郭含 杨雷 王 茜 王 坤

摘要：       通过分析布撒器对机场跑道的毁伤机理， 提出了单发布撒器横向封锁失败的两种情形; 分析子弹药的运动情况， 建立了子弹药运动数学模型， 根据模型得出子弹药的落点分布情况; 结合封锁失败的两种情形， 分别建立了单发布撒器横向封锁模型， 并给出相应的计算流程。 结合算例， 在布撒器和跑道参数确定的情况下， 根据毁伤机理和子弹药运动模型， 利用MonteCarlo方法模拟在风速影响下， 子弹药在理论区域内的随机落点情况， 并根据封锁模型对落点进行分析判断， 得到布撒器封锁效率随攻击角的变化情况， 发现在40°～50°之间和90°附近时对跑道的横向封锁效率较高。 结合侧向时序布撒器实际作战使用情况， 分析了各角度对机场跑道的封锁能力， 最终确定40°～50°是该型布撒器的最佳攻击角范围。

关键词：      机载布撒器; 毁伤机理; 封锁效率; 攻击角

中图分类号：      TJ414+.5文献标识码：     A文章编号：      1673-5048（2019）02-0039-06

0引言

机载布撒器是一种可在敌防空火力区域外投放、 携带多种子弹药的高精度滑翔式航空制导攻击型武器， 能对敌重要目标实施有效杀伤或严密封锁。 其主要由母弹和子弹药两部分组成， 母弹按照一定的制导规律飞向目标附近， 并抛撒携带的子弹药， 子弹药主要用于对敌目标实施直接杀伤或封锁。 现代战争中， 空中作战能力直接决定战争的走向， 若对敌机场跑道实施有效的封锁破坏， 可直接削弱敌方空中优势。 布撒器的作用特点决定了其对打击机场跑道目标具有一定的优势， 其对机场跑道的封锁效率直接影响到作战的进程[1]。

布撒器对机场跑道的封锁效率主要与母弹的制导精度、  攻击角度， 子弹药抛撒方式、  速度和时序， 大气环境等因素有关。 王志军等根据子弹药抛撒区域和目标区域， 从概率角度建立了封锁效率的数学仿真模型， 利用MonteCarlo方法分别计算子弹药数量、  子弹药威力、  布撒精度和子弹药抛撒区域大小对封锁效率的影响[2]; 李向东等主要研究了采用下抛方式的布撒器的攻击角度和封锁概率及重合效率的关系、 布撒器瞄准点以及瞄准点之间的距离与封锁概率的关系， 并建立了布撒器效能分析模型， 计算出对整个跑道的封锁概率[3]; 寇保华等根据采用下抛方案的布撒器， 以3σ为必然事件的原则， 用解析法计算布撒器对单条机场跑道的最佳封锁策略， 包括攻击角度、  所需布撒器数目以及瞄准点坐标的确定[4]; 毛亮等通过分析子弹药的运动， 建立了低空带伞子弹药质点弹道方程， 利用计算机仿真， 设定不同纵向间距下封锁效率随攻击角的变化情况， 分析在不同母弹CEP和子弹CEP`组合下以及不同风速影响下的

封锁效率变化情况[5]。

布撒器对机场跑道的攻击角就是布撒器的运动方向与跑道中心线的夹角， 攻击角的准确与否直接影响到布撒器作战效能，  因此研究布撒器攻击角对机场跑道封锁效率的影响， 对提高布撒器效能和对敌机场的封锁效率有重要意义。

1毁伤机理分析

研究布撒器对机场跑道的毁伤效率， 必须清楚布撒器对机场跑道的毁伤机理， 进而确定封锁跑道的标准， 再根据标准以及计算仿真结果对毁伤情况进行分析。 机场跑道属于狭长面目标， 毁伤不需要把跑道全部炸毁， 只需在跑道上炸出均匀的坑， 使飞机在任意方向上都无法找到最小起降窗口即可。 所以， 当机场跑道受到攻击后， 剩余的未受损跑道路面不能形成飞机的最小起降窗口（长、  宽有一个未满足要求即可）， 则视为封锁成功， 否则视为封锁失败。

飞机沿着跑道的长度方向起飞和降落， 当机场跑道遭到多枚布撒器攻击后， 跑道被切割成几段， 如果每一段都小于飞机最小起降窗口的长度， 则说明纵向封锁成功， 这是对多枚布撒器而言的; 如果落于跑道的子弹药之间在横向上没有大于最小起降窗口的宽度， 则认为横向封锁成功， 这是对于单枚布撒器而言的。 本文主要研究布撒器的攻击角， 因此只需要通过单枚布撒器研究攻击角度对跑道横向封锁效率的影响。

从分析来看， 对于单枚侧向时序布撒器， 认为横向封锁失败有两种情况， 如图1所示。 第一种是沿着机场跑道方向可找出一条起降通道， 第二种是与跑道方向夹角为ω可进行起降。 机场跑道一般长2 000～3 500 m， 宽60～80 m， 飞机的最小起降窗口一般为600 m×20 m左右。 通过计算发现， 由于机场跑道的宽度限制， 若要满足第二种情况下的起降条件， 起降角度ω应在4°～6°， 大于6°则不能达到最小起降长度要求。 所以， 对于第二种情况， 若跑道上同侧相邻子弹药纵向间距小于最小起降宽度则认为封锁成功， 或者同侧相邻子弹药之间的间距大于最小起降宽度，  但形成的通道中線与机场跑道的夹角大于6°， 也认为封锁成功。

2布撒器封锁效率建模与计算

分析单枚布撒器的封锁效率， 必须了解布撒器及其子弹药运动情况和落点分布情况， 然后根据落点建立单枚布撒器横向封锁效率模型。

主要研究单枚侧向时序布撒器的攻击角与封锁效率的关系， 为了简化模型， 便于分析计算， 做出如下基本假设：

（1） 假设布撒器内置的每枚子弹药的质量性能相同， 在运动过程中可视为刚体运动， 且认为子弹药阻力伞一旦打开便瞬间涨满， 伞衣及其内部的空气质量和伞的姿态变化忽略不计。

（2） 假设布撒器的制导精度满足要求， 即认为子弹药落点分布的中心点在跑道的中线上。

（3） 在考虑风速的情况下， 认为风速平行于地面， 忽略垂直分量的影响。

航空兵器2019年第26卷第2期郭含， 等：  反跑道机载布撒器最佳攻击角分析研究（4） 由于只研究布撒器攻击角对封锁效率的影响， 根据控制变量法， 假设布撒器的开舱点高度、  速度、  侧抛速度、  拋撒时序及子弹药的系统参数确定。

2.1子弹药落点分析

布撒器投放后， 通过制导系统将布撒器导引到目标区域上空附近， 然后按照预定的时序侧向抛撒子弹药， 子弹药飞行一段距离后开伞， 在伞的作用下以一定的速度落到跑道的一定区域起爆。  建立子弹药的运动参考坐标系， 如图2所示。 坐标的原点为母弹开舱点在地面上的投影O点， OX轴指向母弹水平入射的方向， OY轴垂直水平面指向图2子弹药运动参考坐标系

式中： Vm为布撒器开舱时的速度;  Vi为子弹药的初始抛射速度;  V为子弹药实际运动速度;  m为子弹药质量;  ρ为大气密度;  θ和ψc分别为子弹药弹道倾角和弹道偏角;  G为子弹药自身重力; Q、 Y分别为子弹药下落时伞所受到的空气阻力和升力; x，  y，  z为子弹药参考系中的位置坐标;  h为母弹开舱点高度（即子弹药抛撒高度）;  ωx和ωz分别为沿X轴和Z轴风速的分量[5]。

设攻击角为α（0≤α≤90°）， 根据建立的数学模型可计算出子弹药的落点分布情况， 如图3所示。 布撒器在M点开舱， 子弹药侧向时序抛出， 落点的散布会大致形成一个以A点为中心的矩形抛撒区域。 一旦布撒器的参数确定， 那么这个矩形区域范围也基本确定（只在风速的影响下有所扰动）。 那么， 研究α与封锁效率的关系问题就转化为研究该矩形区域与机场跑道的重叠关系以及跑道上的落点之间是否存在飞机的最小起降窗口问题。

2.2封锁模型

研究单枚布撒器对机场跑道的横向封锁， 也就是要保证在跑道横向上不能满足飞机的最小起飞宽度条件， 即达到了单枚横向封锁的目的。 根据子弹药落点分布情况和两种封锁失败的模型， 建立子弹药对跑道的横向封锁模型， 如图4所示。

对于第一种情况， 如图4（a）所示。 设di为落在跑道上相邻两枚子弹药间的垂直距离， d1，  d2分别为跑道上距离跑道边界最近的两枚子弹药与边界之间的距离， r为子弹药的杀伤半径， H为跑道的宽度。 若d1-r，  d2-r，  di-2r都小于飞机的最小起降窗口宽度Hm， 则认为该枚布撒器成功建立起一条机场横向封锁线[4]。

对于第二种情况， 如图4（b）所示。 设沿进攻方向在跑道上同侧相邻的子弹药落点之间的间距为li， 另一侧相邻的子弹药落点之间的间距为lj， P点和Q点分别为相邻落点连线的中点， PQ连线与跑道方向夹角为ω。 若li，   lj有一个小于Hm， 即认为横向封锁成功; 若li，   lj都大于或等于Hm， 但PQ与跑道的夹角ω大于6°， 也认为封锁成功。

2.3封锁效率计算

采用侧向时序抛撒子弹药的布撒器， 如果不考虑风速的影响， 当布撒器和子弹药参数确定后， 子弹药落点相对固定。 在符合布撒器作战使用的风速范围内， 当风速扰动时， 子弹药落点会发生一定的变化， 具有随机性， 因此， 可采用MonteCarlo方法对该特性进行模拟[9-10]， 计算不同攻击角下布撒器的封锁效率， 计算流程如图5所示。

首先根据布撒器和子弹药参数， 结合子弹药运动方程组， 计算子弹药理论落点形成的矩形区域; 然后， 设置不同的攻击角α， 即理论落点矩形中心线与跑道中线的夹角为α; 在理论落点矩形内， 采用MonteCarlo方法模拟子弹药在风速影响下落点的随机分布情况， 该分布沿矩形中心线符合均匀概率分布模型; 根据建立的横向封锁模型， 对子弹药的落点分布进行分析判断， 从而得出对应攻击角的横向封锁效率。 设N为子弹药随机落点模拟的总次数， 经过计算与统计， 得到满足两种横向封锁条件的次数n， 利用公式P=n/N即可求出在一定攻击角下， 单发布撒器完全横向封锁跑道的效率。

3算例分析

假定某型机载布撒器自主滑翔到目标点附近， 开舱后侧向时序抛撒出12枚子弹药， 并假设机场跑道及布撒器的具体参数设置如表1所示。

将布撒器、  子弹药以及机场跑道的假设参数代入计算流程， 利用Matlab软件编程， 计算出单发布撒器在不同攻击角α下的横向封锁效率， 计算结果如表2所示。 为了方便观察， 通过数据拟合， 得到单发布撒器不同攻击角α下的横向封锁效率变化曲线， 如图6所示。

从图中可以看出， 当单枚布撒器攻击角为0°时封锁效率最低， 通过分析发现， 这是由于布撒器沿着跑道抛撒时， 虽然落在跑道上的子弹药数量较多， 但子弹药的落点分布在跑道中线的两侧， 受侧向抛撒方式的影响， 跑道横向上容易出现满足飞机最小起降窗口的区域， 形成第一种封锁失败的情况。 随着攻击角在一定范围内逐渐增大， 子弹药逐渐均匀分布在跑道横向上， 封锁效率也随之提高， 直到40°～50°时封锁效率达到最大， 此时对跑道的封锁效果最好。 当攻击角为50°～70°时， 封锁效率有所下降， 分析发现， 这是由于角度增大之后， 子弹药容易在跑道的横向上聚集， 但是纵向的布撒距离相对较长， 容易形成第一或第二种封锁失败的情况， 使封锁效率有所降低。 当攻击角增加到80°～90°后， 子弹药的落点在跑道横向上更为集中， 但随着沿跑道纵向布撒距离缩短， 使跑道横向上的落点密度增大， 导致封锁效率提高。

4结论

通过计算分析可知， 单枚布撒器对跑道封锁效率达到最大时， 攻击角为90°， 即布撒器垂直攻击跑道。 在实际使用过程中， 当多枚布撒器都以0°进入跑道时， 可以使较多的子弹药落到跑道上， 此时子弹药落点之间的距离由于相互的弥补作用会有所减小， 封锁效率会极大提高， 但这对母弹的制导精度要求很高， 一般很难达到。 当布撒器以90°进入时， 若跑道长3 000 m， 要想完全封锁跑道， 则至少需要3 000/600=5枚布撒器， 而且要保证5枚布撒器的切割距离基本相同， 这同样是很难达到的。 所以， 对于侧向时序布撒器一般选取40°～50°为对跑道实施攻击的最佳攻击角度范围， 这样， 对于单枚布撒器横向封锁效率较高， 而且由于是斜着进入跑道， 沿跑道纵向的封锁距离也相对较长， 完全封锁一条跑道所需的布撒器数量较少。

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