李昱 伍巧凤 贺理 王明星 孙诗炎 张芸 孙琦 黄轲

【摘 要】混响室的统计建模是研究混响室内电磁场特性的重要手段。利用混响室概率统计模型，结合蒙特卡洛模拟方法，能够实现对混响室内随机场环境快速有效的建模和分析。针对基于模式叠加理论的混响室概率统计模型，给出了其蒙特卡洛模拟步骤，对蒙特卡洛模拟过程中涉及的可变参数，包括：搅拌器位置数、工作频率、模式权重系数等进行研究，计算并分析了这些参数变化对仿真结果产生的影响，得到的结论可为模式叠加方法重构混响室场环境提供指导。

【关键词】模式叠加;蒙特卡洛模拟;混响室;参数变化

中图分类号：O441.4 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）08-0008-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.08.003

【Abstract】Statistical modeling of reverberation chambers （RCs） is an important means of studying he characteristics of electromagnetic fields in RCs. Using the reverberation chamber probability statistical model and combining with the Monte Carlo simulation method，  the random field environment in a RC can be quickly modeled and analyzed effectively. Aiming at probability statistical model of RC based on the mode expansion method， its Monte Carlo simulation steps are given. The variable parameters involved in the Monte Carlo simulation process include： the number of stirrer positions， the working frequency and the mode weight coefficient， etc， are studied. The effects of these variable parameter on the simulation results are calculated and analyzed， which can provide guidance for reconstructing the RC environment using the model superposition method.

【Key words】Mode expansion method; Monte Carlo simulation; Reverberation chamber; Variable parameters

0 引言

混响室（Reverberation Chamber，RC）作为一种新兴的电磁兼容（EMC）测试场地，相较于传统电磁兼容测试环境有诸多优势：适中的输入功率即可获得较高的测试场强;测试过程中受试设备无需旋转;测试时间短;测试空间大;不需要吸波材料、造价低等[1]。研究并掌握混响室内电磁场的特性对电磁兼容测试具有重要的指导意义。

从1968年混响室首次用于电磁兼容测试研究以来，国内外的学者开展了从理论到实验再到工程设计大量同混响室有关的研究[2]。从混响室的热动力学模型到模式理论，从确定性分析方法[3-5]到统计分析方法[6-8]，人们对混响室的研究越来越全面。其中，概率统计方法由于能够快速而有效地对混响室内的随机场环境进行建模和分析而备受关注，典型的有Hill的平面波积分模型[9-11]和基于模式叠加理论的混响室概率统计模型[12-13]等。基于已有的概率统计模型，结合蒙特卡洛方法[14-15]能够很好地模拟混响室内的场分布，快速获得场环境的统计特性。

本文首先简要介绍了基于模式叠加理论的混响室概率统计模型，给出了其蒙特卡洛模拟步骤;然后对蒙特卡洛模拟过程中涉及到的可变参数进行研究，计算并分析了这些参数变化对仿真结果的影响。

1 基于模式叠加理论的混响室蒙特卡洛模拟

1.1 基于模式叠加理论的混响室概率统计模型

1.2 蒙特卡洛模拟过程

对于理想混响室，当搅拌器转动时，谐振模式的幅值和相位均可被看作随机变化的量。这种随机性通过模式幅值系数δ来体现。因此，基于模式叠加理论的蒙特卡洛模拟过程，首先要产生服从均匀分布U（-a， a）的随机数作为模式权重δmnp_te，δmnp_tm的实部和虚部。然后在任意一个固定的搅拌器位置下，通过（1）式计算混响室内的电场值。当搅拌器转过M个角度时，可以获得M个电场量进而求得电场的统计特性。

2 蒙特卡洛模拟过程中的参数变化讨论

以一个固定尺寸的混响室为例，用模式叠加理论结合蒙特卡洛方法模拟其工作区域内的场分布。仿真过程中涉及到的变化参数有：搅拌器位置数M、工作频率f0、模式权重系数δ等。下面分別讨论它们对仿真结果的影响。

2.1 搅拌器位置数M

首先取定混响室的工作频率f0=1GHz，设定模式权重系数δ～U（-1，-1），改变搅拌器的位置数，分别计算M=10，100，1000，5000时电场x分量Ex的幅值，给出其归一化的概率密度函数曲线，如图1所示。图中ideal曲线代表解析方法获得的电场x分量概率密度函数。图1（a）（c）分别给出了当M=10和M=5000，其他条件均相同的情况下，三次仿真得到的归一化Ex幅值的概率密度函数。搅拌器位置数M取10的时候，三次实验结果差别很大，每次实验的结果无法重现，说明没有模拟出充分搅拌的效果;搅拌器位置数增大到5000时，三次实验结果则几乎完全重合，说明此时搅拌器充分发挥了作用。

2.2 工作频率f0

下面研究工作频率f0对仿真结果的影响。设定搅拌器的位置数M=5000，模式权重系数δ～U（-1，-1），图2给出了工作频率f0=1GHz，1.5GHz，2GHz，2.5GHz，3GHz时电场x分量Ex的幅值的归一化概率密度函数曲线。

根据1.2节的讨论已经知道，在不同工作频率下，混响室内激励起的模式数目不同，因而参与叠加的模式数也相应地不同。表1列出了不同工作频率下混响室内的模式数N（f），仿真过程中用到的判断模式参与叠加的条件△f，以及蒙特卡洛模拟过程中获得的混响室中心点处电场模值平方的系综平均值E02。由于图2中的曲线是用E0归一化后给出的，所以在不同频率下的各条曲线几乎完全重合，但是表中的E0却各不相同。公式（7）可以对此现象作出解释：f0越大，导致N（f）越大，则式中叠加项越多，E02越大。且E02与N（f）成线性正相关的关系。

2.3 模式权重系数δ

当搅拌器充分搅拌时，可以认为混响室内的各个模式是随机、均匀出现的，那么设定其权重系数服从均匀分布是完全合理的。下面探究模式权重系数δ所服从的均匀分布区间对仿真结果的影响。

仍然设定搅拌器的位置数M=5000，工作频率f0=1GHz，当δ～U（-0.5， 0.5），U（-1， 1），U（-1.5， 1.5），U（-2， 2），U（-3， 3）時，计算电场x分量Ex的幅值，给出其归一化的概率密度函数曲线，如图3。

结合表2可以看出，δ～U（-a， a）上的均匀分布时，对于不同的a，仿真得到的归一化的PDF曲线结果相同，但是表征混响室本质特性的E02不同，E02与δ～U（-a，a）中a2成线性正相关的关系。在工程实践中，可以通过实际测量中测得的E02，反推出a，进而用模式叠加模型重构混响室内的场分布。

3 结束语

本文基于模式叠加理论，对混响室内的场分布进行蒙特卡洛模拟，研究了模拟过程中参数变化对计算结果的影响，得到以下结论：（1）搅拌位置数器取值越大，搅拌作用越明显，仿真结果越接混响近理想室的情况;（2）工作频率越高，蒙特卡洛模拟获得的混响室中心点处能量水平越高;（3）蒙特卡洛模拟获得的混响室中心点处能量水平与均匀分布区间的平方成线性正相关。在基于模式叠加理论重构混响室内场环境时，可参考以上方法和结论进行相关参数设置。

【参考文献】

[1]梁小亮. 电磁兼容混响室发展及应用综述[J]. 民用飞机设计与研究， 2010（2）：60-61.

[2]CORONA P， LADBURY J， and LATMIRAL G. Reverberation-chamber research-then and now： a review of early work and comparison with current understanding[J]. Electromagnetic Compatibility， IEEE Transactions on， 2002， 44（1）： 87-94.

[3]BUNTING C F. Two dimensional finite element analysis of reverberation chambers： the inclusion of a source and additional aspects of analysis[C]// Proc of IEEE Int Symp on EMC. 1999，219-224.

[4]CARLBERG U， KILDAL P.S.， and KISHK A. Fast numerical model of reverberation chambers with metal stirrers using moment method and cavity Green's function calculated by Ewald summation[C]. 2006： IEEE.

[5]HOOJER M， ANDERSSON A M， LUNDEN O， et al. Three-dimension finite difference time domain analysis of reverberation chambers[C]// Proc of 4th European Symposium on EMC. 2000，1： 263-268.

[6]JOSEPH G KOSTAS，BILL BOVERIE.Statistical model for a mode-stirred chamber [J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1991，33（4）：366-370.

[7]ORJUBING，RICHALOT E，MENGUE S，et al.Statistical model of an undermoded reverberation chamber[C].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2006，48（1）：248 -251.

[8]SERRA R， CANAVERO F G. Reconciling statistical models with practical experience of reverberation chambers [J]. Electronics Letters， 2009， 45（5）： 253 - 254.

[9]HILL D A.Plane-wave integral representation for fields in reverberation chambers[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1998，40（3）：209-217.

[10]HILL D A.Spatial-correlation functions of fields and energy density in a reverberation chamber[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2002，44（1）：95-101.

[11]HILL D A.Boundary fields in reverberation chambers[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2005，47（2）：281-290.

[12]羅庆春，赵翔，闫丽萍，等.基于模式理论的混响室概率统计模型及其蒙特卡洛模拟[J].四川大学学报，2013，50（4）： 770-774.

[13]李昱，赵翔.混响室内电场的蒙特卡洛模拟及其实验验证[J].无线电工程，2017，47（7）：58-61.

[14]MUSSO L，BERATV，CANAVERO F，et al.A plane wave Monte Carlo simulation method for reverberation chambers[C]// Pro of Int Symp EMC. 2002， 1-6.

[15]张华彬，赵翔，周海京，等.混响室的概率统计分析方法及其蒙特卡洛模拟[J].强激光与粒子束，2011，23（9）：2475-2480.

[16]NAUS H W L.Statistical Electromagnetics：Complex Cavities[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2008，50（2）：316-324.

[17]HILL D A.Electromagnetic fields in cavities：deterministic and statistical theories[M].Hoboken：John Wiley &Sons Inc，2009：25-38.

[18]AMADOR E，BESNIER P.Source stirring analysis in a reverberation chamber based on modal expansion of the electric field[C]// Proc of IEEE Int Symp on EMC.2015，434-439.

[19]黄玉兰.电磁场与微波技术[M].人民邮电出版社，2013.

[20]US Department of Commerce，NIST.Eigenmodes and the Composite Quality Factor of a Reverberation Chamber[J]. Washington D C.