(上海理工大学能源与动力工程学院 上海 200093)

随着人们对暖通空调的需求更具多样性，其结构更复杂，系统内零部件不断增多，运行过程中故障发生的概率也随之增加，系统在故障工况下运行不仅极大地增加能耗[1]，且对其稳定安全运行带来威胁，准确发现并排除冷水机组故障十分重要。定期检修会造成过度维修或维修不足，大量的人力物力资源被应用于制冷系统的故障诊断，结果却不尽如人意。从“人工智能”最初在1956年Dartmouth学会上被提出，到20世纪60年代专家系统与人工神经网络的发展，专家系统[2-3]、人工神经网络[4]、支持向量机[5-6]、模糊集理论[7]等在机械工程的故障诊断中的应用越来越广泛，如电力行业[8-9]、滚动轴承[10]、转动机械[11]、航天飞行器技术[12-15]。

相较于这些领域，故障诊断在制冷空调领域的应用较晚，鲍士雄等[16]将神经网络的快速识别能力与专家系统的经验知识相结合，应用于制冷装置的离线故障诊断，将制冷装置26个故障征兆所表征的15个故障分类至电气、机械及系统故障3类中，对已训练的故障可达到100%的识别率，未训练的也可达到78%的识别率。

人工神经网络(特别是BP(back-propagation)神经网络)以其对任意复杂模式的分类能力和优良的多维函数映射能力等优势，在制冷系统故障诊断中有一定应用，但收敛速度慢、易陷入局部最小值等不足又对其应用产生限制，学者们对BP算法的改进进行了大量研究。李志生等[17]采用6-7-7的BP神经网络结构，测量3台螺杆式制冷机的6个温度压力参数，对6个复合故障及正常情况进行故障诊断，对耦合故障识别较好。石书彪等[18]将贝叶斯正则化应用于神经网络故障检测策略中，通过学习率可变的动量BP算法利用8个特征参数对冷水机组进行故障检测，实验证明贝叶斯正则化提高了BP的泛化能力。张琪等[19]将主元分析(principal component analysis，PCA)和遗传算法(genetic algorithm，GA)与BP结合，对低温制冷系统采集50个特征参数对9类故障进行诊断，通过对比得知，PCA-GABP提高了网络的识别精度。现有研究大多集中于对单隐层的BP进行优化，对双隐层BP的优化鲜有研究。

本文采用粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)针对不同结构的BP神经网络(包括单隐层和双隐层)实现权值和阈值的高效寻优，并将优化后的诊断模型应用于离心式冷水机组的故障诊断，甄选出最佳网络结构及最佳参数的最优模型，以提高诊断正确率，缩短诊断时间，改善诊断性能。数据来源于美国ASHARE实验室，含实验中涉及的全部7种典型单发故障：蒸发器水流量不足、冷凝器水流量不足、冷凝器结垢、制冷剂含不凝性气体、制冷剂泄漏/不足、制冷剂过量和润滑油过量，并对总体诊断性能及各类故障的诊断性能进行详细分析。

1 粒子群算法优化BP神经网络基本原理

粒子群算法是一种仿生学概念的种群算法[20]，它模拟一种鸟类捕食的行为，每种鸟寻找食物最高效的方法即搜寻距离食物最近的鸟的周围区域。算法中每一个粒子都代表所求权值与阈值的一个潜在解，每个粒子对应一个由适应度函数决定的适应度值。

粒子的速度决定了粒子移动的方向与距离，速度随着一定的经验公式(如式(1)[21])进行动态调整，最终找到适应度值最优的粒子。

(1)

式中：i=1,2,…N，N为粒子的数目；d=1,2,…D，D为粒子的维数；vid(t)、xid(t)分别为t时刻粒子i在维度d上速度与位置；vid(t+1)、xid(t+1)分别为(t+1)时刻粒子i在维度d上速度与位置；pid为粒子i到目前为止出现的最优位置；pgd为所有粒子到目前为止出现的最优位置；c1、c2为学习因子，一般皆设为2；r1、r2为在[0,1]内的随机数。

BP神经网络是一种信号向前传递、按误差反向传播的多层前馈神经网络。在实际应用中，约80%的神经网络模型采取了BP网络或BP网络的变化形式[22]。BP神经网络具有解决非线性问题的能力，由输入层、隐含层(一层或多层)与输出层组成。双隐含层BP神经网络的拓扑结构如图1所示。图1中，X1～X64为输入至模型的64个特征参数；h1～hj为BP神经网络第一个隐含层的j个节点；Wij为输入层的第i个节点至第一个隐含层的第j个节点的权值；Bj为第一个隐含层的第j个节点的阈值；h1～hl为BP神经网络第二个隐含层的l个节点；Wjl为第一个隐含的第j个节点至第二个隐含层的第l个节点的权值；Bl为第二个隐含层的第l个节点的阈值；Wlk为第二个隐含的第l个节点至输出层的权值；Bk为输出层的阈值；Y为输出结果。

图1 双隐层BP神经网络拓扑结构Fig.1 Topology of BP neural network of double hidden layers

BP神经网络能够实现任何复杂的非线性映射功能，适合求解内部机制复杂的问题，但BP神经网络也有一定的局限性[23]：

1)确定一个BP算法的是它的网络层数、每一层的节点数和权值，而目前节点数只能通过经验公式与试凑法来确定，导致算法很不稳定。

2)容易陷入局部最优。

3)初始权重敏感性，由于初始权重是随机给定的，所以BP神经网络具有不可重现性。

PSO优化BP神经网络是利用PSO的全局搜索能力与BP神经网络的局部快速搜索能力相结合来避免结果陷入局部最优化，大幅提升网络训练速度与训练正确率。图2所示为PSO优化BP的流程，最外侧正方形虚线框内即为训练过程，PSO根据适应度值不断更新自身速度及位置，从而不断更新BP网络的权值及阈值，即找到粒子的最优位置以得到一定网络结构下最优的权值及阈值，实现BP神经网络的优化，完成模型训练。适应度函数为BP神经网络对训练数据的诊断结果与实际结果的均方根误差。

图2 PSO优化BP的流程Fig.2 The flow chart of PSO-BP

本文中PSO粒子的数目设置为60，进化次数为100[24]，粒子的维数D为待优化的权值与阈值的总和，粒子维度的计算式为：

D=hiddennum1×(inputnum+1)+hiddennum2×(hiddennum1+1)+outputnum×(hiddennum2+1)

(2)

式中：D为粒子的维度；hiddennum1为BP神经网络第一层隐含层的层数；hiddennum2为BP神经网络第二层隐含层的层数，当BP神经网络只有一层隐含层时，hiddennum2=0；inputnum为神经网络输入层节点数，outputnum为神经网络输出层节点数。

2 基于PSO-BP复合模型的制冷系统故障诊断

2.1 研究对象

本文根据M.C.Comostock等[25]的调查，结合各故障发生频率及维修成本，筛选出可以通过热力学状态来进行诊断的7种故障，如表1所示。局部故障是指产生于系统某一特定部位或组件的故障，系统其它部位的数可能受其影响；系统故障是指可能产生于系统任一部位，且其引起的直接影响不仅局限于某一特定位置的故障。表1中，蒸发器水流量不足、冷凝器结垢、冷凝器水流量不足、制冷剂含不凝性气体为局部故障；制冷剂泄漏/不足、制冷剂过量、润滑油过量为系统故障，为方便起见，下文将采用表1所述的简称。制冷剂含不凝性气体属于制冷剂的故障，但不凝性气体主要积聚在冷凝器中，导致的直接后果是冷凝器传热性能下降、冷凝压力和冷凝温度升高，对系统的影响与局部故障类似，因此属于局部故障。

建模采用的数据来自ASHARE的一项制冷系统故障模拟实验[26-28]，实验对象为一台316 kW的离心式冷水机组。实验环境为72 °F(22.2 ℃)，制冷剂为R134a，冷凝器和蒸发器为壳管式换热器。图3所示为冷水机组的重要部件及5个辅助环路，分别为冷冻水环路、冷却水环路、冷水环路、自来水和蒸汽供应环路，蒸汽供应和热水环路联合模拟建筑负荷，自来水带走冷凝排热，冷凝器与蒸发器间的冷却水-冷冻水换热器辅助冷热平衡。

表1 冷水机组7种常见故障Tab.1 The seven typical kinds of faults of chillers

图3 冷水机组的重要部件及辅助环路Fig.3 Important parts and auxiliary loop of chiller

制冷系统故障模拟实验台分别在27个实验工况下每10 s采集一组数据，每组数据获取包括温度、压力、功率、制冷量、COP等64个特征参数，每种故障含4种故障程度，总体来看，最轻的故障程度为10%，最严重的故障程度为40%。

2.2 冷水机组故障诊断数学模型的建立

本文获取制冷系统的64种特征参数，对7种故障，1种正常情况进行分析。所以BP神经网络的输入层设置64个神经元用来表征特征参数，输出层设置1个神经元用来表征输出情况。本文针对单隐含层与双隐含层(下文中BP单隐层简称为BP1，BP双隐层简称为BP2；PSO优化BP单隐层简称PSO-BP1，PSO优化BP双隐层简称PSO-BP2)对隐含层节点数进行研究，隐含层节点数对BP神经网络的诊断精度有较大影响：节点数太少，网络会发生欠学习，训练精度会受影响；节点数太多，训练时间增加，网络容易发生过拟合。本文中隐含层节点的设置采用先经验公式法来确定节点数的大概范围，然后用试凑法来确定最佳节点数。采用的经验公式如下[23]：

(3)

式中：n为输入层节点数；m为输出层节点数；l为隐含层节点数；a为0～10之间的常数。计算出隐含层最佳节点数的范围为8～18，为获得更准确的结果。将隐含层节点数拓宽到5～25，分别取5、8、10、12、15、18、20、22、25进行网络训练。当BP神经网络为双隐含层时，默认两个隐含层的节点数相等。

本文主要以诊断正确率、神经网络结构、虚警率及诊断用时4个指标评价故障诊断性能。模型的诊断正确率为正确诊断的样本数与诊断样本数之比，用百分数表示。用于评价总体性能时为总体诊断正确率，指被正确诊断的样本数量(包括正常运行及7种故障)占测试样本集的百分比，用于评价制冷剂泄漏/不足、制冷剂过量、冷凝器结垢等各类故障的诊断性能时，为各类诊断正确率，指被正确诊断的某类故障样本数占测试样本集中该类故障样本数的百分比。神经网络的结构主要体现在隐含层的层数及节点数上，结构简洁，神经网络训练时间短，结构冗余，会带来极大的计算量及耗时。诊断用时指从数据导入至测试结果输出这一过程所耗费的时间，其中包括神经网络训练过程。虚警率的计算如下：

根据虚警率(false alarm rate,FAR)的定义[29]，在规定的工作时间内，发生的虚警数与同一时间内的故障指示总数之比，用百分数表示。其中，虚警是指当监控设备指示被测单元有故障而实际上该单元不存在故障的情况。虚警分为两种情况：“假报”和“错报”，假报即为系统无故障却被报为某故障，错报为监控装备将A故障报为B故障。虚警会给工业设备的维修带来很大影响，无效的维修活动，工作人员会对监控装备失去信任。FAR的数学模型为：

(4)

式中：NFA为虚警次数；NF为真实故障指示次数；N为指示(报警)总次数。

虚警次数为“假报”与“错报”次数之和，文中假报次数为正常情况被诊断为表1中7种故障之一。

3 冷水机组故障诊断总体性能讨论

本文首先对训练样本的64个特征参数进行标准化，将有量纲的数据处理成无量纲的参数以去除量纲影响。BP神经网络不同的训练函数会产生不同的训练效果，本文选取trainbr函数[17]对训练样本数据进行网络训练。再用训练得到的网络对测试样本进行故障诊断，得到网络的故障诊断结果。由于BP神经网络对初始权重的敏感性使其具有不可重现性，每次运行结果均不同。本文将每种网络结构运行5次，取最佳诊断正确率得到最佳网络。

3.1 单隐含层BP神经网络的优化

PSO优化单隐层BP神经网络的总体诊断结果列于表2中。BP1为单隐层未经优化的BP诊断模型，PSO-BP1为单隐层经PSO优化的BP诊断模型；网络结构1×15表示单隐层、隐层节点数为5，依此类推；最后一列为优化后诊断正确率的变化情况，符号为“+”表示正确率与BP1相比有所提高，“-”为正确率有所降低。分析表2中数据可知，随着网络节点数的增加，网络结构愈来愈复杂，网络的诊断用时也逐渐增加。PSO粒子的寻优导致相同结构时PSO-BP1的诊断用时比BP1神经网络多，但从后续分析可知，PSO优化可导致BP网络结构简化，进而减少诊断用时。

表2 PSO-BP1最佳结构及诊断结果Tab.2 The best structure and result of diagnosis in PSO-BP1

网络结构为1×22时，BP1诊断正确率仅为51.37%，优化后提升幅度最大(37.58%)可能的原因是未优化时该网络造成过学习或陷入局部极小值，诊断正确率较低，优化会带来明显提升。未经优化时，网络结构为1×18的诊断模型对所研究冷水机组的故障诊断正确率最高，为89.42%，该结构经优化后诊断正确率降为86.29%。一方面因为该结构已经较优，性能最好，提升空间有限；另一方面可能PSO-BP1模型没找到全局最优解，对其再进行多次实验，可得最佳诊断正确率为92.04%，比未经优化提升了5.75%，跳出了之前的局部最优解。对BP神经网络进行PSO优化后，最佳诊断性能的网络结构为1×10，诊断正确率为95.30%，虚警率为4.77%，诊断性能较未经优化时大幅提升，最佳正确率提高5.88%，虚警率降低5.46%，隐含层节点数减少为BP1的55.56%，致使诊断用时节省近30%。

3.2 双隐含层BP神经网络的优化

双隐含层BP神经网络诊断模型(BP2)及其采用PSO优化后的诊断模型(PSO-BP2)的总体诊断性能列于表3中。对研究冷水机组全部的7类故障及正常运行而言，BP2的最佳正确率为97.87%，虚警率为1.89%，网络结为2×25，耗时53′37″与BP1的最佳诊断性能相比有较大提升，诊断正确率提高8.45%，虚警率降低8.34%，但网络结构由1×18增至2×25，致使诊断用时增加41′52″，增幅达3.6倍。

表3 PSO-BP2最佳结构及诊断结果Tab.3 The best structure and result of diagnosis in PSO-BP2

BP神经网络为双隐含层时，网络找到权值、阈值等最优参数较慢，结构也更复杂，PSO-BP2网络相比PSO-BP1网络耗时增加，因为增加了一层隐含层后，网络结构大大增加，网络所要寻优的权值与阈值的个数也大大增加。网络结构为2×25时，研究冷水机组的故障诊断正确率最佳，为97.87%；对BP2神经网络进行PSO优化后，诊断正确率有所提升，最佳诊断正确率为98.11%，网络结构为2×12，减少了2×13个隐含层节点数，只有原网络的48%，诊断用时由BP2-2×25时的53′37″降至12′17″，降幅超过77%，与BP1-1×18时的诊断用时(11′45″)接近，正确率却提升了8.69%。表明PSO对BP神经网络优化有效，不仅能提高诊断正确率，且可极大地简化网络结构，使其在获得较高诊断正确率的同时，节约诊断用时。

将BP1、BP2和PSO-BP1、PSO-BP2这4种模型对该冷水机组全部故障的总体诊断正确率如图4所示。由图4可知，除个别情况外(1×18、2×20、2×25)，相同结构下，经PSO优化后的故障诊断正确率均高于未经优化的模型。每种模型最佳诊断正确率在图中用椭圆标出，其结构的简化及正确率的提升如箭头所示。由此可见，PSO优化的确可以极大地简化BP模型的网络结构，进而大幅减少诊断用时。图4中，1、2、3、4分别表示4个模型的最高诊断正确率的隐含层节点数。1-PSO-BP1∶1×10，诊断正确率为95.30%；2-PSO-BP2∶2×12，诊断正确率为98.11%；3-BP1∶1×18，诊断正确率为89.42%；4-BP2∶2×25，诊断正确率为97.87%。

图4 不同节点数的诊断正确率对比Fig.4 Comparison of diagnostic accuracy of different node numbers

4 冷水机组各类故障诊断性能分析

图5所示为不同故障下PSO优化一层与二层隐含层的BP神经网络前后的诊断正确率对比，图中示出每种模型最佳结构的情况，除正常情况(Normal)外，前4个为局部故障，后3个为系统故障。

不论优化与否，系统故障的诊断正确率均低于局部故障，最初始的单隐层BP网络(BP1-1×18)尤为明显，蒸发器水量不足(ReduEF)、冷凝器水量不足(ReduCF)、冷凝器结垢(ConFoul)和不凝性气体(NonCon)4类局部故障的诊断正确率均在92%以上，而制冷剂泄漏/不足(RefLeak)、制冷剂过量(RefOver)和润滑油过量(ExcsOil)3类系统故障的诊断正确率却均在60%以下，Refleak故障仅为22.11%。系统故障因其影响参数较多、范围较广、故障原因难以识别，因而难以被正确诊断。经PSO优化后的BP网络对系统故障的诊断性能有极大改善，RefLeak故障的诊断正确率从BP1-1×18的22.11%提升为PSO-BP1-1×10的86.16%和PSO-BP2-2×12的95.66%，分别提高64.05%和73.55%。RefOver故障和ExcsOil故障的正确率提升幅度也较大，均超过38%，效果极为显著。对4类局部故障，各模型优化前后的诊断正确率均达90%以上，相同隐含层数诊断模型优化后与优化前相比，诊断正确率有所提升(如ReduEF故障和NonCon故障单隐含层模型诊断时)或相差不大，双隐含层模型优化前后的性能基本均优于单隐含层模型，诊断正确率均在98.99%及以上，蒸发器水量不足故障(ReduEF)的诊断正确率达100%(BP2-2×12)。

图5 不同故障类别诊断正确率对比Fig.5 Comparison of diagnostic accuracy of different kinds of faults

对正常情况(Normal)，PSO-BP1-1×10较BP1-1×18的正确识别率提升36.81%，较为显著，双隐含层模型(BP2-2×25，PSO-BP2-2×12)的性能明显优于单隐含层模型(BP1-1×18，PSO-BP1-1×10)。对Normal的正确率高意味着模型对制冷系统的故障检测性能较佳，能较好地将正常运行与故障分离，较少的正常运行样本被报为故障，即虚警率较低，与前述结论一致。PSO-BP2-2×12模型对Normal的识别率较优化前的BP2-2×25略有下降(97.13% VS 92.43%)，虚警率也略高(1.89% VS 1.96%，如表3所示)。

PSO对BP诊断模型的优化主要体现在网络结构简化进而节省诊断用时、总体诊断正确率提升、系统故障诊断性能改善、故障检测性能改善和虚警率降低。其中，PSO优化单隐含层BP模型除网络结构简化外，更多地体现在总体诊断正确率明显提升、系统故障诊断性能和故障检测性能显著改善；而PSO优化双隐含层BP模型更多地体现在网络结构极大简化进而诊断用时极大减少，总体诊断正确率有所提升，系统故障的诊断性能也有一定改善，特别是润滑油过量故障(ExcsOil)，诊断正确率由BP2-2×25的95.43%提升为PSO-BP2-2×12的98.34%，提高了2.91%。

5 结论

本文采用PSO对BP神经网络的权值与阈值进行寻优，建立了基于PSO优化BP神经网络的故障诊断模型，包含优化单隐含层(BP1)和双隐含层(BP2)模型；对冷水机组在27个运行工况下的7类典型故障(含4类局部故障和3类系统故障)进行诊断，并对比分析了BP1、PSO-BP1、BP2、PSO-BP2在各种网络结构下的诊断性能。主要结论如下：

1)与BP1相比，BP2总体诊断正确率提升明显，由89.42%增至97.87%，提升8.45%，虚警率明显降低(8.34%)。最佳网络结构由1×18增至2×25，诊断用时约为BP1的4.5倍。

2)PSO优化BP1模型可极大地提高总体诊断正确率，由优化前的89.42%提升至95.30%，虚警率降低5.46%；最佳网络结构由1×18简化为1×10，节点数仅为优化前的55.56%，使诊断用时减少了29.22%。

3)PSO优化BP2的诊断模型，总体诊断正确率由优化前的97.87%提升至98.11%；最佳网络结构由2×25简化为2×12，大幅简化至原结构的48%，诊断用时大幅下降，仅为优化前的22.91%，与BP1(1×18)的诊断用时接近。虚警率略有升高(由1.89%增至1.96%)。

4)冷水机组故障诊断的结果与故障种类相关，全局故障(系统故障)因其影响范围之深广，较局部故障更加难以诊断，PSO优化BP的复合诊断模型对系统故障诊断性能优良，较未经优化的模型有显著提升。其中，对制冷剂不足/泄漏故障(RefLeak)，未经优化的最佳BP1模型(网络结构1×18)诊断正确率仅为22.11%，优化后的PSO-BP1模型(网络结构1×10)诊断正确率高达86.16%，PSO-BP2模型(网络结构2×12)诊断正确率更提高为95.66%，增幅达73.55%。对制冷剂过量(RefOver)和润滑油过量(ExcsOil)故障，PSO优化BP的诊断性能提升也十分显著。

综上所述，PSO-BP复合模型在冷水机组故障诊断中有良好的应用前景，可在简化网络结构、减少诊断用时的同时，提高总体诊断正确率，对全局故障的诊断性能优良，较单纯的BP模型有显著改善。