徐 帅， 程 军， 杨继全， 刘益剑， 裘进浩

(1. 南京师范大学江苏省三维打印装备与制造重点实验室 南京，210023) (2. 南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室 南京，210016)

引 言

复合材料是由两种或两种以上单一材料复合而成的多相材料[1]。与单一材料相比，复合材料因其轻质高强等众多优点，目前在航空航天、风力发电等工业领域得到了广泛的应用[2-3]。尽管如此，复合材料在生产和使用过程中仍然会产生缺陷。复合材料的缺陷检测方法有多种，例如超声检测、射线检测、红外热波检测等，但每种方法都有其特定的应用范围和优缺点[4]。对于可导电的金属或非金属复合材料(如碳纤维复合材料)，可以采用电涡流法进行检测。涡流检测是基于载流线圈与导体间的电磁感应原理实现的，由于无接触、自动化程度高、速度快及无需表面处理等优点而得到了广泛的应用[5]。

碳纤维复合材料由碳纤维和树脂基体复合而成，表现为多相性和各向异性，因此无法从以往的经验推断出其中的涡流分布和线圈阻抗变化规律，必须通过测试分析结合数值计算来研究。近年来，国内外学者在复合材料电学特性分析[6-8]、数值分析[9-12]和涡流检测[13-16]方面开展了大量的研究工作，取得了丰富的研究成果。但这些研究仍然存在很多问题，表现为研究对象单一和不够深入，主要集中于验证性的实验观察以及怎样提高信号的分辨率上，获得的信息有限，没有突出材料和缺陷的特点。在电学特性和数值分析方面只针对复合材料的涡流或导电性进行分析，没有将二者结合，特别是层合板的方向性和界面对涡流分布和线圈阻抗的影响没有得到深入研究。

基于以上背景，笔者以CFRP为对象，根据其层合结构和电各向异性，利用有限元方法对涡流场与电学方向性的关系进行了深入系统的分析，提出一种基于A-Φ的各向异性电磁有限元数值分析方法，以便有效地处理3阶电磁场量的计算和层间涡流的连续性问题。利用COMSOL软件使方法实现并建立相应的仿真模型，计算得到涡流密度在平面和厚度方向的分布规律以及材料中的裂纹缺陷对涡流分布和线圈阻抗的影响，并通过实验验证了模拟分析的有效性。

1 复合材料中电磁涡流场数值模型

1.1 各向异性电磁特性参数

碳纤维复合材料由多个碳纤维/树脂片层按特定方向顺序叠合而成，每层的电导率呈现出正交各向异性，沿纤维方向电导率高，垂直纤维方向电导率低，厚度方向最小。为了简化仿真分析，在数值模型中，应将复合材料的单个片层等效成均匀连续材料，采用3阶张量矩阵表示电导率σ和磁导率μ。电流密度J和电场强度E之间的关系[17]如下

J=σE

(1)

引入坐标变换矩阵G

(2)

(3)

(4)

其中：σL，σT分别为CFRP沿纤维方向和垂直纤维方向的电导率；σCP为层间电导率，通常为σT的一半；θ为纤维角度。

(5)

1.2 复合材料电磁场求解方程

为了对碳纤维复合材料中的涡流场进行有限元分析，需要列出电磁场控制方程。电磁场控制方程的基础是麦克斯韦方程组，但是直接将麦克斯韦方程用于数值计算会造成未知量过多、方程组过于庞大的状况。为了减少未知数的个数以减少计算量，引入矢量磁位A和标量电位Φ作为控制方程中的未知数

B=×A

(6)

E=-∂A/∂t-Φ

(7)

其中：B和E分别为磁感应强度和电场强度。

因此，笔者基于A-Φ列出电磁场控制方程，将研究的场域V分成涡流区V1和非涡流区V2两部分，V12为V1和V2的交界面，如图1所示。在涡流区，电场和磁场都需要描述；在非涡流区，只需要描述磁场。

图1 涡流检测仿真求解域Fig.1 Solution domain of eddy current testing simulation

基于A-Φ电磁位对法的涡流场计算控制方程[18]如下。

在V1内

(8)

在V2内

×(μ-1×A)-(μ-1·A)=Js

(9)

同时，标量电位Φ的引入能使两种导电介质交界面处的电流密度连续性得到满足，保证在复材板不同方向层的交界上，电流密度的法向分量J1n和J2n连续。

图2 复合材料层合板结构Fig.2 Structural outline of laminates

如图2所示，将复合材料界面两侧电流密度的法向分量用矢量磁位和标量电位表示

(10)

(11)

在库仑规范条件下，为了满足

J1n=J2n

(12)

必须有

(13)

由上式可见，Φ的梯度在交界面上有跃变，从而保证了电流的连续性。

2 基于COMSOL软件的涡流场仿真

2.1 电涡流检测仿真模型的建立

利用COMSOL仿真软件的AC/DC模块建立电涡流检测(eddy current testing, 简称ECT)有限元仿真模型，并在软件中设置基于A-Φ电磁位对的涡流场控制方程进行计算，如图3所示。

图3 ECT仿真模型示意图Fig.3 Schematic diagram of ECT simulation model

ECT仿真模型由空心的扁平线圈(内径为1.2mm、外径为3.2mm、高为0.8mm、匝数为140)和CFRP板组成，并在板模型中设置裂纹区域，裂纹中心位于x=0，y=0处。表1列出了模型参数的详细信息。

表1 ECT模型参数

2.2 复合材料中涡流密度计算

首先利用COMSOL软件，分别对无裂纹单向铺层(0o)8和正交铺层(0o/90o)4的CFRP板中的涡流分布进行了仿真分析。根据电导率测量结果[19]， CFRP板中单向片层的3阶电导率可以按照σL=2 000S/m，σT=200S/m，σCP=100S/m进行赋值；正交铺层的CFRP板奇数片层的电导率按σL=2 000S/m，σT=200S/m，σCP=100S/m进行赋值；偶数片层中电导率按照σL=200S/m，σT=20 000S/m，σCP=100S/m进行赋值。仿真结果如图4所示，其中1～3，4～6分别为单向复合板和正交复合板沿x，y，z轴方向的感应电流密度分布。x方向为0°方向，y方向为90°方向，z方向为板厚方向。

图4 单向和正交复合板沿x，y，z方向的感应电流密度Fig.4 Induced current density along x, y, z directions in unidirectional and orthogonal composite plates

由于电流总是沿着电导率较大的方向传播，观察图4(a～c)，单向铺层的CFRP板上的感应电流密度沿x轴方向(纤维方向)被拉长，沿y和z轴方向(垂直纤维和厚度方向)被压缩；观察图4(d～f)，正交铺层的复合材料板上的感应电流密度沿x轴方向(纤维方向)和沿y轴方向(垂直纤维方向)分布是相似的，比较均匀。因此，从仿真结果可以得到，复合材料铺层方式的不同会导致各个方向上导电性的不同，呈现出电各向异性。

3 裂纹和频率对线圈阻抗的影响

在涡流检测中被测导体的导电性大小和损伤情况主要通过线圈的阻抗变化表现出来，线圈的阻抗包含了很多被测对象的信息。因此，通过不同裂纹尺寸、不同线圈输入电流频率对线圈阻抗造成的影响对涡流方向性检测进行了半定量分析。

3.1 裂纹缺陷对线圈阻抗的影响

首先，根据2.2节的方法对CFRP板进行涡流检测仿真计算，观察裂纹对复合材料涡流场分布的影响，如图5所示，图(a)、图(b)分别为裂纹单向板和正交板涡流密度幅值图。

对图5进行分析，当CFRP板中存在裂纹时，线圈产生的磁场将不能在缺陷区域感应出电涡流，因此该区域的涡流密度值为0。同时，由于正交板的整体导电性优于单向板，因此正交板中的裂纹引起的涡流变化更加明显。

图5 裂纹单向和正交板在x=0处的涡流密度幅值图Fig.5 Image of eddy density amplitude at x=0 at cracked unidirectional and orthogonal plates

接着，对模型中的线圈探头设置运动属性，分别沿x轴方向和y轴方向对无裂纹和有裂纹(深度为100%，50%)单向板和正交板进行方向性扫描。提取从x=-10～10mm、探头每移动1mm步长时线圈的阻抗值，并对测量无裂纹和有裂纹板得到的阻抗值进行差分运算，绘制出如图6所示的线圈阻抗差值模曲线。图6(a，b)和(c，d)分别为沿x，y轴方向测量单向和正交复合材料板所得数据绘制的曲线图。

图6 线圈探头阻抗差值模Fig.6 The absolute value of the impedance difference of the coil

对图6进行分析，可知不同的裂纹深度对得到的线圈阻抗值的影响不同，与50%深度裂纹相比，100%裂纹对线圈阻抗值的影响更大。同时，由于正交板的铺层为(0o/90o)4方式，整体导电性要优于单向复合材料板，对正交板测量得到的阻抗差值模要远远大于单向板。

3.2 频率对线圈阻抗的影响

探头线圈由铜导线绕制而成，因此有电阻R存在，向线圈中通入角频率为ω的交变电流，线圈本身会产生电磁场，从而磁通量发生变化，这将改变线圈的特性并产生另外一种电流阻力，称为感抗X，所以涡流线圈阻抗Z为

Z=R+jX

(14)

X=ωL

(15)

其中：L为线圈电感。

依次取输入电流频率为200，500，1 000，2 000kHz，并计算CFRP板无裂纹和有裂纹(100%，50%)时线圈在x=0处的阻抗幅值及相位角，结果如图7所示。图7(a，b)和(c，d)分别为对单向板和正交板测量得到的试件板无缺陷和有缺陷(100%，50%)时线圈阻抗的幅值差值折线图和相位折线图。

图7 电流频率对涡流线圈阻抗幅值和相位的影响Fig.7 Influence of current frequency on impedance amplitude and phase of eddy current coils

由图7(a，b)可以看出，随着频率的增加，线圈阻抗差值随之增加，100%裂纹时线圈阻抗值比50%时大。对图8(c，d)数据进行分析，涡流线圈的相位角表示成

φ=arctan(ωL/R)

(16)

随着输入电流频率的增加，相位角随之减小。相位滞后是涡流检测中一个非常重要的现象，表现为内部损伤引起的线圈阻抗变化和表面损伤引起的阻抗变化相比，在时域上呈现一个滞后。频率相同时，检测100%裂纹板时线圈阻抗相位角比50%裂纹板的相位角大。因此，可以利用相位滞后现象获得损伤的深度信息，估算出损伤的确切深度。

4 实验验证

为了对碳纤维复合材料涡流检测方向性数值分析的有效性进行验证，笔者基于ECT二维平面自动扫查系统进行了实验测量，如图8所示。

图8 ECT自动扫查系统Fig.8 ECT automatic scanning system

图9 复合板扫描成像Fig.9 Composite plate scanning imaging

首先，对CFRP板进行二维平面扫查，选择空心圆柱形线圈探头，激励频率为2MHz。对单向铺层和正交铺层的CFRP板扫查，图9(a，b)分别为对单向板和正交板的扫描成像结果，像素点强度用电压幅值V表示。

从图像中的条纹可清楚分辨出CFRP板中纤维的铺层形式，且对正交板检测时得到的信号幅值大于单向板。实验结果与仿真中板的感应电流密度分布相对应，符合沿纤维方向电导率大、正交板的整体导电性要优于单向板的规律。

接着，制备出两块带裂纹的正交板，裂纹长度分别为10和20mm，板厚为2mm。利用圆片铣刀在板表面加工出50%和100%深度的狭缝裂纹，宽度约为0.2mm，如图10所示。

图10 裂纹损伤复合材料板Fig.10 Cracked composite plate

利用二维平面自动扫查系统对裂纹板进行扫查，结果如图11所示。图11(a，b)分别为对10和20mm裂纹成像结果。由图11可以看出裂纹长度的差异，50%裂纹位于上部，信号值较小。

图11 10mm和20mm裂纹正交板涡流检测Fig.11 Eddy current detection of 10 mm and 20 mm cracked orthogonal Plates

图12 线性扫描信号幅值Fig.12 Amplitude of linear scanning signal

图13 分层板和冲击板的涡流检测Fig.13 Eddy current detection of layered and impact plate

最后，分别提取图11(b)上对应y=15mm与y=35mm处沿x轴直线扫描信号幅值，如图12(a)所示；再提取图11(b)上对应x=30mm处沿y轴直线扫描信号幅值，如图12(b)所示。将图12(a，b)与图6(c，d)对比可以看出，实验数据与仿真数据所绘曲线形状和变化趋势的吻合度很高。

为了进一步说明涡流法的可靠性，分别对两块四方向CFRP板中分层、冲击损伤进行了涡流检测，测量结果如图13所示，层合板方向角为(±45°，0°和90°，厚度为2mm。分层是在制备的时候离上表面0.5mm的深度上嵌入一张20mm×20mm的塑料薄膜，冲击损伤是一个1kg的锤头从2m高处自由落体坠落到板上形成的。由图13可以看出，分层和冲击损伤区域由于存在层间分离和纤维开裂，与周围无损伤区域相比差异明显，颜色较深，信号值较大。

以上实验结果充分说明了涡流法用于碳纤维复合材料的无损探伤具有很好的效果。同时，验证了本研究对于各向异性碳纤维复合材料涡流检测方向性数值分析的有效性。

5 结 论

1) 各向异性复合材料中的电涡流沿着导电性大的方向被拉伸，在导电性小的方向被压缩，根据涡流分布可对复合材料的铺层方式进行分析，为复合材料中的缺陷定位提供重要的支撑数据。

2) 裂纹缺陷会引起复合材料中涡流的畸变，不同铺层方式的复材板中涡流畸变形式不同，这对研究涡流检测方向性具有重要的指导作用。

3) 复合材料的导电性越好，电涡流法对其检测的精度就越高。正交铺层的CFRP板的检测精度优于单向铺层板。

4) 复材板和裂纹参数、输入电流频率会对缺陷检测的精度造成不同程度的影响，这对研究涡流检测的结果分析和技术优化具有很大的帮助。