蔡袁强，张志祥，曹志刚，严舒豪



不均匀级配砂土渗蚀过程的细观数值模拟

蔡袁强1, 2，张志祥1，曹志刚1，严舒豪1

(1. 浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州，310000；2. 浙江工业大学 建筑工程学院，浙江 杭州，310000)

为了从细观角度研究不均匀级配砂土发生渗蚀的机理，采用离散元(DEM)与计算流体动力学(CFD)耦合模拟的方法，依据Kézdi判别准则，对9组不同颗粒级配的土样渗蚀过程进行数值模拟，分析内部稳定土体与易渗蚀土体在渗蚀过程中细观参数的变化，并探讨初始流速对渗蚀发展过程的影响。研究结果表明：土体的渗蚀过程可以分为起始、发展、过渡、延续4个阶段；土体的颗粒级配直接影响渗蚀的发展，间隙比越大，土体内部越不稳定，容易被侵蚀，当间隙比大于4时，土体渗蚀起始阶段时间短，发展阶段渗蚀速率大，延续阶段渗蚀率仍有稳定增长趋势；在相同间隙比的情况下，细粒质量分数不影响内部稳定土体渗蚀曲线的起始阶段和发展阶段，但细粒越多延续阶段的渗蚀率越大；流体边界条件是重要的外部因素，对于易渗蚀土体，超过临界流速，延续阶段的渗蚀率仍保持增长趋势，而对于内部稳定土体，流速对延续阶段渗蚀率逐渐稳定的趋势无影响。

渗蚀；颗粒级配；间隙比；细粒质量分数；流速

长期渗流导致的土体内部侵蚀已成为土石坝和土质边坡破坏的最常见原因之一[1]。在渗流力的作用下，细颗粒克服粒间摩擦力并进一步被水流拖动形成一条条孔隙通道，长此以往，土骨架间被部分掏空，由此引起土体局部沉降以及应力重新分布，给工程带来巨大的隐患[2]。此前，人们通过单元体模型研究渗蚀机理。渗蚀发生的原因可以归结为内部因素和外部因 素[3]。内部因素是土体发生渗蚀的根本原因，包括颗粒级配分布、孔隙分布、颗粒形状和孔隙形状。人们已提出多种方法来评估土体的内部稳定性[4−7]。MORACI等[8−9]通过向上或向下的一维渗流试验分析颗粒级配分布的影响；MAROT等[10]验证了粗颗粒的形状对土体渗蚀过程的影响。同时，外部因素对于渗蚀的触发也很关键。TERZAGHI等[11]提出了内部稳定土体临界水力梯度的理论方程；SKEMPTON等[12]认为，内部不稳定土体的临界水力梯度约为理论值的1/5~1/3；MOFFAT等[13]证实了土体的有效应力是渗蚀发展的重要因素，并提出了应力梯度空间中的水力−力学路径。LIANG等[14]设计了一种新的水力−力学耦合渗蚀试验，研究各向同性和各向异性应力条件下的渗蚀过程。此外，水力加载历史对无黏性土的渗蚀有重要影响[15]。由于土体渗蚀发生在微观孔隙或颗粒层面，从宏观的角度来看，试验方法存在一定局限性，主要以经验分析为主。随着计算机技术的发展，流固耦合数值模拟方法层出不穷，并不断被应用到渗蚀研究中，人们得以从微观角度研究无黏性土的渗蚀发生机理。ZOU等[16]将计算流体动力学结合颗粒流方法(CFDPFM)用于模拟细颗粒组被水流侵蚀到粗颗粒组的瞬态过程；CUI等[17]介绍了一种二维离散元与格子玻尔兹曼法耦合的计算方法(DEMLBM)，研究了地下管道局部泄漏导致的土体渗蚀；WANG等[18]进一步提出了三维黏结颗粒耦合格子玻尔兹曼法(BPLBM)，研究了土坝中土体渗蚀的过程；常利营等[19]采用三维颗粒流程序(CFDEM)模拟了不同土体之前的接触冲刷现象，从细观角度分析了接触冲刷的发生和发展过程。上述研究表明：离散元算法(DEM)结合计算流体动力学程序(CFD)可用于模拟土体的渗流现象，并且对于水流作用下细颗粒在粗颗粒孔隙中移动的情况模拟效果较好。目前，从细微观层面对不同级配土体的渗蚀发生机理的研究较少，因此，本文采用PFC3D软件结合多孔介质下的达西流方程实现流固耦合计算，从细观角度模拟级配不均匀土体的渗流侵蚀现象，分析不同土体内部结构下渗蚀的发生机制与发展规律。

1 数值计算原理

本文采用TSUJI等[20]提出的平均体积粗网格法计算流体和颗粒的相互作用。该方法中，流体区域被划分为多个结构化网格，根据流体边界条件，每个流体网格赋予包含在该网格内的颗粒以体积力。孔隙率和流体拖曳力通过每个流体单元中颗粒属性的平均值计算。在三维颗粒流程序(PFC3D)中所作的假设如下：1) 流体单元边长大于PFC颗粒直径，理想的计算条件是流体单元不小于颗粒平均直径的3倍；2) 流体特性在流体单元上是分段呈线性的；3) 流体单元不移动。对一定范围内的孔隙率和雷诺数，流体固体之间相互作用力的计算方程是准确且连续的，同时紊流的影响也包含在流固耦合相中[21]。

1.1 流固耦合方程

在流固耦合问题中，颗粒的运动仍然满足牛顿第二运动定律，考虑到流体对固体的作用，颗粒除了受到机械外力、颗粒间相互作用力，还受到额外的流体作用力，此时颗粒的运动方程为

式中：为颗粒速度矢量；为颗粒质量；mech为外力和颗粒间接触力的合力；fluid为流体作用在颗粒上的合力，包括拖曳力以及由流体压力梯度引起的力；为重力加速度；为颗粒角速度矢量；为颗粒的转动惯量；为作用在颗粒上的合力矩。

根据包含颗粒的流体单元边界条件可知，流体施加在颗粒上的拖曳力drag是针对每个颗粒单独定 义的：

式中：0为单一颗粒上的拖曳力；为颗粒所在流体单元的孔隙率，为考虑局部孔隙率的经验系数，此修正项可使式(3)适用于高孔隙率系统和低孔隙率系统以及大范围的雷诺数[22−23]。单一颗粒上的拖曳力0的表达式为

式中：d为拖曳系数；f为流体密度；为颗粒半径；为流体速度矢量；其中拖曳系数d表达式为

式中：p为颗粒的雷诺数。

经验系数根据雷诺数p计算得到：

颗粒的雷诺数可由下式计算：

式中：f为流体的动力黏度。

作用在流体上每单位体积的体积力b可以表示为

最终流体作用在颗粒上的合力fluid可以表示为

1.2 多孔介质中的达西流

经典流体力学中，低雷诺数的多孔介质流动由达西定律描述[21]，其方程为

式中：为土体模型的渗透系数。

一般假设流体是不可压缩的，则有

对式(10)取两侧的散度可得：

将式(12)代入式(11)可得

土体模型的渗透系数与孔隙率之间的关系通过Kozeny-Carman方程描述：

CFD模块自动将流体−颗粒相互作用力作用于PFC颗粒，通过不断更新PFC模型中的孔隙率和渗透率信息以及CFD模块中的流体速度场来完成双向耦合，重新计算得到具有新的孔隙率和渗透率信息的稳态流体流场[24]。PFC−CFD流固耦合计算流程见图1。

图1 PFC−CFD流固耦合计算流程图

2 渗蚀数值模型

图2 不均匀颗粒渗蚀数值模型

在实际情况下，发生渗蚀的土体的细颗粒较小。在模拟三维颗粒模型的条件下，为保证计算机的计算效率，并且能在合理的时间内获得有效的模拟效果。在数值模型建立的过程中，对实际的砂土颗粒直径放大倍，那么，在渗蚀模型尺寸相同的条件下，要保证模型包含足够多的颗粒来消除颗粒的尺寸效应，当颗粒尺寸扩大倍后，在相同的流体流动条件下，与颗粒尺寸相关的雷诺数就会发生改变。由于雷诺数发生改变，研究区域就会出现紊流，而实际的渗流试验以达西流为主。当土颗粒和流体发生相对运动且为达西流时，重力场下的力学特性和1.0重力场下的力学特性相似，基于此，当颗粒尺寸发生改变时，考虑与离心试验类似的相似原理[26]，则式(7)的原型方程为

式(7)的模型方程为

代入原型方程，得：

考虑原型与模型的雷诺数以及流体与颗粒之间的相对速度相等，则有

将式(14)代入式(13)得

对式(16)，其原型方程为

式(16)的模型方程为

考虑原型与模型的孔隙率以及流体压力梯度相等，则有

因此，当颗粒直径放大倍时，流体的密度相应放大倍，动力黏度放大2倍。

为了研究颗粒级配曲线对土体内部稳定性的影响，在数值模拟中生成9组不同间隙比(粗颗粒最小直径与细颗粒最大直径之比)和不同细粒质量分数的不均匀颗粒模型，分别编号为G2-10，G2-20，G2-30，G3-10，G3-20，G3-30，G4-10，G5-10和G6-10，颗粒分布曲线如图3所示。渗蚀模型级配参数见表1。土体初始孔隙率均为0.5。依据Kézdi判别准则，G2和G3组为内部稳定土体，G4组为临界稳定土体，G5和G6组为易渗蚀土体。本文采用的流体加载方式为一维加载，即在模型左侧施加流体速度inlet，右侧边界出口压力设为0 Pa。为了能让细颗粒流出，墙体右侧采用类似过滤网形式墙体，其孔径略小于粗颗粒的最小直径。表2所示为渗蚀数值模型各个计算单元的物理参数。由于Kézdi判别准则评估土体内部稳定性只考虑了土体的颗粒级配曲线，未考虑颗粒的形状以及材料的各向异性，因此，本文的渗蚀模拟没有赋予颗粒重力场，构建各向同性应力状态的模型[25]。

1—G2-10；2—G2-20；3—G2-30；4—G3-10；5—G3-20；6—G3-30；7—G4-10；8—G5-10；9—G6-10。

3 数值模拟结果

3.1 渗蚀过程中细颗粒流失质量随时间的变化

在模型左侧边界施加固定流体速度0.5 mm/s，计算时间为120 s，若细颗粒被冲出右侧边界，则被自动删除，将流失的细颗粒数与原有细颗粒数之比定义为渗蚀率er。图4(a)所示为G4-10组土样在渗蚀发展过程中渗蚀率随时间的变化。由图4(a)可知：该渗蚀曲线可以分为4个部分，对应渗蚀发展的4个阶段即起始阶段(A)、发展阶段(B)、过渡阶段(C)和延续阶段(D)，其中，，和为关键时间点，这与文献[3]中渗蚀模型试验结果较吻合(见图4(b))。

表1 渗蚀数值模型级配参数

图5和图6所示分别为5组不同间隙比土体在渗蚀发展过程中渗蚀率和细颗粒流失速率随时间的变化。从图5和图6可以看出：土体的间隙比越大，渗蚀起始阶段的时间越短，在加速发展的过程中，渗蚀速率越大，细颗粒流失质量也越多；G6-10和G5-10这2组易渗蚀土体达到最大渗蚀速率的时间点最早，且其在发展阶段的渗蚀速率比其他组的明显更大；内部稳定土体与易渗蚀土体的渗蚀曲线在延续阶段体现出显著差异，G6-10和G5-10组的渗蚀率仍有较大的发展趋势，而G2-10和G3-10组的渗蚀率逐渐趋于稳定。

图7所示为在间隙比相同而细粒质量分数不同情况下的内部稳定土体渗蚀曲线。从图7可以看出：间隙比相同的内部稳定土体，渗蚀曲线的起始阶段和发展阶段几乎重合，而从过渡阶段起，不同细粒质量分数土体的渗蚀曲线有所偏离，表现为细粒质量分数越大，延续阶段的渗蚀率越大。

表2 渗蚀数值模型计算参数

(a) G4-10组土样渗蚀率随时间的变化(数值模拟结果)；(b) 被侵蚀出的细颗粒质量随时间的变化(室内试验结果[3])

1—G2-10；2—G3-10；3—G4-10；4—G5-10；5—G6-10。

1—G2-10；2—G3-10；3—G4-10；4—G5-10；5—G6-10。

1—G2-10；2—G2-20；3—G2-30；4—G3-10；5—G3-20；6—G3-30。

3.2 数值试样颗粒渗蚀过程

图8所示为G6-10组土样在渗蚀过程中颗粒位移云图。根据渗蚀发展曲线可知：4 s时渗蚀开始启动，局部细颗粒有向右移动的趋势，6 s时，渗蚀开始加速发展，在加速发展过程中，内部细颗粒穿过粗颗粒的孔隙并缓慢移动，逐渐形成一条条渗蚀通道；从20 s到40 s，越来越多的细颗粒聚集在大颗粒间的孔隙中，此时，左侧的颗粒继续穿过粗颗粒孔隙遇阻，因此颗粒的渗蚀速率慢慢降低，为渗蚀过渡阶段；40 s后进入渗蚀的延续阶段，易渗蚀土体的细颗粒由于间隙比大，仍能从粗颗粒孔隙中流出，而稳定土体的细颗粒则逐渐堵在粗颗粒周围，趋于稳定。

时间/s: (a) 6；(b) 20；(c) 40；(d) 120

3.3 渗蚀过程中细观参数的变化

5组土样在渗蚀过程中细颗粒平均位移随时间的变化如图9所示。由图9可见：施加渗流场初期细颗粒位移快速增加，土体的间隙比越大，细颗粒的平均位移越大。随着时间的推移，内部稳定土体中细颗粒的平均位移逐渐趋于稳定，而易渗蚀土体中细颗粒平均位移在延续阶段仍有增大趋势。细颗粒平均速度随时间的变化如图10所示。在施加渗流场后，细颗粒在水流的拖曳下获得某一速度，由于粗颗粒的阻碍，越来越多细颗粒撞上粗颗粒并聚集在粗颗粒周围，因此，细颗粒的平均速度在渗蚀发展阶段快速下降并趋于稳定；而间隙比较大的土体，细颗粒更容易穿过粗颗粒孔隙，形成孔隙通道。由图10可知：到延续阶段后，G2-10和G3-10这2组内部稳定土体细颗粒平均速度趋于0 mm/s，而G6-10和G5-10这2组易渗蚀土体平均速度仍保持某一常数。

1—G2-10；2—G3-10；3—G4-10；4—G5-10；5—G6-10。

3.4 渗蚀过程中分区参数随时间的变化

为了更好地说明渗蚀过程中细颗粒的移动，G6-10组模型从左向右被分为5等份[27]，模型分区示意图如图11所示。图12所示为G6-10组土样模型各分区细颗粒数随时间的变化曲线。将最初各分区的颗粒数归零，颗粒数为负说明流失的颗粒多于流入的颗粒，颗粒数为正说明流入的颗粒多于流出的颗粒。从图12可以看出：最左侧I区的细颗粒由于没有颗粒补充，所以，颗粒数一直在减小；由于有I区细颗粒的流入，II区的颗粒数在渗蚀前期基本保持不变，但是，随着时间的推移，细颗粒“入不敷出”，数量逐渐减少；III区和IV区流入和流失的颗粒数相当，总细颗粒数基本保持不变，但是，随着渗蚀的继续发展，可以推测III区和IV区的颗粒数也会减小；V区由于靠近出口边界，细颗粒最容易被流体带出，因此，渗蚀起始和发展阶段流失的细颗粒数远远多于流入的颗粒数，过渡阶段的细颗粒数反而有所增加，延续阶段细颗粒数略微减少。

1—G2-10；2—G3-10；3—G4-10；4—G5-10；5—G6-10。

图11 G6-10组土样模型分区示意图

3.5 不同初始流速下渗蚀率随时间的变化

为了分析初始流速对渗蚀过程的影响，分别选取G6-10组易渗蚀土体和G3-10组内部稳定土体，在左侧边界施加不同的初始流速。图13所示为不同初始流速下土体渗蚀曲线。从图13(a)可以看出：易渗蚀土体能否发生持续渗蚀还取决于初始流速，初始流速越大，渗蚀起始阶段的时间越短，发展阶段的渗蚀速率越大，延续阶段的开始时间点越迟，渗蚀率越大。同时，当流速大于0.3 mm/s时，渗蚀率在延续阶段仍有增长的趋势，因此，可以认为在相同颗粒级配下，存在某一临界水流速度，超过该临界水流速度，易渗蚀土体将发生持续渗蚀。而对于图13(b)中的内部稳定土体，由于受颗粒级配的限制，流速并不影响延续阶段渗蚀率趋于恒定，即在目前的研究阶段下，内部稳定土体不存在临界水流速度。

1—I区；2—II区；3—III区；4—IV区；5—V区。

初始流速/(mm∙s−1)：1—0.1；2—0.2；3—0.3；4—0.4；5—0.5；6—0.3；7—0.5；8—0.7；9—0.9；10—1.1。

4 结论

1) 土体的间隙比越大，内部越不稳定，越容易被侵蚀，细颗粒流失量越多；易渗蚀土体的渗蚀曲线中起始阶段时间较短，在加速发展的过程中渗蚀速率大，延续阶段的渗蚀率仍有较大的增长趋势，而内部稳定土体的渗蚀率逐渐趋于稳定。

2) 内部稳定土体在间隙比相同的情况下，细颗粒质量分数不影响渗蚀曲线的起始阶段和发展阶段，而在延续阶段，细粒质量分数越大，渗蚀率越大。

3) 初始流速是影响渗蚀发生的重要外部因素，流速越大，渗蚀曲线的起始阶段越短，发展阶段渗蚀速率越大，渗蚀率越大。对于易渗蚀土体，当超过某一临界水流速度时，易渗蚀土体将发生持续渗蚀；而对于内部稳定土体，流速并不影响延续阶段的渗蚀率趋于稳定。

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Mesoscopicnumerical simulation for suffusion process of gap-graded sandy soil

CAI Yuanqiang1, 2, ZHANG Zhixiang1, CAO Zhigang1, YAN Shuhao1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310000, China; 2. School of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310000, China)

To investigate the meso-mechanism of suffusion between gap-graded sandy soil, the discrete element method coupled with computational fluid dynamics was used to simulate the suffusion process of nine groups of graded soils based on Kézdi’s criteria. The changes of the meso-parameters of the internal stable soil and the unstable soil during the erosion process were analyzed, and the influence of the initial flow rate on the erosion process was discussed. The results show that the eroded process of soil can be divided into four stages, i.e., initiation, development, transition and progression. The particle size distribution of soils directly affects the development of erosion. The larger the gap ratio is, the less stable the soil is, and it is easily eroded. When the gap ratio is greater than 4, the initiation stage of soil suffusion is short, the erosion rate in the development stage is large and has a steady growth trend in the progression stage. At the same gap ratio, the mass fraction of fine particles rarely affects the initial stage and development stage of the erosive curve, but the more the fine particles are, the greater the erosion rate is at the continuation stage. The fluid boundary condition is an important external factor. For easily erosive soils, when water flow rates exceed the critical value, the erosion rate still maintains an increasing trend in the progression stage. For the internal stable soil, the flow rate hardly affects the stable tend of the erosion rate in the progression stage.

suffusion; particle size distribution; gap ratio; mass fraction of fine particles; flow velocity

TU462

A

1672−7207(2019)05−1144−10

10.11817/j.issn.1672−7207.2019.05.018

2018−06−22；

2018−08−22

国家重点研发计划项目(2016YFC0800203); 国家自然科学基金资助项目(51578500，51778571) (Project (2016YFC0800203) supported by the National Key Research and Development Program of China; Projects(51578500，51778571) supported by the National Natural Science Foundation of China)

曹志刚，博士，副教授，从事土动力学、路基工程和隧道工程研究；E-mail：caozhigang2011@zju.edu.cn

(编辑 伍锦花)