陈勇 张旭 吴易泽 江明阳

摘  要： 汽车车身的逆向设计是现代逆向工程问题中一个重要的研究方向。现代工程上对汽车表面的光顺性要求越来越高，为了提高车身逆向设计的光顺性质量，提出一种基于小波的，针对一般非均匀B样条曲线的光顺性方法，使得车身修边曲线以及边界曲线的处理在逆向工程中又有一个新的方法可供选择。该方法在一定范围内能达到更好的光顺效果，并且在光顺的前提下，最大限度地保留细节部分。文章引入了小波变换的理论，建立了连续分辨率水平，达到了对曲线光顺过程中的连续控制。

关键词： 逆向工程; 修边曲线; 小波变换; 连续分辨率水平

中图分类号：TH123+1          文献标志码：A     文章编号：1006-8228（2019）04-05-04

Abstract： The reverse design of automobile body is an important research direction in modern reverse engineering. In order to improve the smoothness of automobile body reverse design， a wavelet based curve fairing method for smoothness of general non-uniform B-spline curve is proposed. So a new method is available for processing the body trimming curve and the boundary curve in the reverse engineering， and it can achieve better smoothing effect in a certain range， and on the premise of smoothing， retain the details as much as possible. This paper introduces the theory of wavelet transform， establishes the continuous resolution level， and achieves the continuous control in the process of curve fairing.

Key words： reverse engineering; trimming curve; wavelet transform; continuous resolution level

0 引言

车身逆向设计是现代逆向工程研究中的一个重要研究方向，现代社会消费者对车身质量的要求越来越高，车身质量是车辆风噪性能的一个良好体现。而汽车覆盖件修边曲线以及边界曲线的光顺处理是车身逆向设计中比较重要的部分，因此国内外学者对车身覆盖件曲线光顺性做出了很多的研究。

关于曲线光顺性的研究，在近几年汽车行业兴起的大背景下，光顺性研究越来越多，陶文[1]等人提出了一种自动化的修边镶块的设计系统和一种新的修边曲线的光顺准则，解决了修边曲线在光顺处理过程中效率低下，自动化程度低的难题，提出了“滚圆法”的光顺准则。赵罡、王爱增[2]等对一般的非均匀B样条曲线提出一种基于小波的关于非均匀B样条曲线的光顺算法，对曲线先进行小波分解，再进行小波重构，去除高频部分，达到对曲线的光顺目的。张力宁[3]等针对轮廓线的问题，结合小波理论，首先对曲率图进行分解，然后引入Hemite插值算法，重建轮廓曲线，这种方法直接、有效。吴维勇[4]等结合曲线光顺方法中的能量法，合并了小波多分辨分析的理论，构造出了小波分层能量光顺算法，Giancarlo[5]在2006年基于三次B样条的多级表示理论，对曲线进行分解和重构，达到曲线光顺的目的。这些方法丰富了曲线光顺的研究内容，也拓宽了小波理论在曲线光顺过程中的应用，为汽车工业的发展奠定了理论基础。

为了实现对曲线进行连续的调整和控制，本文提出一种在非均匀B样条曲线的基础上，结合小波理论，构造出连续分辨率水平。实现对曲线光顺过程中的连续控制，具体方法是：①设置连续分辨率水平构造基函数;②结合构造基函数对原曲线进行参数化表示;③依据小波变换理论求出光顺后的曲线。

1 建立连续分辨率水平

在1994年，Quak[6]等应用多分辨分析方法，对由2j+3个控制顶点确定的一条曲线，提出了基于閉区间的B样条小波曲线分解和重构算法。Finkelstein和Salesin[7]等提出了关于对相邻的两个整数分辨率水平曲线所进行的线性插值所得到的最终过渡曲线的方法。

所谓连续分辨率水平，是在保持相应约束的曲线构造中，由于约束是在连续分辨率水平上的，因此可以连续地控制曲线。它比仅在整数水平上控制曲线更有效，更直观，也更方便。

定义Ωk（t，x）（k=1，2，…）是一条曲线，而且Ωk（t，x）对x有k 阶偏导数，则对于极具一般性的非均匀B样条曲线中，取k=1或2，在本文的叙述中，以k=1或2来展开讨论。

本文利用吕长寿[8]的关于准均匀B样条的连续分辨水平构造基函数，如公式⑴和公式⑵所示。

2 实例分析

选取一组极具一般性的131个控制顶点组成控制点数据集合。对上文叙述的结果进行实验验证，试验流程图如图1所示，本试验是利用MATLAB软件作为开发平台展开的，图1中Riesenfied[9]方法以及Hartley-Judd[9]方法都是一种非均匀B样条的节点矢量生成方法，生成的节点矢量有所不同，但是都能产生比较好的结果，本文将随机选取一种进行试验验证。

根据流程图1，生成原始的B样条曲线如图2（a），本文随机选取的分辨率水平x的值是3.7，在整个编程计算过程中都是取x=3.7。在k=1和k=2的情况下生成的曲线如图2（b、c）所示。

将k=1和k=2的情况下的曲线图、原曲线图以及在γ3和γ4整合入一张图中就很直观的表达出各自的特征，如图3所示。

从试验的结果（图3）来看，整数分辨率很难对曲线的细节作出很好的表达，在曲线的细节部分产生了信号丢失，信号保真性很差。但是在本文选取的分辨率x=3.7所生成的两条曲线Ω1和Ω2中，可以明显的看到其与原曲线是有很大的接近程度的，在信号保真方面相比整数等离散的分辨率水平有更好的效果。曲线Ω1和Ω2几乎处于重合状态，说明本文构造的连续分辨率水平构造基函数效果良好，都能完成对曲线连续分辨率水平的表达。

本实验验证了在非均匀B样条曲线的光顺过程中仍然能构造连续分辨率水平。构造出的具有不同分辨率的曲线能够适应不同行业的要求。对于光顺性要求比较高而对拟合曲线精度要求不是太严格的行业，就可以在同层次下选择比较小的分表率水平，如此能达到更好的光顺效果。而对于汽车行业等对光顺性和曲线拟合精度都有要求的行业，就可以采用一个同层次居中的分辨率水平。在试验中x-N=0.5附近的分辨率水平就可以达到很好的光顺性和逼近精度都比较好的效果。当采用x-N>0.5的分辨率，光顺性就不会很好，但是逼近精度比较好，此时用在对逼近精度要求比较高的行业上。综上，此算法在连续分辨率水平的调节下，可以达到光顺性和逼近精度的一个非常好的取舍。

[行业种类 精度要求 注塑类产品（玩具类） 逼近精度2mm以内满足要求，光顺性要求较高，实现G2连续 叶轮类产品 偏差0.38mm以内，平均偏差0.1mm，满足要求且同时光顺性最佳 模具半成品 逼近精度2mm以内满足要求，加工后实现G2连续。 钣金件（非汽车表面） 最大偏差0.52mm，平均偏差0.114mm达到最佳光顺效果 飞机发房模具 最大偏差0.3mm，平均偏差在0.0183mm达到最好光顺效果 注塑模具 精度要求不超过0.1mm，曲线实现G2连续 ]

按照表1所列出的不分行业对光顺性及逼近精度要求，可分别选用不同的分辨率水平取值。比如玩具类行业对逼近精度的要求相对较低，这时外观的光顺性就很重要，玩具就是要让人看起来舒服，过分追求逼近精度就会丧失了光顺性，这时分辨率水平就可以选择层次内比较小的值。而飞机发房模具、叶轮等对产品因为逆向工程设计的效果对产品性能影响很大，要兼顾曲线的光顺性和逼近精度的要求，在分辨率水平的选择上就可以选择比较居中的值。比如带有预留加工余量的模具在逆向工程中就可以较大程度上保持细节，这样对光顺性的要求就有所下降，这样就可以选择同层次里面分辨率水平较高的值，比如分辨率水平取x=3.9等，就能得到符合预期的曲线。

3 结束语

本文研究了曲线小波光顺性问题中关于连续分辨率水平的构造问题。这在车身造型逆向工程中运用很广，特别是在修边曲线和边界曲线的设计上，有很大的优势。本文算法的优点是在可视化的情况下能连续的实现对曲线造型的控制，在其约束允许的范围内总能找到满足要求的曲线，而且结合了小波理论的非均匀B样条，增加了非均匀B样条曲线光顺的有效性和灵活性。

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