文/佛山市三水区实验小学

“非线性”教学以“让学生走在老师的前面”为核心理念，有效改进课堂组织结构，改进教学内容呈现方式，改进学生被动接受的学习模式，改进师生单维交流的互动模式。

“非线性”教学一般包含“预习导航 → 导学反馈 → 归纳积累 → 布置作业”四个教学环节。通过四个环节的教学，实施有引导的自主、有秩序的合作和有选择的探究，打破传统教学中“线性”教学，用有效的预习、预练和预设来训练学生的思维，用有效的课堂小结来提升学生的学习积累程度和归纳能力，让学生成为学习主人。

一、精心设计“预习导航”，促进学生有效地主动学习

在“非线性”教学实践中很重要的一个环节是精心设计“预习导航”，授学生以“渔”。教育的最高境界就是让学生享受适合自己的教育。“预习导航”承载了新课程的教育理念，体现了有效课堂教学的要求，是学生学习的路线图、指南针、导航仪。它充分考虑学生的认知水平，精心设计问题，引导学生完成自主学习的过程。

很多老师在布置预习时都是很空泛的，如：预习课本第X页，完成第X题。在这样粗线条的预习指引下，学生进行的预习漫无目的，不知所措。“非线性”教学“预习导航”的设计就是要克服这个问题的。在“预习导航”中，布置预习的任务会非常明确具体，根据“预习导航”学生可以有步骤地、循序渐进地阅读课本，理解重、难点和关键，使预习落到实处的同时还能充分发挥学生的主动性，凸显学生的主体地位。

例如，在教学《异分母分数加减法》前，我经过反复思考，精心设计了这样一个“预习导航”(如下表)：它既包含了旧知复习指引，又包含了新知学习指导，还体现了循序渐进的原则。学生在导航的指导下，结合课本的图文说明，很容易就知道了异分母分数加减法的计算方法，这样一来，促进了学生的自主学习，让学生体验到成功的喜悦，更重要的是培养了他们的学习能力，为他们的发展打好基础。

《异分母分数加减法》预习导航

一、知识连接

想一想：你是根据什么这样算的？

2.把下面两个分数通分。

通分依据是________________

二、认真阅读数学课本第93、94页《异分母分数加减法》的内容，思考下列问题：

(1)你能从课本第93页的扇形统计图中得到哪些信息？

三、通过预习，我不太明白的还有：________________

二、找准学习起点，激活探究新知的欲望

“非线性”教学通过预习找准学生学习的真实起点。预习是合理的“抢跑”，可以是在课前，也可以是在课内。通过设计《预习导航》等前置性问题，引导学生阅读数学教材，开展有指导的预习，充分“触碰”新知，并将经过思考后自己难以独立解决的问题提出来，从而形成学生新的真实的学习起点。

例如：在教学“三角形面积”时，大部分学生能根据预习导航，借鉴平行四边形面积公式推导的方法，独立推导出三角形的面积计算公式。

因此，在课堂上老师没有再手把手地带学生一步步地推导三角形面积公式，而是让学生与同伴一起分享自己的推导方法，讨论探究：有没有新的推导方法。在老师的肯定、鼓励下，学生兴趣盎然地经过小组讨论，动手操作，使用割补、平移、旋转等方法想到了几种推导的方法。

课堂教学中，教师要善于寻找并能够抓住学生学习的真实起点，从生长的角度导入课堂教学，引导学生发挥主体作用，激发学生的认知兴趣，使其积极投入数学学习，进行自主探究。

三、适时适度讲解，确保学生掌握知识本质

预习后学生往往只停留在“知其然而不知其所以然”的阶段，但学生却认为自己已经掌握了，此时如果课堂上还是按照课本例题一步一步地讲解，学生会对课堂学习失去兴趣。因此，“非线性”教学的新知讲解要适时、适度。预习导航一般会让学生提出预习后还不懂的问题，老师在检查预习效果过程中，要能根据学生提出的问题，选取共性的问题进行聚焦，并以此作为线索和切入点，对新知进行讲解。

例如：教学《异分母分数加减法》这一课，课堂上教师先让学生在小组内交流预习成果，然后让学生质疑。根据学生质疑的情况，教师把学生的注意力巧妙地聚焦到“异分母分数加减法为什么要先通分再计算”这个问题上来。这个问题的出现，会引起学生的思考，激起学生继续学习的兴趣。此时，教师马上创设一个问题情境，让学生计算二分之一加八分之一，并提供了学具(见下图)给学生动手操作探究。接下来给出足够的时间让学生自由选择老师为他们提供的学具进行操作——折一折或画一画，并提出要求：必须要让别人一眼就能看出涂色部分占整个图形的几分之几。

接着利用学生生成的作品，引导学生思考：在折的过程中哪个分数变了？怎样变了？这样的变化对我们计算有什么帮助？使学生发现二分之一转化成八分之四后，分母相同就可以直接计算了。

最后通过课件演示加深理解，达成共识——由于异分母分数的计数单位不同，不能直接相加减，所以异分母分数加减法要先通分再计算。这样处理，突破了本节课的学习难点，让学生真正理解异分母分数加减法的算理。

采用“非线性”的教学模式进行教学，在新课学习前学生已经通过自学课本，并亲自做了尝试题，对这堂课的教学内容已经有了初步的认识。学生学习起点不同，教师讲解的方式方法也会不同，教师只要针对学生感到困难的地方、教材关键的重点进行适时适度讲解。这样讲在点子上，讲在学生困惑的地方，提高教学效率，确保学生掌握知识本质。

四、精心设计练习，提高课堂学习效率

精心设计合理的练习是“非线性”课堂教学的必要组成部分。设计练习要面向全体学生，适应不同程度学生的需要，让各种学习水平的学生都能获得成功的可能，以增加学习的兴趣。根据知识的序列和结构设计，安排不同类型、不同层次的练习，从模仿性的基础练习到提高性的变式练习，再到拓展性的思考练习，由浅入深，由易到难，体现层次性。

例如：在《异分母分数加减法》一课的练习设计上，我把教材提供的练习加以选用，设计三个层次的练习：

1.基本练习：按课本的格式计算并验算(选自课本P94“做一做”第1题)。

让学生巩固计算方法同时领会分数加减法的验算方法。

改变课本呈现题目的方式，只出现了条件，让学生提出问题并解答。这样设计目的能把题目的价值最大化，一方面能锻炼学生提出问题的能力，另一方面，基于问题的开放性，能让不同层次的学生都有展现自我的机会，更重要的是在解决本题目的同时也是巩固计算方法过程。

这里提供一道开放题，让学有余力的孩子们的发散性思维得到有效的训练。

不同梯度的三道练习题让学生尝试运用异分母分数加减法来解决实际的问题。相对于传统线性的“一练一评”，对学生产生的主要问题进行“整体练习，集中反馈”，使其得到更多独立思考、表达与质疑、展示与分享的机会，提高了学生学习的有效思维。

在“非线性”课堂教学活动中，充分重视学生原有认知水平，找准学生学习的真实起点，有计划设计一些适合学生认知水平的学习材料，放手让学生自己发现、自己归纳、自己体验，使不同层次的同学都有事可做、有话可说，人人都有不同程度的提高，人人成为学习的主人。