梁双令，郭欣杰

(1.武汉第二船舶设计研究所， 武汉 430064； 2.太原(天津)重型机械有限公司， 天津 300450)

畸形波是一种极端的瞬态海浪，具有能量集中、破坏力强和难以预测等特点，会对船舶与海洋平台等海上结构物的安全性造成严重危害。Klinting和Sand[1]从外部形态的角度给出了畸形波的定义：最大波高大于2倍有义波高，同时大于2倍两相邻波高，并且最大波峰大于0.65倍的最大波高。

目前，大部分的畸形波模拟生成都是基于双波列组合模型开展的，即基于瞬态波的模拟方法，把部分组成波的能量或者组成波中的部分能量分配到背景波浪中，使生成的畸形波与实际海况相符，同时保持波浪谱的统计特性与目标值一致。对于畸形波的研究主要集中在两方面：(1)畸形波的数值模拟。Cassidy等[2]通过把“新波”嵌入到随机波中，并保持聚焦时刻的波峰值和波升值梯度不变，得到约束式“新波”理论。Kriebel等[3]提出了将随机波和瞬态波组合的双波列叠加模型，并将组成波的波能谱能量按不同比例分配给随机波和瞬态波。裴玉国[4]通过与实测畸形波对比验证了该模型的合理性，指出该方法不仅提高了畸形波的生成效率，而且可以实现畸形波的定时定点生成。崔成等[5]引入了小波分析法，分析了畸形波演化过程中特征大波的频时能量分布的变化。裴玉国等[6]在双波列叠加模型的基础上，提出将目标谱能量分配到一个随机波列和两个瞬态波列的三波列叠加模型，物理水池试验表明，三波列叠加模型生成的畸形波波高更大、非线性更强，提高了畸形波的生成效率。(2)畸形波作用下船舶与海洋结构物的运动响应。李志富[7]和张文旭[8]分别应用约束式“新波”理论和双波列叠加模型，深入分析了半潜式平台在畸形波作用下的运动响应和系泊缆的动张力响应。Bennett等[9]进行了畸形波对有航速船体运动影响的试验研究，并做出了数值预报。Clauss等[10]采用优化波列方法生成了满足预期参数的畸形波，并研究了当FPSO和畸形波不同位置相遇时，FPSO的运动响应和垂向弯矩的变化。石博文等[11]基于CFD和相位调制模型进行了顶浪航行状态下实现舰船定时定点遭遇畸形波的数值模拟，结果表明在畸形波作用下，船体非线性运动响应幅值是一般随机波浪下的1.5倍以上。

本文介绍了基于线性叠加的随机波浪数值模拟理论，并以随机波作为背景波浪分析约束式“新波”理论、双波列叠加模型和三波列叠加模型三种随机波加瞬态波的畸形波模型；在时域内建立船体与软刚臂系泊系统组成的耦合动力响应方程；基于同一海浪谱，分别根据随机波和三种畸形波模型的模拟结果，对比海洋核动力平台在随机波和不同模型畸形波作用下的船体动力响应、系泊回复力和堆芯动力响应，从而研究畸形波对海洋核动力平台动力响应的影响。

1 随机波的数值模拟

基于Longuet-Higgins模型，二维条件下随机波的波面升高可视为由N个不同波幅、不同频率的组成波线性叠加而成，如式(1)所示。

(1)

式(1)中，η(x,t)为相对于静水面的瞬时波面升高；ai、ki、ωi和εi分别为第i个组成波的波幅、波数、圆频率和初相位，其中ki和ωi满足色散关系，εi在0～2π范围内随机取值；N为组成波的个数。

根据海浪谱S(ω)与ω的分布规律，选取波能占绝大部分的频率范围ω1～ω2，将其等分为M个区间，如式(2)所示。每个区间内组成波的频率和波幅如式(3)和式(4)所示。

Δω=(ω2-ω1)/M

(2)

(3)

(4)

2 畸形波的数值模拟

2.1 约束式“新波”理论

“新波”理论是将多个组成波定时定点汇聚成一特殊形态的脉冲波，此时波面升高可以表示为波峰幅值与S(ω)的乘积形式，如式(5)所示。

(5)

加入空间和时间变量，二维波面升高可表示为式(6)。

(6)

式(6)中，ηa和σ分别为实测波浪的最大波峰幅值和标准差；x0和t0分别为最大波峰的发生位置和发生时刻。

采用“新波”理论模拟的波面升高在最大波峰发生时刻附近很快便衰减为零，这与实际的随机波不符。约束式“新波”理论在不改变随机波统计特性的前提下，将“新波”理论波面升高与随机波波面升高进行叠加，从而对模拟结果进行修正，如式(7)所示。

(7)

2.2 双波列叠加模型

文献[3]将由随机相位生成的随机波和定时定点生成的瞬态波组合生成了符合实际特性的畸形波，即双波列叠加模型，此时波面升高如式(8)所示。

(8)

式(8)中，aRi和aTi分别为随机波和瞬态波的组成波波幅。如式(9)和(10)所示。

(9)

(10)

式(9)、(10)中，pR和pT分别为随机波和瞬态波在波能谱能量中的占比，为保证波能谱能量不变，满足pR+pT=1。

瞬态波的能量比例pT对畸形波的生成有决定性作用，pT过大和过小都会导致畸形波的数值模拟结果与实际不相符。文献[3]中多次的物理水池模拟结果显示，当pT在15%～20%范围内时，即可生成与实测畸形波吻合良好的波浪时历。

2.3 三波列叠加模型

基于双波列叠加模型思想，文献[4]将一个瞬态波列分解为两个瞬态波列，并且要求两个瞬态波列最大波峰的发生位置和发生时刻一致，然后和随机波列进行叠加，形成畸形波的三波列叠加模型，此时波面升高如式(11)所示。

(11)

三波列叠加模型的前提是明确两个瞬态波列的能量分配比例，当两个瞬态波列能量配比相同时，三波列叠加模型生成的畸形波比双波列叠加模型最大波峰幅值更大，非线性更强，模拟效率更高。

3 平台动力响应分析理论

基于三维势流理论和线性条件假定，将压力分布函数沿船体湿表面积分即可得到作用在船体表面的流体载荷，进而得到船体在频域下的一阶运动方程为：

[-ω2(m+μ(ω))-iωλ+C]x(ω)=F(ω)

(12)

式(12)中，m为船体质量矩阵；μ为附加质量矩阵；λ为辐射阻尼系数；C为静水回复力矩阵；F为一阶波浪激励力。

在外部环境条件激励作用下，船体与软刚臂系泊系统耦合时域方程为：

F1+F2+Fw+Fc+Fm

(13)

式(13)中，μ∞为ω趋近无穷大时的附加质量矩阵。等号左侧中间项为卷积项，表示自由液面的记忆效应，其中K(t)被称为时延函数，依据Cummins理论，时域运动方程的关键就是求解该卷积项，等号右侧依次为一阶波浪激励力、二阶波浪力、风力、流力和软刚臂系泊回复力。

式(12)和(13)之间满足Ogilive关系，如式(14)和式(15)所示。

(14)

(15)

软刚臂系泊系统为多刚体系统，其回复力和位移之间呈非线性关系，并且在船体运动时，回复力不仅取决于船体的位置，船体的运动速度也会对回复力的大小产生影响；而软刚臂系泊系统各个部件的运动和速度反过来又会影响船体的运动。在时域计算模拟时，认为软钢臂是由刚性管状单元组成，通过设置各单元之间的连接关系来模拟软钢臂力的传递。基于各单元运动和连接点位置，连接点处的加速度如式(16)所示，并且认为相互连接的两个单元上连接点的加速度相等。

(16)

4 畸形波作用下平台动力响应

4.1 畸形波数值模拟结果

本文选取平台作业海域重现期500年[14]对应的有义波高Hs=5.5 m和T1=9.3 s，并采用JONSWAP谱。基于随机波理论得到的随机波时历如图1所示，基于约束式“新波”理论、双波列叠加模型和三波列叠加模型得到的畸形波时历分别如图2～图4所示。其中畸形波的波高数值模拟结果如表1所示，各种波高之比值如表2所示。由表2可知，由三种畸形波模型得到的畸形波均严格符合畸形波的定义，其中最大波高发生时刻均为600 s。

图1 随机波时历

图2 约束式“新波”理论畸形波时历

图3 双波列叠加模型畸形波时历

图4 三波列叠加模型畸形波时历

m

表2 畸形波波高比值

4.2 海洋核动力平台

海洋核动力平台是我国核动力水面舰船示范工程，属浮动式核动力能源保障船式平台，由软刚臂单点系泊装置长期定位于渤海海域，主要解决渤海油气开采中的电力、淡水等能源需求。平台整体有两部分组成：船体部分和软刚臂系泊系统，分别如图5和图6所示。软刚臂系泊系统中各杆件采用tube单元进行模拟，系泊腿两端节点约束位移自由度且转动自由，软刚臂末端与固定塔架相连并绕z轴自由转动，其他自由度固定。

4.3 环境条件

除波浪条件外，平台还会遭受风和流的影响。本文选取平台作业海域重现期500年对应的风速26.6 m/s和流速1.337 m/s，与随机波和畸形波组合作为研究海洋核动力平台动力响应的环境条件。依据相关规范和平台作业海域风浪流联合发生统计，选取6种风浪流方向夹角，如表3所示，其中风浪流传播方向与平台相对夹角规定如图7所示。

图5 船体网格划分示意图

图6 软刚臂系泊系统示意图

图7 风浪流方向规定

case风向浪向流向1180180180218018013531801809041801352255180135135618013590

4.4 平台动力响应结果

在外部环境条件作用下，平台的动力响应主要体现在三方面：一是船体的动力响应，包括船体的运动和加速度运动响应，用于校核船体的安全性；二是平台系泊回复力，用于检验系泊塔架的承受载荷；三是反应堆堆芯处的动力响应，包括堆芯的运动和加速度运动响应，用于校核核设备的安全性。

船体的动力响应和平台系泊回复力之值如表4所示，包括船体重心处的垂荡、横摇、纵摇运动响应，横摇角加速度，以及系泊回复力。堆芯的动力响应值如表5所示，包括堆芯处的垂荡运动响应，纵荡、横荡、垂荡加速度，以及水平加速度幅值。与随机波作用下的平台动力响应结果可知，在畸形波作用下的平台动力响应各物理量结果均有所增大，对系泊回复力的影响最明显；对于三种畸形波数值模型，三波列叠加模型对平台动力响应影响最大，随后依次是约束式“新波”理论和双波列叠加模型。

表4 船体动力响应和系泊回复力数据

注：表4和表5中 / 从左至右依次对应随机波、约束式“新波”理论、双波列叠加模型、三波列叠加模型计算结果。

表5 堆芯动力响应值

5 结论

由数值结果对比可知，畸形波会导致平台动力响应的各物理量明显增大，尤其是系泊回复力，而在由三波列叠加模型生成的畸形波作用下，平台动力响应的增大效果最明显。因此，在平台的各项设计中，必须考虑畸形波的影响。