摘 要：经济学是以人类物质生产活动和人类经济行为作为研究对象的科学，经济学最早起源于哲学并逐渐与哲学趋于分化，直到摆脱哲学的限制而成为一门在对象上和方法上都实现自律的科学，经济学的产生与发展都与当时的社会发展、科技水平和人们的认知水平密不可分。但随着社会经济的进一步发展，经济学研究却日益偏离主线，过分追求数学模型的严谨性，而研究忽视经济问题本身，甚至出现“数学滥用”的现象。本文梳理了经济学逐渐数学化的进程，并对目前学术界有关经济学与数学关系的讨论做了回顾，最后提出数学对未来经济学研究的潜在支持方向。

关键词：经济学；数学化；大数据

经济学以人类物质生产活动为研究对象，原本属于哲学体系。“经济学”一词源于古希腊语的“家政学”或“家政管理”，是指治理家庭财产的实践智慧。在古代社会，经济学作为“家政学”而存在，是“大哲学”的一个附属部分。而近代以来，社会结构逐渐出现“领域分化”，随着资本主义商品经济的发展，表现为国家与市民社会即政治领域与经济领域的分离。与这种社会结构分化相适应，经济学与哲学也趋于分化。经济学逐步获得学科定位，拥有了独特的学科研究规律。

一、经济学数学化的过程

马克思曾说过：“一门科学只有能成功地应用数学时，才算达到了真正完善的地步。”可定量化也是一门科学日益成熟和完善的标志之一。数学的引入使得经济学成为一门更加精确、客观、严谨的学科。将数学引入经济学研究过程及经济学著作中，可以简化语言文字冗长又繁琐的表述，用更客观、更理性、更精确的公式表达经济现象之间复杂的关系，在定性研究的基础上，对经济现象之间的内在关系做出定量的描述，使经济学从一门仅可以描述的学科，逐渐演变为一门可以推演证伪的科学。

20世纪以来，主流经济学以理性人的效用最大化为基本假设，通过引入多种数学工具与分析方法对经济学进行全面的公理化，最终试图构建一个经济学的大统一理论（The Grand Unified Theory）。经济学数学化的进程大致可以分为三个阶段：早期结合阶段、经济学全面公理化的阶段和数学确立为经济学基础的阶段。

（1）经济学与数学的早期结合

但早期经济学与数学的结合仅局限在经济学运用数学进行简单的计算与测量，这种局面一直到近代才得以改善。这得益于人类进入文明社会，近代社会经济的飞速发展，尤其是高等数学在近代的突破性发展。微积分为经济学研究提供了难得的分析工具，经济学研究中的利润最大化、效用最大化、成本最小化等问题是经济学研究的根本问题，而微积分中有关极值的研究均可以巧妙的运用到这些问题的研究中来。一般来讲，把1938年古诺出版的《财富理论和数学原理研究》作为经济学与数学结合的起点。因为在古诺的著作中，突破性的利用函数关系对供给与需求关系进行了描述，并通过建立模型对双寡头垄断的市场状况进行了分析。

作为新古典经济学的奠基人，马歇尔在1890年出版的《经济学原理》中阐述了均衡价格论，把传统的生产费用论、供求论同边际效用论结合在一起，提出需求规律、供给规律、边际效用等概念，分析了均衡价格的短期均衡和长期均衡。马歇尔建立了静态经济学，把数学的定量材料仅仅作为附录和脚注，开创了边际效用理论，使得经济学发展为一门与物理学具有相似性的独立科学。

而無差异曲线和契约曲线的提出又为现代经济学提供了扎实的理论基础。无差异曲线经过帕累托和希克斯的运用逐渐成为现代经济学研究的经典理论。而契约曲线后来成为对策轮的重要内容，它证实了经济理论经常需要的综合集的凸性假定，明确地确立了测度论在数理经济学中的特殊地位。

（2）经济学全面公理化的阶段

公理化是指在几个基本公理的基础上，所有的理论都可以在基本公理的基础上推到和演绎。经济学的全面公理化就以诺依曼和摩根斯坦于1944年出版的《对策论与经济行为》为标志。随后，德布鲁和阿罗将将集合论和拓扑学引入经济学，并为一般均衡理论的存在提供了证明。他使得人们抛弃了传统经济学经验和感观上的研究方法，放弃了传统局限于函数和方程数学应用传统，而在更大的范围内全面引入数学思想，试图实现经济学公理化革命。

美国经济学家在战后建立了以数学为基础的“主流经济学”，马歇尔的经济学和历史分析法逐渐从历史舞台淡出，经济学完成了公理化的过程，数学也在经济学研究分析中建立了牢不可破的重要地位。正如德布鲁所说“当正规经济模型获得它自己的数学生命时，它已成为一个学科，这个学科的目标就是不断地、无情地追求严谨性、普遍性和简练性”（DEBREU G，1986）。20世纪70年代是数理经济学的黄金时期，数学在经济学中的应用也达到了顶峰。自1969至2015年共有76位经济学家获奖，其中75%的获奖成果都运用了数学方法。13位得主的成就和贡献是计量经济学理论、方法或是经济模型的建立和应用。获奖经济学家大多有较强的数学背景，其中博士学位为数学专业的有8人。

（3）数学确立为经济学基础，经济学帝国主义形成

经济学帝国主义时期有三大特点：一是数学在经济学中的应用已经达到顶峰，并长期保持在较高的水平，数学作为经济学基础的地位已经得到确立；二是随着计算机技术的发展，更加先进和复杂的数学理论得以实现在经济上的应用，同时数理统计学成为经济学数学化的重要补充；三是数学实现了对几乎全面经济学理论的渗透，马克思主义政治经济学以及经济史都实现了部分数学化，虽然这种数学化不时会遭遇批评，但它还是强有力地巩固着自身的地位并向其他社会学科延引，实现了一定意义上的“数学帝国主义”。

在美国各大主流、权威经济学刊物普遍应用数学分析，在国内，根据陈彦斌的统计《经济研究》、《世界经济》《管理世界》和《金融研究》1990年发表的定量分析类论文占比分别为 9.8%、2.2%、3.7%和5.2%；2000年上升至46.6%、39.4%、8.7%和20.2%；2014年高达98.7%、93.4%、60.3%和99.4%。改革开放以后，经济的预测和决策、研究、管理的巨大需求，催生了国内数量经济学的兴起（乌家培，2008）。经济学研究从定性转向定性与定量相结合的研究方式。21世纪以来，一批有影响力的经济学“海归”学者带回了西方经济学的研究理念和范式。他们的研究广泛使用数学方法，倡导定量研究。数学也开始大量贯穿于经济学的教学中。在高校教学中，“西方经济学”课程逐渐被称之为“经济学”或“现代经济学”，作为经济学学习的主流模式。

二、经济学与数学关系的讨论

数学的引入对经济学公理化、经济学大厦的建成具有重要的推动意义，数学对经济学的意义毋庸置疑。但自20世纪80年代起，开始出现了数学在经济学中过度应用以及数学谬误的讨论，直到2015年罗默以《经济增长理论中的数学滥用》一文，再次将数学对经济学的应用问题推到风口浪尖，引起学界对数学在经济学中应用的反思。

（1）经济学数学化的积极作用

首先，数学使经济学语言具象化，经济关系的描述简洁精确，更容易被大众理解和接受。经济学中许多概念都借助数学工具变得更加简洁精确，例如微观经济学的“偏好”概念，经济学家用偏好来表示消费者对不同商品或商品组合的喜好，抽象的概念由于数学工具的引入而变得具象化。

其次，数学的运用使逻辑推理更加严谨，促进了经济学的科学化。正如恩格斯所说，“数学是数量的科学。”经济变量之间的复杂关系、动态演变，有时候很难用文字描述清楚，但是用数学方程、几何图形来说明，不仅简单明了而且更加准确。采用数学语言可以克服诸如理解不统一、假设不明确等缺陷，保证经济理论假设条件的明确性和一致性。数学的推演使得经济理论的逻辑更加严密，保证了经济学研究的严谨性，推动了经济学成为一门独立“科学”。

再次，数学促进了经济学的经验研究，保证了经济理论的可靠性。数学的引入使经济学研究可以复制，结论可以证实或证伪。以消费理论为例，凯恩斯提出了消费理论的绝对收入，形成了经济学对平均消费倾向的经验估计。而在20世纪40年代，库兹涅茨通过实证检验发现了平均消费倾向在长期内呈现稳定趋势，而在短期内呈现递减趋势，正是因为实证检验的结果与凯恩斯的理论有所偏差，才催生了杜森贝里的相对收入假说和弗里德曼的持久收入假说。

最后，经济学通过数学实现公理化，便于经济学理论的推广和传播。经济学理论建立在数学基础上，其假设条件明确、逻辑推演严谨，最终形成了经济学公理化体系。在公理化的基础上，学术交流与沟通变得相对容易，后续的学者也只需要在前人研究的基础上进行研究与分析，尽管各国经济学家的语言可能不相通，但基于对数学公式和理论理解的一致性，经济学理论得以迅速推广与传播。

（2）经济学引入数学的弊端

近年来，对经济学引入数学的弊端讨论不绝于耳，最著名的莫过于罗默2015年发表的一篇批判性文章《经济增长理论中的数学滥用》，罗默在文中强调，经济学中好的数学模型有3个特征：能够正确证明自己的想法、数学符号与语言解释能够紧密联系、经济变量要有意义且与实际数据能够较为紧密的对应。然而现有文献中，很多数学的使用并不满足以上3个特征，存在一定程度的“数学滥用”现象。

首先，经济学的数学滥用导致经济学研究舍本逐末，只注重追求谁学的严谨性，而忽视了经济问题本身。使得学者将精力错用，沉迷于数学推导，忽视了对经济问题的深入思考。传统的数理经济学中，文字和数学符号有严格的对应关系。罗默（2015）认为，“数学滥用”在文字和数学符号之间、理论表述和实证内容之间故意留有一些可操纵的空间。“数学滥用”使“学术政治”伪装成了科学。

其次，经济理论模型的假设不符合现实，不符合直觉，或者对现实环境过度简化，忽略了现实中对结果有重大影响的条件。约束条件不明确，没有厘清研究问题的边界，但是得出的结论却声称可以较好地解释经济现象和指导政策制定。凯恩斯（Keynes）在《就业、利息和货币通论》中就指出：“大部分数理经济学中的内容只能算是一种‘堆砌，这些理论依赖于不准确的假设，学者迷恋于华而不实的数学符号，忽略了现实世界的复杂性和联系性”（凱恩斯，1997）。

此外，数学滥用还表现在根据结论任意修改理论模型的假设。Pfleiderer（2004）指出，有一些学者通过“反向工程”（Reverse Engineering）的方法，调整模型假设以得出想要的结论。更有一些学者不考虑模型假设的现实意义，为得到预期结论而刻意设定模型假设，再用模型结论来“认识”经济现象和提出政策建议，这些模型均被称为“变色龙”。

三、数学与经济学关系的未来走向

未来学家阿尔文·托夫勒曾在《第三次浪潮》（1980）一书中称大数据为“第三次浪潮的花菜越长”。研究机构Gartner把“大数据”定义为需要新处理模式才能具有更强的决策力、洞察发现李和流程优化能力的海量、高增长率和多样化的信息资产。舍恩伯格却认为大数据并非是一个确定的概念，他在《大数据时代》一书中将大数据定义为“大数据是人们获得新的认知、创造新的价值的源泉；大数据还是改变市场、组织机构，以及政府与公民关系的方法。”

在大数据时代，经济学问题可能涉及众多维度的数据与信息，大数据的根基依然是“数字”，而这种数字需要用更强的研究工具和载体进行加工、分析，并且通过对这些海量数据的加工形成价值的增值，推动社会经济的进一步发展。

通过处理和研究大量的数据，来发现和预测经济运行过程中的规律，对以往的经济学理论进行论证。

但在经济学应用数学的过程中，仍要明确经济学研究的对象是现实中的人及其经济行为，而非其他。经济学家也只有深入现实生活，深入去理解每个经济主体的真实动机才能提出真正有价值的经济学理论。同时，也要深化对经济学学科性质的认知，重视哲学对经济学的支柱作用，让哲学与数学重归经济学两大支柱地位。

参考文献

[1]保尔·拉法格等.回忆马克思恩格斯[M].北京：人民出版社，1973.

[2]DEBREU G. The mathematization of economic theory [J].American Economic Review，1991.

[3]程晓琳.由“P值困境”引发对“不育的”经济学反思[J].经济问题，2019（1）.

[4]DEBREU G. Theoretic models：Mathematical form and economic content [J]. Econometric，1986.

[5]李永刚，孙黎黎.诺贝尔经济学奖得主学术背景统计及趋势研究[J].中央财经大学学报，2016（04）.

[6]陈彦斌.经济学研究的范式导向[N].光明日报（理论版），2015-05-21.

[7]杨渝玲.经济学解释与预见的出路——兼论自然科学与社会科学的统一[J].江汉论坛，2016（3）.

[8]维克托·迈尔·舍恩伯格、肯尼斯·库克耶.大数据时代——生活、工作与思维的大变革[M].浙江人民出版社，2013.

[9]Paul M.Romer，Mathiness in the Theory of Economic Growth[J].The American Economist，2015.

作者简介：温红钰（1988—），女，汉族，内蒙古包头人，博士研究生，单位：中共中央党校研究生院，研究方向：政治经济学。