李特　周国良　金涌涛　王少华　于淼

摘要：为获得铁芯设备伏安特性向励磁特性的简便转换方法，该文从励磁特性定义出发，给出基于电流有效值、电压平均值的处理方法和基于电流峰值、电压平均值的处理方法，并针对其处理方法在铁芯饱和下的适用性、电流有效值法带来的误差进行分析。结果表明：随铁芯饱和程度加深，电流谐波含量增加，电流有效值法造成的误差增大。利用对放电线圈放电过程的仿真计算与试验测量，并对比不同方法所测励磁曲线用于计算结果，结果表明利用电流峰值法所得励磁特性比电流有效值法结果更适用于铁芯设备电磁暂态的计算分析。

关鍵词：励磁特性;电流峰值;电流有效值;谐波

中图分类号：TM85

文献标志码：A

文章编号：1674–5124（2019）02–0054–05

0 引言

励磁特性测量对于含铁芯设备（变压器、电磁式电压互感器（PT）、电流互感器（CT）、放电线圈等）有着重要意义。通过测得的励磁特性与历史数据的对比可以检查PT、CT、放电线圈等设备是否存在匝间短路[1]，对于保护用CT，励磁特性是求取10%误差曲线的基础，因此标准将励磁特性测量列为PT的型式试验和例行试验项目，并规定交接时要对CT保护用绕组进行励磁特性测量。同时在对含非线性铁芯电感的设备进行铁磁谐振分析、涌流计算等故障分析和理论计算时，先要取得其励磁特性[2-4]。

目前应用较多的励磁特性测量方法包括工频交流法、低频法、直流法等，与设备运行工况具备等效性、工程应用最广泛的方法是工频交流法，本文主要对该方法进行讨论。目前使用的互感器、放电线圈试验标准大多未对测量用电流表的类型做出规定[5-7]，而在设计互感器综合特性分析仪时，存在使用电流有效值进行励磁特性数据处理的情况[8-9]。然而随着励磁电流增大，铁芯饱和后电流波形发生畸变，使用电流有效值将给励磁特性的求取带来较大误差，然而相应误差的定量分析极少见于报道。使用伏安特性向励磁特性转换时，常用方法有给定励磁特性函数并求取函数参数的试探法、Gauss-Newton法[10-12]，但其计算过程较为繁琐。

本文在总结现有测量方法基础上，从励磁特性定义出发，给出励磁特性的简便转换方法，包括未发生饱和时使用电流有效值、电压平均值的励磁特性曲线转换方法，以及适用于饱和情况下基于电流峰值和电压平均值的励磁特性处理方法，并对使用电流有效值带来的误差进行了分析。以放电线圈为例，使用本文所提方法测量其励磁特性，利用测量结果在EMTP中对单相电容器-放电线圈回路的饱和放电波形进行了仿真，并与实测放电波形比较，验证了使用电流峰值进行磁化曲线测量的准确性。

1 测试原理

1.1”电流有效值法

电压平均值、电流有效值的方法简称为电流有效值法，其通常在被试绕组两端施加电压，以励磁电流读数为准，读取电压值，当对某一组绕组进行试验时，其他绕组均处于开路状态。试验电路如图1所示，TV为调压器，V为平均值电压表，A为电流表，T为被试绕组。

交流电路中铁芯的励磁特性是一系列磁滞回线的顶点，由电流峰值imax与磁链峰值φmax决定。对于正弦交流电路，铁芯绕组两端电压u（t）与铁芯磁通φ（t）的关系为

其中N为铁芯绕组匝数，ω0为回路角频率。

由式（1）可知绕组两端电压有效值Urms、电压峰值Umax、磁通峰值φmax三者成正比，同时电流有效值irms与电流峰值imax成固定比例关系，因此伏安特性（irms～Urms）与磁化曲线（imax～φmax）形状相同，此时可以通过测得的伏安特性进行线性变换得到磁化曲线，如下式所示：

其中Uave为电压波形在正半周或负半周的绝对值平均值。

当u（t）、i（t）均为正弦波时，理想条件下忽略铁芯绕组电阻，φ（t）与u（t）相位相差90°，因此φmax出现于u（t）=0的时刻，此时令t=t1，在t1之前1/4个周期的时刻t0，φ=0。因此有：

50Hz交流系统中式（4）与式（3）等价。通过上述过程取得的只是磁化曲线上的离散点，通过插值或函数拟合，进而可以得到完整的励磁特性。

1.2 电流峰值法

电压平均值、电流峰值的方法简称为电流峰值法，实际是对1.1节电流有效值法的改进，利用录波仪记录励磁电压和励磁电流实时波形，对波形进行数学处理得到基本励磁曲线所需的电流、磁通值。测量接线如图2所示，K为电流钳，DL750为横河750录波仪，在铁芯设备的二次绕组进行测量，电压、电流信号利用横河750录波仪进行记录，电压信号利用录波仪探头直接从绕组端头获取，电流信号利用福禄克电流探头从调压器输出端获取。

得到励磁特性imax～φmax的关键就在于imax、φmax的求取。在若干励磁电压下进行测量，铁芯线圈逐渐饱和的过程中，绕组电流所含的谐波以奇次谐波为主[11]，每次测量的电流峰值可通过电流谐波分析得到，其表达式可写为

将i（t）在时间轴上平移后再进行傅里叶变换，可使式（5）中所有谐波的初相角为0，因此绕组电流峰值为

实际计算时k=11[11]。磁链φ与电压的关系为

考虑到铁心饱和时其电压所含谐波主要为奇次谐波[11]，u（t）波形每个周期中正负半周对称、各正负半周中又左右对称，此时φmax仍然出现于u（t）=0的时刻，此时令t=t1，在t1之前1/4个周期的时刻t0，φ仍然为0因此式（3）仍然成立，即φmax仍然由式（3）求取。基于采集到的电压波形，根据式（3）只需进行简单的平均值处理即可得到φmax，而不需如文献[10-12]中复杂的计算处理。

1.3 电流有效值法误差分析

当铁芯发生饱和，励磁电流发生畸变，此时式（2）不再成立，电流有效值法将产生测量误差。

由1.2节已知在电流因饱和而畸变时，绕组电流峰值如式（6），而有效值I为

利用有效值反推峰值造成的电流峰值相对误差Err为

由电流畸变引起的误差，电流互感器和放电线圈的各项标准上并没有给出畸变后的校正方法。对于电压互感器，标准GB/T22071.2—2008《互感器试验导则第2部分：电磁式电压互感器》[6]规定，当平均值电压表与有效值电压表读数相差在2%以上时，则需要分别以平均值电压表和有效值电压表为准施加到规定值读取电流值，然后取两次测量电流值的平均值作为测量值，以此对电流进行校正。这一方法并没有涉及到电流波形畸变后电流峰值与电流有效值关系变化这一实质，校正后偏差仍然存在。因此，电流因飽和而畸变后测量不够准确始终是电流有效值法的缺点。

2 测试与分析

2.1 测量试品

本文以放电线圈为例，利用测量回路图2获取其励磁电压、励磁电流波形，并分别使用电流有效值法、电流峰值法进行励磁特性的转换，测量所用放电线圈参数列于表1。

标准JB/T8970—2014《高压并联电容器用放电线圈》[7]规定了放电线圈励磁特性测量点为0.2，0.5，0.8，1.0，1.1，1.3，1.5倍额定电压，本文在上述电压范围内适当增加了测量电压点数。

2.2 测量结果对比及误差分析

对采集得到的放电线圈电流波形i（t）首先进行谐波分析，利用谐波峰值根据式（6）、式（8）、式（9）可分别得到电流峰值、有效值、由有效值反推峰值带来的误差，分别由字母imaxh、Ih、Errh表示，即为通过谐波分析得到的电流有效值法测量误差。

同时，利用Matlab对波形进行处理，直接搜索电流波形得到电流峰值。在实验室中进行测量外界干扰极小，利用直接搜索得到的电流峰值即为电流波形的真实峰值，从定义出发利用直接积分程序从电流波形得到电流有效值，进而利用式（9）由有效值反推峰值带来的误差，分别由imaxm、Im、Errm表示，上述3个量由从定义出发对电流波形进行处理得到，可确保相应值的正确性。此外，计算电流的谐波含量kh为

将上述参量数值列于表2中，对谐波分析得到的各参量值与实测各参量值进行对比，以此证明1.3节分析的准确性。在放电线圈二次绕组进行测量，然后转换为一次绕组的励磁特性。将电流峰值法与电流有效值法测得的放电线圈励磁特性如图3所示。

综合分析表2与图3可知：

几乎都小于3%，可见1.3节通过谐波分析对饱和励磁电流进行测量误差分析的正确性。

2）随电流增大，谐波含量由不到1%增加至5%，有效值反推峰值带来的电流误差Errm小于5%，反映在图3中即对应于磁化曲线的线性段，电流峰值法、电流有效值法的测量结果基本相同。

3）当谐波含量达到11.72%时，Errm达到10.17%，即此时利用有效值反推电流峰值带来的偏差开始大于10%。当谐波最终增大至40.08%，Errm增加至40%，由此带来的误差相当可观，反映在图3中，对应于磁化曲线的过渡段、饱和段，电流峰值法、电流有效值法的测量结果差异显著。

4）电流峰值法、电流有效值法所得励磁特性拐点位置相近。因此，使用励磁特性拐点对互感器进行故障判断时选用两种方法均可。

2.3 电磁暂态分析适用性

为了验证电流峰值法、电流有效值法的测量结果的准确性，对比两种方法在铁芯设备理论分析的优劣，使用EMTP建立了放电线圈释放电容器电压的仿真模型，利用电流峰值法、电流有效值法得到的励磁特性作为仿真参数，对电容器-放电线圈回路的放电过程进行仿真计算。放电回路及参数如图4所示，电容器电容量为60μF，施加电压为9.8kV，放电线圈采用T型等值模型，R1为一次绕组直流电阻，L1为一次绕组漏感，L0表征放电线圈铁芯的非线性电感特性，R0表征放电线圈铁芯的损耗特性，根据实际损耗情况确定电阻值。

同时搭建试验回路，对相应参数试品电荷释放过程中的电容两端电压电流进行实测。

在仿真计算中，非线性电感L0需要设置磁化曲线，分别代入图3中电流峰值法、电流有效值法方法得到的励磁特性，计算得到不同励磁特性对应的电容器-放电线圈放电过程计算结果，如图5所示。

图5中，计算波形1为利用电流峰值法所测励磁特性计算得到的结果，计算波形2为利用电流有效值法所测结果计算得到的结果。由图可知，与波形2相比，波形1更接近实测结果，波形1与实测波形基本重合;而波形2位于实测波形下方，与实际波形的偏差更大。因此，利用电流峰值法得到的励磁特性用于单相电容器-放电线圈回路的放电过程计算时，计算结果优于电流有效值法所得励磁特性对应的结果，即电流峰值法测量得到的磁化曲线更为准确，更适用于针对铁芯设备的电磁暂态过程理论计算。

3 结束语

本文给出了基于电流有效值与电流峰值的励磁特性简化转换方法，并通过实测与仿真计算分析了饱和情况下电流有效值法的误差，及电流峰值法对电磁暂态分析的适用性，结果表明：

1）交流法测量励磁特性时，使用电流有效值法会带来误差，且随铁芯饱和程度的增加而增大;励磁特性过渡段与饱和段的电流数值偏低。

2）使用电流有效值法和电流峰值法所得励磁特性拐点位置相近，以励磁特性拐点为根据对互感器进行故障判断时两种方法效果一致。

3）对铁芯设备电磁暂态分析时，建议使用电流峰值法适应性较好。

参考文献

[1]刘影，谢驰.直流偏磁下变压器的铁心损耗分析研究[J].中国测试，2017，43（7）：124-127.

[2]兰华，王彬，杨亮，等.PT励磁特性对铁磁谐振的影响及检测研究[J].电测与仪表，2010，47（10）：10-14.

[3]牛福生，王学涛，白丽梅，等.新型比磁化系数测定仪的研制及其数值模拟研究[J].中国测试，2017，43（6）：60-64.

[4]王俊凯，梁仕斌，刘涛，等.铁磁元件励磁特性低频测量方法[J].电工技术学报，2017，32（10）：168-173.

[5]电压互感器试验导则：JB/T5357-2002[S].北京：中国计量出版社，2002.

[6]互感器试验导则第1部分：电流互感器：GB/T22071.1-2008[S].北京：中国计量出版社，2008.

[7]高压并联电容器用放电线圈：JB/T8970-2014[S].北京：中国质检出版社，2014.

[8]李铭轩.基于ARM的发电机互感器伏安特性测试系统的设计与实现[D].北京：北京交通大学，2007.

[9]丁心志，梁仕斌，刘涛，等.基于双单片机的新型电流互感器综合特性测试仪的研制[J].电测与仪表，2010，47（6）：69-72.

[10]李谦，陈猷清，王晓瑜，等.变压器和电磁式电压互感器铁心励磁特性转换方法的探讨[J].变压器，1993，12：10-13.

[11]蒋金，周鹗.利用正弦交流电源测量基本磁化曲线的方法[J].微特电机，1989（5）：1-5.

[12]李远松，高博，丁津津，等.特高压保护用电流互感器励磁特性现场测试[J].变压器，2016，53（7）：73-76.