曾妍青 林友慧 陈雪妍

【摘要】数学建模思想已成为当前应用数学发展的国际潮流.本文旨在研究影响中学生数学建模能力的因素及针对问题提供有效的数学建模教学方法和运用数学建模思想学习的方法.我们通过对数学建模思想在中学数学教学中的现状进行调查，分析研究目前存在的问题并提出相应的建议.

【关键词】数学建模教学;中学数学;数学素养

由于数学的应用范围越来越广泛，利用数学理论知识来解决生活中的实际问题成为社会的要求.不管是在国内还是国外，数学建模教学已经成为数学教育改革的热潮.目前国内的数学建模活动主要是在高校中开展，数学建模思想在中学生中传播并不广泛，中学生自身缺乏数学建模能力.这种情况出现的原因与传统的教学方式有关，教师对数学建模教学了解不深，学生学习过程中缺乏自主思考的能力，难以将所学的理论知识转化为生活所用.通过数学建模相关的活动，可以激发学生学习数学的兴趣与思考能力.因此，对数学建模思想在中学教学中的应用进行研究具有重要意义.

一、数学建模教学研究意义

提高教师建模教学能力对培养学生的建模思想与建模能力具有重要的意义，这也是当代数学教学的重要目标与理念.通过数学建模相关的活动，可以激发学生学习数学的兴趣与思考能力.知识并不能单纯地通过教师或他人的传授就可以习得的，还需要经过学习者自身对知识加以理解和建构才能够获得.培养学生的数学建模能力能够加强学生学习的主动性和独立性.对学生和教师建模能力进行研究，有利于了解目前中学教师数学建模教学的现状，从而发现当前中学生在建模思想学习中存在的问题，对加强中学数学建模教学具有重要意义.

二、数学建模教学发展现状

（一）随着数学建模在世界各国各地的地位越来越高，我国从20世纪末开始对数学建模关注度地逐渐提高，也越来越重视数学建模教学，同时素质教育的提倡，要求未来将数学建模深入到中学教学中.但是，我国数学建模教学的研究起步较晚，中学数学课程标准对数学建模在课堂中的设计要求较少.所以从我国中学数学教学总体上看，国内绝大部分中学的数学建模教学存在一定的问题，大部分中学数学教师不知道该从哪些方面将数学建模思想渗透到数学教学当中.

（二）从20世纪末开始，数学建模在一些西方国家的数学教育中占据了重要地位，成为数学教育的一个热点话题，甚至在国际数学教育大会中占有一席之地.而且关于数学建模的比赛种类较多，关注度较高.总的来说，数学建模教学在国外教育中的地位越来越重要.数学建模教学在国外的现状：一是世界各国数学课程计划都要求根据每个年级的水平或多或少地在教学中包含数学建模内容.二是数学建模教学在世界各地存在多样性和差异性，主要分为下面的四种：两分法、多分法、混合法以及数学课程内并入法.

三、相关概念的理解阐释

（一）数学建模

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种数学手段.2011版基础教育课程标准中指出，建立和求解模型的过程包括：“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义.”从广义上讲，数学模型可以是数学中各种基本概念和基本算法;按比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫作数学模型.数学建模的核心在于数学模型的建立，过程可以分为：分析现实问题—提取数学信息—模型假设—模型建立—模型求解—模型分析—模型检验—模型应用与推广.

（二）数学建模思想

对数学建模思想，刘勋达是从主观客观两个方面来理解的，一是建模思想即是建立并求解模型的意识与观念，二是建模思想即建立和求解模型的方法与策略.周艳则认为数学建模思想是用数学的语言描述现实世界，构建数学与现实世界的联系.无论如何理解数学建模思想始终是学生应该培养的数学素质，是学生应该掌握的一种数学思想方法.

数学建模思想是一种意识观念，对实际问题抽象出它与数学问题的关系，建立数学模型，并运用数学模型解决类似问题.如果把中学数学中的概念、命题、法则、定理等看作是数学模型的话，那么在建立这些概念、命题、法则、定理并且运用它们解决实际问题的过程就是建模的过程，其中就包含着数学建模思想.

（三）建模教学

建模教学，顾名思义就是教师教授有关数学模型的知识的教学.从狭义上理解，即教师有意识将数学建模思想融入日常教学，以培养学生建模思想和建模能力的基本途径.建模教学的本质是教师结合数学教材知识，将未经简化的抽象问题带到课堂上，引导学生运用观察、比较、归纳等基本的数学思维方法，开展解决实际问题的建模活动.相比于现有一般的数学知识讲授教学，建模教学有着相对稳定的模式，能够使学生将新知识融入已有的数学知识体系中，是学生自己做数学、学数学、用数学的教学过程.

四、研究过程与结论

本次调查分为两部分，一部分是对中学生进行数学建模能力调查，另一部分是对中学教师进行数学建模教学调查.

（一）中学生数学建模能力研究情况分析

调查一的对象为江门市各中学的初一到初三年级的学生，共发放问卷150份，回收有效问卷130份.其中，调查的学生中男女占比几乎相同，初三学生占14.29%，初二学生占38.1%，初一学生占47.62%.调查表明中学生存在一定的基础建模能力，但在用数学建模去解决实际问题时，还是存在一些不足之处.

1.生活实践经验和知识不足

关于不同的实际问题，不同学生确定该问题是否能用建模方法解决时出现了年龄层次差别，这些差别与个人的生活經验、个人知识层面相关，不同年级的学生的数学知识水平与所涉及的相关学科（如物理，经济等）的知识面存在一定差别.生活阅历不够和知识不全间接影响了学生的数学建模能力.

2.阅读理解能力和逻辑思维能力差异大

阅读能力是理解题目的基础，通过阅读理解题目的含义才能将语言文字转化为数学语言，不同年级理解能力存在差异，随着所读年级的增加，个人的理解能力也会加强.逻辑思维影响着数学模型的建立，数学学习其重在培养和锻炼人的逻辑思维能力.不同年级逻辑能力不同，导致解决数学实际问题时思考方向方法不同，可能得出的结果也不同.

3.基础知识和数理能力欠缺

事实上中学生存在着一些基础的建模思想，尤其高年级学生的建模思想比低年级的学生的要好.一些存在建模基础的学生在建完模型后，由于基础知识、数理能力的欠缺导致最终问题解决失败.比如，在用一元二次方程解决实际问题时，方程已成功建立，但最终的结果还是错误，这反映了计算能力较弱.这是数学最基础的知识，“经济基础决定上层建筑”，基础也是成功的关键.

（二）中学数学建模教学研究情况分析

调查二的对象为江门市各中学的初中數学教师，共发放问卷150份，回收有效问卷121份.本次调查的教师所在学校分别属于农村或城市，占比几乎相同，执教年级主要是初一初二，教龄在2～5年和5～10年这两个阶段较多，分别占42.86%和38.1%.调查显示数学建模教学的发展水平不高，影响其水平的高低与地区经济水平、教师建模能力等有关系.

1.学校的教学条件与所在地区的经济水平

经济水平较好的地区，当地的学校相比较来说能够拥有更好的教学资源和条件，从而对教学质量有积极的影响.在这种地区的教师能通过相关的培训提升自身的教学能力和软件使用技能，而几乎没有使用过数学软件的教师几乎都是在农村地区执教.从总体上看，目前教师参加培训和使用数学教学软件程度一般，具有先进的教学设施和良好的生活条件的学校是有志青年学习成才的理想场所.学校完善教学设施，优化教学条件，提升教学环境，是提高教师的教学质量的关键.

2.教师自身的数学建模能力

教师自身的数学建模教学能力的高低，对学生学习数学过程中形成数学建模思想和培养数学建模能力具有很大的影响.调查表明，目前大部分教师对数学建模教学思想的了解程度较低，对学习和运用数学建模思想进行教学的主动性不高.他们认为初中数学题目能够体现建模思想，但是对数学建模思想的认识并不全面.教师不重视数学建模教学，缺乏对此相关的学习及运用，就难以提高自身的数学建模能力，教学方式就会缺少针对性的设计，在教学过程就难以体现数学建模思想，从而难以引导学生加强在这方面的训练.因此，提高教师自身的数学建模能力和建模教学能力刻不容缓.

五、中学数学建模教学的启示与建议

（一）中学生数学建模能力的启发和建议

1.课外相关知识积累.数学建模问题是充满现实情境的，其源于生活，所以课外相关知识也很重要.中学生普遍对数学只停留在表面的理解，认为与日常生活关系不大，对数学的实用性并不了解.其实数学是灵活生动、变化多彩的，排队结账的时间等待问题、共享单车的地区投放量问题等，这些贴切生活的问题都是数学，而解决这些问题就考验到中学生的数学建模能力.处处皆学问，这些课外的数学知识和经验需要我们去积累和发现，并尝试去解决，以此来提高数学建模能力.

2.课内基础知识的学习.数学基础决定建模的能力，从小学、中学到大学，学生学习数学难度是循序渐进的.在学习的这一路，循序学习、扎实基础是必须的.基础知识的学习要有目的性和实践性，空有数学理论，不代表能解决问题.除了要掌握数学知识，中学生也要重视跨学科相关知识的积累.数学是其他学科的基础，数学建模涉及化学、物理、生物等各个学科.因此，要不断积累与此相关的专业知识，物理电路规律、生物细胞分裂规律、化学反应中反应规律等都可能与数学建模有关.

3.知识的归纳总结及延伸.数学建模过程是一个比较复杂的思维综合过程，由于问题本身具有障碍，学生不可能直接列公式计算得出结果，解决过程需要学生转化问题，创建模型.模型的类型各式各样，其创设有赖于平时的积累.对日常教师教授的熟悉常见模型，如，几何模型、方程模型、函数模型等，学生要主动地对它们进行归纳和总结甚至延伸.

（二）中学教师数学建模教学的启发和建议

1.学校建模教学的注重.在中学数学教学中采取建模教学方式，能有效提高学生的学习能力、逻辑思维能力和创造能力.现实的情境问题对中学生更具吸引力，建模教学恰恰迎合了这一点，它所面对的问题是生动的实际例子，而不是纯数学问题.这给教学增添了趣味性，学生的求知欲、探索欲也被激发.学校要充分认识到建模教学的重要育人作用，积极推动建模教学.适当开展教师建模教学培训，对教师进行新课程目标培训，让教师理解新课程对教师和学生的要求，找到创设建模教学课堂的方向，使课堂更有针对性和有效性.

2.教师数学建模知识的提升.学生数学建模能力的高低与教师的指导有着密切的关系，教师的建模能力水平的高低直接影响了建模教学课堂的质量.这意味着教师要加强对数学建模教学方式的研究，提高业务素质水平.数学建模的灵动性，提示教师要增强应变能力，教师需要与时俱进，主动学习软件教学技术，增强教学质量.课堂建模教学的特点是开放性、探究性和实践性，教师需要更新自身数学知识库，提高数学建模能力，在实际生活中收集、编制和改造适合学生、贴近学生生活实际的建模问题，将其融入教学课堂，使学生积极加入课堂学习中.时代在前进，社会在进步，科学在发展，作为教师知识头脑也要与时俱进，为开展数学建模教学活动做好准备.

六、结 语

通过此次课题研究，我们对数学建模思想在中学教学的应用有了更加清晰的了解.总体而言，增强学生的数学建模能力是当代数学教育的目标，构建数学建模教学模式是教学改革的趋势.希望本文总结出来的建议能够对教师调整设计课堂教学模式有所帮助.

【参考文献】

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