张焕勇，鲁 朋 （江南大学 商学院，江苏 无锡 214122）

0 引言

二手车市场是二手机动车商品的集散中心，它具有中介服务和商品经营的双重功能，其经营范围主要包括车辆评估、收购、销售、过户等。二手车市场对于拉动新车销售、促进二手车资源循环利用、带动二手车经销企业转型升级、满足人们不同层次的出行要求等具有不可替代的作用。在二手车交易比较成熟的市场，如美国其二手车消费量占比已经高达75%，发达国家的平均水平也已经达到60%，如果以此比例推算我国二手车交易量有希望达到3 600万辆，成交额近2万亿，比2013年增长6倍，二手车市场一片蓝海。尽管二手车交易市场大有前景，但是整个二手车市场却一直处在粗放发展的状态。目前国内二手车经销企业数量庞大，但是能做到每年上千交易量的经销商少之又少。而在二手车需求爆发的情况下，二手车交易却出现了诸如科技驱动不足，二手车产业竞争力弱，二手车消费比重偏低等问题，这都急需要税收方面的倾斜。在这样的情况下，税收对于二手车交易的支持却不尽如人意。首先，二手车市场内不同性质二手车企业之间税负不尽相同，如果按照20%的购销价格差异计算，二手车经销商的税负将是二手车经纪公司的2.4倍，税负的不均衡使二手车经销企业在市场竞争中处于相对不利的地位。其次，二手车交易也会因地区不同造成税收类型和标准的差异，有的地区以增值税为基础，有的基于营业税，税率从2%到17%不等，较高的税率已经造成了一些地区二手车交易成本过高，压缩了企业利润并削弱了企业竞争力。从而导致了各地二手车交易市场的覆盖范围仅限于本地区，妨碍了二手车的异地交易。

为促进二手车行业的发展，政府相继出台了一系列法规，如《税收征管法》及其实施细则、《国家税务总局关于二手车经营业务有关增值税问题的公告》、《二手车流通管理办法》、《国家税务总局关于统一二手车销售发票式样问题的通知》等。特别是2018年3月5日“两会”政府工作报告中提出了全国全面取消二手车限迁政策，这些政策法规将极大地推动二手车市场的蓬勃发展。

1 有关对二手车交易影响的研究文献评述

目前，国内外对于二手车的研究涉及的领域广泛，并取得了一定的成效。在交易方式上，李任龙[1]通过灰色关联分析、灰色预测的方法，对国内二手车市场发展状况及可能遇到的问题进行了研究。Montag[2]等在捷克大量汽车销售数据的基础上，创新采用一种修改的最后一位数测试，对二手车市场中存在的里程表欺诈行为进行了调查。结果表明，在从国外进口的汽车中，可疑模式更为普遍，该测试可以在卖方层面使用。Kihm A[3]等以2008年新、旧汽车大量观察数据为基础，通过参数化技术特征和品牌名称，以模型生成一组相应的二手车价格参数估计值，在两个市场上比较它们的规模。对比表明，油耗尤其是价格的重要决定因素，其对二手车市场的影响要大于新车市场。

在二手车评估定价方面，韩雍[4]等以eBay网站二手汽车交易的数据为基础，实证检验了买方估值分布、卖家时间偏好率、商品存货量、卖家交易经验以及卖家声誉等因素对卖家二手车定价决策的影响。郭俊利[5]通过改进重置成本法对二手车价值评估系统进行设计，更好地满足二手车价值评估需求。韩雍[6]对影响卖家在拍卖、固定价格与讨价还价三种机制之间进行选择的主要因素及其作用机理进行了理论探讨和实证检验。结果表明，三种定价机制下商品成交价格并无明显差异。马利宾[7]以现行市价法、清算价格、收益现值法等几种方法来完成对二手车状态的全面鉴定，并在此基础上对二手车价值进行准确估算。Sallee J M[8]通过使用一种新颖的识别策略和二手汽车交易的高质量微数据来分析消费者为节省燃油而付费的意愿，结果表明二手车的价格会随着当前打折的未来燃料成本的变化而变化。Prieto M[9]针对二手车市场的价格结构，建立了基于前景理论的特征价格模型，说明了汽车质量如何影响剩余价值和买家如何评价二手车。

综合来看，国内外专家学者大多是从相对宏观的角度和理论方面对二手车进行研究，且主要集中在二手车交易和二手车价格等方面，从微观角度研究的较少，而专门考虑税收对二手车的影响就更少了。虽然有的学者已经认识到了二手车税收方面的问题，如王斌[10]等认为要区别不同税费对车辆价值的影响程度，根据“谁受益、谁支付”的原则由买卖双方按受益期限长短比例分摊，由买方分摊的年度性费用可以作为二手车评估结果的调整项目来处理。张啸天[11]指出二手车行业必须进行增值税改革，这对于二手车交易总量扩大、格局改善、增加税收、便于监管等方面起到重要的推动作用。但是，这些研究也未能以定量的角度回答政府税收对于二手车交易的影响以及政府以何种税率征税、政府与企业如何互动来影响社会福利和企业利润。如果可以通过数学模型进行优化，对于税率进行定量分析，必将有助于政府决策和企业利润最大化。

为了促进企业竞争力的提高，满足人民日益增长的对于二手车的需求，政府可以以增值税率和科技补贴比例作为调节手段；而企业可以通过调整自己科技研发投入与二手车价格来优化自己的利润。如果政府以增值税率和技术补贴比例作为决策变量，以提高二手车企业竞争力作为目标，引导企业合理定价，加大科技投入；而企业以科技投入和二手车价格作为决策变量，以利润最大化为目标，则可以用二层规划模型来描述二者的博弈关系。二层规划是研究双层决策结构的数学模型，它是一种具有二层递阶结构的系统优化问题，上层决策问题和下层决策问题都有各自的目标函数并受各自约束条件的限制。上层规划的目标函数和限制条件不仅与上层决策变量有关，而且还服从于下层问题的最优解，而下层问题的最优解又需要在以上层决策变量为参数的条件下求得。此模型已经在物流系统、资源分配、供应链等领域被广泛应用。为了准确描述这个问题，特选取政府作为决策的上层，决策目标是决策变量为x，受到函数的约束；企业作为较低级别的决策者，决策目标是G决策变量为y，且受到函数g x,（）y≤0的约束。在确立模型时，需要对其做一定形式的变换，并对模型（1）的变量和参数具体化。

2 基本假设与符号说明

2.1 政府行为

对二手车交易的相关税收，政府已经作了明确的规定，现行二手车交易的税收政策是：对于未超过车辆原始价值的二手车个人之间的交易，免于缴纳增值税；对于二手车经销企业，在二手车交易全额的基础上按4%减半征收增值税。二手车经销企业无论从个人还是从经销商那里购买二手车，都需要缴纳过户费用，且过户费用按照车辆评估价的0.5%收取。二手车纳税表如表1所示：

表1 二手车纳税表

2.1.1 假设说明

因为涉及经济与会计方面的多种知识，又加上各种税收条款如增值税、交易税、评估费、过户费等种类繁多，税收研究一直是一个纷繁复杂的问题。为了便于研究，也为了得出普遍使用的结论，特作如下假设：

（1）假设文章中二手车综合交易市场和所交易车辆资质合规合法，且所有交易均满足缴纳增值税条件，即二手车经销商在收购和销售时已经完成了转移登记手续。

（2）假设所有交易车辆均为2009年1月1日以后购进的资产，均已抵扣进项税，按最新适用税率征税，即应纳增值税额=（含税销售额*2%）/（1+4%）。

（3）为了研究的普遍性，假设将此二手车交易市场认定为一般纳税人。

（4）假设在本市场中所有收购的车辆均被完全卖出，即收购数量等于售出数量，没有库存积压。

（5）为了研究的简单化和得出较为普遍的结论，假设对企业发展产生重要影响的税种为增值税、过户费。交易税、评估费计入常数项，且缴税期为一年。

（6）假设企业的营业额为企业当期的含税销售额。

（7）文章中的二手车综合交易市场主要是指二手车经销企业，主要从事收购、销售二手车的经营活动。

2.1.2 符号说明

P1为二手车单位收购价；

P2为二手车单位售价；

S为增值税和过户费总额；

t1为增值税税率；

R为企业当期投入的科技研发经费；

k为企业研发经费用于抵税的比例；

Q为二手车交易量；

H为成本总额，这里包括二手车收购费用、增值税、评估费、人员投入及广告成本等；

t2为过户费税率；

Z为一组成本控制变量，包括人员投入、技术引进，广告费用，用于扩大规模的投资额等。

2.1.3 目标函数

政府与企业两者之间的决策目标不同，政府的主要目标是提高企业的竞争力与生产效率，而这些与政府的税收减免、科技补贴力度、劳动力成本、广告投入有关。在类似问题上陈虹霁[12]使用柯步·道格拉斯生产函数研究交通、电气等行业的技术、资本和劳动力方面投入与生产效率的关系。盛永祥[13]、郭美红[14]等通过构建柯布·道格拉斯生产函数模型，分别研究企业的投资和劳动力成本问题。

在以柯步·道格拉斯生产函数衡量企业竞争力方面，吴建銮[15]将科技研发作为变量引入企业竞争力。徐远华等[16]同时将政府支持产业创新的科技补贴、税收减免政策变量纳入分析框架，并建立如下对数形式的柯步·道格拉斯生产函数：

其中：COMP代表产业的竞争力，C为常数，B为科技补贴，M为税收减免，Z为一组控制变量，包括人力资本投入、添置设备的花费、广告投入等，α,β,λ分别为相应的产出弹性。这一方法已经在各部门得到了成功运用，以此来分析二手车市场的发展，能够判定科技补贴、税收等各要素对产出的贡献率、规模收益等其他问题。

政府通过对增值税率t1、过户费比例t2、企业研发经费用于抵税比例k的调整，希望能够增强企业的竞争力，提高其生产效率。因为文献[14]-[15]的结论比较全面，且对于产出弹性的数值计算比较精确，本文的目标函数将在它的基础上作一定的变动，其形式如下：

其中：F为产业竞争力，S为增值税与过户费总额，α,β,λ分别为相应的产出弹性，且0≤α,β,λ≤1，本文称式（2） 为企业的竞争力函数。

除此之外，政府决策还受到其他一些因素制约，比如其税收要维持正常运转，企业的税费缴纳不得低于一定的值，企业的当期税费为因此，要求

2.2 企业行为

2.2.1 企业的销售收入与成本的关系

企业的收入受到多方面的影响，例如税率、广告费用、人员投入、技术引进、市场需求等。但是，诸多因素对企业收入的影响难以估量，如科技的进步、政府行政效率等，特别是对于二手车市场，因此在核算企业收入和成本时这些方面的加成影响忽略不计，企业的销售收入为：

2.2.2 市场需求与价格的关系

一般来说，市场需求是价格的减函数。但由于需求量井喷，对于某些还未成熟的市场，如本文的二手车市场，市场需求和价格却短暂的呈现增函数，总之，二者之间存在一定的函数关系。递减较慢的如y=a-bp，变化快的如y=a-bp2，y=ae-bp。他们的应用不一而同，要因所在行业的不同而有所差异。就算是回收行业内部应用的也不同，会因为设备、服务质量的优劣而不同。本文选择最为常用的线性形式y=a-bp。

3 二层规划模型与算法

其中：F是上层问题的目标函数，G是下层问题的目标函数，其他条件为约束条件，且0≤t1,t2,k≤1,R,P2是解。这里市场需求Q，价格P1、P2及科技投入R以年为单位。从约束条件可以看出，科技研发投入受到参数μ限制，当期缴纳税费受到T1的限制，二手车交易量受到T2的限制。

已知模型（4）是一个非线形二层规划问题，处理的常规方法主要有分支界定法、最速下降法、遗传算法、粒子群算法等。考虑到模型（4）的特殊性，在约束条件引入罚函数方法的同时，采用粒子群算法，粒子群优化（PSO）算法是一种智能描述方法，目前已成为演化算法研究的热点，并广泛应用于神经网络训练、模糊系统控制等其他相关领域。PSO算法首先在每次迭代中初始化一组随机粒子，每一个粒子都有不同的适应度和速度，粒子根据当前所找到的最优解（个体极值x-best）和整个群体目前找到的最优解（全局极值y-best）更新自身，通过MATLAB.2016求得最优解。

4 数值算例

作为我国的经济中心，上海市二手车交易市场无论是在交易量还是在交易金额上，都处于行业领先地位。其中，上海二手车交易中心以其交易车型齐全、信息发布平台完善、质量可靠、汽车金融服务等优势在上海汽车交易市场中处于龙头地位，其业务范围涵盖二手车产品展示、评估、过户、转籍等。

上海二手车交易中心（以下简称“该中心”）2017年成交各类二手车辆（包括客车、货车、小汽车）11.26万辆，营业额共计102.48亿元，平均成交价格为9.1万元（见表2）。该中心2017年全年人员工资，广告费用，办公费用等投入约为2.57亿元，二手车单位收购价7.57万元。同时为了维持政府和企业的正常运转，增值税和评估费总额度不低于3亿元，科技投入不超过成本投入总量的10%。且由于目前场地等的限制，该中心年二手车收购量不多于14万辆。为了增加企业竞争力，提高生产效率，政府需要降低税率和增加科技研发用于抵税的比例，以此来扶持二手车企业的发展。

表2 上海二手车交易中心历年交易数据

针对上述问题，显然科技投入限制参数μ=0.1，Z=2.57（单位：亿元）。根据对该中心最近几年的数理统计，市场需求近似于函数Q=0.6P2+5.8（单位：万辆）。鉴于文献[12]、马伟红[17]对于企业竞争力分析的结论比较成熟，并且有详实的数据可供查询，本文弹性系数特选取α=0.016,β=-0.13,λ=0.03。

表3 目前税率和科技优惠下企业的最优反应表

表3显示，在现行的税收政策及科技优惠下，企业的研发投入仍然不足，并且二手车定价偏低，已经严重影响了企业竞争力和利润的最优化。

但是政府为了提高二手车行业的竞争力lnF=C+αlnB+βlnS+λZ，必须通过调整税收优惠t1、t2及科技研发用于抵税的比例k，促进企业增加科技R的投入，并相应减少二手车的价格P2。

表4 政府调整科技抵税比例k后企业的最优反应表

表4结果显示，科技研发用于抵税的比例提高13%，企业研发费用的投入就提高了53%，企业竞争力也提高了13%，表明科技投入对于科技研发用于抵税的比率反应是非常敏感的，科技抵税比例k的降低能极大的激发企业科技投入的积极性，并且对于企业竞争力的提高有很大帮助。

但政府考虑到节约资源和社会福利最大化，促进二手车的流通，为此仅仅是提高科技抵税比例还不够，必须降低增值税率t1和过户费率t2来降低二手车单价，在降低t1、t2后，企业的最优反应如表5所示：

表5 政府调整t1、t2后企业的最优反应表

结果显示，当t1降低13%，t2降低60%时，P2相应只降低了3%，表明在现有二手车市场还未成熟的情况下（至少达到新旧车交易比例1∶1），价格P2对于税率t1、t2的降低不够敏感，在以税收做杠杆调节二手车价格方面效果有限，并且对于提高企业竞争力效果也不明显。

以上算例描述了政府决策条件下企业的最优解，可以利用交互式算法，分别得出政府和企业各变量的最优解，如表6所示：

表6 交互式算法下政府和企业的最优反应表

上述结果表明，二层规划在解决政府和企业主从递阶博弈，促进双方目标达成方面有一定的作用。既有利于政府作出科学合理的决策，促进社会福利最大化，提升企业竞争力，又有利于企业优化资金使用效率，走科技驱动创新的集约化的经济发展道路，减少企业税收成本，提高企业利润。

5 结束语

政府税收行为及科技补贴对于二手车企业行为的影响不言而喻，但企业的相关反应也会影响着政府的决策，上层决策者政府提高企业竞争力的目标与下层决策者企业增加利润的目标在某种程度上相互矛盾，两者之间的互动是一个复杂的系统。本文通过二层规划模型研究这一问题。不仅可以助力政府和企业决策，得出政府与企业的最优决策点，促进行业竞争力的提高、增加企业利润，还可以最大程度优化社会资源配置，带动供给侧改革，满足人民的消费需求。

以二层规划为模型研究二手车税收问题的所见甚少，但文中所述也只是触及皮毛。二手车税收征收种类多样，税率不一，且税收相关计算复杂多变，所以研究仍有很多不足之处，例如，仅考虑增值税和过户费，未能将交易税、评估费等包括在内；且研究的过于笼统，未对研究对象二手车作精细化分，这些都有待后续继续改善。