王珊珊

(德州市水利勘察设计研究院，山东 德州 253014)

1 研究背景

泵站是水利工程中常见的水工建筑物，在泵站设计过程中，影响水泵选型的模糊信息密集且包含很多不能通过监测和查询资料得到的分项。为实现优化结果科学合理且算法简捷，本文采用AHP法，对各种影响水泵选型的因素进行分析，从备选方案中选取一种较为科学的泵型搭配方案。权重值通过AHP法确定：将与决策有关的因素分解成目标层、因素(指标)层、评价标准层等层次，在此基础之上进行定性和定量分析并做出决策。评价集中对定量指标和定性指标采用不同的方法进行无量纲化处理，定量指标采用改进功效系数法进行量化，定性指标采用专家调查打分法进行量化。

AHP法可分为以下几步：确定对象集、因素集、权重矢量(采用AHP)、评语集、评价矩阵、模糊评价。

2 泵站概况

本文以沙王沟泵站为例，该泵站位于德州市开发区沙王沟渠首，设计排涝流量5.3m3/s，设计扬程6.5m，拟采用3台立式轴流泵，单泵设计流量1770L/s(6360L/h)。水泵选型有2种备选方案，其水泵性能曲线分别如图1—2所示，各方案特性指标见表1。

图1 方案一水泵性能曲线

图2 方案二水泵性能曲线

项目方案一方案二工作流量合理范围/(L/s)1500～20501550～2060工作扬程合理范围/m5.0～9.24.2～7.7转速/rpm735590配套电机功率/kW185155额定电机功率/kW132130主要工况叶片角度/(°)+2-2主要工况设备效率/%85.586.4电机层平面安装尺寸(长×宽)/m1450×13001750×1300设备重量/kg12002000

3 水泵优化选型

3.1 确定对象集X

确定研究对象X，研究对象的粗选由工程实际的决定性因素控制，是进行下一步计算的方向和基础。水泵选型的对象集是所有泵型备选方案的集合，本对象集为：X={x1，x2}={方案一，方案二}。

3.2 确定因素集U

集合U为描述被评价对象的n种评价因素，即：U={u1，u2，…un}。按属性将评价因素分为若干分项，每类分项又可以细分为若干小类U=U1∪U2∪…∪Um(有限且不交并)，其中Ui={ui1，ui2，…uin}，Ui∩Uj=Ø，任意i≠j；i，j=1，2，…m，{Ui}是U的一部分或者一类。

水泵选型需确定的因素集为影响选型需要考虑的所有因素的集合，根据GB 50265—2010《泵站设计规范》，水泵选型应首先满足流量、扬程等设计参数的要求(各工况点经常在水泵高效区范围内运行)，还应尽量选用投资少、效率高、安全性高、稳定性好、运行维护费用低的泵型。

3.3 确定权重矢量A

设A=(a1，a2，…am)为权重矢量，其中ai代表第i个因素(指标)的权重，且ai>0，Σai=1。A反映了各因素重要程度，带有一定的主观性，对评价结果产生决定性的影响。

3.3.1AHP法概述

AHP法亦即层次分析法是将复杂的多因素决策问题作为一个系统，过程是将目标分解成若干层次的因素层，通过对各层因素模糊量化计算出单因素的权重矢量值。

3.3.2AHP法确定权重矢量的步骤

AHP法的基本思路是先将达成目标所涉及的因素(指标)分类，再将各指标间的隶属关系表达为自上而下的多层次结构模型，并在每一个层次上依照评价标准对该层各指标进行比较，建比较矩阵，然后进行层次总排序，得到各层次各指标的权重矢量。此方法将定量分析与定性分析相结合，使指标之间的隶属关系层次分明。该分析法广泛适用于多准则、多目标、且难以全部定量分析处理的复杂问题。

3.3.2.1 建立层次结构模型

模型自上而下为目标层、因素层、评价标准层，如图3所示。

图3 层次分析法结构示意图

经过梳理，建立的综合评价模型采用三级递阶结构，见表2。

表2 案例综合评价模型结构表

3.3.2.2 建立比较矩阵

自第二层起分别比较各单项指标对其上一层指标的影响程度。用tij表示第i个指标对于第j个指标的影响值，建立比较矩阵T。

(1)

式中，tij的量可以采用1～9标度法，也可以采用{-1，0，1}自动调节法。数值的选取应参考相关数据资料，综合专家及决策者意见后得出。

本文邀请20位专家和技术、管理人员，采用1～9标度法对表2所建立的评价模型中各个指标权值进行分配。

(1)某层指标以其中一个指标为参照，其余指标的相对重要性以表3中的数值表达。

表3 相对重要性取值表

(2)分层构建相对重要性比较矩阵，如：设指标B1下对应的分项指标层为M=B11，B12，…，B1n，对该层分项指标进行相对重要性比较，构造B1—M比较矩阵见表4。

表4 B1—M判断矩阵

同理，各相关指标层之间可以使用表4的形式建立比较矩阵，求解得出同层次各分项指标对于上一层指标的权重并进行排序的过程，称作层次指标的单排序。

根据表2建立的评价模型，参照表3，对评价体系中每一层每个指标的相对重要性进行两两比较，构造出B—Bi、Bi—Bij、Bij—Bijn的比较矩阵并求解，求解采用和积法：

(2)

式中，Wi′—单因素权重系数。

(3)将所得列向量W=[w1,w2,…，wn]T归一化，可得出同层次指标对其上层指标的权重值：

(3)

(4)进行一致性检验：由于各层全部指标进行比较时，可能会有非一致性的判断存在，如“A重要性大于B，B重要性大于C，而C重要性高于A”，这样的现象既违背判别一致性常理，又使判断结果真实性存疑，故应对判断矩阵进行一致性检验，步骤如下：

(4)

式中，n—判断矩阵阶数；λmax—判断矩阵特征值。

计算一致性比例

(5)

式中，RI—平均随机一致性，取值见表5。

表5 RI取值表

如计算值CR≤0.1，则一致性通过检验，否则需要对比较矩阵数值进行调整，直至通过。每层指标需要进行检验，总的指标集合也要检验一致性，方法相同。

3.3.2.3 计算单排权重矢量，即通过计算用权重矢量来表示下层各指标对上层指标的影响度。

3.3.2.4 整理整个系统，确定各层权重矢量，结果见表6。

表6 泵型优化选择的各指标权重矢量表

得出：

A=(a1,a2,…,ai)=(0.10,0.08,0.05,0.09,0.07,0.06,0.08,0.12,0.09,0.05,0.07,0.14)(6)

3.4 确定评价集

评语集是评价者对被评价对象的各个因素(指标)做出的各种评价的集和。设vi为第i个评价值，n为总评价结果数(一般取3～5)，则评价集：

V={v1,v2,…,vn},n=3～5

(7)

一般的，各评价指标的计量单位不尽相同，计量单位相同时不同指标的数量级也可能存在很大差距。量纲的复杂性要求各指标评价标准实现统一化、无量纲化，这个过程称为评价指标量化。影响水泵选型的评价指标中既有定量指标也有定性指标。

3.4.1定量指标无量纲化

定量指标是指可以通过查询资料、实时监测等手段得到确切值的指标。实现定量指标无量纲化应首先将合理取值区间划分等级并建立隶属函数，再计算定量指标对应等级的隶属度。合理数值区间的等级划分一般可按照现有的规范规定或政策标准确定，也可以参考历史数据或以往经验，还可以通过专家调查评议取得。

本案例定量指标的无量纲化均采用改进功效系数法。假设该层指标集Ui的5级标准为：Vi=(v1，v2，…，v5)，其各级标准的值在范围Pi(j-1)～Pij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，n)中给出时，定量指标值为x，所属折线某段临界点分别xi(j-1)、xij，对于指标值越大越优型，其评价值表达式为：

(8)

对于指标值越小越优型，其对应的评价值表达式与公式8相反。

给予x恰当的值后可使用上述公式计算出各个单项定量指标的评价值，并由此得到模糊函数的评价矩阵。公式8作为经验公式，通过其得到的关系矩阵还要进行归一化处理：

(9)

2种备选方案定量指标数据统计表见表7。

表7 两种方案定量指标数据统计表

定量指标中初期投资、电机功率越小越好，其余指标越大越好。定量指标标准分值取值：满足泵站需求的同类型水泵购置及安装费用报价在18～26万元之间；根据水泵的设计特点，可选泵型的高效区效率范围在79%～87%之间；电机功率、流量及扬程合理变化范围3项指标的标准分值根据含备选水泵在内与其流量、扬程相近的水泵样册中的数据范围确定，详见表8。

表8 定量指标标准分值

采用公式8～9将表7中的数据处理后，得到2个方案各定量指标的评价值见表9。

表9 备选方案定量指标评分值

3.4.2定性指标量化

采用AHP法进行泵型优化选择时，多数指标为定性指标。定性指标的量化可采用专家打分法，不同方案单个指标的优劣可以由专家赋分将其划分为5个等级。将5个等级按线性分别置于0.9～0.1的满意度之间，由此得到评语集为：Vi=(v1，v2，…，v5)=(0.9，0.7，0.5，0.3，0.1)。设对应的评语等级分别为k1，…，k5位专家做出，其中k1+k2+k3+k4+k5=n，则单项指标对于不同评语等级的隶属度rij可表示为：

(10)

该单项定性指标评价值sij为：

(11)

专家对2个方案进行评判，分值依据德州市现有同类型泵站相近流量、扬程水泵的运行情况。

(1)在设计阶段，经济评价章节中对水泵维护费、配套设备维护费两项指标采取估值计算，根据2004年财政部和水利部联合印发的《水利工程维修养护定额标准(试点)》中相关计算标准，2个方案均属于中型泵站3类，设备维护年费按照设备费用的1.5%计算。在实际运行中，影响维护费用的因素很多，指标不能以定额的方式定量得出，专家依据经验给出分值，金额较少为优。

(2)工作能力指标评分主要依据现有泵站同厂家同类型水泵长期运行中在不同运行条件下的保障能力，如温度变化、水质变化等。设备自主降温防过热性能强、耐泥沙能力强、耐腐蚀性好，则设备保障能力强。

(3)故障率、维护难易度和设备寿命3项指标的评分主要依据现有泵站同厂家同类型水泵长期使用中的损坏程度、损坏频率及拆装、检修的经验。根据GB/T 30948—2014《泵站技术管理规程》，电机金属结构设备的经济使用年限为20年，中小型电力灌排设备年折旧率4.75%，多数水泵可以达到甚至优于这个标准，有些水泵实际使用年限与多重因素相关，故障率低、易维护、寿命长为优。

(4)主要工况水力稳定性评分主要依据现有泵站同厂家同类型水泵在不同运行工况下的运行经验。水泵运行时进水流道涡流，出水流道水流不均匀，叶轮间脱流、旋涡，叶轮与导叶动静干涉产生的压力脉动等水力现象均是影响水泵水力稳定性的因素。在进出水流道设计合理、泵体及电机设计合理、制作安装工艺先进、维护较好的情况下，水力稳定性强为优。

由公式(10～11)计算2个方案的定性指标专家评价值见表10～11。

表10 方案一定性指标评价调查结果统计表

表11 方案二定性指标评价调查结果统计表

2个方案各评价指标综合指标评分值见表12。

表12 定性指标指标评价值表

3.5 确定模糊评价矩阵

模糊矩阵是指模糊子集确定后，对所有评价指标(指标)进行逐个评价，即确定被评价对象的各等级模糊子集的隶属度，可以得出模糊关系矩阵：

(12)

式中，rij(i=1,2,…，m;j=1,2,…,n)—某评价对象从Ui来看，其对应Vj等级模糊子集的隶属度。

本评价模型模糊关系矩阵R：

(13)

3.6 进行模糊评价

公式(14)中向量B是被评价对象的模糊综合评价结果，使用合成算子将权重矢量与模糊关系矩阵处理后得出：

(14)

经计算，本案例综合评价值：B=(0.553，0.540)，可以得出方案一的综合评价值优于方案二，故选择方案一作为设计方案。

4 结语

(1)各评价指标的权重值采用AHP法确定，可以更清晰地表达各指标在评价体系中的重要性及彼此之间的层次关系。

(2)评价指标的量化采用定量和定性相结合的方法，达成了主观因素与客观因素对结果影响力的平衡。

(3)建议在实际应用中进一步加强评价体系的完善，特别应深入探讨各评价指标对不同泵站工程影响程度，使AHP法在新建工程的设计和完建工程的应用中更具现实意义。