王见　王作学　张波

摘要：为实现振动系统闭环零极点的任意配置同时避免振动系统成为奇异系统，该文提出将积分反馈引入经典动柔度振动控制方法的主动振动控制方法。首先将PID输入反馈引入多自由度线性系统自由振动方程，经拉普拉斯变换，由Sherman-Morrison公式得到闭环系统柔度矩阵。由于此时闭环系统为正定系统，若预设零极点均自共轭且具有负实部，即可由Moore-Penrose广义逆求得PID输入反馈零极点配置理论增益向量解。同时提出系统可配置极点数目、传感器及反馈增益合理配置的概念及其计算方法。最后给出数值实例以验证该理论闭环极点、零点及零极点分配的准确性及有效性。

关键词：动柔度法;主动振动控制;积分控制;零极点配置

中图分类号：TP273;TH113.1 文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2019）01-0121-07

0 引言

由于系统的振动特性由其极点及零点值决定，因此系统的零极点特征值赋值问题是系统主动振动控制的中心研究问题之一。在传统主动振动控制问题中常通过有限元法分析系统的理论模型获得系统的质量、阻尼和刚度矩阵，进而求得极点配置问题最优解[1-4]。鉴于有限元法存在难以获得实际结构精确阻尼模型的缺陷，近年来Mottershead等[5]开发了基于柔度法的线性系统主动振动控制方法以精确分配系统极点和零点到指定数值。该方法的一个重要优点是振动控制过程完全基于模态测试数据，无需通过有限元法获取系统的精确质量、阻尼和刚度矩阵。Ghandchi Tehrani等[6]采用输入反馈算法在使非重要极点不可控或不可观测的情况下，实现了将系统部分极点分配到预定值而保持其他极点不变的效果。……