柳富勇　王宏畅　魏洋　李国芬

1双层沥青混合料铺装层疲劳寿命模型推导

本文对东南大学的疲劳损伤模型进行优化，考虑铺装层为两层不同材料的情况，如图1所示。

1.1双层沥青混合料铺装层简化

利用抗弯刚度等效简化原则，求得双层沥青混合料铺装层高度和复合模量如图2所示。

bh2h1+h2/2-h0bh1h0-h1/2=E1E2。（1）

H1=34×E11-μ 22E21-μ 21h1+h2-h0 3+h0-h2 3+h 30-h0-h2 3。（2）

Ec = 1H 31E1·h 31+E2·h 32+3·E1h1E2h2h1+h2 21-μ 21E1h1+E2h2。（3）

式中： H1 为沥青混合料铺装层复合高度; Ec 为铺装层复合模量; h1、E1、μ1 ， h2、E2、μ2 分别为上、下铺装层的厚度、模量和泊松比; h0 铺装层中性轴高度。

1.2钢板与双层沥青混合料铺装体系的疲劳损伤分析

1.2.1疲劳损伤模型

根据有效应力定义及应变等价性假定，可得：

σ^（ξ）=σ（ξ）1-D（ξ），σ^（ξ）=Ecε（ξ） 。（4）

式中： ζ=y/H （ y 为梁上任一点到梁底缘的距离），σ^（ξ）为有效应力，D（ξ）、σ（ξ）、ε（ξ）为循环载荷作用 N 次后，梁截面上任一点 ζ 的损伤度、应力和应变。

考虑梁上应变遵循线性变化，则梁上任意一点的应变为：

ε（ξ） = εm（N）ξn-ξξn=εmNρ 。（5）

式中：εm（N）为循环载荷作用 N 次后， A 点的应变;ξn为循环载荷作用 N 次后，中性轴位置。

令ρ=ξn-ξξn，则

d ξ=-ξn dρ 。（6）

载荷作用下，梁横截面上的静力平衡条件为：

∫ H1H0bHEc1-D（ξ）ε（ξ） d ξ+∫ 1H1HbHE3ε（ξ） d ξ=0 。（7）

∫ H1H0bH 2Ec1-D（ξ）ε（ξ）ξ d ξ+

∫ 1H1HbH 2E3ε（ξ）ξ d ξ=M。 （8）

式中： H2 为钢板厚度; H 为复合梁高度， H=H1+H2 ; b 为梁宽; E3、μ3 分别为钢板的模量和泊松比。

应用Chaboche和Lemaitre [13-14]等人提出的疲劳损伤演化方程 [3]：

d D d N=a σ1-D p1-D -q。 （9）

近似认为损伤增长速率与有效应力大小成正比，即 q= 0，可得：

d D d N=aσ（ξ）1-D（ξ） p=aEcε（ξ） p=aε p（ξ）。 （10）

式中： α*與载荷循环特征 R 有关; p、q 为特性损伤参数; N 为疲劳载荷作用次数;a=a E pc。

1.2.2复合梁的损伤分析

令Z=1-H1Hξn，将公式（5）（6）代入公式（7），可得：

∫ Z1Ec1-D（ρ）ρ d ρ+∫ 1-1ξnZE3ρ d ρ=0。（11）

利用积分转换式D（ρ）=∫ N0 d D d N d N，可简化为：

∫ 1Zρ∫ N0Dρ d N d ρ=1ξnE3Ec + H1H-E3Ec·H1H+

12ξ 2nE3H1 2EcH 2-H1 2H 2-E3Ec。（12）

将公式（5）代入（10）中，可得：

∫ 1Zρ∫ N0Dρ d N d ρ

=Dm（N）·1p+2·1-Z p+2。（13）

将公式（13）代入公式（12），同时令m=E3Ec + H1H-E3Ec·H1H、n=E3H1 2EcH 2-H1 2H 2-E3Ec可得梁底边缘在循环载荷重复作用 N 次后的损伤度为：

Dm（N）=1ξn·m+12ξ 2n·n·p+21-1-H1Hξn p+2 。

（14）

由公式（8）可得

∫ 1ZD（ρ）（ρ-ρ 2） d ρ-∫ 1Z（ρ-ρ 2） d ρ+

E3Ec∫ 1-1ξnZ（ρ-ρ 2） d ρ=MEcbH 2εmNξ 2n。（15）

则公式（15）左边第一项为……