗扰算法满足列车运行的要求。

4 结语

本文将自抗扰控制与滑模控制应用于高速列车自动驾驶系统中，设计了一种基于滑模自抗扰的高速列车自动驾驶算法，利用自抗扰的扩张状态观测器对系统扰动进行估计补偿，提高了系统的抗扰性，同时设计滑模面和滑模控制律，提高了系统的快速响应性与稳定性。该控制算法考虑了实际牵引和制动系统的延迟特性，以参考速度和参考距离为跟踪目标，将运行基本阻力和线路附加阻力作为系统扰动，通过在实际高铁线路的仿真环境下与PID控制算法进行对比分析，验证了该算法的有效性，仿真结果表明该算法能够实现高精度的速度跟踪和精确停车，满足乘坐舒适性的要求。