汪海洋

(上海宝冶集团有限公司工业工程分公司，上海 200941)

在各类工业金属管道施工过程中，需要大量的不同口径弯头进行管道走向的改变连接，有些则需要根据实际情况将管道切割制作成不同角度、不同弯曲半径的虾米弯（即一片或多片虾米弯拼接组成），目前对管道斜口的切割制作有非专业的管道虾米弯切割机、虾米弯展开大样切割机及相关发明专利，这些在实际生产中使用时，由于遇到一些条件的限制，不能达到一定的要求，最终未能得到广泛的运用，经过研究发现，如需要同时解决在不同口径、不同斜口角度、不同弯曲半径管道任意完全斜切断口都能进行简单切割的问题，就需要研究计算出一个符合不同口径、不同斜口角度、不同弯曲半径的管道任意完全斜切断口轨迹公式是关键，而公式的论证求实是解决现实生产问题的基础，求实后的公式才能对研制各种机械设备提供核心信息支持[1]。

1 计算论证

对国家标准图集02S403、钣金展开放样计算手册、管工工作手册、目前已经发明的相贯线切割机了解，并对实际生产中虾米弯的下料工艺流程深入了解后，在此理论与实践的基础上不断的计算与研究，计算出不同管径完全斜切断口轨迹公式。

公式中由三个自由变量Ф、n、β和一个恒变量x组成，其中Ф为所切割管道直径；β为2倍的90-α值；n为单片虾米弯正投影两个完全斜切断口延长线交点到管道壁最小距离与管道口径的比值；x为从0°到360°不断变化的恒变量。通过对虾米弯头的研究，一个虾米弯上的两个完全斜切断口正投影为两个对称的完全斜切断口，因此只研究其中一个即可[2,3]。根据国内的实际生产情况，目前的虾米弯可分为0＜n≤1/2和n＞1/2两大类。0＜n≤1/2中的虾米弯又可分为0°＜β≤90°和90°＜β＜180°；n＞1/2的虾米弯也可分为0°＜β≤90°和90°＜β＜180°，以下对不同管径完全斜切断口轨迹公式（1）在这4类情况中进行详细的计算及相关的论证。

1.1 在0＜n≤1/2情况下0°＜β≤90°范围内

根据国家标准图集02S403、钣金展开放样计算手册、管工工作手册，现以Ф=219mm、n=0.2、β=24°为例，将Ф=219mm的管道圆周平分24（即恒变量x=0°、15°、30°……345°、360°的值）等分，然后将放样出的具体实际数据（见表1）绘出单片虾米弯展开图形、俯视图、立体效果图（见图1）。

表1 实际数据

图1 单片虾米弯展开图形、俯视图、立体效果图

按照上述Ф=219mm、n=0.2、β=24°、Ф=219mm的管道圆周平分24等分的角度数代入不同管径完全斜切断口轨迹公式（1）将计算出的相关数据列出表格（见表2），绘制出单片虾米弯展开图形、俯视图、立体效果图（见图2）。

表2 计算后相关数据

图2 单片虾米弯展开图形、俯视图、立体效果图

对照表1、表2及图1、图2，我们可以发现，表2与表1中各相对应数值满足|表1|≈|2×表2|这样的关系，在XOY坐标系中绘出曲线图1、图2，我们可知图2关于X轴对称后的图形就为图1的曲线图形，即公式（1）计算出的数值曲线图形约为单片虾米弯的一个斜切断口展开轨迹图形。

1.2 在0＜n≤1/2情况下90°＜β＜180°范围内

根据国家标准图集02S403、钣金展开放样计算手册、管工工作手册，现以Ф=920mm、n=0.5、β=117°为例，将Ф=920mm的管道圆周平分24（即恒变量x=0°、15°、30°……345°、360°的值）等分，然后将放样出的具体实际数据（见表3）绘出单片虾米弯展开图形、俯视图、立体效果图（见图3）。

表3 实际数据

图3 单片虾米弯展开图形、俯视图、立体效果图

按照上述Ф=920mm、n=0.5、β=117°、Ф=920mm的管道圆周平分24等分的角度数代入不同管径完全斜切断口轨迹公式（1）将计算出的相关数据列出表格（见表4），绘制出单片虾米弯展开图形、俯视图、立体效果图（见图4）。

表4 计算后相关数据

图4 单片虾米弯展开图形、俯视图、立体效果图

对照表3、表4及图3、图4，我们可以发现，表4与表3中各相对应数值满足|表3|≈|2×表4|这样的关系，在XOY坐标系中绘出曲线图3、图4，我们可知图4关于X轴对称后的图形就为图3的曲线图形，即公式（1）计算出的数值曲线图形约为单片虾米弯的一个斜切断口展开轨迹图形。

按照1.1、1.2的计算方式、方法任意选取不同的管径，在n＞1/2情况下0°＜β≤90°范围内、n＞1/2情况下90°＜β＜180°范围内分别进行计算及绘图，都会得到1.1、1.2中相同的结论。

2 结论

通过大量计算、上述单片虾米弯四类情况的实际放样展开图数据和公式计算的相关数据对比及图形对比可以得出，公式所计算得到的轨迹曲线图形符合单片虾米弯头上的二个完全斜切断口展开轨迹曲线图形中的任何一个，因此此公式完全可以用于实际生产中，对通过大量论证得出正确的不同管径完全斜切断口轨迹公式论证，可在此原理基础上对研制的各种机械运动轨迹提供编程程序源，如在此公式的基础上研发的“便携式管道虾米弯数控切割装备（专利号：201220657581.2）”。