乔 健 刘梦莉 王 攀

(西北工业大学管理学院 陕西 西安 710072)

0 引 言

智能手机已成为消费者不可或缺的耐用消费品，其市场巨大、品牌众多、竞争十分激烈。企业必须具备强大的创新和销量预测能力，才可能长久立于不败之地。产品扩散模型是用于预测产品销量的理想工具，包括单产品和多产品扩散模型两类，后者又分为多代和多品牌产品扩散模型。智能手机具有多种品牌竞争扩散的特点，所以非常适合用多品牌产品扩散模型进行销量预测。

多品牌产品扩散模型分为宏观和微观模型两种。学者们已提出多种宏观模型，用于分析广告策略[1-3]、定价策略[4]、产品替代[2]、重复购买[5]、入市时间和市场占有形式[5-6]等因素对多品牌产品扩散过程的影响。宏观模型一般由一组微分方程构成，形式简洁且便于理论分析，但也存在一定的局限。首先，模型中变量不易过多，模型结构也不易太复杂，否则，求解和分析都可能受阻。由于这些原因，现有的宏观模型大多都是针对只有两、三家厂商参与的寡头垄断市场上的多品牌产品扩散情形。智能手机市场是一种参与厂商众多的完全竞争市场，因此，难以用宏观模型描述这种市场上众多品牌产品的扩散问题。其次，最近的研究表明[7]，不同的消费者网络结构对扩散过程的影响有显著差异，而宏观模型无法反映网络结构对扩散过程造成的影响。

基于Agent的微观模型正好弥补了宏观模型的上述不足[8]，成为近年来多品牌产品扩散模型的研究热点。例如，Schramm等[9]提出基于消费者和品牌两种Agent的模型，消费者Agent的品牌选择决策受其自身属性、品牌属性和邻居行为的影响；Kim等[10]及李英和胡剑[11]在他们的模型中设计了基于产品信息、属性权重和社会影响的多属性模糊评价方法，用于分析技术学习率和政府补贴对传统和新能源汽车扩散过程的影响[11]；Stummer等[12]在所提出的模型中引入了重复购买机制；Jiang等[13]在所构建的模型中考虑了创新程度、品牌印象、感知效用和电子口碑等因素的影响。经仔细梳理后我们发现，微观模型的研究在以下三方面还有待深入：第一，大多数现有模型仅用于多品牌产品扩散问题的理论探讨，未见到可准确预测多品牌产品销量走势的模型报道。第二，购物网站上的线上评论已成为影响消费者购买决策的重要因素，而我们发现，现有模型还未考虑线上评论对多品牌产品竞争与扩散过程的影响。第三，在产品、消费者及其所处社会环境三方面，存在众多影响消费者购买决策的重要因素。模糊推理又是一种能集成众多因素建模行为决策的理想技术，然而，我们至今尚未见到一例在产品扩散模型中应用此技术的有关报道。

基于以上分析，本文首先综合来自产品、消费者及其所处社会环境中的重要影响因素，提出一种将多Agent理论与模糊推理技术相结合的多品牌产品扩散模型，然后基于四种品牌智能手机的真实销量数据做仿真实验，检验该模型的多品牌产品销量预测能力。本文的研究在理论上和方法上均是一种创新。

1 消费者Agent模型

本文依据多Agent理论将每个消费者定义为一个Agent，每个Agent拥有若干种属性、状态和行为。

1.1 属 性

消费者Agent共有月收入水平I、产品需求D、质量权重wQ、性能权重wF和品牌知名度权重wB等五种属性。其中，wQ、wF和wB为[0,1]内的常数，并且wQ+wF+wB=1；我们将I定义为：

It+1=(1+k)It

(1)

其中，t表示仿真时刻，It=0～N(μI,σI)，k为[0,1]内的常数；我们将D定义为：

Dt+1=Dt+1/TUC

(2)

当t=0时，Dt=0为[0,1]内的随机数，TUC代表消费者Agent的平均产品更新周期。

1.2 状 态

对于每种产品，消费者Agent共有潜在购买者和购买者两种状态，即消费者Agent没有购买某产品时，它关于该产品的状态是潜在购买者，否则，它关于该产品的状态是购买者。某产品的潜在购买者购买该产品后，它关于该产品的状态就转变成了购买者。

1.3 决策行为

消费者Agent共有产品购买和评论发表两种决策行为。

(1) 产品购买决策 当一个消费者Agent的D达到事先设定的阈值DT时，那些已上市产品列表中该消费者Agent没买过的产品将成为它的候选产品。该消费者Agent先通过模糊推理机计算对各候选产品的购买意愿W，再以轮盘赌方式从所有W大于事先设定的阈值WT的候选产品中选择并购买一个产品。如果没有满足W>WT的候选产品，则取消本次购买计划。消费者Agent采用图1所示的两级模糊推理机计算对各候选产品的购买意愿。

图1 输入和输出变量的隶属函数

一级模糊推理机有两个输入变量：一个是消费者Agent的I和该产品的价格P的比值R=I/P，用来衡量消费者对产品价格的接受程度，该值越大表示接受程度越高；另一个是消费者Agent对该产品价值的整体评估：

V=wQQ+wFF+wBB

(3)

式中：Q、F和B分别表示产品的质量、性能和品牌知名度，值域均为[0,1]。一级模糊推理机的输出变量是消费者Agent对于该产品的效用估计U，值域为[0,1]。

二级模糊推理机共有三个输入变量，分别是一级模糊推理机的输出变量U、外界对消费者Agent的影响ICN和消费者Agent上一次购买该品牌产品的经验E。二级模糊推理机的输出变量是消费者Agent的W。ICN由线上口碑(又称线上评论)对消费者Agent的影响IC和邻居中的购买者对消费者Agent的影响IN组成，计算公式为：

ICN=αIC+(1-α)IN

(4)

式中：α∈[0,1]为常数，用于调节IC和IN在ICN中所占的比重。

消费者Agent购买产品后，可能对所购产品做出好评、中评或差评。我们假设，好评和差评对其他消费者Agent的产品购买决策分别产生正面和负面影响，中评不产生影响。据此，我们设计如下公式计算线上评论的影响：

IC=(β/η)(C+-ηC-)/(C++C-)

(5)

式中：C+和C-分别代表好评和差评的数量；η是一个大于1的常数因子，表示差评的影响大于好评的程度；β是一个分段函数，用于描述一种事实，即在线评论对消费者Agent的产品购买决策的影响随着评论数量的增加而增加。当评论数量足够多时影响程度的变化可以忽略。据此，我们定义β如下：

(6)

式中：C0表示中评的数量，阈值CT是一个代表评论数量级的常量。

IN体现从众行为对消费者Agent的产品购买决策的影响，用下式计算：

IN=γNA/N

(7)

式中：系数γ∈[0,1]用于反映消费者Agent的从众程度，该系数的取值因消费者Agent而异；N和NA分别代表消费者Agent在社交网络中的邻居总数和已购买该品牌产品的邻居数。

E用来表达消费者Agent对上一次购买该品牌产品的满意程度，值域为[-1,1]。E越大，表明消费者Agent对上次的购买经历越满意，越愿意再次购买该品牌的产品。我们认为，消费者对所购产品的满意度主要受他或她对该产品的效用估计的影响。效用估计越高的产品，购买者满意度高的可能性也越大。据此，我们分两步估算E的值：

第一步，依次在[-1,x-]、[x-,0]、[0,x+]和[x+,1]区间内各生成一个随机数e1、e2、e3和e4，在[0,1]内生成两个随机数r1和r2。

第二步，按以下规则给E赋值：当r1<1-U时，若r2<1-U，则E=e1，否则E=e2；当r1≥1-U时，若r2<1-U，则E=e3，否则E=e4。

两级模糊推理机的所有输入和输出变量的模糊集及其相应的论域见表1。其中，变量E的模糊集中的L、M和H取值的含义依次为差、中、好，其他变量的模糊集中的L、SL、M、SH和H取值的含义依次为低、较低、中、较高、高。

表1 输入和输出变量的模糊集、论域及隶属函数的横坐标

隶属函数的形式如图2所示，其中，横坐标刻度x1、x2、x3、x4、x5的值见表1。

图2 输入和输出变量的隶属函数

一级模糊推理机的模糊规则如表2所示。为节省篇幅，这里省略了二级模糊推理机的模糊规则。本文采用Mamdini的推理合成方法[14]进行模糊推理，采用重心法进行解模糊运算。

表2 一级模糊推理机的模糊规则

(2) 评论发表决策 研究表明，购买者发表评论的愿望与满意度之间呈现一种U型的函数关系，即满意或不满意的程度越高，发表评论的愿望越强烈。已有研究和生活经验均表明，使那些最满意或最不满意的购买者中，只有部分人愿意发表评论。据此，我们用1、0和-1分别表示好评、中评和差评，并设计评论发表决策规则如下：消费者Agent购买某产品后，将以概率p=λ|E|发表评论，其中λ∈[0,1]为常数，用于控制购买者中发表评论者的比例。根据对消费者的社会调查，我们提出以下规定，当Ex+时发表好评。

2 多品牌产品扩散模型

该模型模拟了多品牌产品在消费者网络中的竞争与扩散过程。研究表明，由消费者构成的在线社交网络一般都有显著的无标度特性。所以，我们依据BA模型[15]构建消费者Agent社交网络，并在该网络上模拟产品的扩散过程。首先设定BA模型的参数m0和m的取值，并按照该模型的演化规则构建一个规模为S的消费者Agent社交网络。然后，令仿真时刻t=0，并开始仿真。每一仿真时刻完成以下操作：(1) 检查待入市产品列表，将所有到达入市时间的产品移入已入市产品列表。(2) 检查已入市产品列表，将所有到达退市时间的产品从该表删除。(3) 每个消费者Agent更新其I和D的值，并根据最新的D进行产品购买决策，购买了产品的则更新其状态并进行评论发表决策。(4) 令t=t+1。如果t未达到仿真终止时刻T，则按BA模型的演化规则向消费者Agent社交网络中增加ΔS个新消费者Agent，否则结束仿真。

3 模型的实现与运行

在Repast Simphony仿真平台上，我们用Java编程实现了上述多品牌产品扩散模型的仿真程序。

在该程序中，我们根据消费者Agent模型定义了一个消费者Agent类，它由若干属性变量、状态变量和决策方法组成。还根据扩散模型定义了一个由品牌ID、价格、质量、性能、品牌知名度、入市时间和用户评价等属性变量组成的产品类，以及List类型的全局变量待入市产品列表BrandList1和已入市产品列表BrandList2。

在程序初始化阶段，基于产品类创建全部待模拟的产品对象，并添加到BrandList1中。选择Repast Simphony提供的ContextJungNetwork类作为Agent的空间环境。基于消费者Agent类创建S个消费者Agent，再根据BA模型建立以消费者Agent为节点、以Agent之间的相邻关系为边的消费者Agent网络。

程序完成初始化后，将仿真步置为0，并开始仿真迭代。每个仿真步要完成的任务均放在由Repast Simphony提供的空方法step()中。本文中，这些任务主要指：更新消费者Agent的收入和需求；更新待入市产品列表和已入市产品列表；消费者Agent进行产品购买决策和评论发表决策；输出各品牌产品当前销量；向网络中增加ΔS个新的消费者Agent。

每执行完一次step()方法，由Repast Simphony的Schedule调度机制负责推进仿真步。当仿真步数到达预设总步数时，仿真迭代将结束。

Repast Simphony既是一个编程环境，又是一个运行环境。本文所有的仿真实验都是在该环境中运行我们编写的多品牌产品扩散仿真程序完成的。

4 仿真实验

本文通过仿真实验预测了1998年-2012年间四种品牌智能手机的销量走势。

四个品牌智能手机的真实销量见表3，扩散过程大致分三个阶段。1998年-2000年，APPLE手机还未上市，NOKIA、MOTOROLA和SAMSUNG手机的价差并不是很大，但是，NOKIA手机的质量、性能和品牌知名度明显更高，加之消费者收入增长带来的市场潜量的增加，使其销量增速明显快于MOTOROLA和SAMSUNG手机。2001年-2006年，APPLE手机仍然未上市，SAMSUNG手机的质量和性能明显提高，导致NOKIA手机的增速明显放缓。消费者收入的不断增长和手机功能的不断增强促使市场潜量加速扩大，从而引起NOKIA、MOTOROLA和SAMSUNG手机在后期加速增长。2007年-2012年，APPLE手机上市并以出色的质量和性能开始抢夺高端市场，SAMSUNG手机继续以很高的性价比与APPLE手机一道，分别加速占领中低端和高端市场。2008年，运行安卓系统的手机上市。与安卓和IOS相比，塞班系统的性能明显处于下风。上述原因导致NOKIA手机的销量从2009年开始出现下滑，并于2011年被SAMSUNG手机超越。而MOTOROLA手机从2007年开始，就因缺乏创新而导致销量快速下滑。

表3 四种智能手机销量的真实值、预测值及其相对差

续表3

根据上述对四种品牌智能手机的真实销量的分析，我们设定模型参数如下：

由于个体差异性的原因，消费者的wQ、wF、wB、DT、WT和γ，通常都是彼此不同的。

一般而言，产品的质量、性能和品牌知名度在消费者心目中的重要程度也不同。对部分消费者的调查表明，大部分被调查者倾向于认为wF>wQ>wB，并且关于三者占比的观点也趋同。因此，我们认为，假设wQ～N(0.4,0.04)、wF～N(0.5,0.05)和wB～N(0.1,0.02)较符合实际。为此，针对每个消费者Agent，先按上述分布产生3个随机数分别赋予该Agent的wF、wQ和wB，再进行归一化，使wQ+wF+wB=1。

需求/购买意愿的值域为[0,1]，0表示没有需求/购买意愿，1表示需求/购买意愿的上限，即最大需求/最大购买意愿。我们认为，需求/购买意愿超过上限的一半时，内心活动转化为实际行动较合理。所以，针对每个消费者Agent，在[0.5,1]内生成2个随机数，分别赋予该Agent的DT和WT。

调查表明，消费者的从众程度也有差异，而且没有规律。据此，针对每个消费者Agent，在[0,1]内生成1个随机数，赋予该Agent的γ。

其余模型参数的设置如表4所示。为节省篇幅，全部产品参数均在此未列。

表4 30次仿真实验中部分模型参数的设置

可以看到，上述部分模型参数的初值是随机产生的，目的是为了使模型更符合实际。为消除预测结果的随机误差，我们先进行30次仿真实验，再平均全部实验结果得出预测值。表4所示为四种品牌智能手机销量的真实值(百万部)、预测值(百万部)及其相对差(%)。可以看出，在所有年份里，预测值的相对差均小于10%，说明预测效果是令人满意的。

我们又采用误差平均绝对百分比(MAPE)、平均绝对误差(MAD)、均方根误差(RMSE)和R方(R2)等4个指标检验了预测值的精确度，检验结果如表5所示。MAPE考虑了绝对误差与真实值的比率，值越小精确度越高；R2的值域为[0,1]，越接近1表明预测效果越好。该表显示，所有MAD和RMSE均小于10，所有MAPE均小于0.05，所有R2均大于0.99，可见本文模型的预测精度确实不错。表3和表5的结果说明，本文建立的多品牌产品扩散模型可以较好地预测四种品牌智能手机的销量走势。由于表4中的模型参数是通过试错法人工设定的，所以目前的预测结果并非模型所能达到的最优值。如果设计优化算法自动找出模型参数的最优组合，预计将进一步显著提高预测的准确性。

表5 预测值的精确度

5 结 语

智能手机具有多品牌竞争扩散的特点。而目前，我们尚未见到具备强大销量预测能力的多品牌产品扩散模型出现。消费者的购买决策受产品、消费者及其所处社会环境中众多因素的影响，找到能将这些因素有机结合的一套建模理论和方法，以确保所构建的模型能准确刻画消费者的决策逻辑及其对产品竞争与扩散过程的影响逻辑，是构建具备强大销量预测能力的多品牌产品扩散模型的关键。本文运用多Agent理论和模糊推理技术，综合产品、消费者和社会环境中的重要因素所构建的多品牌产品扩散模型，被大量实验证明能较好地预测多品牌智能手机的销量走势。本文的研究不仅丰富和发展了创新扩散理论，而且还可为相关企业的产品营销提供决策参考。