基于岩土轴向分层垂直地埋管换热模型分析

2019-06-20

制冷学报 2019年3期

(1 东南大学能源与环境学院南京 210007；2 陆军工程大学南京 210007)

地源热泵系统(ground source heat pump，GSHP)由于高效、节能及环保的特点得到了广泛应用，地埋管换热器(borehole heat exchanges，BHEs)是GSHP的重要组成部分，而周围岩土热物性对BHEs具有重要影响[1]。

为了分析埋管周围岩土温度变化，很多学者提出地埋管换热器传热模型：无限长线热源纯导热模型(infinite line source,ILS)[2]、圆柱源模型(cylinder line souorce，CLS)[3-5]和有限长线热源(FLS)纯导热模型[6-9]。

当岩土中存在地下水流动时，需考虑地下水流动对埋管周围岩土换热影响，Diao Nairen等[10]首先提出无限长线热源渗流模型来分析岩土周围温度的响应，N.Molina-Giraldo等[11]将该模型扩展为有限长线热源渗流模型，近年来很多学者考虑地下水流动的影响对管群换热特性进行了分析和优化[12-15]。

以上研究均基于一个简单的假设：埋管周围的岩土介质均匀且轴向一致或地下水的流动在整个埋管周围介质均匀存在。当岩土轴向呈现分层现象时，不同岩土分层内岩土热物性参数不同，且地下水流动状态也不同，将会带来岩土轴向温度响应差异，传统的均匀介质模型可能带来埋管周围岩土温度响应估计偏差[16]。

H.Fujii等[17]通过安置在埋管换热器的U形管内光纤温度传感计，得到不同深处的岩土温度响应，提出改进的热响应测试方法。结果表明不同深处的温度分布和岩土导热系数各不相同。J.Raymond等[18]建立了埋管的准三维换热模型，该模型综合考虑岩土的非理想状况，包括岩土热物性的非均匀性，地下水流动影响、地温梯度变化及地表温度变化等。Luo J.等[19]结合实验和FEFLOW软件分析了岩土轴向分层的埋管热特性变化，指出不能忽略地下水流动对埋管换热的影响，其模型在处理不同分层的物性参数时过于简单。王泽生等[20]以FLS模型为基础建立了稳态纯导热岩土轴向分层模型，分析了温度的稳态分布状况，然而过于简化。管昌生等[21]建立了埋管周围分层岩土的非稳态传热模型，分析了进口流体速度和土壤热物性参数对埋管周围岩土温度场动态变化规律的影响。

为了更准确地研究垂直地埋管的热特性，针对岩土分层特性，须建立更为准确的埋管换热模型。综上所述，针对岩土轴向分层的地埋管换热器的研究较少，一些研究仅基于简单的假设借助模拟软件而进行并未经过实验验证[22-23]，实用性较小；一些仅基于简单的均匀模型叠加而成，进行了理想化简单处理[18-19,24]。

图2 不同深度的钻孔取岩及钻头使用Fig.2 Drilling soil-rock at different depth and the use of drill bit

本文通过现场实验分析，掌握了埋管轴向岩土热物性变化和地下水流动特性；基于实验数据建立了埋管轴向分层的换热模型，求解模型并进行了实验验证；将得到的轴向分层模型与传统的均匀模型对比分析，为非均匀岩土地埋管换热器换热计算提供参考。

1 现场实验研究

地埋管换热器的现场实验流程如图1所示。实验系统主要包括：垂直地埋管钻孔1#～5#，钻孔间距为5 m，钻孔深度为100 m、钻孔直径为0.2 m，支管内外径分别为0.026 m和0.032 m；Pt100温度传感器(精度为±0.2 K)；电磁流量计(精度为±0.001 m3/h)。当1#、2#、3#井开挖完成时，在2#中注入灌入带红色的水，在1#、3#中进行抽水检测，在3#中发现了红色液体。采用示踪监测方法判定地下水主要流动方向后，又开挖了钻孔4#、5#、6#、7#、8#(本实验只用到1#～5#)。

图1 钻孔布置及实验流程图Fig.1 BHEs locations and experiential system flow diagram

采集钻孔2#的不同深度的岩土，对不同深度的岩层进行简单分析，如图2所示。

由图2可知，当钻孔深度为0～18 m时，采用的钻头是硬质合金钎头，岩土的硬度较小，主要为粉砂土。13 m处岩土样本的含湿量明显增大。当钻孔深度约为18～35 m时，钻孔内开始出现大量的水，25 m处取出的岩土主要为粗砂和砾岩，并富含水，表明在该深度范围内存在饱和含水层。当深度为35 m以下时，出水量逐渐减少。钎钻头发热磨损严重而损坏，后改为金刚石取岩芯钻头，采用取芯钻，在深度为80 m处取出的岩体主要为重质岩体，岩体上分布着大量不均匀裂隙，且裂隙内部含有大量水分，表明裂隙内也存在地下水流动。分析不同深度岩土层可知，深度为100 m的岩土可大致分为5个岩土层，如表1所示。

表1 岩土的分层特点Tab.1 Layering characteristics of soil-rock

对钻孔2#不同深度处岩土进行取土，并通过实验室稳态平板法的热物性测试，得到不同深度处岩土的导热系数和体积热容，如表2所示。

表2 不同深度岩土热物性参数Tab.2 Geotechnical thermophysical parameters at different depths of soil-rock

2 数值模型

为了建立更准确合理的埋管轴向分层的换热模型进行分析，根据珠山坑道地埋管换热器实验台在搭建时，钻孔2#内取出岩土分布特征，进行简化处理，在轴向方向上，选取半饱和土壤层、饱和含水层、不透水岩石层、含水流动裂隙岩土层和重质裂隙层(含水静止)5个典型的地层分布为钻孔外轴向传热研究对象，如图3所示。

图3 埋管的轴向分层分布模型Fig.3 Axial stratification distribution model for BHE

根据钻孔壁的位置可以将埋管的换热分为钻孔内传热和钻孔外传热两部分。

2.1 埋管内流体换热方程

由于钻孔内的回填材料在钻孔轴向方向上热物性参数基本一致，支管内流体和支管壁的热物性为一致状态，因此钻孔内的热物性参数考虑为轴向一致均匀的。

回填材料仅考虑导热传热，根据网络处理原则，钻孔内下降支管的热源来自上升管的传热和钻孔壁的传热：

(1)

式中：R12为两管间的热阻，即热短路热阻[25],℃/W；Rfb为支管内流体到钻孔壁的热阻，℃/W;Rb为支管外壁到钻孔壁热阻，℃/W，具体计算参见文献[7]。

上升支管内流体流动换热满足：

(2)

式中：Tf2为上升支管内流体温度，℃；Cf为支管内流体的热容，J/(m3·℃)。

传统Zeng准三维[7]模型仅考虑了流体轴向传热影响，而未考虑支管内流体的轴向传热影响。本文的数值模型不仅基于网络模型考虑了支管间的热短路传热影响，同时也考虑了轴向传热影响。

2.2 钻孔外分层换热模型分析

钻孔外埋管与岩土的换热受岩土热物性变化和地下水流动特性的影响。一般而言，在同一轴向截面区域内岩土热物性变化较小，为简化数值计算量，在轴向方向考虑X-Z二维坐标，依据地质分析和盐剂示踪法综合测定，地下水流动主要沿X方向。不同分层内的岩土温度响应方程可表示为：

(3)

式中：i表示不同的岩土层，i=1,2,3,4,5分别为半饱和土壤层、饱和含水层、不透水岩石层、含水流动裂隙岩土层和水静置裂隙层；λi、Ci分别为不同岩土分层的导热系数(W/(m·℃))、体积热容(J/(m3·℃))，根据实验数据通过表2进行数据插值拟合可得其为z的函数；uwi为含水层和裂隙层内水流速度，m/s；根据盐剂示踪法综合测定，其他无水流的岩土层内取0。

实验发现裂隙的宽度在0.002～0.005 m之间，A.Ghassemi等[26]基于瞬时局部热平衡推导了岩体-裂隙水流动传热的解析和半解析解，局部热平衡原则认为在任意瞬时，裂隙与岩石交界面处二者温度相同。可得裂隙岩土层内裂隙水的温度变化：

(4)

式中：Ts4为裂隙周围岩石内的温度分布，℃；Tx为岩石裂隙内的温度分布，℃；λs4为裂隙周围岩石的导数系数，W/(m·℃)；Cpor-x为裂隙内的整体体积热容，J/(m3·℃)，根据裂隙内颗粒物的属性可计算得到；uxr为裂隙内水的流动速度，m/s；e为裂隙宽度，m。

2.3 边界条件

下降支管的进口边界条件：

Tf1(z=0,t)=Tfi(t)

(5)

上升支管出口边界条件：

Tf2(z=0,t)=Tfo(t)

(6)

底部下降支管和上升支管满足边界条件：

Tf1(z=H,t)=Tf2(z=H,t)=Tfbottom(t)

(7)

对于一定深度处钻孔壁单位长度换热量的钻孔内和钻孔外的联系边界条件可表示为：

(8)

式中：λeq为钻孔内流体到钻孔壁的等效导热系数，W/(m·℃)[26]。

热短路的影响会使钻孔壁温的截面温度分布不一致，在横截面上采用积分平均的方法求解某一深度的钻孔壁温：

(9)

(10)

上部土壤与环境的换热满足第三类边界条件：

(11)

式中：Tsur为地表面温度，℃；hsur为地表面与土壤的对流换热表面传热系数,W/(m2·℃)。

一般钻孔间距为3～6 m，选取距钻孔中心100rb处为远边界条件，则有：

Ts|r=100rb=Tground(z)

(12)

式中：Tground(z)为地层温度，℃，考虑地温梯度影响，其随地层深度的变化而变化。

在轴向深度方向上，选择H+100rb为轴向远边界条件，则满足：

Ts|z=H+100rb=Tground(z=H+100rb)

(13)

2.4 初始条件

考虑地表外周期变化环境条件影响，土壤的温度也呈周期变化规律；在埋深达到一定深度时，在深度方向上存在地温梯度的影响。初始条件为[1]：

(14)

2.5 数值求解和实验验证

对模型进行网格划分，根据钻孔内和钻孔外传热的相互耦合规律，分别对钻孔内和钻孔外进行网格划分。在埋管轴向方向上采用变网格，不同分层的界面耦合处采用细化网格的处理方法。采用TDMA和Gauss-Seidel迭代法进行求解。

为验证数值模型，以图1中的实验台为基础，仅以钻孔2#为受热钻孔，采用功率为4.0 kW的加热器连续加热60 d(2012-06-04 T 14∶00～2012-08-03 T 14∶00)，向钻孔2#内注入热量，停止加热后水泵继续循环65 d。分析基于轴向分层数值模型DLM和实验测得钻孔出水温度的变化规律，如图4所示。

图4 数值模型DLM与实验埋管出水温度对比Fig.4 Comparison between test outlet temperature and DLM model

由图4可知，两者最大差值≤0.5 ℃。在加热段的最大差值为0.45 ℃，出现在第30 d；在热恢复段的最大差值为0.28 ℃，出现在第75 d。数值模型和实验结果吻合良好，表明了数值模型的准确性。

3 轴向分层模型分析

3.1 轴向分层模型与均匀介质模型对比分析

以埋管进口温度为32 ℃，采用表1～表4中的相关数据，基于轴向分层埋管DLM模型、均匀介质的有限长纯导热FLS模型[7]及渗流有限长线热源的MFLS模型[11]的埋管出口流体温度的变化如图5所示。

由图5可知出，在初始阶段，DLM模型的埋管出口温度基本与纯导热FLS模型相似，可能是由于在换热的初期阶段，在进口段处即0～15 m的非饱和土壤段的换热负荷较大，热量在轴向方向上传递较慢，使其传热规律与有限长纯导热FLS模型类似。随着运行时间的增加，基于DLM得到的埋管流体出口温度低于FLS模型的流体出口温度，略高于渗流有限长线热源模型MFLS得到的出口温度，第50 d时，DLM模型的出口温度为27.2 ℃，比FLS模型低0.5 ℃，比MFLS模型高约0.3 ℃，这是由于岩土分层现象的影响，特别是饱和含水层和岩石中裂隙水流动传热的影响，使埋管周围热量扩散较快，进而使埋管内流体温度较低，整个埋管的传热与MFLS模型相似，表明分层模型对埋管换热的重要影响。

表3 埋管基本几何热物性参数Tab.3 Basic geometrical thermophysical parameters of borehole heat exchanger

表4 均匀介质FLS和MFLS模型相关参数Tab.4 The related parameters of uniform media FLS and MFLS model

图5 不同模型埋管出口流体温度的变化Fig.5 The outlet temperature varies with time under different models

DLM模型不同深度钻孔壁温度在一年内随时间的变化如图6所示。均匀介质模型ILS(无限长线热源纯导热模型)、FLS及MFLS模型在埋深中点处的钻孔壁温度的变化如图7所示。

图6 DLM模型不同深度钻孔壁温度随时间的变化Fig.6 The borehole temperature variation with time in different depth of DLM model

图7 均匀介质模型埋深中点处钻孔壁温度随时间的变化(z=H/2)Fig.7 The borehole temperature varition with time in middle depth of the humnerous models

由图6可知，由于轴向岩土热物性参数的差别，使轴向分层模型不同深度的钻孔壁温差别较大，在埋深为5 m处，运行200 d的钻孔壁温升为9.5 ℃，而在埋深为25 m处和80 m处的钻孔壁温升分别为7.7 ℃和7.4 ℃，这是由于不同深度岩土热物性的差别导致。在埋深为25 m处为饱和含水层，地下水流动使热量扩散能力大大加强，尽管在初始阶段25 m处的钻孔壁的温升略高于5 m和80 m处的温升，随着运行时间的增加，由于水的扩散能力强，使热量扩散到距离钻孔更远的地方，因此钻孔壁温升较小，并逐渐进入稳定状态。在埋深为80 m处，由于裂隙水流动使热量加速扩散，同时裂隙周围岩土的导热系数相对较大，使钻孔壁温升在相当长的一段时间内相对较小，第90 d时温升为6.5 ℃，相比25 m处和5 m处的温升分别低0.7 ℃和1.4 ℃，然而运行至330 d时温升略大于25 m处的温升，这是由于在80 m处其裂隙内水流动带来的热量扩散相对有限，裂隙周围岩土的纯导热作用使热量逐渐在埋管附近聚集，随着运行时间的增加，钻孔壁温升逐渐增大。

对比图6和图7可知，DLM模型运行100 d时，5 m处的钻孔壁温升比ILS模型和FLS模型分别高0.8 ℃和1.5 ℃，一方面表明了非饱和土壤对埋管传热的重要影响，土壤的三相成分，特别是气相和孔隙率使埋管周围土壤的热物性发生变化，进而对埋管的热特性产生影响；另一方面轴向分层模型考虑了地表面温度变化的影响，模拟设置时，选取的地表面温度值为夏季平均温度，其必然对5 m埋深处钻孔壁温升产生一定的影响。同时可以发现运行300 d时，DLM模型在25 m和80 m处钻孔壁温升分别比MFLS模型高0.8 ℃和0.5 ℃，表明简单的均匀介质MFLS模型导致埋管的换热能力估值过大。

3.2 分层模型轴向温度分布的变化分析

为了分析岩土轴向分层埋管周围温度场分布，以表1～表4中的相关参数为依据，得到距离钻孔中心1 m，运行30、60、365、1 000 d时的岩土轴向温升如图8所示。

图8 距钻孔中心1 m处不同运行时间岩土轴向温升Fig.8 The temperature rise distribution at the distance of 1 m under different running times

由图8可知，岩土轴向温升呈现较大的不均匀性，且温度响应变化也不一致。随着运行时间的增加，非饱和区域的岩土温升较快，这是由于其岩土的导热系数较小，且非饱和岩土内气体和蒸汽等对传热阻碍；在饱和含水层其温升运行初期较大，随着运行时间增加，温升逐渐减小，并逐渐趋于稳定，从图中可知在365 d和1 000 d时30 m深处的温升基本均为4.6 ℃；在裂隙岩土层，裂隙内有地下水流动区域的整体温升比裂隙水无流动区域略低，表明裂隙水的流动可以对埋管的换热产生重要影响。