(上海机动车检测中心技术有限公司，上海 201805)

0 引言

2018年，我国发布了最新的机动车国六排放标准。该标准采用最新的国际标准循环对发动机的排气污染物进行检测。其中动态试验采用冷、热态世界统一瞬态循环(world harmonized transient cycle, WHTC)试验对发动机的排气污染物进行评价[1-2]。目前，发动机国V阶段的排气污染物相较国IV阶段已有极大的降低。对于国六排放标准中的颗粒物来说，滤纸过滤荷重远低于以往标准。因此，在计算颗粒物排放测量结果的过程中，需要增加浮力校正这一模型。为了更加准确地评价发动机的颗粒物排放水平，需要对其测量结果进行不确定度分析。

1 试验结果影响因素分析及分类

1.1 影响因素分析

在排放试验中，根据比排放的定义，颗粒物的比排放量ePM的计算如下：

(1)

其中：Wact为发动机循环功，kW·h；mPM为循环颗粒物排放量，mg。

循环颗粒物排放量计算如下：

(2)

式中：mc为试验循环中收集到的颗粒物的质量，mg；

ms为整个循环的总稀释排气量，kg；msep为通过颗粒物采样装置的稀释排气质量，kg。

由式(1)和式(2)可知，颗粒物的比排放测量结果实际上与以下4个因素有关：

1)试验循环的循环功。循环功与发动机转速、扭矩和持续时间有关。因发动机功率需要校正至标准状态，故还需考虑进气温度、湿度和压力。

2)试验循环中颗粒物的采集量。采集量与试验前后的滤纸称重之差、天平的准确度、环境舱的环境条件等相关。

3)试验循环总稀释排气量。其结果是瞬时流量对时间的积分。在理想系统中，瞬时流量在整个循环中应为固定值，但实际情况该值取决于临界文丘里管(critical flow Venturi, CFV)入口处的温度、压力及标定参数，且每时每刻都在变化。

4)试验循环的颗粒物采样流量。采样流量取决于容积泵工作参数。

颗粒物比排放测量结果影响因素分析如图1[3-4]所示。

图1 颗粒物比排放测量结果影响因素

在实际试验中，除了测量系统的不确定性，还存在样品不确定性问题。由于发动机的工作过程是一个复杂过程，诸多因素都会影响最终的试验结果。如，排气背压、中冷温度、进气阻力，甚至环境温度都会对发动机的实际工作产生一定的影响。在实际测试中，要控制好试验的边界条件，尽可能降低样品本身的不确定性。本文定义此条件下的样品状态为稳定状态。为避免计算模型过于复杂化，本研究基于这样的样品状态。

1.2 影响因素的分类

在本次分析中，将采用5次测量数据进行分析，将上文提到的几个因素中的重复测量误差归类为A类误差，即A类不确定度，而测功机的标定、CFV标定等按照B类不确定度进行分析。

2 数学模型

2.1 颗粒物比排放量的计算方法

国六排放标准中动态循环评价方法采用冷、热态WHTC循环。在冷起动和热起动的情况下各进行1次试验，最终冷起动和热起动试验结果进行加权平均。因此，式(1)修正如下：

(3)

式中：ePM为冷、热态WHTC循环颗粒物比排放量加权平均，mg/(kW·h)；mPM,cold、mPM,hot分别为冷、热态循环PM排放量，mg；Wact,cold、Wact,hot分别为冷、热态发动机循环功，kW·h。

在式(3)中发动机循环功Wact采用瞬时功率对时间的积分，计算如下：

(4)

式中：M为发动机扭矩，Nm；n为发动机扭矩，r/min；a为修正因子。

试验中，根据实测值采用计算机直接进行积分计算。

式(3)中的循环颗粒物质量排放量mPM由式(2)得出。其中，颗粒物采集量mc为：

mc=mf,a-mf,b

(5)

式中：mf,b和mf,a分别为试验前后滤纸称重质量，mg。

国六排放法规中要求应对滤纸称重结果进行浮力校正。校正的滤纸称重质量mcor计算如下：

(6)

(7)

式中：muncor为未修正的滤纸质量，mg；ρa为空气密度，kg/m3;R为理想气体常数，为8.314 4 Pa·m3/(mol·K)，MMair为空气摩尔质量，为28.836 g/mol；ρw为天平砝码密度，kg/m3；ρf为滤纸密度，kg/m3；pb为称重室的环境压力，kPa；Ta为称重室的环境温度，K；环境压力和温度由环境舱控制在恒定点。

稀释排气总流量计算如下：

(8)

式中：t为时间，单位为s；Kv为标定系数，来自标定报告；pp为CFV入口处绝对压力，kPa；T为CFV入口温度，K。

稀释排气采样流量msep采用容积泵采样，由计算机系统直接给出读数。

2.2 不确定度计算公式

A类不确定度按照贝塞尔公式进行计算[5]：

(9)

(10)

式中：uA(xi)为第i个被测参数测量值的A类不确定度；s(xi)为被测参数n次试验测量值方差；xi为第i个被测量参数n次试验测量的平均值；n为试验次数，本次分析n为5。

本次分析中，由于没有相关分布信息，B类不确定度按照均匀分布来评定，计算如下：

(11)

式中：uB(xi)为第i个被测参数试验测量值的B类不确定度，α为被测参数的可能取值区间。

综合标准不确定度计算如下：

(12)

3 WHTC试验中PM测试结果不确定度的评估

表1 5次冷态WHTC试验结果

表2 5次热态WHTC试验结果

3.1 冷、热态WHTC循环功不确定度计算

由式(4)得到试验循环功的数学模型，采用计算机进行积分计算：

(13)

式中：t为积分时间步长，s；P为发动机功率，kW。

可以看到循环功的不确定度与发动机功率以及积分时间步长有关。由于本试验采用10 Hz采集频率，且计算机控制时间分割非常精确，故可忽略时间步长t的不确定度。为简化计算，直接采用计算机的积分结果，每个循环的功率为一次独立的测量结果，则其统计量作为A类误差，由表1～2查得。

由于定期对设备进行计量检定，并且就净功率测试的不确定度进行分析，而且时间步长分割很精确，故设备的净功率不确定度可以作为循环功不确定度的来源之一[6]。对此，采用B类误差来分析源于设备净功率不确定度报告中的相对误差。查得相对误差值为0.4%。

3.2 WHTC循环颗粒物排放量不确定度计算

由式(2)得到WHTC循环颗粒物排放量的数学模型。根据此数学模型，需要分别计算循环总稀释排气流量不确定度、颗粒物采集量不确定度和颗粒物采集流量不确定度。

3.2.1 循环总稀释排气流量的不确定度

由式(8)得到循环总稀释排气量的不确定度来源。其A类不确定度按照5次试验结果统计得出，见表1～2；其B类不确定度考虑流量系数Kv，即标定系数，CFV进口处绝对压力pp及温度T的测量精度，假定三者均为均匀分布。

查相关计量检定报告可得知Kv为0.056 72，相对不确定度为u(Kv)=0.5%；pp平均值为101.3 kPa，精度为0.1 kPa；T的平均值为300 K，精度为1 K。考虑灵敏因子，则B类不确定度为：

(14)

经计算，B类不确定度为0.15 kg。

3.2.2 颗粒物采集量的不确定度

滤纸称重时，需对同一滤纸称量3次，取平均值。每次称量结果按照式(6)及式(7)进行浮力校正。本次分析中5次试验采用5组滤纸，可视为5组预期结果相同的不同被测物，应进行样本标准偏差分析。因此，A类不确定度为：

(15)

式中：mc为颗粒物采集量，mg；mc,jk为第j次试验滤纸第k次重复称量的颗粒物量，mg；mc,j为第j次试验滤纸3次称量的平均值，mg；n为试验次数，为5；l为同一滤纸称量次数，为3。

B类不确定度还需考虑天平误差及浮力修正因素。通过查标定证书可知天平误差查为0.5 mg，且均匀分布。浮力修正因素中，误差影响因素为环境舱压力及温度控制精度，查阅可知环境舱压力控制精度为0.1 kPa(控制目标为101.3 kPa)，温度为1 K(控制目标为295.15 K)，且均为均匀分布。

考虑灵敏因子后的B类不确定度为：

(16)

经计算，B类不确定度为0.5 mg。

3.2.3 颗粒物采集流量不确定度

颗粒物采集流量由采样文丘里管控制，其数值由系统直接读出。A类误差为统计量，见表1～2。B类误差由标定证书给出，为1.2%，即颗粒物采集流量不确定度uB(msep)为1.2%。

4 综合标准不确定度汇总及计算

根据第3章的计算和分析，WHTC循环颗粒物排放量及颗粒物比排放综合标准不确定度按式(12)计算。根据表1～2测量数据进行计算、整理和汇总，结果如表3所示。

表3 各项目综合标准不确定分析结果汇总

根据表3和式(1)，得到动态循环颗粒物比排放综合标准不确定度uC(ePM)为0.061 3 mg/(kW·h)。

根据表1～2及式(3)，本次试验颗粒物比排放ePM测试结果为1.651 3 mg/(kW·h)；该值为5次冷、热态试验结果的平均值。

其相对不确定度ur(ePM)计算如下：

(17)

经计算，ur(ePM)为3.6%

其扩展不确定度U(ePM)计算如下：

U(ePM)=kuC(ePM)

(18)

式中：k为包含因子，取2，包含概率为95.45%。

经计算，U(ePM)为0.122 6 mg/(kW·h)。

本次试验颗粒物比排放测试结果为1.651 3 mg/(kW·h)，合成标准不确定度为0.061 3 mg/(kW·h)，相对不确定度3.6%，扩展不确定度为0.122 6 mg/(kW·h)。

5 结论

本文通过分析建立了动态循环中颗粒污染物排放测量结果不确定度的分析方法，该方法可以用于分析动态颗粒排放试验测试结果的不确定度。由于颗粒物测量包含许多因素，在实际运用中应积极采用现有的资料；同时，试验室也应定时更新设备相关测量物理量的不确定度报告以备用，这样可以大大减轻计算和分析难度。此外，在分析中还发现，对于颗粒物的测量，目前测量系统中的最大的误差来源自于天平的精度。由于国六排放标准下的颗粒物排放量限值已经非常小，为了更精确地测量颗粒物排放的质量，应采用更加精确的天平进行测量。