马志远，王洪波，孙 晴

（湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙410082）

关门声品质是消费者对车辆最初的直观感受之一，直接影响消费者的购车意愿。为得到准确的声品质评价结果，往往要进行主观评价实验，但该过程所花费的时间和人力较多，且评价结果随人群差异有较大波动。为此，国内外学者研究出了一些声品质预测方法。

关门声预测主要分两个方面研究：信号特征参数和预测模型。在信号特征参数的研究中，主要有心理学参量、小波熵系数[1]、信号能量、峰值、均值[2]等。预测模型的研究有多元非线性回归、神经网络和支持向量机等。传统心理学参量是基于频域的计算方法得到的，对非稳态噪声的预测效果不佳[3]。对于同一类噪声，不同的预测模型在预测精度和预测效率上有较大的差异。信号特征的提取与预测模型的选择对关门声品质预测具有重要意义。

相比其他时频分析方法，EEMD[4]并不涉及到任何频域的内容，完全由自身性质出发，克服了傅氏变换在处理非线性、非平稳信号的不足，同时解决了EMD分解中的模态混叠问题；基于EEMD分解的样本熵[5]能有效反映序列的复杂度，可有效表征信号特征；小波在紧支集中能任意逼近非线性连续函数的特点和它在时频域都有分辨的特点，使得以小波分析理论为基础构造的小波神经网络更适合于学习局部非线性和快速变化的函数[6]。依据上述方法的特征，本文以汽车关门声为研究对象，以得到准确高效的关门声品质预测值为目标，提出了基于EEMD 分解的样本熵和小波神经网络的声品质预测模型。通过与心理学参数和BP神经网络对比，突出了本模型在关门声品质预测中的优势。

1 关门声信号的采集与主客观评价

1.1 关门声信号的采集

选用德国朗德公司（Head Acoustics）的数字式仿 真 人 工 头HMS III（head manual system）以 及SQLab II多通道数据采集记录器及前端进行关门声样本的采集工作。该系统模拟了人的整个听觉系统，使得其采集的声样本能够准确记录声场环境的空间信息，从而保证所采信号用于声品质的主客观分析时具有更高的准确度。关门声品质测量实验对测量环境有较高的要求，由于实验条件限制，实验是在安静空旷的室外进行的；在采集声样本时，汽车为空载，所有车窗处于关闭状态，辅助装置停止工作；关门时，保证每辆车的关门角度为60°左右，关门速度控制在1.2±0.05 m/s。设置人工头系统的采样率为48 kHz，采样时间为5 s。实验选取了12辆不同类别的轿车作为研究对象，共采集得到65个关门声样本。声样本采集实验如图1所示。

图1 关门声样本采集实验

通过后期对比分析，从中选取26个主观感觉不同的声样本作为本文的分析样本。将样本编号为s1-s26。其中声样本s1 的时域波形如图2所示。(注：图中只显示了0.7 s的数据)

图2 声样本s1的时域波形

1.2 声品质主观评价及客观心理学参数

1.2.1 主观评价过程

声品质的主观评价以人为主体，将人工头录制的噪声进行回放，评审人员依据一定的规则对声样本的进行评分。常用的声品质主观评价方法有排序法、等级评分法、成对比较法、语义细分法等。等级评分法相比其他方法具有简单快捷，工作量相对较小，评价结果为等级评分数值，便于后续处理分析的优点。本文选择等级评分法对26 个关门声样本进行声品质评分。以国际上通用的10 刻度等级作为主观评分量化表法，评分等级如表1所示。

表1 主观评价试验评分等级

选取33 名听力正常、身体健康、年龄在20-45岁之间的在校师生作为主观评审团成员实施主观评价实验，其中男性23名，女性10名。在主观评价前，先对评价者做相关听音训练，确保评价结果的可靠性；听音实验在安静室内进行，采用HD650 型高保真耳机对声样本进行回放。为保证评价结果的可靠性，对每个关门声样本的全部评价结果舍去最大最小值后取平均值作为该样本的主观声品质得分。部分结果如表2所示。

1.2.2 心理学客观参数

虽然主观评价能够反映评价者对声音的主观感受，得到的评价结果更加真实，但由于主观评价也会受到评价主体间认知、经验等各种因素的影响，所以很多学者期望采用和心理学相关的声学参量来量化人们的主观感受。常用的客观心理学参数主要有响度、尖锐度、粗糙度、抖动度等。关门声属于典型的冲击性信号，在以往对于关门声评价有如下几种指标[7]：主冲击时间、低频延续、高频成分、峰值声压级。本文基于文献[8]来选取心理声学客观参数，主冲击时间对应着响度；低频延续对应着抖动度，反映了低频变化；高频成分对应着尖锐度及粗糙度，尖锐度反映了高频成分，粗糙度反映了高频变化；峰值声压级对应着A 计权声压级。应用软件Head Artemis7.0 对所有声样本的所选心理学客观参数进行计算。部分结果如表2所示。

2 基于EEMD与样本熵的信号特征

2.1 EEMD

EEMD 是对EMD(Empirical Mode Decomposition)改进得到的一种自适应信号处理方法，继承了EMD 可以按照信号的局部特性实现相应的时频分解的优点，且有效解决了模态混叠现象，使分解得到的IMF 分量具有更为集中的频率信息，尤其适用于非线性、非平稳信号的研究。EEMD 算法的核心在于利用高斯白噪声零均值的统计特性，算法的具体步骤如下：

(1)确定分析信号x(t)，向其添加幅值系数为ε的高斯白噪声，设置迭代次数为N0次，即

式中：wj(t)为第j次添加的白噪声序列；xj(t)为染噪信号。

(2)对xj(t)进行EMD分解，得到IMF分量；

(3)重复步骤(1)、(2)N0次，且每次采用不同的白噪声序列；

(4)将所有的IMF分量按层取平均值。即

式中：IMFji为第j次分解的第i层IMF分量。

(5)得到EEMD的分解结果为

式中：rˉ为N0次分解趋势项的均值。

2.2 样本熵

样本熵是一种量化时间序列复杂性的度量方法，计算给定时间序列条件概率的自然对数。样本熵具有得到稳定估计值所需的数据短、抗噪声和干扰能力强、在参数大取值范围内一致性好等特点[9]，非常适合工程噪声、振动信号的分析。

对于长度为N的时间序列{u(n)|n=1，2，…，N}，给定维数m及相容极限r，样本熵的计算步骤如下：

(1)将原始数据划分为一组m维的矢量：X(i)=[u(i)，u(i+1)，…，u(i+m-1)]，i=1，2，…，N-m+1；

(2)定义矢量X(i)与X(j)之间的距离为两矢量对应元素的最大差值的绝对值，即

(3)对于给定X(i)，统计d[X(i),X(j)]＜r的数目，记为Bi，并计算其与距离总数的比值，记为Bmi(r)

i,j=1～N-m+1且i≠j

(4)计算Bmi(r)的平均值，记为Bmarg(r)

(5)维度变为m+1，重复(1)-(4)步可得Bm+1arg(r)。这样Bmarg(r)和Bm+1arg(r)分别为序列在给定相容极限r下匹配m个点和匹配m+1个点的条件概率。

(6)样本熵的定义为

当N为有限值时，可用下式估算

由样本熵的定义式可知，当序列长度N一定时，样本熵的大小与维度m及相容极限r有关。根据Pincus[5]的研究结果，取m=1～2，r=(0.15～0.25)*std(std 为原始序列X(n)的标准差)时，计算得到的样本熵具有较为合理的统计特性，因此本文取m=2，r=0.2*std。另外，序列长度N的大小也会影响样本熵值，序列长度越长，样本熵越稳定，但计算量也会增加。关门声是一个冲击噪声，由图1的关门声时域波形可知关门声的持续时间在0.5 s以内，本文考虑到计算结果合理性与计算复杂度的影响，将所有声样本都截取成0.7 s 的数据共33 600 个数据点用于信号特征提取。

2.3 信号特征提取流程

以关门声样本s1为例，对其截取的0.7 s数据进行信号特征提取的过程如下：

表2 声样本的心理学客观参数值和主观评分值

(1)高通滤波。由信号的频谱可知，信号在20 Hz 以下具有较大的幅值，而20 Hz 以下的声音不在人耳可听声频率范围内，应予以滤除。

(2)对滤波后的信号进行EEMD 分解。根据研究经验[4]，设置迭代次数为100 次、高斯白噪声幅值系数为0.4；样本的前10层分解的结果如图3所示。

图3 声样本s1的EEMD分解结果

(3)计算EEMD分解的各IMF分量的样本熵。

(4)将各层分量按分解层顺序组成一个10 维特征向量，此即为该样本信号的基于EEMD 分解的样本熵特征向量。

将所有研究样本的信号特征向量提取后记录在表3中用于后续分析。由于篇幅有限，在此只显示部分计算结果。

3 汽车关门声品质预测分析

3.1 小波神经网络

小波神经网络是在BP神经网络的基础上，用神经网络的权值代替离散小波变换中的系数而构成。小波网络的基元和整个结构是依据小波分析理论确定的，可以避免BP 神经网络等结构设计的盲目性；其次小波网络有更强的学习能力，精度更高；最后对同样的学习任务，小波网络结构更简单，收敛速度更快。小波神经网络拓扑结构如图4所示。

图4 小波神经网络拓扑结构

设输入层到隐含层的连接权值为ω1ij，隐含层到输出层连接权值为ω2jk，输入向量X=(X1，X2，…，Xn)输出向量Y=(Y1，Y2，…，Ym)。则可得隐含层神经元的输入为

隐含层小波函数的表达式为

式中：aj、bj分别为隐含层第j个节点的小波基函数的伸缩因子与平移因子，ψ(x)为母小波函数；

联立式(9)、式(10)式得隐含层的输出为

从而可得模型的输出为

3.2 小波神经网络结构的确定

本文选用基于EEMD 分解的样本熵的10 维特征向量作为模型的输入，输出为声样本的主观评分值。即可确定输入层节点数目为10，输出层节点数目为1。隐含层的节点数一般按下式确定。

表3 关门声样本在各层IMF分量下的样本熵值

式中：n为隐含层节点数目，m为输入层节点数目。由此确定小波神经网络模型结构为10-21-1。选用Morlet小波作为隐含层的传输函数，其表达式为

3.3 关门声品质预测对比分析

同时，为显示基于EEMD 分解的样本熵特征向量及小波神经网络模型的优势，建立了基于EEMD分解的样本熵的BP网络预测模型、基于心理学客观参数的小波神经网络预测模型、基于心理学客观参数与BP 神经网络的预测模型。心理学参量如表2所列；BP网络的传输函数选用sigmoid，隐含层神经元数目由n=i+o+a(i、o 分别为输入输出层神经元的个数，a取1～10)确定。最终确定各网络的结构分别为10-12-1、5-11-1、5-8-1。从26 个声样本中选取前20 个样本用于模型的训练，剩余的6 个样本用于模型检测，并对输入输出样本进行归一化处理。各网络训练时采用默认Levenberg-Marquardt算法，设置训练精度0.01 为网络收敛条件。由于神经网络每次的运算结果不同，各模型预测结果取模型运行100次后的均值，如图5和表4所示。

其中表4中的决定系数用于表征模型的预测效果，其计算公式如下

式中：yi分别为样本i的主观评分实际值与预测值，为实际值的均值。决定系数越大，预测越准确。可以看出，模型#1 预测效果最好，平均相对误差为2.52，均方误差函数为0.23，决定系数为0.971 1。对比模型#1 和#3、#2 和#4，可知IMF 样本熵较心理学参数更优；对比模型#1 和#2、#3 和#4 可知小波网络较BP网络预测更准确，运行时间更短。模型#1更适合于关门声品质预测。

4 结语

对采集的关门声样本进行EEMD 分解，得到反映时频特征的IMF 分量。在此基础上，计算IMF 分量的样本熵，并按顺序组合成10维特征向量。由此向量预测汽车关门声品质的效果较心理学客观参数更优；构建了基于Molert 小波基的小波神经网络的关门声品质预测模型。并将之与BP 网络构建的模型作为对比，结果显示基于小波神经网络的预测模型精度更高，训练速度更快。综上，基于EEMD分解的样本熵与小波神经网络的声品质预测模型可有效应用于汽车关门声品质预测。

图5 各模型的关门声品质预测结果

表4 各模型的关门声品质预测效果对比