许梦颖，王红军

(北京信息科技大学 机电工程学院，北京 100192)

0 引言

滚动轴承故障可分为轴承内圈故障、外圈故障、滚动体故障和保持架故障4部分，故障表现形式一般为调制形式，而获取幅值或者调制频率是提取故障特征的关键。包络解调是人们常用的解调方法，但是参数的设置并没有规范的设定，只是依靠经验或历史数据，因此参数设置还有待研究。信号的分解方法目前也有很多，利用分解算法把故障信号分解为若干分量，然后对合适的分量进行解调分析得到故障频率，但是如何选取合适分量还有待研究。

文献[1]运用果蝇优化算法优化双稳系统结构参数，并应用于实际证明了该方法的优越性；文献[2]将经验模式分解(EMD)与共振解调相结合应用于故障特征提取，但没有解决参数选择的问题；文献[3]利用EMD对故障信号进行分解，并对选取的分量进行谱峭度[4]分析，得到故障特征，但是EMD存在着模态混叠的缺陷，对诊断结果造成影响；文献[5]用VMD和谱峭度相结合的方法，对滚动轴承进行故障特征提取，但周围频率干扰较为严重；文献[6]使用LCD与奇异值能量差分谱的方法对齿轮进行了故障诊断，有借鉴意义。

本文提出了基于FOA自适应随机共振和LCD-FSK的方法，该方法应用FOA优化结构参数达到最优共振，再对共振信号进行LCD分解，根据相关系数和峭度选取合适分量进行快速谱峭度分析，根据中心频率和带宽设计滤波器，从包络谱中可提取故障转频及其故障频率，通过实验验证表明该方法可以在有噪声干扰下有效地提取故障特征，并优于只进行LCD-FSK处理的方法。

1 基本原理

1.1 自适应随机共振

随机共振是输入信号和高斯白噪声信号在非线性系统中产生协同作用，造成信号时频增强，信噪比增大的现象。非线性双稳系统目前应用广泛，它的郎之万方程如下[7]：

dx/dt=-U′(x)+f(t)+Γ(t)

(1)

其中，势函数U(x)=-ax2/2+bx4/4，a,b为系统结构参数，而自适应随机共振就是通过优化算法改变结构参数使得输入信号和噪声产生最佳共振，得到最佳信噪比。FOA优化算法步骤如下[8]：

(1) 给定种群规模、最大迭代次数，随机初始化果蝇群体的位置(X,Y)。

(2) 随机设置果蝇个体用嗅觉搜寻食物的方向与距离(搜索步长)，得到新的位置(Xi,Yi)。

(2)

其中，Random为搜索步长，系统随机给定。

(3) 计算果蝇个体与原点的距离Di，然后计算味道浓度判定值Si。

(3)

(4) 将味道浓度判断值Si代入味道浓度判断函数，即适应度函数(随机共振输出信号信噪比)，求得个体的味道浓度，找出果蝇种群中味道浓度最佳的果蝇：

Smelli=fitness(Si)

(4)

(5) 保留最佳味道的浓度值与个体对应坐标，果蝇群体将会向该位置飞去。

(6) 迭代寻优；重复步骤(2)～(4)，若当前最佳味道浓度值小于上步迭代最佳，则执行第(5)步，当达到最佳时，寻优结束。

果蝇优化计算简单，迭代迅速，较于其他优化算法易于收敛，有很大优势。

1.2 LCD原理

局部特征尺度分解可以自适应地分离故障信号，属于自适应分解算法，LCD以信号自身所携带的信息为基础，获得一系列的ISC分量，它们之间互不关联，并具有以下特点[9]：

(1)信号的任意两个相邻极值点的正负性不同；

(2)寻找到信号x(t)的所有极值点(τk,Xk)，其中k=1,2,…,M，M为所有极值点个数，其中选取任意相邻两个极大值(或极小值)点(τk,Xk)和(τk+2,Xk+2)的连线，在横坐标为τk+1的纵坐标表示为：

(5)

须满足Ak+1/Xk+1的比值近似不变。

LCD的算法流程如下[10]：

(1)确定x(t)的极值点Xk(k=1,2,...,M)和对应的时间τk，设置参数a，得到各基线控制点Lk，然后对Lk进行三次样条插值获得基信号线L1。

(2)将L1分离出来，得到P1。若其满足ISC分量的条件，则P1就是X(t)的第一个分量，设置|Lk+1|≤Δ时迭代结束。

(3)若P1不满足分量条件，则将其作为原始信号进行前两步操作，直到得到满足条件的分量ISC1为止。

(4)X(t)分离出ISC1之后，得到新信号r1,将它作为原始信号重复前三步，重复n次，得到n个ISC分量和一个单调函数rn，即：

(6)

1.3 快速谱峭度法

为了使谱峭度对故障诊断更加实用，Antoni对其进行了深入的研究，取得了一定成果。他给出了数学定义，对于非平稳的信号Wold-Cramer分解，Y(t)是系统响应，X(t)为信号，表达式为：

(7)

式中，H(t,f)是系统的传递函数，随时间变化而变化。

定义Y(t)的4阶谱累积量为：

(8)

式中的S2nY(f)是2n阶瞬时矩，定义为：

(9)

因此，谱峭度可以定义为：

(10)

根据公式(10)，定义某非平稳信号Z(t)=x(t)+N(t)，N(t)作为平稳的噪声信号，与采集信号x(t)相互独立，Z(t)的谱峭度为：

(11)

式中，KN(f)为噪声的谱峭度，ρ(f)是信噪比。将式(11)简化为以下形式：

(12)

通过式(12)可知，信噪比越大，谱峭度越接近于0，也就说明谱峭度最大所在频带，相当于信号x(t)所在频带，因此我们可以利用谱峭度计算得到信号频带范围，找到滤波器参数。

将该方法应用于滚动轴承的故障信号之中，整体算法流程图如图1所示。

图1 故障诊断方法流程图

2 仿真信号

为了验证该方法，对如下仿真信号x(t)运用该方法进行分析：

x(t)=0.01×sin(2π×0.01t)

(13)

从公式(13)可以看出该信号频率为0.01Hz，幅值为0.01，满足小参数要求，向信号加入强度为2的高斯白噪声，如图2所示。首先对信号进行传统随机共振，参数取为1，结果如图3所示，时域信号并没有显示明显周期信号，且频谱也得不到有用信息。进一步利用FOA遗传算法对结构参数进行优化，优化结果a=4.1656,b=3.6256,应用于随机共振中得到结果如图4所示，能看到周期信号，且频谱图中得到了明显的频率峰值，f=0.01Hz，这证明了自适应随机共振增强了信噪比，从频谱中就可以提取故障特征，能有效地提取频率特征。

图2 仿真信号及频谱

图3 传统随机共振

图4 自适应随机共振

3 实验验证

滚动轴承的故障数据来源于美国凯斯西储大学轴承数据中心，实验中采集了轴承正常数据以及轴承内外圈的故障数据。本次研究的是转频fr=29.53Hz，采样频率fs=12000Hz的驱动端轴承内圈故障数据，驱动端所用轴承为SKF6205深沟球轴承轴承，基本参数如表1所示，根据参数由公式(14)可得到故障频率为90.16Hz。

(14)

接下来对故障信号进行分析，在原始信号中加入噪声，时域信号如图5所示。由于实际信号不满足随机共振小参数要求，所以先经过变尺度缩小采样频率，R=3000,fsr=fs/R=4,首先进行传统随机共振，参数都为1，结果如图6所示，信号无明显周期，且频谱并不能得到故障频率。优化后结构参数a=0.0100，b=0.2726,经随机共振后如图7所示，能看到周期信号，有用信号时域幅值增强，信噪比增大。从图8随机共振输出信号频域可看出0.0062Hz突出，还原原始频率为161.29Hz，与故障信号很接近，这是原始故障信号频谱得不到的，证明随机共振的时频增强特性。

表1 轴承参数表

图5 故障信号

图6 传统随机共振

图7 自适应随机共振

图8 随机共振频谱

接下来对自适应随机共振后的信号去噪进行LCD分解，前5个分量的峭度及相关系数如表2所示，根据峭度及相关系数最大原则选取合适分量进行重构，对重构信号进行快速谱峭度分析，由图9可得中心频率和带宽，中心频率fc=5250Hz,带宽Bw=1500Hz，以此设计FIR带通滤波器，对滤波后的信号进行Hilbert包络解调，结果如图10所示，由包络谱可以看出频率159.95Hz,与故障频率159.96Hz非常接近，而且还有转频、倍频出现且幅值明显，说明该方法可诊断出轴承是否发生故障。

为了对比，将原始故障信号直接进行LCD_FSK分析结果如图11所示，得到的包络谱如图12所示，由图12可知，原始信号只通过LCD_FSK的包络谱比图10的幅值低而且倍频较少。再对信号进行随机共振与LCD分解处理，得到的频谱如图13所示，可发现不经过谱峭度，得到的频率与故障频率相差较大。通过对比，可知基于FOA的自适应随机共振和LCD_FSK结合的方法可以对滚动轴承进行故障特征提取，比只进行LCD分解和谱峭度分析更加准确，而且果蝇优化算法迭代时间短，反应快，节省了计算时间，该方法具有一定的优势。

表2 LCD信号分解的峭度值、相关系数

图9 谱峭度图

图10 包络谱

图11 谱峭度图

图12 包络谱

图13 频谱

4 结论

针对滚动轴承早期微弱故障信号的特征提取，提出了一种基于FOA的自适应随机共振和LCD_FSK方法，并通过仿真信号和实测信号对该方法成功进行了验证。

通过对仿真信号和西储大学的滚动轴承故障信号进行分析，基于FOA的自适应随机共振和LCD_FSK的方法增强了信号的时频特征，其包络谱提取了故障特征频率，通过与LCD_FSK处理结果和SNR_LCD处

理结果对比，证明该方法在诊断故障方面的有效性，较其他方法更为准确、方便，为轴承的故障诊断提供了一种新的方法，使其在故障诊断方面拥有着广阔的应用前景。