陈振超



某钨矿露天开采境界动态优化研究

陈振超

(中国瑞林工程技术股份有限公司，江西 南昌 330031)

采用L-G图论法进行初步境界优化得出静态最优境界，以价值折扣的方式优化出一系列嵌套境界，以此为基础编排进度计划，为块体模型生成时间属性并计算块体价值的现值，再采用L-G图论法优化以获得优化境界，以此境界迭代调整进度计划，如此循环直至最后两次的优化境界基本吻合，即为动态最优境界。以某钨矿为例，通过动态优化，相比静态优化实现更好的收益。

露天开采；境界优化；动态优化；净现值

露天开采境界的确定是露天矿山设计的基础，境界的大小会影响合理的开采规模、服务年限，从而决定矿山的经济效益，现有的露天开采境界优化方法都是以经济效果最优为目标的。广泛应用的L-G图论法和浮动圆锥法都是求解开采所获得的利润最大的境界，属于静态经济评价方法，这并不一定能实现动态评价方法中的净现值指标达到最优。为解决这个问题，不同学者提出了多种动态优化方法，以实现获取动态最优的露天境界。作者在前人的理论和方法基础上，将境界优化与进度计划相结合，确定出块体模型的时间属性，从而计算出块体的现值，以现值为参数应用境界优化算法，以期获得更加准确合理的动态最优 境界。

1 露天开采境界动态优化原理

1.1 净现值(NPV)指标

矿山项目的建设和运行是一个长期的过程，资金的投入和收益的获得往往分布在矿山寿命的不同时期。由于资金存在时间价值，为了正确分析项目的收益，需要将不同时间发生的资金折算到同一时间点进行计算，按一定的折现率将各年净现金流量折算到期初的现值的累加值就是净现值。表达式为：

式中：为净现值；I为第年的现金流入额；O为第年的现金流出额；为项目寿命年限；为折现率。

多方案比选时，净现值越大的方案相对越优，动态优化的目的就是寻找净现值最大的境界。

1.2 L-G图论法

L-G图论法以包含矿石及废石的价值块体模型为基础，将价值块体模型中的每一个块用一个节点表示，以露天开采的最终边坡角为几何约束，以此连接块体，将露天开采境界表示为一个由若干节点和有向线组成的有限图，或称为树。在图中搜索出的闭包就是符合最终边坡角要求的露天开采境界，闭包内的所有节点权值之和称为闭包的权值，权值最大的闭包就是最优的境界。

1.3 动态优化原理

L-G图论法寻找的是权值最优的境界，在价值块体模型中的价值为利润时，所求取的境界就是利润最大的境界，如果将价值块体模型中各个块体的价值设置为现值，则权值之和即为现值的累加值，按照净现值的定义，求取的境界就是净现值最大的境界，也即是动态优化的最优境界。

为了计算出块体模型中各个块体的现值，必需确定各个块体开采的时间属性，具备时间属性的块体模型实质上也就是一个露天开采进度计划的结果，而进度计划需要以露天开采境界为基础，且准确的进度计划是动态优化的关键，所以进行动态优化的问题在于进度计划是优化境界的基础，而境界又是进度计划的基础。为了能够解决这个问题，先利用L-G图论法优化出利润最大的境界，即静态最优境界，以此作为初步境界，生成初步的进度计划，得出时间属性，从而能利用L-G图论法优化出一个净现值最大的境界，由于此境界和前一次境界可能存在差距，即进度计划不一定合适，需要以此境界修正进度计划。为了实现境界和进度计划相匹配，以“进度计划−生成时间属性−优化境界”为一个循环，进行迭代计算，直至最后两次产生的优化境界基本一致，最后生成的优化境界即为动态最优境界。

在进度计划中，根据矿床赋存情况和露天开采境界规模的大小，可能需要进行分期开采，以获得最佳经济效果，分期境界可以从境界优化算法生成出的若干相互嵌套的境界中选取。然而，为了保证分期开采扩帮过程中的生产作业安全，《金属非金属矿山安全规程》(GB16423-2006)和《有色金属采矿设计规范》(GB50771-2012)中都对分期开采做出了相应的规定。因此，分期开采的临时边坡角与最终境界边坡角不一定相同，需要为分期开采单独计算边坡角。

综上所述，动态优化的具体流程为：

(1) 以最终境界边坡角及其它技术经济参数，利用境界优化算法(L-G图论法)优化出初步境界；

(2) 如果需要分期则按分期境界边坡角及其它技术经济参数，利用境界优化算法优化出分期境界；

(3) 编排进度计划并将时间属性写入块体模型；

(4) 对块体模型利用时间属性和利润属性计算折现后的现值属性；

(5) 使用现值属性及最终境界边坡角，利用境界优化算法(L-G图论法)优化出境界；

(6) 将步骤5境界与之前境界对比，如果差别大则将境界结果返回步骤3进行迭代，直至两个境界基本吻合时停止迭代，最后的境界即为动态最优境界。

2 应用实例

某矿为一大型细脉钨矿床，矿体绝大部分产于花岗岩岩株体中，少部分位于岩体附近的变质砂岩中。几乎整个岩株及部分变质砂岩皆遭受矿化，形成一个规模巨大、品位较低，基本完整的矿体。地质构造较简单，水文地质条件也属简单类型。矿体覆盖层薄，且大部分出露地表，适合于露天开采。

通过参考同类矿山及市场价格，选用的境界优化参数见表1，根据参数对块体模型进行赋值，计算出各个块体的利润，采用L-G图论法进行初步优化，优化得到的静态最优境界作为初步境界。

表1 优化参数

根据优化出的初步境界的矿石量和废石量，选择矿山生产规模为500万t/a，采用分期开采以均衡剥采比。台阶高度选择15 m，分期境界的安全平台宽10 m，清扫平台宽20 m，计算出分期境界边坡角约为38°。根据表1的经济参数，以价值折扣的方式优化出一系列嵌套境界，从中选择分期开采的境界。根据设备作业要求，分期境界的选取需保证境界之间的水平距离一般＞50 m。为了避免人为限制露天境界范围，选择的最大分期境界超出初步境界。根据选择的分期境界，利用软件对矿区编排进度计划，以推迟剥离量、平衡剥采比等原则进行编排。

编排出合适进度计划后，将时间属性写入块体模型，利用利润和开采时间计算出现值属性。再采用L-G图论法，利用现值属性优化得出境界。此境界与之前生成的境界进行对比，由于差距较远，将此境界作为进度计划的条件进行迭代，再进行一次循环，如此迭代直到境界结果基本吻合，最后的境界即为动态最优境界。

迭代过程中生成的境界对比见图1，由图1可见，由于初始境界没有考虑到资金的时间价值，其境界最大，矿岩量最多，在计算现值后，由于露天开采剥离先行的一般特点，导致最终现值较低。利用现值进行优化后，矿岩量有明显的减少，但由于两个境界之间差距大，初步境界(境界1)生成的进度计划并不适合于第二次优化境界(境界2)，需要迭代修正进度计划。通过多次迭代后，优化境界的矿岩量的变化逐渐变小，直至稳定，说明通过迭代后，最后两个境界基本相似，境界5所生成的进度计划基本适合于境界6，即优化境界6的基础数据对境界6来说是合理的，境界6可以作为动态优化生成的最优境界。动态最优境界相比静态最优境界，其净现值提升了9%。

图1 迭代过程中生成的境界矿量及净现值对比

3 结 论

(1) 露天开采境界动态优化将时间因素考虑进优化过程中，相比单纯的静态优化更符合生产实际，能获得更好的经济效果，为矿山项目投资决策提供更加准确的经济效果。

(2) 通过对某钨矿进行动态优化，与静态最优境界相比，动态最优境界能提供更高的净现值，表明进行动态优化能提高经济效果，可以使矿山企业具备更强的竞争力，同时避免投资的浪费。

(3) 动态优化过程中每次迭代后都更接近最优境界，说明采用迭代获取最优境界的方法是可行的。

(4) 露天开采境界动态优化过程中的进度计划工作是一项比较主观的研究活动，受到个人认识程度、工作细致程度等因素的影响，如何降低主观失误、提高工作的可靠性，从而获得更为可靠的优化结果，尚待进一步研究。

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(2018−07−18)

陈振超(1987—)，男，江西南昌人，工程师，主要从事金属矿山露天开采设计与技术研究工作。