韩 雪，韩建超，蔡 毅，李 君，张加波，齐鑫哲，田 昀

(1.中国空间技术研究院，北京 100039；2.北华航天工业学院 机电工程学院，河北 廊坊 065000)

0 引言

旋转型行波超声电机独特的工作机理，吸引了国内外众多学者开展对定转子机电耦合的研究。Hagedorn等利用经典的环形圆板理论对定子进行了动力学分析，建立了定子的振动方程，但没有考虑压电陶瓷的激振作用，且忽略了内支撑板和齿结构[2]。陈超等结合定、转子的动力学模型得到了整个电机的机电耦合模型，分析了预压力和激励电压对定子共振点的影响，但没有指出电机结构对谐振频率的影响。王广庆等重点研究了超声波电机胶层厚度对定子特性的影响，但没有考虑定子弹性体与压电陶瓷片粘接位置对电机谐振频率和振幅的影响[3-4]。

鉴于以上分析的局限性，以旋转型行波超声电机定转子为研究对象，对定转子进行有限元分析，研究定子结构、压电陶瓷片分区方式以及定子弹性体与压电陶瓷片粘接位置对谐振频率和定子齿振幅的影响规律，为旋转型行波超声电机的结构设计和制作奠定基础。

1 定转子结构及机电耦合模型的建立

1.1 定转子结构

旋转型行波超声电机定子是由带有多个齿的弹性体和它下面粘接的压电陶瓷片组成，并通过胶与转子粘接在一起，其结构示意图如图1所示，定转子基本尺寸如表1～表3所示。压电陶瓷具有自发极化的性质，而自发极化可以在外电场的作用下发生转变。当给压电陶瓷加上与自发极化相同的外电场时，相当于增强了极化强度，极化强度的增大使压电陶瓷片沿极化方向伸长。相反，如果加反向电场，则陶瓷片沿极化方向缩短[5]。利用压电陶瓷这种逆压电原理，通过对压电陶瓷片合理的分区，对压电陶瓷片施加电信号激励实现电能到机械能的转变，再通过定转子摩擦耦合驱动转子转动。

(a) 俯视图

(b) 剖视图图1 定转子结构示意图

外径/mm内径/mm弹性体厚度/mm齿数/个齿距/mm60184.5720.5

表2 压电陶瓷片结构参数

表3 转子结构参数

1.2 机电耦合模型的建立

综合利用动态子结构法和有限元法，在能量泛函极值原理的基础上，建立定转子的机电耦合方程：

(1)

(2)

(3)

其中转子的切向速度为：

(4)

h为定子齿一点到中性层的距离，λ为定子驱动转子形成行波的波长，ωn为电机输入频率，W0为定子响应振幅。

转子的切向速度提供了转子的旋转速度，而转子切向速度与定子响应振幅成正比，因此，提高电机的定子响应振幅即可提高转子的旋转速度。

自汉高祖六年(前201)会稽郡下置剡县至后梁开平二年(908)间，新昌属剡县境，此时期在王罕岭古金庭所发生的事件，当属县内之事，无须纷争。开平二年后，吴越王钱镠析剡东13乡置新昌县，王罕岭成为新剡两县交界处，古金庭所在地又归属了新昌，此后在王罕岭所发生的事件，就可能会产生纠葛。

2 机电耦合有限元分析

2.1 有限元模型

如图2所示，建立超声电机定转子有限元模型，定义定转子材料参数，如表4所示。由于定义相邻的压电陶瓷极化方向相反，因此需要建立一个新的坐标系，该坐标系方向与默认坐标系方向相反，在定义压电陶瓷属性时，正向极化方向在系统坐标系下赋予，反向极化方向在新建坐标系下赋予[6]。为了保证定子弹性体和压电陶瓷片之间的连续性，对两粘接面采用黏贴处理，然后对定转子进行网格划分，定子弹性体和转子结构复杂，采用三角形单元进行网格划分，压电陶瓷片采用四边形结构进行网格划分。

(a) 正面

(b) 背面图2 定转子有限元模型

部件材料密度g/cm3弹性模量/Pa泊松比热膨胀系数压电陶瓷片PZT-475007.65×10100.322.1×10-5弹性体锡青铜84001.13×10110.31.8×10-5转子硬铝合金27707.1×10100.332.3×10-5

2.2 边界条件

旋转型行波超声电机是利用压电陶瓷的逆压电原理将电信号转化为机械振动的，因此，定子弹性体与压电陶瓷片间的机电耦合模型决定了定子的振动，再通过定子与转子的摩擦接触，最终决定电机的输出特性[7]。对定转子机电耦合模型施加边界条件如下：对定子三个螺纹孔采用全方位约束，防止定子做平移运动或者转动，对转子中间孔施加旋转约束，并对转子上表面施加一定的预压力，定义压电陶瓷片的参数属性，在压电陶瓷片的背面(与定子弹性体的粘贴面)施加电势为0V的电压载荷表示接地[8]。

2.3 结果与分析

2.3.1 模态分析

定义模态求解频率范围为20kHz～50kHz，对定子前40阶模态进行有限元求解，得出超声电机各阶的固有频率。图3所示为压电陶瓷激励下B09振型。

(a) 31999Hz振型

(b) 32067Hz振型图3 定转子压电陶瓷激励下B09振型

分析结果表明，随着阶数的增加，固有频率逐渐增大。在20kHz～50kHz前40阶振型范围内存在B07、B08、B09的弯曲振动模态，它们分别表示定子表面有7、8、9个弯曲波的振动模态，且B07振动频率为21631Hz和21638Hz，B08振动频率为26675Hz和26713Hz，B09振动频率为31999Hz和32067Hz。

2.3.2 谐响应分析

分别对压电陶瓷片的A相和B相施加一定的工作电压[9]，计算定子齿上一点的振幅，得出给定驱动频率下的幅频特性，如图4所示。

图4 压电陶瓷激励下幅频特性

由图4可知，定子齿振幅在B09谐振频率下最大，最大值为15.75μm。

3 定子弹性体和压电陶瓷片对机电耦合的影响

3.1 定子弹性体厚度、齿深的影响

设计定子弹性体时，在内外径固定的条件下，定子弹性体的厚度和齿深对定转子接触状态的影响较为显著，直接影响到定子弹性体的谐振频率和振幅大小。定子弹性体的厚度越大，相同阶次的模态频率越高，B09谐振频率也越高，但在相同激励条件下定子齿振幅会逐渐较小，因此基体厚度不宜过厚；另外，增大定子齿可放大定子表面质点的周向振幅，从而提高转速。但齿太高，又会使得输出扭矩有一定的下降，同时，齿太高，在接触区域内，定子质点的沿周向速度变化更大，会降低超声电机的输出效率[10]。当定子弹性体的其他参数一定时，分别改变定子弹性体厚度和齿深时，B09谐振频率和振幅变化如图5、图6所示。

图5 定子弹性体厚度与B09谐振频率和振幅的关系

图6 齿深与B09谐振频率和振幅的关系

由图5、图6可知，随着定子弹性体厚度的增加，B09谐振频率逐渐增大，且基本呈线性增长趋势，定子齿振幅在定子弹性体厚度为4.4mm时最大，最大值为61.273μm。随着齿深的增加，B09谐振频率逐渐降低，且基本保持线性减小趋势，这是由于随着齿深的增加，定子刚度下降，从而使定子频率相应减小。定子齿振幅在齿深为2.1mm时最大，最大值高达251.31μm。综合以上定子弹性体厚度和齿深对定子齿振幅的影响，设计定子弹性体结构为厚度4.4mm，齿深2.1mm更加合理。

3.2 压电陶瓷片厚度、分区方式及其与定子弹性体粘接方式的影响

旋转型行波超声电机通过压电陶瓷片的逆压电效应将电能转变成定子弹性体的高频微幅振动，压电陶瓷片是超声电机的动力驱动部件，其性能的好坏直接影响定子的振动特性，对超声电机机械特性的影响较为显著[11]。

设计压电陶瓷片结构时，压电陶瓷片厚度倾向于设计成薄片，但是过薄的尺寸会影响电机的功率容量，且压电陶瓷片在高频振动下容易出现裂纹[12]。对于旋转型行波超声电机利用的是圆环形薄板的9节径横向弯曲模态作为工作模态，它的极化分区形式如图7所示。图中“+”和“-”表示压电陶瓷的极化方向，极化的“+”、“-”区域之间有一定间隔的未极化区域，λ表示定子弹性体上行波的波长，上下空白部分为未极化区，它将A、B两个区域分隔开，A相与B相共分成16个区域，下面中间的极化区域是弧极区，作为反馈电机振动情况的传感器；压电陶瓷片与定子弹性体粘接时，应注意使使定子弹性体的其中一个中间孔对准压电陶瓷片的弧极区，并以此作为定子弹性体与压电陶瓷片粘接的初始位置。

当压电陶瓷结构的其他参数一定时，分别改变压电陶瓷片厚度、分区方式以及与定子弹性体粘接位置时，B09谐振频率和定子齿振幅变化如图8～图10所示。

图7 压电陶瓷极化分区形式

图8 压电陶瓷片厚度与B09谐振频率和振幅的关系

图9 压电陶瓷片分区与B09谐振频率和振幅的关系图

图10 压电陶瓷片位置与B09谐振频率和振幅的关系

由图8～图10可知，随着压电陶瓷片厚度的增加，B09谐振频率逐渐增大，定子齿振幅在压电陶瓷片厚度为0.7mm时最大，最大值为26.973μm；压电陶瓷片分区方式改变时，B09谐振频率无明显规律性变化，定子齿振幅在16分区时最大，最大值为15.964μm；压电陶瓷片与定子弹性体粘接位置改变时，B09谐振频率变化也没有明显的规律性变化，定子齿振幅在初始位置(即保证定子弹性体其中一个孔对准压电陶瓷片的弧极区)时最大，最大值为15.964μm。综合压电陶瓷片厚度、分区及压电陶瓷片与定子弹性体粘接位置的影响，压电陶瓷片设计成厚度0.7mm，分区方式为16分区，定子弹性体与压电陶瓷片粘接位置在初始位置时更加合理。

4 结论

(1)采用有限元法对电机工作模态进行了模拟，分别得出定子B07、B08、B09三种振型。模拟电机工作状态，进行了谐响应分析，得到了定转子幅频特性，结果表明，定子齿振幅在B09谐振频率下最大，最大值为15.964μm。

(2)随着定子弹性体厚度的增加，B09谐振频率逐渐增大，随着齿深的增加，B09谐振频率逐渐降低，且定子齿振幅都没有明显的规律性变化，综合考虑定子弹性体厚度和齿深对定子齿振幅的影响，设计定子弹性体结构为厚度4.4mm，齿深2.1mm更加合理。

(3)随着压电陶瓷片厚度的增加，B09谐振频率逐渐增大，压电陶瓷片分区方式改变时，B09谐振频率无明显规律性变化，压电陶瓷片与定子弹性体粘接位置改变时，B09谐振频率变化也没有明显的规律性变化。综合三者的幅频特性，设计压电陶瓷片时采用厚度0.7mm，分区方式为16分区，定子弹性体与压电陶瓷片粘接位置在初始位置(即保证定子弹性体其中一个孔对准压电陶瓷片的弧极区)时更加合理。