杨 飞，匡柯澜，易军凯

(北京信息科技大学 自动化学院，北京 100192)

1 引 言

隐写术[1-3]研究的内容是如何将数据隐藏于多媒体数据(如图片、视频、音频)中，并防止被第三方检测、破坏和提取.作为信息隐藏技术的重要分支，隐写术自上世纪九十年代被提出以来，一直是信息安全领域的研究热点[4，5].与加密技术相比，隐写术将重要数据隐藏在载体中，并通过载体在公共信道传输，从而实现数据的隐蔽传输，在保护重要数据的同时掩盖通讯信道，具有非常强的数据保护能力和欺骗性.因此，隐写术多被军方、间谍等有数据隐藏和隐蔽通信需求的机构或个人使用.另一方面，隐写术也会带来新的安全问题，譬如不法分子可能以其实现秘密通信、数据窃取等.在这种情况下，研究如何检测、提取或中断潜在隐蔽通信的隐写分析成为了信息安全领域研究的一个重要课题.

目前，隐写分析主要分为专用隐写分析和通用隐写分析[6].专用隐写分析方法通过利用隐写算法存在的漏洞对某一种算法进行针对性的检测；通用隐写分析则根据载体的某些特征信息进行隐写分析检测.对于空间域LSB Replacement隐写术会造成载体图像直方图统计不对称的漏洞，Andreas Westfeld等提出的卡方攻击(Chi-squre attach)方法[7]、Fridrich等人提出的RS方法、WS方法[8]等对其都有一定的检测效果.Dumitresc[9]等人在RS算法基础上增加了奇偶类，使得改进后的隐写分析方法能够估算载体中数据的携带量.Harmsen等人根据LSB Matching隐写算法会引起载体图像直方图特征函数(histogram chararcteristic function，HFC)的质心发生变化的特点提出的HCF COM[10]隐写分析方法，该方法具有相对较高检出率和低漏检率的特点.Sullivan[11]等认为图像的像素间存在相关性，将相邻像素的变化看作马尔科夫(Markov)随机过程，基于该特征的相关算法都有较好的隐写分析表现.Fridrich[12]等提出SRM(Spatial Rich Model)，将不同的滤波核得到不同的残差图像，然后通过残差图像计算共生矩阵，共生矩阵的组合得到高维特征，利用该类特征结合分类器实现隐写分析，该模型检测效果优于其他特征信息模型.另一方面，基于深度学习的隐写分析方法近年来也逐渐成为研究的热点，Qian[13]等将CNN应用于隐写分析，使用高通滤波和Gaussian非线性核函数，在准确率上仅比SPRM低4%左右.

从以上分析可以看出，专用隐写分析对某一种隐写方法具有很强的检测能力，但是新的隐写方法层出不穷，专用隐写分析方法具有很大局限性.通用隐写分析方法虽然对多种隐写素具有检测能力，但存在对不同的隐写算法检测效果差距较大、漏检率偏高等问题，尤其是在嵌入率较低时检出效果不够理想.

本文提出一种基于快速傅里叶变换的主动攻击隐写分析方法，采用二维快速傅里叶变换，根据人类视觉系统对不同频率数据的敏感性不同以及隐写术对不同频率的数据影响不同的特点，对变换后得到的频域数据进行分频滤波攻击.实验表明该主动攻击方法能有效的破坏隐写数据，中断基于图像隐写术的隐蔽通讯.

2 主动攻击隐写分析基本原理

虽然隐写方法在大量研究人员的努力研究下层出不穷，仍然可以按照隐写数据的嵌入方法将其分为两类：1)基于空间域的隐写方法；2)基于扩频域的隐写方法.它们都可以看作在原始图像信号中加入隐写数据信号，如图1所示.

图1 隐写原理图Fig.1 Schematic diagram of steganography

设原始图像为C，隐写数据为M，则载密图像D可以看作M和C以隐写算法S方法合成，即：

D=M+C

(1)

按照上述原理，对图像的主动攻击可以表述为：

G(u,v)=F(u,v)*H(u,v)

(2)

其中F(u,v)表示载密图像快速傅里叶变换后的频域信号，H(u,v)表示主动攻击变换和滤波函数，G(u,v)表示主动攻击后的FFT频域数据.

2.1 二维傅里叶变换

离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)是将信号从时空域向频率域进行变换的一种数学算法.对有N个采样点的一维信号F(x)的变换和逆变换公式为：

(3)

(4)

FFT是DFT的快速计算方法，采用FFT可以将DFT的时间复杂度从O(N2)降到O(Nlog2N).二维快速傅里叶变换是一维快速傅里叶变换的扩展，通常的处理方法是先逐行对数据做一维快速傅里叶变换，然后再对变换后的数据逐列进行快速傅里叶变换.对于一张N×M的图像，可将其看作一个二维函数f(x,y)，则行和列的快速傅里叶变换公式为：

(5)

(6)

所以，二维傅里叶变换表示为：

(7)

其中u∈[0,N-1],v∈[0,M-1].

2.2 隐写对载体图像的频谱影响分析

隐写术的基本原理是通过将秘密数据嵌入到载体中人类视觉系统感知不敏感的部分，例如经典的LSB隐写方法就是通过修改图像像素的最低有效位(Least Significant Bit，LSB)来实现信息的隐藏，人眼几乎无法察觉图像的细微变化.但这些细微的变化可以在一些分析方法的帮助下体现出来.

表1 不同算法在嵌入率为0.2bpp时的峰值噪声比Table 1 Peak-to-noise ratio of different algorithms at an embedded rate of 0.2bpp

基于空间域的隐写术通过算法直接修改图像的像素值实现数据的隐藏；基于变换域的隐写术根据图像的压缩原理，将数据隐藏到图像压缩的DCT变换矩阵或其他数据中.无论是空间域还是变换域的隐写术，由于其嵌入数据与原始图像的不相关性，必然使得图像得质量有一定的下降.“Lena”图在不同的隐写算法下嵌入0.2bpp(bit per pixels，bpp)的隐写数据时，图像的峰值噪声比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)不相同且都不高，如表1所示，表明隐写数据的嵌入在一定程度上降低了原始图像的质量.在图像的频谱方面，由于隐写数据的嵌入，图像的频谱和能量都将发生变化，这种变化主要表现在图像的高频部分.“Lena”图像在F5隐写术隐写前后图像如图2所示，肉眼很难发现其不同之处.经过傅里叶变换之后的频谱图如图3所示，其中高频成分在肉眼仔细观察下可以发现频率的变化.

图2 “Lena”图隐写前后对比图Fig.2 Comparison of "Lena" graph before

由频谱图不难发现，经过隐写操作之后图像的高频成分有较为明显的增加，高频成分的能量也有一定的加强.另一方面，不同的隐写术在相同的隐写数据下，由于隐写方式的不同所产生的频率特征将不相同；相同的隐写算法在隐写数据不同的条件下，其产生的频率特征也不相同.因此，如果从识别隐写数据的特征方面进行主动攻击将会面临很大的难度.但是若以图像的特征为出发点，设计合适的滤波器或变换方法，在保证图像特征数据不变的条件下，滤除或扰乱隐写数据是一种实用且有效的主动攻击方法.

图3 “Lena”图隐写前后频谱对比图Fig.3 Spectrum comparison chart of “Lena” before

3 主动攻击分析方法

3.1 主动攻击框架

图像傅里叶变换后得到的频谱图，在经过移位变换后，直流信号位于图像的中心，高频信号位于靠近频谱图的中心的区域，低频信号则分散在图像的边缘.低频信号与图像的平滑区域相对应，高频信号与物体边缘或图像突变区域相对应.由于隐写数据与图像的不相关性，隐写数据等同于在图像数据中添加了噪声.此外，为抵抗隐写分析，减小隐写对图像特征信息的影响，近年来隐写术逐渐向自适应隐写方向发展，隐写时减少低频区域的隐写数据嵌入量或主动避开图像的低频区域，在物体边缘或像素变化梯度较大的高频信号中嵌入数据.

图4 主动攻击分析框架Fig.4 Active attack method framework

在对图像滤波处理时，针对隐写操作对整个图像的影响的特点，为尽可能的保留图像的细节，对整个图像进行分频处理，对低频和高频数据采用不同的滤波处理方法.隐写分析过程分为：快速傅里叶变换、高低频数据分离、低频滤波及逆傅里叶变换、逆傅里叶变换及空域滤波、高低频数据按像素值叠加，如图4所示.其中对傅里叶变换之后的高低频数据的区分是以频率fr作为阈值，该频率阈值可以根据傅里叶变换之后的频谱图进行调整.

3.2 低频数据滤波器

在隐写模型中，通常假设隐写的秘密信息m符合高斯分布(即m～N(0,δm))，且独立于载体图像s.按照式(1)，对载密图像主动攻击的问题可转化为对s的估计问题.快速傅里叶变换后，加入图像的高斯噪声在频率域表现仍然为高斯噪声，则对低频数据的主动攻击即为对原图像的MAP(Maximum a Posteriori)估计.

由文献[14]可知，这种对原始图像的MAP估计即为Wiener滤波，所以对于低频数据的处理采用Wiener滤波器，其传递函数为：

(8)

3.3 高频数据滤波算法

图像像素向领域像素的转移符合马尔科夫模型，设尺寸为M×N灰度图I={I(i,j)}，0≤I(i,j)≤255，1≤i≤M，1≤j≤N，则像素I(i,j)向8个方向转移的差分矩阵D(i,j)表示为：

D(i,j)={M(u,v)|u,v∈[1,3]} ={I(i,j)-I(i+r,j+s)}

(9)

其中：r，s∈{-1,0,1}r，s不同时为零；8个方向的集合表示为{←,→,↑,↓,,,,}.像素转移的概率可以表示为：

(10)

其中：S*表示差分矩阵D(i,j)各个元素的最小公倍数；Ψ表示差分矩阵D(i,j)中所有两个不同元素乘积之和.由于图像像素间的相关性，可以采用差分矩阵和像素转移概率来预测目标像素，即：

(11)

其中：M(u,v)为I(i,j)差分矩阵的元素；P(u,v)为差分矩阵元素对应的转移概率.

图5 主动攻击前后“Lena”对比图Fig.5 Comparison of "Lena" graph before and after attack before

图5给出了频域主动攻击之前和攻击之后的对比图，从图中可以看出该攻击方法在破坏潜在隐写数据的同时，对载体图像的影响很小，具体的实验数据将在下节详细说明.

4 实验结果与分析

4.1 实验设置

实验条件设置为：AMD Phenom P960 CPU；4G内存；64位window 10操作系统；OpenCV 2.4；Visual Studio版本为2015.

实验采用尺寸分别为6464、128128、256256、512512的图像处理领域经典“Lena”图像.实验测试用隐写算法分别选择具有不同数据嵌入量和鲁棒性的LSB、DCT、F5、UED[15]、文献[16]算法、文献[17]算法、文献[18]算法.

4.2 评价方法

采用峰值噪声比(PSNR)、隐写数据破坏率(P)作为主动攻击隐写分析方法的评价标准.PSNR主要用于评价图像及其噪声水平的客观标准，其值越大说明图像噪声越低.隐写数据破坏率(P)主要用于评价主动攻击的效果.PSNR和隐写数据破坏率的计算公式如公式(12)-公式(14)所示.

(12)

(13)

(14)

其中，MSE为单色图像的均方差；d0代表对隐写图像进行频域攻击之后从载体图像中正确提取的隐写数据量，dh代表初始隐写时隐写数据的嵌入量；I和K分别代表原始图像和处理后的图像.

4.3 实验结果及对比分析

首先，为了对主动攻击方法的有效性做出评定，实验测试了嵌入率分别为0.05bpp、0.1bpp、0.2bpp、0.3bpp、0.4bpp时，该攻击算法对7种隐写术的数据破坏率，实验结果如表2所示.

表2 不同嵌入率下主动攻击隐写数据破坏率Table 2 Destruction rate of Steganographic data between different embedding rates

由表2可知该主动攻击隐写分析方法对选取的几种经典隐写术有非常好的测试效果，在测试的几种嵌入率下能完全破坏隐写数据，有效中断隐蔽通讯.同时，对于选取的目前隐写术发展方向上几种典型的鲁棒性较好的隐写术，该主动攻击隐写分析方法也能有效的破坏不同嵌入率下的隐写数据.

表3 算法对图像质量的影响Table 3 Influence of the algorithm on image quality

其次，本文选取了几组不同尺寸的大小的“Lena”图像，测试隐写分析前后图像以及隐写分析后与原始未嵌入数据图像的的峰值噪声比，隐写术选择F5隐写算法，数据嵌入率为饱和状态，实验结果如表3所示.根据表3中的数据不难发现，该隐写分析算法对图像的质量影响比较小，处理后的图像与原始图像的画质更为接近，能有效降低图像中噪音水平.

另外将本文的攻击方法与现有较为先进的盲检测和提取攻击方法做了比较[2，19，20]，发现提取攻击主要针对特定的隐写算法较为有效，而盲检测方法存在误检率普遍较高的问题.文献[3]给出的算法其最低的误检率为0.1733；文献[19]专门针对LSB 隐写算法进行了提取攻击，对其他隐写算法不具有普遍适用性；文献[20]提出的盲检测算法总的平均最低误检率为0.2662，其中某些检测的误检率超过4成.而本文提出的方法直接针对潜在的隐写图像进行主动攻击，其破坏率能够达到96.9%以上，对一些传统隐写算法的破坏率能够达到100%，同时该方法受嵌入率的影响非常小.因此如果不考虑精确检测，同时不影响原始图像清晰度的前提下，本文提供的方法在消除潜在的图像隐蔽通信方面具有较大优势.

表4 处理不同尺寸图片耗时表Table 4 Handle time-consuming table for handling sizes of different images

而且本文提出的方法在时间性能方面具有较大优势，传统的隐写分析方法往往需要对分类器进行训练，因此需要比较长的检测时间[2].本文提出的方法处理不同尺寸图片时间的实验结果如表4所示.

5 结 语

本文对主动攻击隐写分析方法进行了研究，结合隐写术对图像频域影响的特点，提出一种分频滤波的主动攻击隐写分析方法.本文提出的隐写分析方法对图像低频数据采用改进的具有最小均方误差的Wiener滤波器，为充分保留图像细节信息，对于高频数据根据像素迁移符合马尔科夫模型的特点设计了一种线性滤波器.实验表明该主动攻击方法能有效破坏隐写数据，即使是对鲁棒性较好的隐写算法也非常有效.但是该隐写分析方法在精确检测方面还有一定的不足，这将是后期改进的一个方向.