对2019年南京、盐城一模力学计算题的分析与修正

2019-05-29张树玮陈孟琪

物理教师 2019年5期

王鑫张树玮陈孟琪

(常州市第三中学,江苏常州 213000)

1 问题的提出

在刚刚结束的2019年南京、盐城高三一模物理考试中,命题者命制了一道情境新颖的力学计算题.这道力学计算题以连接体模型为载体,设问十分巧妙.笔者在初次解答此题时思路与参考解答完全相同,后经仔细推敲发现这道精彩试题的参考答案存在比较明显的问题.笔者后来也了解到南京市的物理同仁在面对这个问题时也有很多争议.基于以上情况,笔者对此题中出现的自洽性问题进行了较为深入的定量分析,并对原题给出的参考解答进行了修正,希望能起到抛砖引玉的作用.

2 原题呈现

图1

如图1所示,在水平面上有一倾角为30°的斜面体,质量为m的小球用长为L的细线悬挂,细线与斜面平行,水平推力作用在斜面体上,使整个装置处于静止状态,所有的接触面均为光滑.当撤去水平推力后,小球推动斜面体向左运动,经t1时间两者分离.分离后再经过t2时间小球第一次向左摆动到最大高度,此时,细线偏离竖直方向30°.重力加速度取g.求:

(1) 撤去水平推力前,细线所受的力F.

(2) 撤去水平推力后到两者分离的过程中,小球减小的机械能ΔE.

(3) 撤去水平推力后到小球第一次向左摆到最高处的过程中,斜面体发生的位移大小x.

参考答案解答如下.

(1) 对小球受力分析,根据平衡条件列式得

(2) 对小球,从最右边摆动到最左边的过程中

ΔE=mgL(1-cos60°)-mgL(1-cos30°),

(3)t1时间内斜面体发生的位移为x1,

小球在最低点与斜面体分离时,两者速度相等,斜面体以后做匀速直线运动.t2时间内发生的位移为x2.小球从最低点向左摆动到最高点的过程中根据机械能守恒列式得

所以斜面体发生的位移为

3 质疑与分析

原题给出的参考解答中明确指出小球在圆周运动的最低点与斜面体分离,后续的解答都是建立在这一条件的基础上进行分析.笔者不禁疑惑,小球与斜面体分离的位置为何是在最低点?是否可能出现小球到达最低点前两物体已经分离的情况呢?基于这些疑问,笔者从两种不同的角度进行了分析与论证.

3.1 小球分离位置的定量分析方法1

利用小球与斜面之间的速度关联和两物体分离时加速的临界情况进行分析.

撤去水平推力后,斜面体与小球组成的系统机械能守恒.设小球下摆过程中,细线与水平方向的夹角为θ,小球的角速度为ω,速度大小为v1,斜面体的速度大小为v2,为了方便计算设斜面体的质量为km.根据机械守恒定律列式有

图2

小球圆周运动的线速度v1=ωL.小球在与斜面体分离以前,利用速度投影定理如图2所示,两物体在垂直斜面方向的分速度相等,则

v1cos(θ-30°)=v2sin30°.

联立3式得

图3

单独对小球分析,小球在做复杂的非匀速圆周运动.小球在与斜面体分离前,对斜面体的压力始终存在,分离瞬间小球对斜面体的压力为0,此时小球的受力如图3所示,在法向列出牛顿第二定律方程有

T-mgsinθ=mω2L.

图4

分离后斜面做匀速直线运动加速度为0,小球独自向左加速摆动.能够实现分离的条件是小球在与斜面体分离后垂直斜面的速度分量不断减小,基于以上分析,分离瞬间小球在垂直斜面方向的加速度必然为0.如图4所示分离瞬间在垂直斜面方向列出牛顿第二定律方程有

mgcos30°-Tsin(θ-30°)=ma⊥=0.

将以上两式联立并带入ω2化简得

cos30°-sinθsin(θ-30°)-

上式计算过于繁琐,对于不同的k值,θ的数值解不同,在此笔者利用GeoGebra软件进行数值计算.若取k=1,得出θ≈1.2845,若取π=3.14,得θ≈73.6°,此时小球与斜面体分离.若取k=2,得θ≈1.3489,若取π=3.14,得θ≈77.3°.若取k=3,得θ≈1.3850,若取π=3.14,得θ≈79.4°.容易推理出,只有当k无限大,即小球推动一个质量很大的物体时,小球才能与斜面体在最低点分离,这种情况显然不符合题意.