吉格迪， 王一丹， 杨 康

(内蒙古工业大学 经济管理学院， 内蒙古 呼和浩特 010051)

项目控制是在项目执行过程中根据控制时点上收集的信息，将实际执行情况与项目网络计划进行比较，分析偏差，启动和实施纠正措施，以使项目回到正常状态的过程。在项目控制系统中，科学地计划项目控制时点，以确保管理者及时发现项目可能发生的重大延误并能够及时纠正显得尤为重要[1～4]。项目管理者需要在项目实施前制定完整的监控时间表和控制精力分配计划，目前常用的控制时点选择方法有：里程碑法、定期控制(等距控制)、随机控制(突击检查)。里程碑控制常常根据经验判断，停留在形象进度节点选择上(如地基完成，工程封顶等)；定期控制的控制时点往往定在项目的执行报告期(周、月等)，项目执行数据偏离计划“S曲线”的情况是会经常出现，当项目建设期较长时控制活动将会频繁出现；随机控制的控制时点选择遵循随机性原则，但这种选择方式并未考虑项目执行风险和工序重要性信息。对几种常用的控制时点选择方法进行总结后发现的几个问题可以表述为：(1)管理者在项目各控制时点上是否需要投入一样的精力，能否根据控制时点上所涉及工作的重要程度科学分配控制强度；(2)当设置的项目控制时点较多时，频繁的控制活动可能会造成对项目执行者的过度控制，是否有必要在所有控制时点上都开展控制活动；(3)当考虑在控制活动上的资源和成本投入限制时，计划控制时点如何设置才能实现对更多工序的有效控制；(4)因为偏差过大需要更新项目剩余工序网络时，项目计划期选择的控制时点是否还有效，对剩余工作控制时点该如何设置。这些都是值得深入思考和研究的问题，正如前美国项目协会主席Turner[5]提出控制时点的选择对项目管理有着重要的决定作用，如何确定项目控制的范围和频率是一个亟待解决的难题。

1 相关理论研究

国内外学者对项目控制进行了大量研究，Turner[5]提出控制时点应考虑灵活性、成本效益、有用性、及时性、准确性、操作简单性等原则，但并未给出具体方法；Cleland等[6]建议设计项目的季度和每周绩效目标，并在重大里程碑处控制绩效目标；Partovi等[7]针对五种控制时间策略的有效性进行了模拟研究，模拟发现在项目的后期进行控制更有效；de Falco等[8]提出了基于努力函数确定控制点时间的定量模型，定义该函数为在每个时间间隔内活动的总活动数量以及总松弛时间的非线性函数；Raz等[9]提出一个基于最大化控制点产生的信息量来确定项目控制点的最佳时间框架，将信息量描述为自上次控制点以来活动强度的函数，文献中控制的数量是固定的；Tareghian等[10]使用模拟优化寻找控制点的最佳数量及时间，利用电磁理论加快模拟过程并最大限度地降低运行成本，结论认为控制点的数量有一个上界，但是文章提出的方法无法进行很好的量化；Sabeghi等[11]提出使用设施选址模型(Facility Location Model，FLM)的适应版本来寻找项目控制点的最优时点，通过仿真模型来预测项目可能发生中断情况并不断更新调整以确定项目全部的控制时点；张立辉等[12]在重复性项目中通过延迟阶跃函数拟合项目中各种类型工序系来确定控制路线，提出了契合工程实际情况且灵活的控制方法；张俊光等[13]基于项目不确定性以及活动间关系在关键链的基础上提出了项目滚动控制方法。通过上述研究表明，项目控制时点不宜过多，并可以落在项目执行周期内一组离散的时间节点上，同时研究者们一直尝试研究项目控制时点的选择策略和量化方法，但相关研究文献较少，多为研究思想和理论模型的提出，具体操作性有待进一步验证。

本文在研究控制时点选择策略时，在对以往时点选择方法进行研究的基础上，充分考虑工序的不确定性、工序对项目持续时间的影响以及项目网络特征三种因素，在项目控制时点选择策略中引入工序重要度(Variability Effect State，VES)指标，该指标由Madadi M等[14]首先提出，其目的是较全面地评估项目工序的重要程度，姬忠凯等[15]也验证了该指标的有效性。工序重要度指标的优点是集成了多种工序信息，同时兼顾对关键路线和非关键路线上工序重要程度的归一化计量。研究思路是：首先通过模拟仿真计算获得的各工序重要度，然后利用项目计划网络将各工序重要度数据对应分配到项目时点上，进而根据数据反映出的各项目时点上的工序重要程度制定适当的控制时点选择策略。通过这种方法，管理者可以根据自身情况选择控制时点，并能为项目控制时点上的控制活动强度分配提供依据，同时该方法可以在项目执行周期内发生网络计划更新后的控制工作中反复应用。

2 项目控制时点选择策略

2.1 VES指标计算

根据VES指标计算原理(具体参见文献[14])，VES由工序的不确定性、工序对项目持续时间的影响以及项目网络特征三方面构成。首先工序执行时间的方差σi可以被认为是工序i风险的度量。随着工序风险的增加，工序控制的需求也随之增加；工序总时差的期望值被用来确定工序平均持续时间对项目完工时间的影响；此外还需考虑的因素是区分具有不同复杂性或形态特征的项目。考虑图1中的三个子网络，假设这些网络中的所有工序具有相同的时间概率分布。很明显，工序i在这三个子网络(P1，P2，P3)中的重要性是不一样的，因为在工序i之后衍生出来的项目不一样。所以使用在该工序之后放置活动数量的影响来衡量工序在项目网络图中的“地位”。综上定义工序i的重要度为：

(1)

式中：E(TFi)为工序i的总时差期望值；Statei表示工序i在网络图中的“地位”，具体计算公式为：

(2)

式中：m为工序i以及其后续活动的数目；n为项目所有工序数；σmax为项目工序持续时间标准差的最大值；σk，σj为工序k，j持续时间的标准差，其中k∈(1，2，…，m)，j∈(1,2，…，n)；E(TFk)，E(TFj)为工序k，j的总时差的期望值。

图1 P1，P2，P3项目网络图

2.2 项目时点VES计算

项目报告周期一般根据项目执行期的长短进行细分确定(天、周或月)，可以视为管理者可选取控制时点的最小间隔单位。在各执行时段经常会存在工序并行实施的情况，因此时点上涉及的执行工序越多或工序重要度越高，控制工作就会显得更为重要。因为前期在计算重要度时已经进行了归一化处理，所以不用考虑关键路线与非关键路线上的区别，将重要度指标在项目各时点进行叠加计算，以完成当前控制时点上所有正在执行工序的重要程度计量信息统计，通过项目执行周期的重要度分布图(图2)可以体现计量结果。

图2 项目重要度分布

2.3 项目控制选择策略

(1)策略1：项目连续控制下的管理者精力分配及控制强度确定

当管理者精力和资源足够多时，将所有项目报告时点作为控制时点可以获得近似全部项目的执行信息，所采取的控制与纠偏活动无疑是最及时的，但是需要投入的资源和精力较大，而且频繁的控制活动也有可能带来过度控制问题。鉴于此，有学者研究尝试将控制时间间隔增大或降低控制频率的方式解决上述问题。然而控制时点确定后，管理者该如何对控制时点上执行工作重要程度进行计量，进而合理分配管理精力及控制强度，一直都缺乏方法指导。本文根据各时点上的工序重要程度信息划分了控制强度区域，对全部控制时点上工序重要度值计算平均值μ与标准差σ，同时引入管理者风险偏好系数α，区域划分标准为μ±ασ，其中重要度在μ+ασ以上的区域视为“特别重要区域”；重要度在(μ，μ+ασ]区间的区域视为“重要区域”；重要度在[μ-ασ，μ]区间的区域视为“一般重要区域”；重要度在μ-ασ以下的区域视为“次要区域”。图3为根据控制时点重要度划分的控制强度区间图，显然，控制时点上的重要度值越高说明必然存在当前并行工序较多或单个工序执行风险较大的情况，一旦控制不力势必会对整个项目造成较大风险。因此管理者可以根据各控制时点上的重要度值落入的区域确定投入精力和控制强度，甚至在重要度值较低的时点上不采取控制措施。

院领导介绍医院启动实施这项工作的初衷与背景：2015年全国“两会”期间，李克强总理在政府工作报告中首次提出“制定互联网+行动计划”，强调应积极推动互联网、云计算、大数据、物联网等与传统行业相结合，促进传统行业持续健康发展。医院领导班子集体意识到，在信息高度共享、互联网和人工智能技术飞速发展的时代特征下，随着医疗改革的不断深入，信息、网络代表了新的生产力和未来的发展方向。

图3 控制强度分布区间

(2)策略2：固定控制频率下的控制时点选择

当管理者精力及资源有限时，需要考虑计划控制时点如何设置才能实现对项目的有效控制。策略2考虑在固定控制频率下如何确定控制时点使控制效果更佳。在确定具体控制时点上，根据项目管理者确定的控制步长d可以确定控制频率f(1,2,3,…)，f=T/d，其中T为项目总工期，则第i次控制时，其控制时点Ti的计算公式为：

Ti=Tmax(VESj)

(3)

式中：i∈(1,2,…,f)，j∈[id,id+1,…,(i+1)d]，即在每次控制区域j内选择工序重要度最大的点进行控制，如果同时存在很多最大值点，则选择最早的时点进行控制，可以最大程度地降低项目的不确定性，保证项目顺利进行。

(3)策略3：资源约束下的最优控制点选择

该策略考虑当管理者精力及资源有限，同时又以最大程度发挥人的主观能动性为目的进行放权处理的情况下的控制时点的最优选择问题。在策略2中，虽然能够确定固定控制频率下的控制时点如何选择，但是对风险较大的区间的控制力度不足。策略3考虑如何解决在管理者确定的控制目标下，既保证每个阶段都有控制又满足风险较大区间加大控制力度，同时控制数量最少的问题。该问题可以归结为以下的0-1规划问题，求解方法如下：

(4)

式中：ti表示在项目时点i上是否选择其为项目监控时点，1表示选择该点为监控时点，0表示不选择该点为监控时点；ε为一个百分数，其取值范围在0到1之间，由管理者确定，根据不同项目管理者的风险偏好选择不同的ε值，高风险偏好的管理者可以选择较小的ε值，低风险偏好的管理者可以选择较大的ε值；n为监控频率。

2.4 项目控制步骤

本文利用项目工序重要度指标进行项目控制的步骤如下：

(1)通过蒙特卡洛模拟计算项目工序的重要度指标；

(2)进行项目时点的重要度计算，确定项目重要度分布；

(3)根据管理者的风险偏好进行项目控制区域的划分并确定重要控制工序；

(4)按照项目的实际情况选择项目控制策略；

(5)对项目进行控制，检查项目的进展情况，如果项目按计划进行则进入下一轮控制，如果项目偏离计划执行则需检查是否需要重新制定项目计划返回到(1)，如果不需要更新项目计划则参考(3)中确定的重点控制工序采取纠偏措施；

(6)对下一控制点进行控制直至项目结束。

图4 项目控制步骤

3 案例分析

3.1 蒙特卡洛方法原理

研究采用蒙特卡洛方法对项目工序随机工期的产生进行模拟。蒙特卡洛模拟法是以统计抽样理论为基础，通过将随机变量的实验统计得出统计特征值(如均值等)作为求解问题的数值解，是解决工程技术问题近似解的一种数值计算方法[16]。方法的实质是按一定概率分布产生随机数已模拟项目中实际可能出现的随机现象，其原理是在模拟过程中从一定的概率分布中抽取独立样本进行试算，经过大量的模拟试算后，其统计值能够近似反映实际值。

对于项目工序持续时间概率分布确定的诸如正态分布、β分布、三点分布等的工序，在计算工序VES的过程中，其σi，σmax参数可以直接求出，而对于一般概率分布的工序，参数的求解需要借助蒙特卡洛模拟的方式近似求解。具体计算公式如下：

(5)

3.2 项目模拟

使用文献[14]中的案例进行分析，其项目的网络图如图5，其基本活动参数如表1所示。每道工序的持续时间服从正态分布，即N(μ，σ)。根据项目控制步骤运用蒙特卡洛模拟计算产生项目工序持续时间的模拟数，每道工序的持续时间在每次模拟中的值由N(μ，σ)的概率给出。项目模拟1000次(因为通过模拟发现：达到1000次之后无明显差异)。计算中利用式(1)(2)(5)计算每道工序的VES指标如表2所示。

图5 某项目网络图

月

表2 项目工序VES指标值

根据项目重要度分布图可以确定项目哪个阶段是需要重要控制的。之后根据项目管理者的风险偏好划分控制区域，案例选择风险偏好为100%来进行控制区域的划分，即划分标准为μ±σ×100%，划分的项目控制区域如图7所示。利用上文提到的策略方法给出该项目的三种控制策略。

图6 项目重要度分布

图7 项目控制区域划分

3.3 项目控制策略分析

策略1：如果项目管理者精力以及资源是充足的，则项目控制的重点不在于项目控制时点的确定，而应该是管理者精力的分配以及控制强度的确定问题。根据图7得出的项目控制区域划分图，可以对每个区域涉及到的项目时点以及工序进行识别从而确定项目的风险状况，如表3所示。管理者可以在特别重要区域以及重要区域投入更多的精力，同时加大控制力度，在一般重要和次要区域可以进行放权处理，甚至可以对次要区域不采取控制措施。

策略2：在项目管理者精力和资源有限以及确定控制频率下，如何实现对项目的有效控制是策略2研究的问题。假设该项目的控制步长为10 d，项目的持续时间为60 d，则项目共控制6次，根据策略2的计算公式得出控制时点的具体位置，同时将其与传统等距控制即在控制区域的结束位置进行控制进行对比分析，得出策略2的控制方法更能对项目进行有效控制，其对比结果如表4。通过对比传统等距控制的控制方法和策略2提出的利用重要度确定的控制时点的重要度，可以看出采用策略2提出确定控制时点的方法比传统等距控制方法效果更好，更能控制到更多对项目影响较大的时点。

表3 项目风险分析

策略3：考虑如何在管理者确定的控制效果值(即控制时点VES百分比)和控制步长下，既能在每个控制步长的范围内达到控制效果又能使总的控制次数最少。案例运用线性规划求解软件Lingo对控制步长分别为5，6，10，12个月且控制效果为50%，60%，70%，80%进行控制时点的求解，得到表5的结果。

表4 控制效果对比分析

表5 策略3项目控制时点分布

4 结 论

本文通过综合考虑工序可变性、工序对项目完成时间影响以及项目网络特征三种因素提出了在项目计划阶段应用工序重要程度综合评价指标——工序重要度(VES)对项目控制策略的三种策略研究，策略能够在项目的不同情形下为项目管理者提供项目控制时点选择以及不同控制区域的精力投入等，对项目控制有着较好的指导意义。本文的主要贡献为：(1)为项目控制所需的控制时点提供了定量方法，该方法能够确定对项目影响较大的时点从而成为管理者控制时点，提高管理者控制效果；(2)方法给出的项目重要度分布图可以为管理者确定控制频率以及重点控制时点和区域，并且在深入项目工序层面进行管理和控制提供帮助；(3)本文提出的三种项目控制策略适用于不同的项目情形，具有实际操作性，同时根据本形成的控制方法与传统控制方法对比，证明本文提出的方法控制效果更佳，并且在项目发生重大变更时也同样适用，对项目的实时控制有着较好的指导意义。