王子斌， 郭勤涛， 展 铭

(南京航空航天大学直升机传动技术重点实验室 南京，210016)

引 言

针对螺栓松动诊断的问题，国内外相关人员已经做了大量研究。王涛等[1-2]采用了压电传感器对螺栓的松紧程度进行识别。Huda等[3]利用螺栓联接中的冲击响应进行识别。He等[4]通过观测结构固有频率的变化对其中的螺栓松动进行识别。综上最受关注的问题主要有：a.建立合适的动力指纹[5-6]；b.螺栓松动的产生机理[7]；c.螺栓连接中的非线性动力学问题[6]。

研究表明，在螺栓连接中，预紧力的突然降低是早于螺纹面间的相对滑移的，而后者的损害远大于前者[4]；因此对于残余扭矩的识别，是螺栓状态识别的一种可行方法。目前对于残余扭矩的识别，主要依靠人工周期性的测量，该方法不能及时发现扭矩降低的发生。笔者提出了一种基于模型的螺栓状态长期在线识别方法，以测得的低阶模态振型，用灵敏度修正的方法识别其残余扭矩值。同时为了降低计算成本，在进行灵敏度修正前，判定扭矩有无降低：若无，系统将不进行修正；反之则进行修正识别。

1 螺栓松动识别的两个阶段

笔者所提基于模型的螺栓松动长期在线识别方法，其过程分为以下两阶段：a.第1阶段中建立了新的损伤指标，旨在识别螺栓扭矩是否降低，此阶段特点为计算快速，作为触发阶段。若识别结果为扭矩已降低，则进入第2阶段。b.第2阶段中使用灵敏度修正识别残余扭矩值，并对第1阶段的识别结果进行检验，此阶段结果精确，但成本较大，作为检验阶段。

图1为总体流程图。

图1 识别总流程图Fig.1 Flow chart of the CAE model updating

1.1 扭矩是否降低的识别

1.1.1 基于RBE2的螺栓连接建模

在进行螺栓结构的有限元分析时，通常将螺栓结构简化成BEAM单元，采用多点约束将梁单元与被连接件连接在一起的建模方式。将螺栓简化成圆柱形梁单元用刚性连接RBE2，模拟螺栓与被连接件之间的相对位置关系[8]，其连接模型如图2所示。

图2 螺栓连接建模示意Fig.2 Schematic of simplified modeling of bolted

1.1.2 针对局部损伤的动力指纹

在识别前需首先建立发生松动的扭矩值Ts，即一旦螺栓连接中残余扭矩低于Ts值即判定为发生松动，该值针对不同工况功能的螺栓需单独建立。

单个螺栓连接的松动是一种典型的局部损伤，具有局部损伤的普遍特性，低阶固有频率、振型等经典动力指纹对其不够敏感。不同于上述动力指纹，模态应变能(modal strain energy，简称MSE)被证明对局部损伤相当敏感，抗噪能力也更强[9]。因此，笔者建立一种针对局部损伤的动力指纹。

传统的模态应变能计算公式如下

MSEr={Φr}TK{Φr}/2

(1)

其中：{Φr}为第r阶的模态振型；K为单元的刚度贡献值矩阵；MSEr为该单元的第r阶模态应变能值。

在试验中所获得模态应变能值是一个矩阵，现有的数据处理方式为建立各单元的MSE变化率[9-10]，文中建立如下损伤指标

(2)

(3)

1.2 残余扭矩值的识别

上述动力指纹的识别结果有一定误差，且不能准确识别扭矩降低的程度，这不利于机构整体状态评估与预测。因此提出一种基于灵敏度修正的识别方法，以测得的单元前3阶振型为基础，对目标单元的弹性模量进行修正，达到识别残余扭矩值的目的。

此处建立另一个残余扭矩的下限值Tmin，即该螺栓连接仍可正常工作，无需对其作出处理的最低值，若残余扭矩值低于Tmin，则需对该螺栓进行检修、替换。与Ts类似，Tmin值也需要具体针对不同工况功能的螺栓建立。

1.2.1 振型的Neumann 级数扩充

在实际测量中，所测自由度远小于有限元模型总自由度，为了尽可能得到更多的模型信息，采用一种基于Neumann 级数的方法对所采集的振型进行扩充。Neumann 级数法是在Guyan缩聚法基础上改良而成的，相比后者，Neumann 级数法的精度更高[11]。Neumann 级数模态扩充的公式如下

1.2.2 基于模态应变能的灵敏度修正

s.t.D≤E≤U

(8)

其中：E为待修正单元的弹性模量;D和U分别为其下限和上限。

通过对式(7)的Taylor一阶展开，可得

R(E)=S{Δp}

(9)

ΔE=S+R(E)

(10)

其中：S为弹性模量关于模态应变能的一阶灵敏度矩阵。

关于模态应变能的一阶灵敏度计算结果，可参考文献[9]，此处不再详述。

2 试 验

2.1 有限元模型的建立

为验证该识别方法的有效性，安排如下试验：试验对象为两块厚3 mm的矩形钢板，以两枚5 mm螺栓将其首尾相接，如图3所示。基于试验室测量条件，设定其Ts值为60 N·m，Tmin值为20 N·m。

图3 矩形连接板Fig.3 Connecting rectangular plate

根据前文所述的螺栓有限元模型建立思路，基于Patran&Nastran平台建立如图4所示的有限元模型，钢板均使用2Dshell单元表示，其厚度为3 mm，经固有频率的验证，其弹性模量为207.3 GPa。在螺栓处建立如图4所示的RBE2与BEAM单元以表征螺栓连接，以BEAM单元的弹性模量表征螺栓连接的松紧程度，其初始值设为210 GPa。该模型单元数为1 538，节点数为2 006。

图4 有限元模型Fig.4 Finite element model

2.2 扭矩降低的识别

在试验对象的模态数据测量中，将图5中红线内的范围视作一个单元，作为螺栓连接的检测单元，由于该单元位于两块钢板的连接处，其对于螺栓连接的松紧很敏感。当螺栓发生松动时，接合面间由干摩擦状态转变为滑动摩擦，与紧固状态下相比，该检测单元的模态特性将更加接近于两块独立板。

在两节点处建立测点1,2，其余自由度态通过振型扩充的方式补全。试验共安排6种不同工况，分别给以螺栓连接不同的残余扭矩值，其中一组扭矩为100 N·m下的试验数据为理想紧固数据，除理想紧固工况外，每个工况下对试验对象进行10组测量，具体工况安排如表1所示。

图5 试验测点安排Fig.5 Arrangement of measurement nodes

表1 试验的工况安排

图6 11～50组测量的MSEVSn值Fig.6 MSEVSnvalues of the 11st～50th group

为减小误差干扰，以残余扭矩值等于Ts，即第2工况下的MSEVSn值为样本，建立正态分布Z～N(μ,σ2)，其中μ为样本的均值，σ2为方差，其值根据下式计算

(11)

(12)

依据正态分布的特性，若某次测量的MSEVSn值低于μ，认为该次测量中发生松动的可靠度为50%；若低于μ-3σ，认为该次测量中发生松动的可靠度为99%。在上述试验结果中，将第11～20组的结果作为样本，其μ，μ-3σ值已在图6中分别以绿色虚线、红色加号线标出。从结果可得出以下结论：

1) 1～10组的MSEVSn值均在0.98以上，表明该工况下螺栓连接状况良好，与理想紧固工况极为接近;

2) 11～20组的MSEVSn值比1～10组普遍要低，但均大于μ值，表明该工况下螺栓的连接状况已不如1～10组，但其残余扭矩仍未小于Ts值，判定为未发生松动;

3) 21～50组的MSEVSn值波动剧烈，大部分测量组的结果已低于μ值，部分低于μ-3σ值，表明该工况下螺栓已发生松动，残余扭矩值低于Ts，这一现象符合预期结果,但MSEVSn值波动剧烈，极大地影响了对数据的判断。

造成上述结果数据剧烈波动的原因有：

1) 测量误差，主要是各组测量中的随机误差，由于每组测量中各点的振型均取三次测量的平均值，因此随机误差被有效抑制;

2) 螺栓连接中的非线性特征,作为一种局部损伤，由于摩擦和间隙的存在，螺栓接连具有非线性与时变性的特点[6]，且损伤越严重，结构的非线性特征体现越强烈[13-14]。

图6中MSEVSn值的波动呈现一定规律，即不同工况下的MSEVSn值越小，相应其波动也越剧烈，针对螺栓松动形式的局部损伤，该结果符合损伤程度与非线性体现程度间的关系，图6中的数值波动主要来源于螺栓连接中的非线性特征。

综上所述，对于螺栓扭矩降低的判断，应在其MSEVSn值第1次低于μ-3σ后，即做出其扭矩已降低的判断。

2.3 螺栓残余扭矩值的识别

在检测到扭矩发生降低后，需要进一步识别其残余扭矩值。此处进行基于模态应变能灵敏度的修正步骤，以测得的螺栓检测单元前三阶振型为基础，识别螺栓连接中BEAM单元的弹性模量，从而识别其残余扭矩，并判断松动螺栓是否需要处理。

2.3.1 试验测量与数据处理

在图6的结果中，第3，4，5工况下均有若干测量组的MSEVSn值低于μ-3σ，为了识别这些测量组各自的残余扭矩值，识别其BEAM单元弹性模量，并对照残余扭矩为Tmin时的值，判断其残余扭矩是否低于Tmin。

在此识别阶段中，以测得模态应变能为目标响应，基于模态应变能的灵敏度修正。考虑到第4工况下的扭矩值与Tmin相同，此处将第4工况下第31～40测量组所识别的BEAM单元弹性模量值作为样本，并计算该样本的μ，σ的值，其结果如表2所示。

表2 31～40组的弹性模量值

由于各组的BEAM单元弹性模量识别过程相同，此处仅在第3,4,5工况下各选择一个测量组进行识别，分别为第21,31,41组。在初始有限元模型中，其BUSH单元弹性模量均设为210 GPa，其识别过程如图7所示。

图7 第21,31,41组的BUSH单元弹性模量识别Fig.7 Equivalent element stiffness updating of 21st,31st,41st group

各测量组的最终识别结果以及下第31～40测量组结果的μ-3σ值如表3所示。

从表3的识别结果可得出，第21,31测量组的BUSH单元弹性模量大于μ-3σ值，即其残余扭矩大于Tmin，螺栓连接虽已发生松动但不是必须处理；而第41测量组的BEAM单元弹性模量值远低于样本μ-3σ值，必须对其采取相应措施。

2.3.2 识别结果合理性验证

为验证此修正结果的合理性，在此比较试验测试与修正前后的模态置信度(modal assurance criterion，简称MAC)，通常采用以下定义

(13)

由于整体值对于螺栓松动不够敏感，此处选择螺栓检测单元的振型做局部MAC值计算。表4为修正后，第21，31，41测量组的前3阶局部MAC值提升结果。

从表4结果可以看出，对于松动越强烈的螺栓，该修正对其MAC值提升效果也越好；而对于残余扭矩较大的螺栓，该修正对其MAC值提升效果较小。经过修正后的有限元模型更好地表示了不同工况下的螺栓连接状态，证明该识别结果是合理的。

表4 修正后MAC值提升结果

3 结束语

笔者所提方法为螺栓连接设定其残余扭矩的松动值Ts与最低值Tmin，并实时测量其模态参数，在第1阶段识别中发现其发生松动，则在第2阶段识别其BEAM单元弹性模量，如低于Tmin所对应的弹性模量，则发出警报。该方法在试验室条件下中准确率较高，未考虑实际应用中的大噪声环境，为螺栓松动状态的长期在线识别提供了一种方法。