☉延边大学 刘 畅

基于问题解决的教学设计可以在课堂教学中为教师的教学提供帮助，教学设计中的每个环节也起着至关重要的作用，为培养学生的问题解决能力提供有效途径.本文通过厘清问题解决的教学模式，总结出初中生问题解决教学设计的九个过程：（1）导入情境，（2）对现有信息进行普查，（3）进行资料收集，（4）提出问题，（5）问题表征，（6）分析问题，（7）选择策略，（8）实施策略，（9）反思与评价.此研究为今后的数学问题解决教学设计提供了可操作性的理论指导.

一、前言

问题解决是一种学习的过程或一种高级的学习活动，在这个过程或这种学习活动中，学习者要运用他所获得的知识发现新的问题，并超越过去所学知识的简单应用产生新的方案来解决该问题.那么，从数学的领域来看，数学问题解决被看作数学教育的目的、数学的基本技能或能力.在数学教学中，应强调让学生学会数学地解决问题，提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，教师应当围绕问题解决组织数学课程，把学生引入问题解决的情境中去，让学生通过问题解决学习数学，最终使学生能使用数学解决生活中的实际问题.

二、问题解决教学模式的重构

（一）经典模式的述评

根据学者喻平的分类，数学问题解决的教学模式大致分为：认知建构模式、自动化技能形成模式、模型建构模式、问题开放模式和PBL模式.

1.认知建构模式

这种模式是指：以通过解题活动促进学生建构良好的数学认知结构为主要目的，以启发学生自主建构认知结构为主要策略，以师生互动、生生互动为重要学习环境的一种解题教学模式.

这种模式的主要过程是，教师提出问题引导学生解答出问题，之后对问题寻求另外的解题途径，然后对问题进行变更再解.

2.自动化技能形成模式

自动化技能形成的解题教学模式，是以通过解题活动使学生获得自动化程序性知识为主要目的，以学生练习为主要形式的教学模式.

这种模式的主要过程是，通过教师讲解例题，使学生清楚解题模式，从而对习题进行模仿解答，教师在此过程中对学生的练习及时形成评价，纠正错误，最后达到自动化练习.

3.模型建构模式

这种模式是指：以通过解题活动使学生获得策略性知识、培养学生应用数学去分析问题和解决问题为主要目的，以教师引导学生探究为主要教学形式的教学模式.

这种模式的主要过程是，教师创设问题情境并引导学生对问题中的因素进行分析，之后学生采用恰当的数学工具建立数学模型，最后解答数学模型.

4.问题开放模式

这种模式是指：以开放性问题为材料，以通过解题活动使学生巩固陈述性知识、发展策略性知识为目的，以师生共同探究为主要形式的教学模式.

这种模式的主要过程是，教师创设问题情境并引导学生对问题提出假想，学生对假想作出判断，若有误则修正假设，若不能反驳假设，则证明假设，最后完成证明，对问题进行解答反思.

5.PBL模式

PBL全称是基于问题的学习，PBL将学习与更大的任务或问题挂钩，使学习者投入问题中.它设计真实性任务，强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的自主探究和合作解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力.

这种模式的主要过程是，教师课前提出问题—学生查找资料—分组讨论—教师总结.教师在上课之前提出问题，经过学生大量查阅资料并自主学习，在课堂上小组讨论出结论进行汇报，再进行总结.此模式可以极大地给予学生学习的自由，培养学生的自主学习和合作交流能力，但是基于初中生的发展特点，学生可能不会准确地选取出适合研究问题的相关资料.

（二）本文的问题解决模式

这几种问题解决教学设计模式各有其优点和不足，前两者都适用于解题的教学，能使学生快速掌握解题的模式，后三者属于过程性模式，更适用于问题解决的教学设计，但是后两者教学设计中忽视了教学情境的生活化实际情况.培养学生问题解决能力的途径是用数学解决生活实际问题，但是现实情况往往是教师直接抛出情境，学生对所谓的生活情境也不甚了解，例如：电话费问题，很多学生并不清楚每分钟的电话费到底是多少.对待此问题，本文认为学生对教师提出的问题情境中的要素亲自去调查，更能使其掌握问题的内涵关系，对问题解决的成功起了铺垫的作用.

所以，根据五个教学设计类型的整合与拆分，本文总结出了初中生问题解决的教学设计可以从以下九个过程来解释：如图1所示：

图1

1.导入情境

教师应研究学情，找出真正能提起学生兴趣的情境，并且情境应该以教学内容为基础，不能过于“生活化”而忽视了数学的本质.

2.对现有信息进行普查

对已经掌握的信息进行归纳与整理，确定教学内容与教学目标后，教师对教学设计的走向就会有大致的方向.但要设计一个与学生息息相关的真实性的问题情境，单靠教师的想象是难以做到的.接下来教师进人收集与教学内容相关的资料与信息环节.

3.进行资料收集

资料的收集往往对解决问题有着至关重要的作用.通常在问题解决的教学设计中，教师根据相应的教学内容给出教学情境，但是很多学生往往对教师给出的生活情境因素也不甚了解，所以学生主动地去收集相关情境要素就显得尤为重要，不仅增加了学生的参与度，还对学生问题解决能力的培养起到帮助.

4.提出问题

在问题解决教学设计中，应由学生主动提出问题，并且教师应从多方面、多角度引导学生提出问题.问题的类型不应该是教科书上固有的或是教师想让学生解决的，而应该根据学生的实际需求，提出学生想要解决的问题.

5.问题表征

教师应当帮助学生表征问题.根据学生的认知发展水平特点，初中生的抽象概括思维水平还不够高，还不能够完全用数学语言把实际情境抽象概括成数学问题，那么教师需要帮助学生对问题进行表征，但前提是给学生足够的时间尝试表征.

6.分析问题

（1）在问题解决教学中，学生不会只提出一个问题，也不会只提出一种难度的问题，也可能提出结构不良的问题，所以教师应该帮助学生分析整理，把问题归类，挑选更符合本节课的教学内容的问题进行解决.

（2）分析问题的条件，把实际问题抽象概括成数学问题.

7.选择策略

对长时记忆进行提取，进行模式识别和再认，根据已有的知识结构选取合适的策略方法.

8.实施策略

尝试解决问题，如未能成功解决则选取其他策略，重新进行策略实施.

9.反思与评价

除了教师对教学设计评价，在实践中教师也可以收集一些反馈信息，包括学生的行为观察与学生对教学设计的评价等.

三、问题解决教学设计案例

下面用案例说明本研究中建立的数学问题解决教学设计模型的有效性和可行性：

1.问题的主题

初中生消费结构情况.

2.确定学习单元与学习目标

问题解决数学学习单元：初中数学八年级下册第二十章数据的分析.

计划学时：3学时.

问题解决教学目标设计：（1）了解平均数、众数和中位数的概念，并会计算；（2）通过统计本班学生微信、支付宝消费结构，复习巩固绘制条形、折线和扇形统计图，辨析三种统计图的特征；（3）增强学生的数学应用意识，体会解决问题方法的多样性，体会数学在生活中的统计魅力，增强合作交流的能力.

3.导入情境

初中生的消费情况一直是热点问题，初中生应该有怎样的消费观念和消费结构是社会普遍关心的问题.根据现在网络时代的大背景，可以了解到很多生活中的问题我们都用手机来解决，包括我们的初中生，手机支付也越来越常见，微信支付、支付宝支付等网络支付形式越来越流行，为我们的生活带来了便捷.

同学们，你们平时是习惯于微信支付方式还是支付宝支付方式呢？大多数都花在哪些方面呢？数额又是多少？你觉得哪种支付方式更加方便呢？关于其他人的消费方式，你又有什么样的看法呢？我们一起调查一下吧！

4.普查现有资料、资料的收集

该案例中要对学生花费情况进行调查，那么调查的主体和调查对象都应该是学生.只有学生对自己的数据进行收集才更加有说服力，更加使学生明白问题解决的含义，如果教师直接给出数据，学生的参与度就会下降，不利于提高学生的兴趣.

那么，在问题解决中，学生可以根据实际的消费方式和消费金额，进行为期一周的数据记录，最后拿到课堂上进行讨论.

5.提出问题

假设学生提出问题1：我使用微信，我想知道我在班级里的消费是多的还是少的.

6.问题表征

教师帮助其表征问题1：我使用微信支付方式，我想知道我的消费水平在班级总水平中偏高还是偏低.

7.分析问题

该生想知道自己的消费方式在班级的消费数据中处于什么位置，那么要把全班每个学生的消费总额都计算出来，按照从小到大的顺序排列，要想知道水平就要找到参照值，以中位数为中间参照值，可以得出该生的消费水平.

8.选择策略

在解决此问题时选择的策略是求和、排列、计算、判断.

9.实施策略

运用求和策略求出班级同学每个人一周消费的总和，运用排列的策略从少到多序列，最后用计算策略得出中位数，并判断该生在班级中的消费水平.

10.反思与评价

反思与评价贯穿于整个教学过程，不止学生，教师也要反思问题，并对结论进行及时的评价.

四、结论与展望

基于问题解决的数学教学设计需理论与实际相结合，需要与一线教师紧密合作才能实行.作为一线教师，必须不断提高自身素养，才能开发出适用于初中生的本土化的教学设计案例，才能培养出更具备问题解决能力的学生.