李咨兴 唐坚刚 刘丛

摘 要：传统模糊C均值算法没有充分利用像素周围的空间信息，所以算法抗噪效果不理想，且该算法仅利用像素隶属度信息，分割规则过于单一。因此，提出一种基于包含度及空间信息的聚类算法以提高图像分割抗噪性和准确性。首先将包含度信息加入到目标函数中，以弥补隶属度单一化的不足;其次将像素周围的邻域信息作为空间信息加入到目标函数中，使用信息熵与交叉熵调节像素信息和空间信息之间的权重;最后使用梯度下降法优化该目标函数以便对图像进行正确分割。以4组卫星图像为例进行分割，并分别与FCM算法、PCM算法、AFCM_S1算法进行对比。实验结果表明，基于包含度和空间信息的聚类算法对噪声点具有较好的处理效果，可提升分割精度和负率度。

关键词：模糊C均值;聚类分析;图像分割;空间信息;包含度

DOI：10. 11907/rjdk. 181894

中图分类号：TP317.4文献标识码：A文章编号：1672-7800（2019）002-0148-05

Abstract： Since fuzzy C means algorithm does not make full use the spatial information， it is not ideal for noise reduction， and this algorithm applies membership degree as the only segmentation criterion. To solve these problems，this article proposes a novel clustering model based on inclusion degree and spatial information for enhancing noise resistance and accuracy of image segmentation. Firstly， this model adds inclusion degree into objective function for making up the shortage of membership degree. Secondly， this model adds spatial information into objective function and applies information entropy and cross entropy to obtain the weights of pixel information and spatial information. Three sets of satellite images are used for showing the goodness of the proposed method， and it is also compared with the FCM algorithm and AFCM_S1 algorithm respectively. According to the experimental results，this novel model has a good effect on noise resistance and improves the ACC and NRM.

Key Words：fuzzy C-mean; clustering analysis; image segmentation; spatial information; inclusion degree

0 引言

近年来，聚类技术在遥感图像分割中发挥了重要作用。该技术使用图像颜色、纹理及形状等视觉特征将相似性较大的区域聚集到一起，使同一区域内的像素尽量相似，不同区域的像素尽量不同[1-4]。现有多种聚类算法，其中FCM算法最为常用，该算法将隶属度信息加入到算法迭代中，软化像素属于某一类的强度，在比较复杂的遥感图片分割中获得了较好的效果[5-6]。

虽然FCM算法在遥感图像分割中获得了广泛应用，但该算法基于像素进行分割，所以噪声点处理并不是很理想。由于卫星成像技术的制约，遥感图像在成像时会出现诸如像素不清晰、離散或者成块等问题，严重影响FCM算法分割效果。基于此，众多研究者将图像空间信息加入到FCM算法中。Ahmed等[7]将像素周围空间信息加入到FCM算法中，提出FCM_S算法，对目标函数进行修改以增加算法对于噪声点的鲁棒性，提高分割结果精度。然而随着图像像素的增加，FCM_S算法计算每个像素点与周围邻域之间的关系耗时较大，且该方法计算也有一定重复，会产生较多的冗余信息，所以Chen等[8]在FCM_S基础上提出了基于邻域灰度均值的FCM_S1模型，该模型利用像素点领域内的平均灰度代替该点的灰度，对高斯噪声有良好的处理效果，提升了算法计算速度和精度，但是FCM_S1对椒盐噪声效果较差，因此Chen等在FCM_S1的基础上，又提出了基于邻域中值滤波算法的FCM_S2模型，以处理图像上的椒盐噪声[9]。针对FCM_S算法在运行过程中冗余信息较多、处理速度较慢的问题，Szilagyi等[9]提出En_FCM模型，首先获得每个像素点邻域平均值，用平均值形成一幅新的图像，然后利用新图像在直方图上进行算法操作，由于图像的灰度级一般在0～255，其值远远小于图像的像素点数量，所以该算法进一步提高了执行效率。上述算法的目标函数中都有需要手动调节的平衡参数，该参数可平衡图像细节和异常值之间的权重，而每幅卫星图像对应的参数值未必相同，需手动调节以获得最优值。为实现算法参数的自动化，Krinidis等[10]将像素点和其邻域内的欧氏距离作为空间信息，同时将灰度信息考虑在内，实现了平衡参数自动获取。Zhong等[11]将像素点领域内各个点的信息熵作为灰度信息与空间信息之间的权重，也解决了需要手动调节该参数的问题。

在增加空间信息的改进中，研究者大都集中在隶属度的设置上，但如果仅考虑隶属度会使聚类标准过于单一。基于此，Krishnapuram等[12]将类中心对各个像素点的包含度作为新的聚类准则聚类，提出了PCM算法，并通过实验证明PCM算法对噪声值和异常值不敏感，能够较好地聚类，但该算法缺少数据和类中心点之间的紧密联系，对于中心点的选择十分敏感，会导致一致性聚类的结果。因此研究者提出将隶属度和包含度同時加入到目标函数优化中[13-17]，使最终图像分割结果相较于只考虑隶属度的算法获得了较大改进。

针对上述问题，本文提出了一种新的模型，该算法模型将包含度作为第二种分类规则加入到隶属度中以提高聚类精度，并且将空间信息加入到聚类模型中，使用信息熵和交叉熵自动确定像素信息与空间信息之间的平衡，称其为自动结合包含度与空间信息的图像分割算法（Adaptive Combing Inclusion degress and Spatial Information Image Segmetation，ACIS）。

1 相关工作

本节首先介绍两种相关算法：FCM算法和AFCM_S1算法。

通过最小化公式（1）使图像获得最佳分割结果。但FCM算法是一种基于像素的分割方法，且只使用单一的隶属度标准对像素点进行聚类，对噪声点的处理并不理想。

1.2 AFCM_S1算法

AFCM_S1算法在传统FCM算法的基础上加入了像素周围的空间信息，以降低噪声点对分类造成的影响，同时利用信息熵平衡像素信息与空间信息的权重。AFCM_S1算法的模型如公式（5）所示。

目标函数为：

其中，[xj]是第j个点的像素灰度，[xj]是[xj]点周围邻域内所有点的平均灰度，[αj]是利用信息熵计算的调节参数，第一项描述像素信息紧凑度，第二项描述空间信息紧凑度，再使用梯度下降法求解，可获得迭代公式（6）和（7）。

中心点更新公式为：

隶属度更新公式为：

[Ej]表示第j个像素的信息熵，如公式（10）所示。[Emax]与[Emin]分别表示所有像素点最大和最小的信息熵，公式（9）可以将信息熵的范围映射到[0，1]。如果第j个点比较明确地属于某一个类，则该点对应的熵比较小。如果该点隶属度比较平均，表明其没有明确地属于某一个类，可使用[αj]值增加周围信息的权重。

2 基于包含度及空间信息的聚类算法

2.1 目标函数

本文提出ACIS算法，该算法利用包含度、隶属度计算信息熵及交叉熵，将信息熵与交叉熵的比值作为邻域空间信息，在处理图像中的噪声点和提高图像的分割精度上有较高提升，其主要目标函数如式（11）所示。

其中[xj]、[xj]及[uij]所指不变。[tij]是包含度，表示第i个类对[xj]的包含程度，满足[j=1ntij=1]，且0<[tij]<1。由于图像中预定的聚类数目远远小于像素点数目，所以会导致[uij]和[tij]在运算数量级上相差很大。为了方便计算，令[j=1ntij=j=1nuij]，由于需要优化J（U，T，V）至最小值进行聚类，利用拉格朗日乘数法，加入约束条件，得式（12）。

2.2 参数[γj]设置

[γj]用于调整像素信息与空间信息之间的平衡，传统算法通常用人工调节该参数，本文为了使算法具有较高的自适应性，使用隶属度的信息熵[18]及隶属度、包含度的交叉熵[19]设计该参数。公式（16）为第j个像素点的交叉熵，交叉熵越大，说明该像素点属于某类的可能性（隶属度和某类包含该点的可能性），或者说隶属度差异性越大，即分类存在歧义性，该点分类情况不确定。[Ej]为第j个像素的信息熵，使用公式（10）计算。其值越大，说明该点越模糊，难以分类。[Rj]值越大，说明该点的隶属度和包含度不相似，存在分类歧义的情况。

为了统一各参数之间的数量级，分别对信息熵[Ej]和交叉熵[Rj]进行归一化，如公式（17）和（18）所示。

而后使用式（19）取信息熵和交叉熵的比值，若第j个点属于某类的可能性和该类包含该点的可能性都较大，则[Lj]的值较小;反之则增加其空间信息。

而后对式（19）归一化可得[γj]。

2.3 ACIS算法流程

ACIS算法描述如下：

输入：遥感图像DATA，聚类个数C，结束阈值ε

输出：图像分割结果

如果隶属度U及包含度T的误差同时小于ε，根据MAX（U×T），输出聚类结果;否则重复步骤（2）-（5）。

3 实验结果与分析

为展示ACIS算法有效性，将其与FCM算法和AFCM_S1算法进行对比。算法参数为m=2，ε=0.000 1。

3.1 评价指标

为定量评价3个算法实验结果，本文采用ACC表示分割精度，NRM表示负率度[20-21]，两种指标分别定义为：

其中，TP是被划分到正确类中的目标像素数;FP是原属于其它类但被误分到目标中的像素点数;FN是原属于目标但被误分到其它类的像素点的数量。对于算法的图片分割结果，ACC指标数值越大，NRM指标数值越小，说明分割结果越好。

3.2 图像分割实验结果

分别用本文算法ACIS、FCM算法和AFCM_S1算法对3张遥感图像以及1张自然图像进行分割实验。其中图1（a）是棒球场、（b）是飞机、（c）是河流、（d）是船，前3幅图像是分辨率为0.5m的Worldview-2遥感图像，每幅影像的尺寸大小都为256*256像素，图1（d）是Berkeley图像库的自然图像，尺寸大小为321*481像素，如图1所示。

圖1（a）中棒球场由右上角的不规则扇形沙土地及草地两个地物目标构成，但是在草地上还有部分离散的沙土地;图1（b）飞机图像中背景较为复杂，主要包含飞机及水泥地两类地物目标，但在地面上还有道路标识、车轮痕迹等;图1（c）河流图中的背景较为复杂，但主要包含河流和草地两类地物目标，但在草地当中含有离散的沙土地;图1（d）的目标物包括沙地和高速公路，但在沙地中有大量离散的灌木丛。图1（e）目标物体包括绿地和沙坑，但是在沙坑中存在部分树木，会影响分割结果。图1（f）的目标物包括船和湖泊两个目标，但在湖面上有大量波纹对分类产生影响。在本文实验过程中，只需要分割出上述目标物体，其它部分的信息都被视为噪声信息点，例如在棒球场中，应当将右上角的沙土地和草地分开，草地中沙土地的像素点越少越好。因此，将各个图像的分割区域数都设置为两类。图2包括了FCM算法、AFCM_S1算法以及本文算法对各种图像的分割结果。

在图1（a）-（e）中，存在着大量离散的噪声点，而在船的图像中存在着大量连续的噪声。从图1（a）-（d）对应的分割结果可以看出，PCM算法抗噪能力较差，将大量噪声点错分到别的类中，严重影响了分割结果。FCM算法分割结果优于PCM算法，但是对于离散点的处理依旧存在不足。而AFCM_S1算法和ACIS算法通过加入空间信息能够较好地处理离散噪声。但是AFCM_S1算法并不能很好处理处理图1（e）、（f）中的连续噪声（马路边沿、水面波纹）。ACIS算法加入包含度和隶属度进行空间信息计算，对连续噪声也有较好的处理效果。通过对图2的分割结果综合分析、对比可以看出，AFCM_S1能够较好地处理离散的噪声点，但是在处理连续噪声时会出现误分。本文算法在目标物体分割过程中，取得了较好的分割结果，有效降低了噪声信息点对分割的影响，提高了分割结果准确度。AFCM_S1在处理连续噪声时会出现误分，而本文算法能够较好处理连续噪声。

4 结语

为了弥补传统FCM算法的不足，本文从两方面作出改进。首先将包含度作为一种新的度量规则加入到隶属度中，提高了图像分割精度;其次将像素空间信息加入到分割模型中，可以对图像中的噪声点进行有效处理。为了提高算法自适应性，利用信息熵与交叉熵的比值自动调节模型中像素信息和空间信息之间的权重。将传统FCM算法和AFCM_S1算法进行对比，可知本文算法具有较好的效果，但本文算法运行时间较长，如何提升算法运行速度和算法对图像的分割精度是后续研究重点。

参考文献：

[1] 王爱民，沈兰荪. 图像分割研究综述[J]. 测控技术，2000，19（5）：1-6.

[2] GHOSH A，MISHRA N S，GHOSH S，et al.  Fuzzy clustering algorithms for unsupervised change detection in remote sensing images[J]. Information Sciences， 2011， 181 （4） ：699-715.

[3] NIAZMARDI S， HOMAYOUNI S， SAFARI A，et al. An improved FCM algorithm based on the SVDD for unsupervised hyper spectral data classification[J]. IEEE Geoscience & Remote Sensing Society. 2013，6 （2）：1939-1404.

[4] 曹易， 张宁. 一种改进的模糊C-均值聚类算法[J]. 上海理工大学学报， 2012， 34（4）：351-354.

[5] LI X，LIU H，WANG F. The survey of fuzzy clustering method for image segmentation[J]. Journal of Image and Graphics，2012，17（4）： 447-458.

[6] WANG A M，SHEN L S.Study surveys on image segmentation [J].Measurement&Control Technology，2000，19（5）： 1-7.

[7] AHMED M N， YAMANY S M， MOHAMED N， et al. A modified fuzzy c-means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging，2002， 21 （3） ：193-199.

[8] CHEN S，ZHANG D.  Robust image segmentation using FCM with spatial constraints based on new kernel-induced distance measure[J]. IEEE Systems，Man， and Cybernetics Society，2004，34（4）：1907-1916.

[9] SZILAGYI L，BENYO Z，SZILAGYI S M，et al. MR brain image segmentation using an enhanced fuzzy c-means algorithm[C] 25th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society，2003：724-726.

[10] KRINIDIS S，CHATZIS V. A robust fuzzy local information C-Means clustering algorithm[J]. IEEE Transactions on Image Processing，2010，19（5）：1328-1337.

[11] ZHONG Y， MA A， ZHANG L. An adaptive memetic fuzzy clustering algorithm with spatial information for remote sensing imagery[J]. IEEE Geoscience & Remote Sensing Society，2014，7（4）：1235-1248.

[12] KRISHNAPURAM R， KELLER J. A possibilistic approach to clustering[J]. IEEE Transaction of Fuzzy System， 1993，1：98-110.

[13] PAL N R，PAL K ，BEZDEK J C .A possibilistic fuzzy c-means clustering algorithm[J]. IEEE Tram Fuzzy Systems，2005，13（4）： 517-530.

[14] PAL N R ，PAL K，BEZEDEK J C. A new hybrid C-means clustering model[C]. Proceedings of IEEE International Coference on Fuzzy Systems， 2004：179-184.

[15] ZHANG J S，LEUNG Y W. Improved possibilistic c—means clustering algorithms[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2004，12（2）：209-217.

[16] ZHAO Q H，LIU D，LI X L，etc. Fuzzy segmentation algorithm for remote sensing images using inclusion degree and membership degree[J]. Journal of Image and Graphics，2017，22（7）：988-995.

[17] ZHOU C B，LIU C C. Interactive image segmentation based on region merging using hierarchical match mechanism.[C] International Conference on Computer Science & Service System ， 2012：1781-1784

[18] SHANNON C E. A mathematical theory of communication[J]. Bell System Technical Journal， 1997， 14（4）：306.

[19] RUBINSTEIN R Y， KROESE D P. The cross-entropy method[M]. New York： Springer， 2004.

[20] 羅希平， 田捷， 诸葛婴，等. 图像分割方法综述[J]. 模式识别与人工智能，1999（3）：300-312.

[21] 许新征， 丁世飞， 史忠植，等. 图像分割的新理论和新方法[J]. 电子学报，2010， 38（s1）：76-82.

（责任编辑：江 艳）