杜小磊，陈志刚，张 楠，许 旭

(1.北京建筑大学 机电与车辆工程学院，北京 100044；2.北京市建筑安全监测工程技术研究中心，北京 100044)

0 引言

滚动轴承是机床常用部件之一，其健康状态会影响整机的工作性能。因此，对滚动轴承及时进行故障诊断具有重要意义[1]。

实际轴承振动信号构成成分复杂，常表现出非线性和非平稳性[2]，故轴承振动信号特征提取常采用小波变换等时频联合分析方法[3-4]。在轴承故障识别领域，传统人工神经网络难以表征故障与信号之间复杂的映射关系。深度学习[5]能自动从数据中学习特征，很大程度上摆脱了对诊断专家的依赖。李恒、王丽华等[6-7]将轴承振动信号的短时傅立叶时频谱直接输入深层卷积神经网络(deep convolutional neural networks，DCNN)进行端到端的故障识别；曾雪琼[8]将轴承振动信号的S变换时频谱输入DCNN进行自动诊断。然而目前大多数基于“时频图+DCNN”的轴承故障诊断研究都存在时频分辨率低的问题，且并没有考虑在小样本条件下的故障识别精度低的问题。黄忠来等[9]在地震信号处理中提出SSST，很大程度提高了信号的时频分辨率，因此，本文将SSST用于轴承故障诊断。

本文在SSST和DCNN基础上，提出一种新的轴承故障诊断方法。该方法结合了SSST时频分辨率高、DCNN多层特征提取的优势与曲线波多尺度多分辨的特性，较好实现了滚动轴承故障诊断。

1 SSST基本原理

信号x(t)的S变换定义如下：

(1)

式中，S(f,b)为x(t)的时频谱，t为时间，f为频率，b为时间轴位移参数。令：

(2)

则式(1)重写为:

(3)

(4)

(5)

将式(5)代入式(4)，得：

(6)

将式(6)对时间求导可得：

(7)

则x(t)的瞬时频率表达式为：

(8)

对于x(t)=Acos(2πf0t)，f′(f,b)=f0，将在中心频率fc附近区域[fc-0.5Δfc，fc+0.5Δfc]内的频谱叠加到中心频率fc上，以提高分辨率，因此，定义SSST：

(9)

式中，fk为S变换的离散频率，间隔Δfk=fk-fk-1，fc和Δfc为挤压区间的中心频率和带宽，Δfc=fc-fc-1。为验证SSST的效果，进行仿真信号分析，如下：

(10)

信号f(t)由3个分量叠加而成，f1(t)是余弦信号,f2(t)为余弦调频信号，f3(t)为弱余弦调频信号。采样时间2s，采样间隔2ms。图1和图2分别为仿真信号的S变换和SSST变换的时频谱。

图1 仿真信号S变换时频谱

图2 仿真信号SSST时频谱

可见，S变换时频谱模糊严重，在真实瞬时频率附近存在伪频率成分；而SSST通过“挤压”使能量回到真实频率上，提高了信号的时频分辨率。

2 DCCNN基本原理

2.1 DCNN

DCNN包括卷积层、池化层、全连接层和分类层。

(1)卷积层。设输入图像矩阵X∈RM×N，M和N是输入矩阵的行数和列数，卷积层输出如下：

Ccn=f(X*Wcn+bcn)

(11)

式中，*代表卷积符号，Ccn是该卷积层第cn个特征图输出，Wcn是第cn个滤波器权重矩阵，bcn是该滤波器的偏置，f为Swish激活函数，表达式如下：

(12)

(2)池化层。本文采用最大池化方式。设S为池化块区域，则池化块的输出Pcn如下：

(13)

(3)全连接层与分类层。在分类层之前添加全连接层，将之前的局部观察结果进行整合连接，进而在分类层输出分类结果。设样本个数为N，n个样本类别，y(i)是样本x(i)对应的标签，则DCNN的代价函数定义如下：

(14)

式中，w为权值向量，b为偏置向量，hw,b(x(i))为样本x(i)的类别预测，优化算法为BP算法。

2.2 DCCNN

Curvelet[10]基于多尺度分析并带有方向信息，能有效反应数据的高维结构，通过在网络第一层使用curvelet变换代替传统的卷积运算可消除旋转的变化，能帮助下一层网络更好的学习。首先构造curvelet字典，curvelet函数定义如下：

(15)

(16)

(17)

式中，φj,θ,k(x,y)是curvelet函数，由尺度参数j、方向参数θ和位移参数k确定，φ为母小波函数，a=2-2j，θ∈[0, 2π]，母小波φ表达式如下：

(18)

curvelet字典构造基于curvelet函数的离散化，经反复实验，本文取-4≤j≤6，θ=π/6，k1∈[0, 3]，k2∈[0, 3]，代入式(15)中，取前50个原子。将得到的50个原子与样本集中的每个样本进行卷积操作，则每个样本得到50张curvelet特征图，然后将每个特征图分别进行最大池化操作，最后将池化后的 curvelet特征图输入DCNN进行训练。

2.3 小样本数据处理

文献[11]针对小样本数据，在网络反向传播过程中，加入能量函数，使网络参数更新向着有利于分类的方向进行。令J1和J2分别代表类内相似度函数和类间相似度函数，表达式如下：

(19)

(20)

(21)

J1使相同类别样本间的距离更小，J2使不同类别样本间的距离更大，总的损失函数如下：

JDCCNN=J(w,b) +γJ1+μJ2

(22)

式中，J(w,b)为DCNN代价函数，如式(14)，模型参数为[γ,μ]，取值范围在0～1之间。综上，本文方法故障诊断流程图见图3，详细步骤如下：

(1)采集不同工况状态的轴承振动信号，对信号进行SSST变换并进行灰度化和归一化操作；

(2)从SSST时频图像样本集中选取80%作为训练集，其余作为测试集；

(3)构造curvelet字典，将前50个curvelet原子与训练集和测试集中的每个样本进行卷积操作得到对应的特征图，然后对特征图进行最大池化操作；

(4)将训练集中每个样本池化后的50张curvelet 特征图输入AutoKeras软件，由AutoKeras构建最适合的DCNN；

(5)根据测试集识别率判断网络是否满足实际要求，若满足执行步骤(6)，否则继续执行步骤(4)；

(6)输出模型。

图3 故障诊断流程图

3 实验验证

3.1 实验数据初步分析

为验证提出方法的有效性，进行实验验证。使用电火花技术在轴承的内圈、外圈和滚动体上加工故障直径分别为0.16mm和0.32mm的切槽，以模拟轴承轻度和中度故障，采样频率为12kHz，转速为1800r/min，负载1hp，最后得到每种工况下1000个样本。表1为轴承参数。为减小噪声干扰，将轴承振动信号归一化到[0, 1]。图4为轴承7种工况时域波形，可知，轴承内圈和外圈故障信号出现周期性冲击成分，但早期故障信号部分冲击淹没在噪声中，难以区分故障类型及故障程度。

表1 轴承参数

以轴承外圈故障为例，分析SSST的效果。轴承外圈故障特征频率计算如下：

(23)

式中，fr=n/60为转频；n为转速；d和D分别为滚动体和节圆直径；Z为滚珠数；α为接触角。由式(23)求得轴承外圈故障特征频率101.25Hz，转频30Hz。

图5和图6分别为轴承外圈故障信号S变换和SSST变换时频图。可以看出，信号经S变换后得到的时频谱脊线模糊，故障频率不清晰；而SSST时频谱在瞬时频率附近能量更加聚焦，脊线更细更明显，故障频率较清晰，时频分辨率更高。

(a) 无故障

(b) 滚动体+内圈轻度故障 (c) 滚动体+外圈中度故障

(d) 内圈轻度故障 (e) 内圈中度故障

(f) 外圈轻度故障 (g) 外圈中度故障图4 7种轴承工况的振动信号波形

图5 轴承外圈故障信号S变换时频谱

图6 轴承外圈故障信号SSST时频谱

3.2 诊断结果与分析

DCNN结构参数由AutoKeras软件确定。AutoKeras开源软件利用贝叶斯优化引导结构搜索空间，能根据给定的数据集，自动搜索可以达到最佳表现的DCNN结构。将经curvelet变换后的时频特征图像导入AutoKeras软件，AutoKeras将自动搜索在执行轴承故障诊断任务时可以达到最佳表现的DCNN网络，输出参数如下：输出5卷积层，第1层卷积核大小为3×3，特征图数目为16个，池化块大小为 2×2；第2层卷积核大小为3×3，特征图数目为32个，池化块大小为3×3；第3层卷积核大小为2×2，特征图数目为32个，池化块大小为2×2；第4层卷积核大小为3×3，特征图数目为64个，无池化操作；第5层的卷积核大小为3×3，特征图数目为64个，池化块大小为2×2，全连接层神经元个数为800，输出层神经元个数为故障类别数7，输入特征图大小为128 ×128。训练最大迭代次数设为4000，小批量训练尺寸为10，测试次数为5，学习率设置为0.05，动量值设置为0.05，γ取0.03，μ取0.02。

为验证本文方法的优越性，使用人工神经网络(artificial neural networks，ANN)、深度自编码器(deep auto-encoder，DAE)、深度信念网络(deep belief network，DBN)、标准DCNN等方法进行对比分析。ANN的输入有两种，一种是1024维原始时域振动数据，另外一种是24个特征(11个时域特征和13个频域特征)，这24个特征的详细计算见文献[12]。DAE和DBN的输入均为1024维时域振动数据，结构参数由AutoKeras确定，主要参数如下。

方法1(ANN-24维)：ANN结构为24-48-7，学习率为0.04，迭代次数为800，由10折交叉验证法确定。

方法2(ANN-1024维)：ANN结构为1024-512-256-128-64-7，由经验确定，学习率0.04。

方法3(DAE-1024维)：DAE的结构为1024-512-256-128-64-7，学习率、动量参数和迭代次数分别为0.05、0.05和2000。

方法4(DBN-1024维)：DBN的结构为1024-512-256-128-64-7，学习率、动量参数和迭代次数分别为0.08、0.05和2000。

方法5：S变换时频图像输入DCCNN，DCCNN结构确定同本文方法。

方法6(SSST时频图像输入DCNN)：DCNN结构确定同本文方法。为减小随机因素影响，进行5次测试，取平均结果。

图7列出了在每次试验中不同方法的详细诊断结果，可知，本文方法在5次实验中的诊断准确率分别为98.76%、99.24%、98.98%、98.90%和 98.98%，均高于其他方法。经特征提取后，虽然ANN的诊断平均准确率提高到85.43%，但性能仍不如本文方法。表2给出了所有方法的平均训练时间和平均识别时间，本文方法的平均训练时间为445.74s，虽然训练时间较其他方法更长，但单个样本的诊断时间较短。图8给出了本文方法第1次实验的多分类混淆矩阵，可知，复合故障状态b和c的分类正确率较低。

图7 不同方法的5次测试结果

方法平均训练时间/s平均诊断时间/s本文方法445.740.81方法 261.210.12方法 3163.910.93方法 4266.890.92方法 5227.610.87方法 6356.920.81方法 7311.21 0.87

图8 多分类混淆矩阵

通过比较结果可以看出：①ANN的识别性能很大程度上依赖人工特征提取，这是一项耗时耗力的工作。②基于原始振动数据的深度学习方法(DAE和DBN)比ANN具有更高的识别精度和更好的稳定性，但DAE所使用的Sigmoid激活函数难以建立轴承故障与振动数据之间的精确映射关系；DBN训练困难，初始权值有指向性，易陷入局部最优。③方法6中S变换的时频分辨率远低于SSST的时频分辨率，方法7没有考虑到DCNN的初始权重对结果的影响。而本文方法使用高分辨率的SSST时频图像作为网络的训练样本，并采用curvelet字典初始化DCNN的权重，利用curvelet原子的多尺度特性结合DCNN获取时频图像更深层的信息，进而获得更高的诊断正确率。

4 结论

本文提出一种基于SSST和DCCNN的滚动轴承故障诊断方法，通过分析和研究，得到如下结论：

(1)SSST很大程度提高了信号的时频分辨率，能比较清晰、准确的反映信号频率随时间的变化特征，为DCCNN网络提供了优秀的训练样本。

(2)提出的DCCNN将DCNN和curvelet变换相结合，利用curvelet字典初始化DCNN的权重，并引入类内距离和类间距离约束的能量函数，从而对滚动轴承振动信号时频图像进行更好的识别。通过实验分析可以看出本文方法识别精度和稳定性高于其他方法。