魏 旺，王 斌，范 军

(上海交通大学高新船舶与深海开发装备协同创新中心，海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

0 引 言

简正波理论[1]是用来分析波导中声传播准确解的常用方法，在单层等声速波导中通常能够得到本征值和本征函数的解析式从而简化计算。但在一些复杂的情况下(例如具有声速剖面的波导、双层波导)，由复杂边界带来的超越方程的搜根问题，使得本征值、本征函数的计算量很大。目前已有的常用的方法有图像法、牛顿迭代法等，但这些方法的计算速度慢，精度低，且会受到设定初值的影响，从而产生丢根和漏根的情况。为了提高本征值的求解效率，谱方法[2]被应用于求解波导中的超越方程，避免了传统搜根法带来的漏根，且具有较快的收敛速度，其中较为常用的是切比雪夫(Chebyshev)多项式进行迭代计算，但该方法在某些参数选取不恰当时带来的收敛性并不理想[3]。

PAGNEUX等[4]、BI等[5]在计算声管中的声传播时提出了多模态方法(Multimodal Approach,MA)，用正弦或者余弦函数作为谱方法中的正交基，求解出声管中的本征函数，比搜根法具有更高的效率。虽然与切比雪夫多项式相比，多模态方法需要更高的截断阶数，但其结果总是收敛的，在不同边界条件下的均匀、非均匀波导中都具有一定的应用前景。

本文将该方法推广至海洋波导中，将超越方程的搜根问题转化为正交展开系数矩阵的特征值分解。计算了单层及双层波导的本征值与本征函数，通过与解析解以及简正波程序KRAKEN的结果对比，验证了该方法的有效性，为进一步研究均匀、非均匀波导中的声传播提供了新的思路。……