刘宇坤,何 生,何治亮,张殿伟,李天义,王晓龙,郭小文

[1.中国地质大学(武汉) 构造与油气资源教育部重点实验室,湖北 武汉 430074; 2.中国石化 石油勘探开发研究院,北京 100083;3.长江大学 地球物理与石油资源学院,湖北 荆州 434023]

碳酸盐岩地层超压预测是目前国内外尚未得到解决的研究难题。以往针对碎屑岩地层中的异常高压预测,应用广泛且效果较好的经验性的方法有：利用孔隙度和声波测井资料的等效深度法[1](Magara,1978),利用声波和电阻率测井资料的Eaton(1972)公式法[2-3],利用地震层速度的Fillippone(1979)公式法[4-5],通过建立声波速度-孔隙度-泥质含量-垂直有效应力等参数之间经验关系的Eberhart-Phillips模型[6](1989)和Bowers模型[7](1995)等。这些方法是依据Terzaghi有效应力理论，通过建立孔隙压力与不同响应参数之间的经验关系进而实现对碎屑岩地层超压的量化评价。然而,这些方法并不适用于碳酸盐岩地层中的超压预测。原因在于：① 碳酸盐岩成岩作用早期主要是化学压实作用或化学、机械和生物的混合作用,与碎屑岩普遍存在早期机械压实作用存在很大的差异; ② 寒武纪以来的白云岩主要为碳酸盐岩或灰岩沉积物的白云石化产物,在这种白云岩化、重结晶和溶蚀作用过程中地层流体参与和矿物颗粒体积的变化,可导致岩石中原始孔隙结构发生巨大的改变[8],使得碳酸盐岩孔渗、孔隙结构等极不均一。总之,现今碳酸盐岩地层的岩性和物性是地表和地下作用过程中多种类型的沉积、成岩作用和多重化学反应叠加的结果,从而造成碳酸盐岩地层的岩性和物性等非均质性极强,因此碳酸盐岩地层纵向上几乎不具有规律性的变化,难以建立反映Terzaghi有效应力变化的测井与地震响应参数,所以碳酸盐岩超压预测一直是国内外研究的难题。根据以上问题,本文从碳酸盐岩超压岩石物理模拟实验着手,探明不同围压与孔隙压力作用下岩石弹性波速度的变化规律,分析碳酸盐岩岩石应力—应变本构关系,进而推导建立基于多孔介质弹性理论的超压预测理论模型(超压预测量化模型),并利用实验室测试资料验证理论模型的合理性,提出理论模型的初步校正方法。

1 碳酸盐岩超压岩石物理模拟实验

1.1 样品信息及加工制备

利用川东北毛坝地区MB503井和MK03井取心段样品，开展不同压力环境和流体饱和度的碳酸盐岩超压岩石物理模拟实验研究。岩石纵、横波速度是岩石弹性性质的综合体现,通过测试岩石不同状态下的纵、横波速度并计算岩石弹性参数,为探明碳酸盐岩响应超压的关键参数提供依据。实验前,利用封蜡法测试样品岩石表观体积,电子秤称量质量进而计算样品骨架密度(表观密度);利用氦气法测试样品常压孔隙度、渗透率和覆压孔隙度。岩石骨架密度反映了岩石矿物组成、致密程度等综合性质,而岩石基质密度主要反映岩石矿物组成性质。实验样品选取4块岩性、孔隙致密程度有差异的碳酸盐岩岩心样品,开展岩石物理模拟实验,样品孔隙以基质晶间孔为主。实验样品孔隙度范围为0.76%～21.44%,渗透率范围为(0.005～3 098.270)×10-3μm2,样品编号和样品基本物性参数见表1,岩样实验流程见图1。

图1 碳酸盐岩岩样实验流程Fig.1 The experimental flowchart of carbonate rock samples

表1 川东北毛坝地区钻井岩心实验样品物性参数Table 1 Physical parameters of experimental samples from the core of Maoba area in the northeastern Sichuan Basin

实验样品加工与实验方法等均严格按照岩石物理力学参数实验标准进行。首先,利用岩心钻取机沿平行地层层面和垂直地层层面方向钻取直径约为38 mm和25 mm小柱,优选上下端直径偏差小于0.3 mm的样品;然后利用HQ-Ⅲ型全直径岩心切片机将岩样切成高径比约为1.5～2.0的标准圆柱;并用HZM-Ⅱ型精密岩心磨平机将岩样两端面磨平,两端平行度小于0.05 mm,加工精度达到中华人民共和国国家标准(GB/T 23561.7—2009)。

1.2 实验仪器及测试流程

此次碳酸盐岩样品超压岩石物理模拟实验采用MTS岩石物理参数测试系统(最大围压140 MPa,最大孔隙压力100 MPa)和HXDC-Ⅱ型岩石三轴超声波速度测试系统(最大围压120 MPa,最大孔隙压力70 MPa)。实验采用可视化控制系统,其中超声波换能器主频为1 MHz,通过计算机声波采集系统给出不同应力条件下的纵波与横波速度等相应结果。

实验过程第一步,测试碳酸盐岩样品骨架(干燥岩石)纵波与横波速度及弹性参数随有效应力(围压)的变化。实验开始前,将样品置于100 ℃真空恒温烘箱中烘干24 h以上,当真空度变化小于0.01 MPa时取出样品放置室内环境24 h,以消除水对岩石骨架的化学软化作用,得到含水分2%～3%的干燥样品[9]。将岩样密封入岩心夹持筒内,流体管压力放空(孔隙压力为0),通过围压增压系统加压测量不同围压条件下干燥岩样纵波与横波速度,具体实验条件见表2。

实验过程第二步,上步测试后将岩样取出放置12 h消除岩石加载-卸载后的弹性滞后现象,将样品放入岩心夹持筒,利用围压增压系统改变围压,利用ISCO-D系列高精度柱塞驱替泵通过流体管注入孔隙压力(流体为蒸馏水),记录驱替流体量计算含水饱和度(Sw)。通过不断改变围压与孔隙压力,测试含流体碳酸盐岩样品纵横波速度及弹性参数随不同围压、孔隙压力、含水饱和度的变化。为研究部分饱和岩样与完全饱和岩样超压岩石物理响应的差异性,将实验样品分为两部分在不同实验条件下(部分饱和、完全饱和)开展测试。由于流体驱替孔隙压力过高会使流体饱和速度快,很难测得5个含水饱和度条件,因此部分饱和条件孔隙压力不易过高;而在岩样饱和度大于80%时，大部分岩样流体驱替速度非常缓慢,为使M-2样品尽可能完全饱和,通过将岩样放入装有蒸馏水的容器中,再放入真空箱内抽真空饱和72 h以上,最后通过称重法得到最终饱和度值。初始加压过程需保持围压与孔隙压力差值在5～10 MPa以内,达到实验设计最大围压和孔隙压力时保持围压不变,降低孔隙压力,保证有效应力变化始终是增加的过程,详细实验方案见表2。

表2 样品实验条件Table 2 Experimental conditions of sampled rocks

1.3 实验结果

碳酸盐岩样品超压岩石物理模拟实验结果表明,干燥岩样随着围压的增加,其纵波与横波速度均增加(图2a,b)。围压从5 MPa增加到25 MPa时,纵波速度增加约21%,横波速度增加约23%,孔隙体积减小约7%(图3);围压从30 MPa增加到50 MPa时,纵波速度增加约10%,横波速度增加5%,孔隙体积减小约2%;高围压下纵、横波速度变化较低围压小,这可能与低围压下微裂缝、软孔隙等的关闭致使孔隙体积迅速缩小有关。因此,孔隙作为多孔介质岩石重要的组成部分,对岩石整体性质影响至关重要。由图2c,d中可以看出,由干燥岩样纵横波速度、密度计算的杨氏模量和体积模量随围压(干燥情况下,相当于有效应力)的增加而增大,相关性好。有效应力直接影响岩石弹性模量,可作为表征岩石整体骨架弹性性质的重要参数。

图2 碳酸盐岩干燥岩样纵横波速度、骨架杨氏模量、体积模量与围压(有效应力)的关系Fig.2 Correlations of confining pressure(effective stress) with P-and S-wave velocities,with Young modulus,and with bulk modulus respectively in dried carbonate rocksa.骨架纵波速度；b.骨架横波速度；c.骨架杨氏模量；d.骨架体积模量

图3 干燥岩样覆压下孔隙体积随围压(有效应力)增加的变化Fig.3 Variation of pore volume under overburden pressure with increases of confining pressure (effective stress) in dried samplesa. M-1样品，粉晶灰岩；b. M-2样品，细晶白云岩；c. M-3样品，鲕粒细晶白云岩；d. M-4样品，鲕粒细晶白云岩

在围压保持不变条件下,饱和、部分饱和岩样纵波与横波速度随孔隙压力增加均减小(图4a-c),这主要是由于有效应力的减小改变了岩石弹性性质。假设地层上覆地层平均密度为2 600 kg/m3,围压65 MPa条件下相当于模拟地层埋深2 500 m,孔隙压力由25 MPa增加到55 MPa的过程是地层由常压逐渐变为超压的过程,孔隙压力系数由1.0增加到2.2;两个样品纵波速度分别减小了526 m/s和391 m/s,横波速度分别减小了393 m/s和214 m/s。部分饱和岩样实验结果也显示同样的超压响应特征,说明碳酸盐岩地层纵波与横波速度仍然包含了超压信息,但是由于碳酸盐岩地层具有很强的岩性和物性多重非均质性的特点,纵波与横波速度对碳酸盐岩地层超压的响应并不像碎屑岩地层超压响应的那样显著,所以难以直接建立经验性的相关参数关系用于超压预测。

由部分饱和岩样实验结果可知,在同一围压与孔隙压力条件下,含水饱和度小于60%时,随着含水饱和度的增加岩样纵波速度的变化不明显(图5a，b),其中M-3样品由于条带状白云石不均匀分布的影响使纵波速度出现小幅波动;当含水饱和度较高接近饱和时,纵波速度变化较显著。这种现象与孔隙流体在岩石中的空间分布特征有关[10],岩石在低含水饱和度时,在较干燥岩石中水通过不断吸附孔隙空间表面形成了厚的水表面层,孔隙中心形成了相互连通的气体相,水在空间分布是均匀的,所有的孔隙是部分饱和状态,这种水和气体空间排列对岩石的非均匀性改变不明显,对岩石弹性性质、纵波速度的影响有限。当含水饱和度不断增加时,水继续沿着孔隙表面吸附,当达到一定临界饱和度时,水和气体空间分布将向着更加稳定的热动力学状态进行,部分孔隙完全充填,阻断了孔隙空间的气体相的连通性,形成了影响岩石非均匀性的斑块饱和状态[11-12],因此对岩石弹性性质和纵波速度的影响较显著。而横波速度受含水饱和度的影响几乎没有变化,这主要是由于流体的剪切变形不会导致体积的改变。综上所述,含水饱和度是影响岩石体积弹性模量和纵波速度的关键要素,岩石剪切模量不受流体饱和的影响。

图4 碳酸盐岩饱和岩样、部分饱和岩样中纵、横波速度与孔隙压力的关系Fig.4 Correlations of pore pressure with P- and S-wave velocities in saturated or partially saturated carbonate rocksa.饱和岩样纵、横波速度；b,c.部分饱和岩样纵、横波速度

图5 碳酸盐岩部分饱和岩样含水饱和度对纵波与横波速度的影响Fig.5 The impact of water saturation in partially saturated carbonate rocks on P- and S-wave velocities

通过岩石物理模拟实验得到的碳酸盐岩纵波与横波速度超压响应特征是在岩石成分、常压初始孔隙度、含水饱和度固定不变的情况下得出的,这种响应难以应用于岩性、物性非均质性强的碳酸盐岩地层的超压预测。岩石成分、孔隙度和含水饱和度等岩石基础物性参数是构成岩石多孔性质的重要部件,对岩石弹性性质的影响不可忽略。因此,碳酸盐岩地层超压预测应综合考虑岩石物性参数对岩石性质的影响,从分析碳酸盐岩岩石应力-应变-孔隙压力本构关系着手,根据多孔介质弹性理论建立多孔岩石应力-弹性参数-弹性波速度耦合关系预测超压。

2 碳酸盐岩地层超压预测理论模型

岩石多孔介质弹性理论(Biot,1941)中考虑了孔隙压力p对岩石的影响[13]。结合广义胡克定律[14]得到方程(1),它表示各向同性介质在外界平均有效应力和孔隙压力作用下的本构关系：

(1)

式中：σij和τij分别为正应力张量和剪应力张量，Pa;p表示孔隙压力，Pa;σm为平均有效应力，Pa;εij和γij分别为正应变张量和剪应变张量,无量纲;1/H表示在外界应力保持不变的情况下,单位孔隙压力增加所引起的岩石体积应变,Pa-1;δij为克罗内克尔符号(i=j时,值为1;i≠j时,值为0);G为岩石剪切模量;K为岩石体积模量。

除了岩石的应变,同样要考虑作为独立参量的岩石中流体量的变化受岩石应变、剪切变形和孔隙压力的影响,由方程(2)表示：

(2)

式中：ζ表示岩石中流体量的变化,无量纲;1/H1表示保持孔隙流体压力不变情况下单位外界应力的增加所引起流体量的变化,Pa-1;1/R则表示在外界应力保持不变的情况下,单位孔隙压力增加所引起的流体量的变化,Pa-1,其中H=-H1。

碳酸盐岩地层超压系统流体排出显著受阻,如果视为封闭系统,岩石中的流体量变化为0。这种状态下孔隙压力与外部应力关系表示为方程(3)：

(3)

(4)

方程(3)中R/H与Skempton A W 1954年推导出的孔隙压力系数B基本一致,因此R/H也称为Skempton孔隙压力系数[15]。然而Skempton在推导过程中,假定的土体体积变化等于孔隙体积变化并不适用于地下多孔岩石的情况,1957年Biot和Willis提出了有效应力系数α,它表明了流体压力作用下的应变占岩石总应力下应变的比例关系,其值的大小可以用孔隙压力不变条件下流体含量增量与岩石体积膨胀量之比来表示[16]。利用岩石多孔介质弹性理论将Biot-Willis有效应力定律引申到更加广义的应力张量方程(4),结合方程(1)、(3)和(4)得到孔隙压力与外部应力量化关系方程(5),碳酸盐岩地层超压可利用此弹性体孔隙压力与外部应力的耦合关系计算。理论上,对于致密胶结的碳酸盐岩地层,这种包膜不排水模型具有较强的适用性。

(5)

3 碳酸盐岩超压预测关键参数计算

构成碳酸盐岩单元的各弹性参数(饱和岩石弹性模量、岩石基质、骨架弹性模量、流体弹性模量)的变化反映了该单元孔压与围压作用下的应力-应变关系。实际碳酸盐岩超压预测计算过程中,超压预测模型中各个弹性参数需要不同的岩石物理模型来计算。这些岩石物理模型是在一定假设条件下,建立岩石特性参数(孔隙度、密度、成分等)与岩石弹性参数之间的理论关系,以此来计算得到各弹性参数。超压预测关键参数有岩石基质体积模量、孔隙流体体积模量和岩石骨架体积模量等。

岩石基质体积模量(Ks)计算需要详细的岩石特性参数：岩石颗粒的成分组成、矿物组分弹性模量、岩石各部分混合在一起的几何细节。对于岩石来说,其矿物颗粒几何细节不可能获得。若只有前两项资料,可以在设定岩石颗粒排列特征的基础上计算获得其等效模量的上下限。岩石固体混合物等效模量的上下限相当接近,因此取其上下限的平均值是简便计算岩石基质体积模量Ks的方法。目前常用的方法有Voigt-Reuss-Hill(1952)和Hashin-Shtrikman[17](1963)方法。本次研究应用Voigt-Reuss-Hill(1952)方法,由Voigt等应变上限MV和Reuss等应力下限MR给出,这两种界限是在假设矿物颗粒平行板状排列,对于非颗粒堆积的岩性计算结果比较理想。1952年Hill论证了Voigt和Reuss的平均值对精确估算岩石基质属性有一定的作用,取平均值表示为Voigt-Reuss-Hill平均模量[18-20],方程(6)：

(6)

式中：Mi为组成基质的各矿物组分弹性模量,Pa；MVRH为岩石基质等效模量,Pa；fi为组成岩石的N种矿物各部分体积百分数。

根据岩石矿物组分弹性模量实验室测试经验值(表3)和样品全岩X-衍射(XRD)测试矿物成分数据(表4),利用Voigt-Reuss-Hill方法计算岩石基质体积模量、基质剪切模量(表4)。四个实验样品基质成分相近,岩石基质密度、基质弹性模量与主要组成矿物性质直接相关。

表3 岩石矿物组分和水的弹性参数经验值Table 3 Empirical elastic parameters of rock mineral compositions and water

孔隙流体体积模量(Kf)：考虑流体混合物充分混合和饱和斑块充填这两种同时存在的情况,这种含n种混合物流体等效体积模量计算由Wood模型和Patchy模型给出[22],方程(7)：

(7)

式中：Ki为混合物各流体成分体积模量,Pa；Kf为混合流体等效体积模量；xi为组成混合物流体的n种组分的各部分体积百分数，对于气-水两相混合流体,可利用含水饱和度和流体弹性参数经验值(表4)计算。

岩石骨架体积模量(Kd)：岩石骨架性质是岩石基质、孔隙大小和孔隙结构的综合体现,实验室测试只能通过测量岩石干燥情况下的纵波与横波速度计算岩石骨架体积模量,而对于超压实验条件,骨架体积模量无法直接测量。干燥岩样实验结果显示,骨架弹性模量的大小与有效应力密切相关,根据Biot有效应力定律,在有效应力的单独作用下,干燥岩石的性质与围压、孔隙压力共同作用下含水岩石的性质相同[21]。因此,可以利用图2d中有效应力与岩石骨架体积模量的相关关系式和方程(4),间接计算得到不同围压与孔隙压力下岩石的等效骨架体积模量,数据将用于碳酸盐岩地层超压预测模型验证。

4 碳酸盐岩超压预测理论模型验证及校正

围压不变时,利用干燥、部分饱和、饱和碳酸盐岩超压岩石物理模拟实验数据，结合岩石物性参数计算超压预测理论模型中的岩石基质体积模量(Ks)、孔隙流体体积模量(Kf)和岩石骨架体积模量(Kd),得到复合弹性模量组合项A与实测孔隙压力具有很好的相关性(相关系数均在0.99以上,图6)。这表明,由碳酸盐岩岩石应力-应变-孔隙压力本构关系建立的多孔岩石应力-弹性参数定量模型中,复合弹性模量组合项A可作为计算超压的关键响应参数。

表4 实验样品全岩X-衍射矿物成分数据Table 4 Mineral composition data of experimental samples from X-ray diffraction

图6 围压固定下碳酸盐岩超压岩石物理模拟实验中孔隙压力与复合弹性模量组合项A的关系Fig.6 Relationship between pore pressure and composite elastic modulus combination A by the rock physics modeling experiment of overpressured carbonate rocks under constant confining pressurea. M-2样品，围压65MPa;b. M-3样品，围压25MPa;c. M-4样品，围压25MPa

然而,图 6中所示的孔隙压力与复合弹性模量组合项A的相关性并不是方程(5)中所示的线性关系,这反映了模型的一种固有缺陷。主要原因是上述模型和参数都是用来表征多孔介质的线弹性行为的,实际岩石往往具有非线性弹性性质和能量耗散。而非弹性问题在实验和工程中测量和应用难度大[23]。另外,岩石各弹性参数计算过程需要用到各项物性实验数据,实验误差也是引起这种非线性关系的重要因素;因此,本文在碳酸盐岩地层超压预测理论模型的基础上,通过引入系数β可简化处理由能量耗散和实验测试引起的模型预测结果的偏差问题,得到适用性更好的碳酸盐岩超压预测量化方程(8)。系数β为基于实测数据的模型校正系数,该系数可利用岩石物理模拟实验数据、地层测试数据、碳酸盐岩地层岩性和物性等资料计算获取。

(8)

这种基于岩石多孔介质弹性理论的超压预测模型理论性强,参数获取手段和模型选择尤为重要,在实际测井、地震应用时,需要细致地进行基础物性资料解释;在此基础上,利用一些等效介质模型得到岩石基质和孔隙流体弹性参数,利用流-固双相介质模型(Biot-Gassmann模型、Squirt模型、BISQ模型、White模型等)计算岩石骨架弹性模量,进而实现碳酸盐岩地层超压预测。

5 结论

1) 碳酸盐岩样品超压岩石物理模拟实验结果表明,干燥岩样纵、横波速度均随着围压(有效应力)的增加而增大,低围压下纵波与横波速度变化幅度大,主要受低围压下微裂缝、软孔隙闭合的影响。干燥岩样弹性模量随有效应力的增加而增大,有效应力可作为表征岩石整体骨架弹性性质的重要参数。

2) 在围压保持不变时,实验模拟碳酸盐岩孔隙压力系数由1.0增加到2.2,样品纵波速度分别减小了391～526 m/s,横波速度减小了393～214 m/s。饱和、部分饱和岩样纵、横波速度随孔隙压力增加均减小,反映了纵波与横波速度仍然包含了超压信息,但其受非均质岩性、物性的影响难以直接用于碳酸盐岩地层的超压预测。弹性波的超压响应反映了岩石弹性变形对超压和有效应力的响应,对于部分饱和岩石,含水饱和度对纵波速度的影响显著,碳酸盐岩超压预测理论建模应综合考虑岩石物性参数(含水饱和度、岩石成分、孔隙度)对岩石弹性性质的影响。

3) 根据多孔介质弹性理论和广义胡克定律,碳酸盐岩岩石应力-应变-孔隙压力本构关系可由构成碳酸盐岩单元岩石基质、骨架弹性模量和流体弹性模量的变化共同表征,进而建立反映岩石弹性性质-孔隙压力的耦合关系。利用岩石物理模型结合岩石基础物性参数可分别计算岩石基质、骨架和流体弹性模量,通过实验数据对碳酸盐岩超压预测理论模型合理性的验证分析,提出了采用实测资料进行模型校正的方法,提高了碳酸盐岩地层超压预测模型针对实际问题的适用性。未来可进一步研究利用测井和地震资料计算岩石弹性参数的方法,并可望运用地震资料通过该超压预测量化模型实现碳酸盐岩地层钻前超压预测。