刘荣鹏 刘立毅 刘国红

(1. 香港大学电机电子工程系,香港 999077; 2.山东省德州市第一中学,山东 德州 253017)

表1

由表1知,对精度一定的电流(或电压)表,用不同的量程测同一电流(或电压)时,相对误差不同,为使相对误差较小,应选择指针指示值接近满刻度值的那一个量程挡位.

电路设计时,电流表与电压表的选择应遵循“安全、精确、匹配”的原则．选择步骤和方法是: (1) 根据所测部分规格计算电流、电压的极大值, 判断两电表量程是否够用、是否匹配(所谓量程匹配,即要求两电表指针能同时有较大偏转.判断方法是满偏检验法:假设一电表满偏,看另一电表指针是否有较大偏转); (2) 计算电流、电压的极小值,判断能否使两电表的指针均偏转较大的角度又不超量程.下面从双电表量程匹配角度探究几种电路设计方法.

1 转换测量对象,增减直接测量值

若题中给出量程一定、内阻未知的电流表和电压表,用伏安法直接测量电阻Rx,当电流(或电压)表满偏时,电压(或电流)表指针偏转角度较小,表明两电表量程不匹配．若还提供了合适的定值电阻R0,可采用转换法,将R0与Rx串联(或并联)作为测量对象,增大电压表(或电流表) 指针偏转角度,使两电表量程匹配．

例1.(2014年山东卷改编)实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线,某同学想通过实验测定其实际长度.该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2,查得铜的电阻率为1.7×10-8Ω·m,再利用伏安法测出铜导线的电阻Rx,从而确定导线的实际长度.可供使用的器材有:电流表:量程0.6 A,内阻约0.2 Ω;电压表:量程3 V,内阻约9 kΩ;滑动变阻器R1:最大阻值20 Ω;定值电阻:R0=3 Ω;电源:电动势6 V,内阻可不计;开关、导线若干.

为了尽可能减少测量误差并使电路能耗较小,实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半,画出实验电路图.

图1

答案： 如图1所示.

评析： 本题中作为辅助测量的R0起增压作用,使电压表指针偏转角度变大,与电流表量程匹配.

2 进行电表改装,扩大电表的量程

若题中给出量程确定、内阻已知的电流表和电压表,当用伏安法直接测量电阻时,量程不够或不匹配,且又给出合适的定值电阻．可将电表串联定值电阻改装成电压表,往往电表内阻与定值电阻为整数倍关系;也可将电流表并联电阻改装成大量程的电流表,往往电流表的内阻是定值电阻的整数倍．使改装后的新电表量程匹配．

例2.(2012年四川卷改编)某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线,可供选用的器材如下:小灯泡L,规格4.0 V 0.7 A;电流表A1,量程3 A,内阻约为0.1 Ω;电流表A2,量程0.6 A,内阻r2=0.2 Ω;电压表V,量程3 V,内阻rV=9 kΩ;标准电阻R1,阻值1 Ω;标准电阻R2,阻值3 kΩ;滑动变阻器R,阻值范围0～10 Ω;学生电源E,电动势6 V,内阻不计;开关S及导线若干.

学习小组要想准确地描绘出灯泡L完整的伏安特性曲线,请你利用所供器材,在图2所示的虚线框内补画出实验电路图,并在图上标明所选器材代号.

图2

图3

图4

答案： 如图3或图4所示.

评析：本题中电流表和电压表内阻均已知,两种电路都能得出电流和电压的真实值,不存在系统误差．

3 添加保护电阻,保障安全和匹配

若题中所给电流表和电压表量程一定,当利用某电路实验时,在外电阻改变过程总有一个电表示数超过量程,表明电源与测量电路之间不匹配．若还给出合适的定值电阻,可将其串联在电路中电压表测量电路的外侧进行分压,保障两电表安全和量程匹配．

例3.(2005年全国I卷节选)测量电源的电动势E及内阻r(E约为4.5 V,r约为1.5 Ω).实验器材:量程3 V的理想电压表V,量程0.5 A的电流表A(具有一定内阻),固定电阻R=4 Ω,滑线变阻器R′,电键S,导线若干.

(1) 画出实验电路原理图,图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出.

图5

解析: (1) 若使用图5所示课本给出的电路,当电流取最大值Ig=0.5 A时,根据E=U小+Igr,可得最小路端电压U小=E-Igr=3.75 V,电压表将超量程,电路不能使用．当路端电压取最大值Ug=3 V时,根据E=Ug+I小r,可得电流的最小值I小=(E-Ug)/r=1 A,电流表将超量程,电路不能使用．显然图5电路不符合要求．要想实验成功,必须减小R′两端电压,可将固定电阻R放在干路上分压,使两电表及其与电源间相匹配,可画出电路原理图如图6所示．

图6

答案：(1) 如图6所示.

评析：图6电路中,固定电阻R相当于扩大了电源的内阻,既使两个电表安全,又使电压表示数范围变大,减小了实验误差,实现了两电表量程配的目标．

4 转换电表角色,采用非常规接法

若题中所给电流表、电压表的个数多或少,量程大或小,使两个电表量程不匹配时,已知内阻、量程合适的电流表和电压表可以相互替代而反串使用,再以恰当的连接方式接入电路,可使两电表量程匹配．

例4.(2004年全国Ⅱ卷改编)用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值(900-1000 Ω):电源E,具有一定内阻,电动势约为9.0 V;电压表V1,量程为1.5 V,内阻r1=750 Ω;电压表V2,量程为5 V,内阻r2=2500 Ω;滑线变阻器R,最大值约为100 Ω,单刀单掷开关S,导线若干.

测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3,试画出测量电阻Rx的实验电路原理图(原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注).

解析：由于滑线变阻器最大阻值为100 Ω,小于待测电阻,所以用分压接法．根据题给器材只能用伏安原理来测量,必须有1只电压表作电流表使用.由于两电压表的内阻均已知,所以电流表内接和外接都可以测出Rx的真实值,易画出伏安法测量电路分别如图7和图8所示.

图7

图8

图9

图10

答案：如图9或图10所示.

评析 本题用两个已知内阻的电压表测未知电阻,两种电路都不存在系统误差,需要考虑的是读数误差,即读数不小于其量程的1/3的要求.