王 龙

WANG Long

（中国铁路经济规划研究院有限公司 运输研究所，北京 100038)

(Transportation Research Institute，China Railway Economic and Planning Research Institute Co.，Ltd，Beijing 100038，China)

0 引言

铁路客货运量预测分析，不仅是铁路建设必要性的有力支撑，而且是铁路新建或改扩建方案设计的决定性因素。在新常态下，综合交通体系中多种运输方式之间竞争激烈，为实现铁路客货运量的合理判断和科学预测，应通过与公路、民航等运输方式的横向比较实现铁路运量的有效分析。一般情况下，新建铁路运量预测主要采用四阶段法，需要利用Logit模型对研究年度全方式下的总OD进行分配计算，以获取其中铁路与其他各种运输方式的承担比例，进而预测目标年度的铁路OD流量。因此，为获得基础年度的全方式OD，需要明确铁路、公路、民航每种运输方式的OD流量。然而，铁路和民航的现状OD均可以通过精确统计进行获取，而公路OD却不易得到。通常的公路OD推算方法为通过问卷调查和实地考查获得，这种方法消耗大量的人力物力，而且调研周期较长，不宜在日常的研究分析中采用。因此，在观测获取公路路段流量的情况下通过OD推算获取公路OD不失为一种有效而科学的方法。

在OD交通量推算方面，国内外专家学者进行了深入的研究和探索，取得了丰硕的理论成果。马光英[1]针对极大熵OD反推模型的特点，利用拉格朗日乘子法将其转换为非线性方程组的求解，并提出基于遗传算法的求解方法。易昆南等[2]针对现有OD矩阵估计方法的不足，提出一种新的有效估计方法，即首先通过对路段流量的预处理消除路段观测流量的不相容，然后经过流量加载和卸载2个逆过程的反复迭代，最终得到再现路段交通量的OD矩阵。Xie等[3]以不同OD于各个路段的流量分配比例和路段流量作为OD反推的数据条件，采用熵最大化算法对OD流量进行推算，并设计了基于Frank-Wolfe线性化算法的求解方法。Foulds等[4]针对城市轨道交通OD矩阵推算问题，在先验OD不可得或数据量稀少的情况下，提出一种基于模糊集并利用连续线性逼近的方法进行计算求解，并通过与既有文献中算例结果的对比验证了求解方法的有效性。

在借鉴既有研究成果的基础上，针对铁路运量预测的研究目标，结合工作中数据参数的可获得性，拟首先采用改进的Dial算法计算获取任意OD于各有效路段的分配比例，然后设计迭代反推算法完成公路OD的估计与推算，进而开发具有实操性的公路OD推算软件。

1 综合运输体系下铁路运量预测方法

新常态下，铁路网的规划理念正在由能力限制型向需求适应型转变，发展宗旨也由以补强能力为目标向以适应需求为主导转变。因此，以往长期使用的“就铁路而论铁路”的趋势判断分析法已无法适应当前的发展态势，而综合运输体系下的铁路运量预测方法更加符合当前形势下的铁路网规划和设计目标。因此，针对某一铁路通道建设项目的运量预测通常运用四阶段法，通过综合分析全方式条件下多种运输方式之间的竞争与分工关系，实现与铁路建设项目相关的各种运输方式OD流量的合理预判，从而明确铁路运量规模，其中主要计算指标包括趋势运量、转移运量和诱增运量[5]。综合运输体系下铁路运量预测方法步骤如图1所示。

在图1中，对于公路等其他交通方式转移至铁路运量的预测，所采取的策略为：以各种交通方式的现状OD运量为基础，通过对国家经济形势、各交通行业的发展规划、相关地区人口和GDP变化趋势等客运量影响因素的分析，对未来全方式下的客运总量增长趋势进行预判，从而得到各相关OD点对间的趋势运量；然后利用Logit模型，通过分析项目的开通对于交通时间和费用的变化，对未来各相关OD点对间各种交通方式的分担率进行预测，从而根据各种交通方式分担率的变化情况完成对公路等交通方式转移至铁路运量的预测[6]。由此，则铁路项目建成后OD对(i，j)由公路转移至铁路的运量qij公→铁的表达式如下。

式中：qij铁路|趋势，qij公路|趋势分别表示根据客运量自然增长趋势的判断得到的OD对(i，j)铁路、公路趋势运量；pij公路|现状，pij公路|未来分别表示OD对(i，j)公路的现状分担率和未来铁路项目建成后公路的分担率。

图1 综合运输体系下铁路运量预测方法步骤Fig.1 Method steps of railway traffic forecast in comprehensive transportation system

综上分析，在综合运输体系下对铁路运量进行预测的过程中，公路OD推算作为完成预测计算的基础条件，在整个预测体系中发挥着重要作用。只有在完成公路OD推算的基础上，才能掌握全方式层面的OD分布现状，并完成对未来全社会趋势OD的预测；只有实现了公路OD推算，才能明确当前铁路在同一OD流向上的运量承担比例，才能更有针对性地判断项目建成后从公路或其他运输方式转移至铁路的OD运量。因此，公路OD推算不仅有利于完善铁路运量预测的方法步骤，同时对分析铁路项目的功能定位和经济意义具有支撑作用。

2 公路OD路段流量推算模型

2.1 基本原理

路段流量是OD径路选择的综合结果，路段流量与OD流量之间的关系式[7]为

式中：Va为路段a的流量；qrs为r和s小区间的OD流量为r和s小区间通过路段a的出行比例。

2.2 计算方法

2.2.1 OD 经过路段出行比例的计算方法

根据OD推算基本原理，在进行OD推算之前，除需具备公路路段阻抗与流量等基础数据以外，还需获取任意 OD经由路网中任意路段的出行比例，对于任意一个r→s的OD流，采用Dial算法计算路网中任意路段a对于此OD的流量分担比例

Dial算法是求解交通网络随机配流问题的常用算法之一。在该算法中，初始阶段需识别OD的有效路径，OD流量只能在这些有效路径上进行分配。传统Dial算法中对于有效路段的定义为：当路段(i，j)的上游端点i比下游端点j离OD起点r近，而且i比j离终点s远，则该路段为有效路段。由有效路段组成的路径即为有效路径。

然而，经实例验证分析，基于上述定义获取的“有效路段”存在以下缺陷：①部分由生成的有效路段所组成的“有效路径”相比于最短路径偏离较远，明显为实际中不可能经由的路径[8]；②生成的部分有效路段未与其他有效路段相连通，即在有效路段集合中，从OD起点r至路段(i，j)上游端点i或路段下游端点j至OD终点s不存在连通路径。据此，改进“有效路段”的定义为：当路段(i，j)的上游端点i比下游端点j离OD起点r近、i比j离终点s远，而且r→s的OD经由该路段的路径满足一定的绕道率要求，则该路段可视为有效路段。而在据此获得有效路段集合中，若从OD的起点r至路段(i，j)的上游端点i或路段下游端点j至终点s不存在连通径路，则将该路段剔除，余下部分即为真正的“有效路段”。由此可见，改进的Dial算法步骤如下。

（1）步骤1： 初始化，确定有效路段。

①采用Floyd最短路算法，计算从OD起点r到路网中非r和s的任意节点i(即i≠r且i≠s)的最小阻抗，记为r(i)；同时计算从任意节点i到终点s的最小阻抗，记为s(i)。

②定义Oi为起点为i的路段的终点集合，Di为终点为i的路段的起点集合。

③设定ODr→s的有效路段集合为Ars以及存储临时有效路段的集合路段(i，j)的阻抗为c(i，j)，r→s的最小阻抗为允许的最大绕道率为μ。根据对“有效路段”定义的改进，对于任意路段 (i，j)，不仅要求r(i) ＜r(j)、s(i) ＞s(j)，而且满足下式，则将路段(i，j)加入集合

④对于每个路段(i，j) ∈Ars，路段似然值L(i，j)的计算式为

式中：b为常数参数，这里取值为1。

（2）步骤2：计算有效路段权重。

设定Grs表示由Ars中的路段组成的网络。从起点r开始，按照r(i)的上升顺序依次对Grs中每个节点i计算离开它的所有路段的权重值，对于节点i∈Grs，相应的路段 (i，j) (j∈Oi)的权重W(i，j)计算公式为

当达到终点s，即i=s时，停止权重计算，则Ars中所有路段均被赋予了权重值。

（3）步骤3：计算有效路段对于OD流量的分担比例。

从终点s开始，按照s(j)上升的顺序依次对Grs中的每个节点j计算进入它的所有路段的分担比例，对于节点j∈Grs，相应的路段 (i，j) (i∈Dj)对于r→s的OD流量分担比例p(i，j)的计算公式为

p(i，j) =

式中，方括号内的求和表示节点j所有下游路段上的分担比例之和，它们应先于p(i，j)就已被计算出来。

当达到起点r，即j=r时，停止计算。同时整个算法结束。

因此，遍历任意一个OD流向，即可根据上述算法计算出相应的有效路段随机分配比例，而这也将作为后续进行OD迭代计算的重要参数，为最终推算出OD结果奠定基础。

2.2.2 OD 迭代推算方法

令迭代次数k= 1。

（2）步骤2： 基于改进的Dial算法计算得到每一OD于其各有效路段上的分配比例

（3）步骤3：利用以下递推关系形式进行迭代计算，根据各路段给定流量与第k次迭代计算流量的比例对OD矩阵进行修正更新，修正递推公式如下。

经实例验证，算法能够确保迭代的收敛性从而输出OD推算结果。并且，通过分析，当参数组成的矩阵列P满秩时，不同的初始OD矩阵对OD推算结果是没有影响的；而当P不满秩时，算法对于不同的初始OD矩阵将会产生不同的推算结果。考虑到实际的历史OD数据不易获取，则算法对先验OD矩阵的处理方法为将OD矩阵中非对角线的元素均设置为1(或利用重力模型考虑经济、人口等因素计算获取)、对角线元素设置为0。

3 新建铁路运量预测的公路OD推算模型分析

以池黄高速铁路(池州—黄山)规划铁路的客运量预测为例，验证公路OD推算方法的有效性和可行性。池黄高速铁路是一条重要的高速铁路区域连接线，是武汉至杭州间快速便捷的新通道。在池黄高速铁路运量预测过程中，通过对与池黄高速铁路相关的现状公路客运OD进行分析，构建可以基本覆盖铁路项目相关公路OD的区域公路网(考虑到公路客运的合理运输半径，区域内的公路OD可基本覆盖与铁路通道相关的公路OD全样本)。与池黄高速铁路相关的区域公路网如图2所示。

图 2 与池黄高速铁路相关的区域公路网Fig.2 Regional highway network related to the Chizhou-Huangshan railway

由图2可见，与池黄高速铁路相关的区域公路网共包含22个节点、36个物理路段，若将其扩展为具有矢量方向的有向弧段，则共计72个弧段。经查询，各路段的阻抗及流量密度数据如表1所示。

应用Visual Studio 2010开发平台，基于C#语言，实现了公路OD推算的程序设计。基于表1参数数据，同时考虑实际情况设定允许最大绕道率为0.1，算法收敛阈值设为0.001，利用程序进行计算，经过2 152次迭代，输出公路OD推算结果，即22×22公路OD矩阵。

表 1 公路路段参数Tab.1 Parameter of highway sections

为验证研究算法的有效性，利用TransCAD软件对案例进行了OD反推计算试验。利用TransCAD软件和研究算法推算出的公路OD总的年出行量分别为34 137万人次和33 136万人次，误差率仅为2.9%。另外，纵观22×22的OD矩阵中OD流量的总体分布，以及每一OD的数量级，均基本一致；且具体至每一元素，两者的差距不超过10%，考虑到研究中公路OD推算的最终目的是为铁路运量预测提供参照依据，且宏观层面的运量预测具有较为宽松的误差容许度，因而此误差率处于允许范围之内。

在面向铁路运量预测的公路转移运量分析方面，以OD对武汉—杭州为例，现状铁路运量为49.5万人、公路运量为38.2万人，根据对人口、GDP、人均出行次数增长趋势的分析，自然增长情况下，预测2025年武汉—杭州的铁路、公路趋势运量将分别达到63.4万人、48.9万人。考虑到池黄高速铁路的开通，武汉—杭州的铁路时空距离将均有所缩短，综合考虑全程的旅行时间、费用等因素，利用Logit模型预测2025年公路和铁路2种运输方式中铁路的占比将由现状的56.4%提升至59.2%，则由此可得，OD对武汉—杭州由公路转移至铁路的客运量为3.1万人。

全面分析各OD对的公路转移运量情况，2025年池州—黄山通道上，在池黄高速铁路项目开通情况下，公路向铁路转移的客运量合计为412万人；并且综合考虑各种运输方式的运量自然增长情况、公路和民航向铁路转移，以及池黄高速铁路开通对于客流的诱发作用，最终得到2025年池黄高速铁路的客运密度为1 420万人公里/km。

4 结束语

采用公路OD推算模型分析新建铁路的运输需求，完善新建铁路运量预测方法体系，可以在铁路网规划中，充分考虑公路等各种方式的综合运输需求来实现新建铁路项目的准确定位，从而为论证新建铁路建设、确定铁路建设等级和标准提供有力支撑。在构建综合运输体系条件下，仍然需要进一步结合新建铁路案例对公路OD推算模型的参数进行修正和优化，不断提高新建铁路运量预测的准确度，从而增强预测结论可靠性。