钟荔荔

（武夷山林业局，福建武夷山354300）

林分胸径结构规律是森林种群结构的重要特征之一，是了解营林措施合理性的重要手段[1]。因此，把握林分胸径结构规律，是对森林生长变化趋势的掌控，研究其变化规律，便于掌握森林发展规律的实质，精准地预估林分胸径结构变化规律，为科学经营管理森林提供依据。

武夷桦（Betula wuyiensi）是由武夷山肖家斌发现的新种[2]，属特有濒危珍稀树种，木材强度较大，结构细致，易加工，适于制作高强度胶合板，利用价值高。在武夷桦研究方面，仅有少数学者对其天然林分布的林分进行研究，如黄茂根以福建省三明市罗卜岩省级自然保护区不同坡位的武夷桦天然林群落为研究对象，探讨了不同坡位土壤有机碳剖面分布特征[3]，并分析了米槠、武夷桦、马尾松等3 种不同森林类型的凋落物现存量及碳氮储量[4]；吴兴盛对罗卜岩自然保护区武夷桦群落植物多样性进行了研究[5]。而目前关于武夷桦人工林研究未见报道。为进一步分析其林分生长结构规律，本次拟采用较国内外应用较成熟的概率分布函数分析其林分胸径结构规律[6，7]，为科学地进行武夷桦人工林的定向培育提供可靠的理论依据，并为后期推广应用种植提供理论依据。

1 研究材料

2011 年从认定新种的武夷桦为母树采集种子并育苗，当年成苗1 万株左右，分别在新丰街道里洋村（位置E118°5′23″，N27°44′21″）、吴屯乡阳角村（位置E118°21′19″，N27°45′20″）种植2.67 hm2。研究区属亚热带季风气候，年平均气温约12 ～13℃，年平均降雨量1926.9mm。山地丘陵区，周边主要分布杉木、马尾松、毛竹、木荷等常见植被。本研究在武夷桦人工林内布设郁闭度0.4 以上且生长正常的调查样地，在选择样地时满足的基本要求有：①样地必须对所预定的要求有充分的代表性；②不能跨越林分；③不能跨越小河、道路或伐开拓调查线，且应该离开林缘；④样地内必须有足够的林木株数。

根据以上要求，本次在种植基地按0.067 hm2的面积布设了5 个正方形样地，平均海拔274 m，平均坡度18°，5个样地均位于阳坡、中坡位置。经调查，样地内每公顷乔木平均株树为2835 株。零星分布灌木，主要有弯蒴杜鹃、黄瑞木、苦竹；草本以蕨类为主，有铁芒萁、半边旗。武夷桦样地具体调查结果见表1。

表1 各标准地情况

2 研究方法

本次采用均匀度、整齐度、偏度、峰度等4 个指标描述林分胸径分布规律，其中偏度描述的是随机变量武夷桦胸径分布相对其均值的不对称程度，若其值大于0，说明胸径分布显左偏，否则右偏；峰度是用于随机变量武夷桦胸径分布的平坦度，若其值大于0，说明胸径分布陡峭，否则平坦[6]。采用正态分布、对数正态分布、贝塔分布、伽玛分布、韦布尔分布等5 个常见的模型描述林分胸径结构概率分布规律，本次也采用这5 个模型拟合武夷桦胸径分布概率函数，这些模型的表达式依次见式（1）～式（5）[7-12]。

式中：D为武夷桦胸径，D为武夷桦平均胸径，σ 为武夷桦胸径标准差，a、b、c为待估求参数。

为拟合选出最佳直径结构分布规律概率函数，本次采用卡方检验进行选优。卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，是用于描述统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，具有公式如下：

式中：pi为概率；n为样本数；fi为频率；χ2为卡法值。

本次所有数据的计算和统计在Excel 和SPSS 软件上操作完成。

表2 胸径分布规律

3 研究结果

3.1 胸径分布规律

通过均匀度、整齐度、偏度、峰度等4 个指标对样地数据的统计，得到5 个样地的胸径分布规律见表2。

由表2 可知，样地的均匀度最小值为0.931（样地1），最大值为0.964（样地5），得到均匀度标准差为0.018，说明武夷桦样地胸径分布比较均一；从整齐度来看，最小值为4.262（样地4），最大值为7.014（样地2），得到整齐度标准差为0.895。从这2 个指标并不能看出武夷桦样地的结构规律。从偏度指标来看，5 样样地的值均大于0，但不是很大，最大为0.0021（样地2），因此说明所有样地的胸径分布显左偏。从峰度来看，所有样地的值均小于0，其中最小为-2.991（样地1），最大为-1.731（样地3），说明本次研究的武夷桦样地胸径分布较平坦。为进一步描述林分胸径结构规律，以5 个概率函数为备选模型，拟合武夷桦概率分布，预测不同胸径的株数。

3.2 基于多模型的胸径概率分布与检验

根据实测的样地数据，经SPSS 软件处理，对正态分布、对数正态分布、贝塔分布、伽玛分布、韦布尔分布等5种直径概率分布模型进行卡方检验，得到各样地的5 种直径概率分布模型的卡方检验，见表3。

表3 样地各方法卡法检验结果

由表3 卡法检验结果可知，本次调查取得的武夷桦5 个样地中，符合正态分布的是样地1 和样地3；对于对数正态分布、贝塔分布、伽玛分布，本次5 个样地均不符合，均未通过卡法检验；针对威布尔分布，5 个样地的卡方检验均通过。因此本次研究拟采用威布尔分布概分布作为9a 生武夷桦胸径结构分布概率函数。

3.3 基于威布尔的胸径概率分布拟合与检验

根据威布尔分布函数参数意义，a为样地最小胸径，b 为样地直接变化范围，c 为胸径分布偏度，本次采用最大似然法估计参数b和c。经多次迭代拟合，得到5 个样地的威布尔参数及检验结果，见表4。

由表3 可知，所有样地的拟合相关系数均较高（高于0.900），其中最好的样地4（相关系数0.938），最差的是样地1（0.904）。从参数c可看出，所有样地的c值均大于2.000，但也小于3.600，因此，可说明5 个样地的分布均显正偏单峰山状。现以拟合效果较差的样地1 和样地2 展现实际值与理论值的拟合情况，具体见图1、图2。

表4 威布尔参数及检验

图1 样地1 理论值与实际值

图2 样地2 理论值与实际值

3.4 基于威布尔的武夷桦胸径分布多参数模型构建

由于3 参数的威布尔概率分布函数是基于各样地的胸径分布情况进行分别拟合的，其预估结果也是基于对应的拟合样地，而无法对其他样地或者武夷桦林分胸径结果规律进行描述。鉴于此，结合吴承祯等提出的杉木人工林胸径Weibull 分布模型[13]，本次提出构想，并结合参数a、b、c意义（a为样地最小胸径，b为样地直接变化范围，c为胸径分布偏度），可以考虑将参数a、b与林分株数、年龄、坡度、坡向、立地级、立地等级等因子有关，因此，构建的模型如下：

式中：a、b为Weibull 分布模型2 个参数；a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3为多参数模型的待求参数；t为林分年龄；N为林分株树；SI为坡度、坡向、立地级或立地等级等地类因子。

结合各样地数据，通过SPSS 即可求解模型参数。由于本次试验种植的武夷桦年龄单一，立地类型较相似，即可在后期推广种植后，采用该模型对武夷桦林分胸径结构分布规律模拟，分析不同类型的武夷桦林分胸径结构分布规律，进一步研究其竞争规律。

4 结论

通过采用多种指标研究9a 生的武夷桦胸径结构规律，得到9a 生的武夷桦胸径显胸径分布较均一，分布曲线左偏，较平坦，即较小胸径的林木较多。5 个概率分布模型中，威布尔可用于描述9a 生的武夷桦胸径分布规律，其他模型较不适宜描述武夷桦胸径分布规律。

从调查的5 个样地中的威布尔分布函数的c 值在2.000 ～3.600 之间，峰值大于0，研究表明胸径结构顶峰左偏，即显正偏单峰山状。基于此，若需对现有人工种植的武夷桦林分进行分类经营，如大径材培育，应进行适当的调整或改造，可以通过透光伐、卫生伐等林分抚育措施，减少小径阶林木数量，使直径结构显正态。

由于威布尔概率分布模式也是基于样地计算出来，并适用于对应的样地，因此本研究提供基于威布尔的武夷桦胸径分布多参数模型构建，为今后武夷桦林分胸径结构规律描述提供理论支持。